苏科版八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》专项12.1二次根式基本性质运用(原卷版+解析)

这是一份苏科版八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》专项12.1二次根式基本性质运用(原卷版+解析)，共17页。

A．B．C．D．x＞﹣
2．（2023春•龙江县月考）下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春•上杭县校级月考）下列根式中，化简后能与进行合并的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023春•谯城区校级月考）计算结果是（ ）
A．9B．﹣9C．6D．﹣6
5．（2023春•江岸区校级月考）若，则x2+2x+1的值是（ ）
A．1B．3C．D．
6．（2023春•崇左月考）已知是正整数，则自然数n的最小值为（ ）
A．0B．2C．3D．12
7．（2023春•崇左月考）下列计算正确的是（ ）
A．B．＝17
C．（）2＝5D．2
8．（2023•遵义模拟）下列计算正确的是（ ）
A．（a5）2＝a7B．3x﹣2x＝1
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣＝
9．（2023•陇南模拟）秦九韶公式是我国南宋数学家秦九韶曾经提出的利用三角形的三边求面积的计算公式，如果一个三角形的三边长分别是a、b、c，记，那么三角形的面积为，这个公式在西方也被称为海伦公式．如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为（ ）
A．B．C．18D．
10．（2023春•夏邑县月考）已知x＝﹣1，y＝+1，则的值为（ ）
A．﹣2B．2C．2D．﹣2
11．（2023春•东港区校级月考）当a＝+2，b＝﹣2时，a2+ab+b2的值是（ ）
A．10B．15C．18D．19
12．（2023春•九龙坡区校级月考）已知，则2xyz的相反数是（ ）
A．B．C．D．
13．（2023春•武穴市月考）已知1＜a＜3，那么化简代数式﹣的结果是（ ）
A．5﹣2aB．2a﹣5C．﹣3D．3
14．（2023春•荆州月考）计算的结果为（ ）
A．B．C．D．1
15．（2023春•东宝区月考）若，则（x+y）2023等于（ ）
A．1B．5C．﹣5D．﹣1
16．（2023春•德城区校级月考）若某三角形的三边长分别为2，5，n，则化简+|8﹣n|的结果为（ ）
A．5B．2n﹣10C．2n﹣6D．10
17．（2023春•谯城区校级月考）若＝2﹣x，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2B．x≤2C．x≥2D．全体实数
18．（2023•大连模拟）已知二次根式，则化简后的结果为（ ）
A．B．C．D．
19．（2022秋•如东县期末）如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为6和24，则图中阴影部分面积为（ ）
A．5B．C．6D．
20．（2022秋•宝山区期末）如果y＝，则x+y的值为（ ）
A．B．1C．D．0
21．（2023春•江津区校级月考）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（ ）
A．2a﹣bB．﹣2a+bC．﹣bD．b
22．（2022秋•渝中区校级期末）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+c+b|﹣的化简结果是（ ）
A．b﹣2cB．b﹣2aC．﹣2a﹣bD．2c﹣b
23．（2023春•上杭县校级月考）如果，并且表示当时的值，即，，那么的值是 ．
24．（2023春•崇阳县校级月考）两个最简二次根式与可以合并，则a＝ ．
25．（2023•思明区校级模拟）已知，，则代数式a2b﹣ab2的值等于 ．
26．（2023春•东港区校级月考）它知实数a满足|2022﹣a|+＝a，则a﹣20222＝ ．
27．（2023春•渝中区校级月考）已知2＜x＜3，则化简＝ ．
28．（2022秋•平遥县期末）如图，在一个大正方形内构造两个面积分别为5和4的小正方形，则大正方形的面积是 ．
29．（2023春•蚌埠月考）观察下列各式：①2＝；②3＝；③4＝；…；根据这些等式反映的规律，若x＝，则x2﹣y＝ ．
30．（2022秋•射洪市期末）观察下列等式：；；；
……
根据以上规律，计算x1+x2+x3+…+x2023﹣2023＝ ．
（培优特训）专项12.1 二次根式基本性质运用
1．（2023•西乡塘区校级一模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．x＞﹣
【答案】A
【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，
∴4x﹣1≥0，
解得：．
故选：A．
2．（2023春•龙江县月考）下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：A、与3不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D．
3．（2023春•上杭县校级月考）下列根式中，化简后能与进行合并的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：A、＝＝4，不能与进行合并，不符合题意；
B、＝＝2，不能与进行合并，不符合题意；
C、＝＝3，不能与进行合并，不符合题意；
D、＝＝5，能与进行合并，符合题意；
故选：D．
4．（2023春•谯城区校级月考）计算结果是（ ）
A．9B．﹣9C．6D．﹣6
【答案】A
【解答】解：
＝2+2+3+4﹣2
＝9，
故选：A．
5．（2023春•江岸区校级月考）若，则x2+2x+1的值是（ ）
A．1B．3C．D．
【答案】B
【解答】解：x2+2x+1＝（x+1）2，
当时，
原式＝＝3，
故选：B．
6．（2023春•崇左月考）已知是正整数，则自然数n的最小值为（ ）
A．0B．2C．3D．12
【答案】C
【解答】解：∵是正整数，n是整数，
∴n的最小值是3．
故选：C．
7．（2023春•崇左月考）下列计算正确的是（ ）
A．B．＝17
C．（）2＝5D．2
【答案】A
【解答】解：A、原式＝＝＝3，符合题意；
B、原式＝＝＝13，不符合题意；
C、原式＝2+3+2＝5+2，不符合题意；
D、原式＝2×3＝6，不符合题意．
故选：A．
8．（2023•遵义模拟）下列计算正确的是（ ）
A．（a5）2＝a7B．3x﹣2x＝1
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣＝
【答案】D
【解答】解：A、（a5）2＝a10，原计算错误，不符合题意；
B、3x﹣2x＝x，原计算错误，不符合题意；
C、（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，原计算错误，不符合题意；
D、﹣＝3﹣2＝，正确，符合题意．
故选：D．
9．（2023•陇南模拟）秦九韶公式是我国南宋数学家秦九韶曾经提出的利用三角形的三边求面积的计算公式，如果一个三角形的三边长分别是a、b、c，记，那么三角形的面积为，这个公式在西方也被称为海伦公式．如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为（ ）
A．B．C．18D．
【答案】A
【解答】解：＝＝9，
＝＝6．
故选：A．
10．（2023春•夏邑县月考）已知x＝﹣1，y＝+1，则的值为（ ）
A．﹣2B．2C．2D．﹣2
【答案】C
【解答】解：∵x＝﹣1，y＝+1，
∴xy＝（﹣1）（+1）＝1，y﹣x＝（+1）﹣（﹣1）＝2，
∴﹣＝＝＝2，
故选：C．
11．（2023春•东港区校级月考）当a＝+2，b＝﹣2时，a2+ab+b2的值是（ ）
A．10B．15C．18D．19
【答案】D
【解答】解：a2+ab+b2
＝a2+2ab+b2﹣ab
＝（a+b）2﹣ab，
当a＝+2，b＝﹣2时，
原式＝
＝
＝20﹣1
＝19．
故选：D．
12．（2023春•九龙坡区校级月考）已知，则2xyz的相反数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：在中，
∵，，|x﹣2y|≥0，|z+4y|≥0，
∴可得：，
解得：，
∴，
∴2xyz的相反数是．
故选：B．
13．（2023春•武穴市月考）已知1＜a＜3，那么化简代数式﹣的结果是（ ）
A．5﹣2aB．2a﹣5C．﹣3D．3
【答案】B
【解答】解：∵1＜a＜3，
∴a﹣1＞0，a﹣3＜0，
∴﹣
＝|a﹣1|﹣|a﹣4|
＝a﹣1+a﹣4
＝2a﹣5，
故选：B．
14．（2023春•荆州月考）计算的结果为（ ）
A．B．C．D．1
【答案】A
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝．
故选：A．
15．（2023春•东宝区月考）若，则（x+y）2023等于（ ）
A．1B．5C．﹣5D．﹣1
【答案】D
【解答】解：∵，
∴x﹣2≥0，4﹣2x≥0．
∴x≥2，x≤2．
∴x＝2．
∴＝0+0﹣3＝﹣3．
∴（x+y）2023＝（2﹣3）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．
故选：D．
16．（2023春•德城区校级月考）若某三角形的三边长分别为2，5，n，则化简+|8﹣n|的结果为（ ）
A．5B．2n﹣10C．2n﹣6D．10
【答案】A
【解答】解：∵三角形的三边长分别为2，5，n，
∴5﹣2＜n＜5+2，
∴3＜n＜7，
∴+|8﹣n|
＝|3﹣n|+|8﹣n|
＝n﹣3+8﹣n
＝5，
故选：A．
17．（2023春•谯城区校级月考）若＝2﹣x，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2B．x≤2C．x≥2D．全体实数
【答案】B
【解答】解：∵＝2﹣x≥0，
∴x≤2，
故选：B．
18．（2023•大连模拟）已知二次根式，则化简后的结果为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：
＝
＝3+；
故选：A．
19．（2022秋•如东县期末）如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为6和24，则图中阴影部分面积为（ ）
A．5B．C．6D．
【答案】C
【解答】解：设两个正方形的边长是x、y（x＜y），
则x2＝6，y2＝24，
x＝，y＝2，
则阴影部分的面积是（y﹣x）x＝（2﹣）×＝6，
故选：C．
20．（2022秋•宝山区期末）如果y＝，则x+y的值为（ ）
A．B．1C．D．0
【答案】A
【解答】解：∵3﹣2x≥0，2x﹣3≥0，
则x≥，x≤，
解得：x＝，
故y＝0，
则x+y＝+0＝．
故选：A．
21．（2023春•江津区校级月考）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（ ）
A．2a﹣bB．﹣2a+bC．﹣bD．b
【答案】A
【解答】解：由图可知：a＞0，b﹣a＜0，
则|a|+
＝a﹣（b﹣a）
＝a﹣b+a
＝2a﹣b．
故选：A．
22．（2022秋•渝中区校级期末）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+c+b|﹣的化简结果是（ ）
A．b﹣2cB．b﹣2aC．﹣2a﹣bD．2c﹣b
【答案】C
【解答】解：由数轴可得：a+b+c＜0，c﹣a＜0，
|a+c+b|﹣
＝﹣（a+c+b）﹣（a﹣c）
＝﹣a﹣c﹣b﹣a+c
＝﹣2a﹣b．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
23．（2023春•上杭县校级月考）如果，并且表示当时的值，即，，那么的值是 n﹣ ．
【答案】n﹣．
【解答】解：∵f（x）＝，f（）＝＝，
∴f（x）+f（）＝+＝1，又f（1）＝，
则f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）
＝f（）+[f（）+f（）]+[f（）+f（）]+…+[f（）+f（）]
＝+1+1+…+1（n﹣1个1相加）
＝+n﹣1
＝n﹣．
故答案为：n﹣．
24．（2023春•崇阳县校级月考）两个最简二次根式与可以合并，则a＝ ±5 ．
【答案】±5．
【解答】解：由题意得：
a2+a＝a+25，
∴a2＝25，
∴a＝±5，
故答案为：±5．
25．（2023•思明区校级模拟）已知，，则代数式a2b﹣ab2的值等于 2 ．
【答案】2．
【解答】解：∵，，
∴ab＝4﹣3＝1，a﹣b＝2+﹣2+＝2，
∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）
＝1×2
＝2．
故答案为：2．
26．（2023春•东港区校级月考）它知实数a满足|2022﹣a|+＝a，则a﹣20222＝ 2023 ．
【答案】2023．
【解答】解：由题意得，a﹣2023≥0，
解得a≥2023，
∵|2022﹣a|+＝a，
∴a﹣2022+＝a，
∴＝2022，
即a﹣2023＝20222，
∴a﹣20222＝2023．
故答案为：2023．
27．（2023春•渝中区校级月考）已知2＜x＜3，则化简＝ 7﹣x ．
【答案】7﹣x．
【解答】解：∵2＜x＜3，
∴2﹣x＜0，x﹣4＜0，5﹣x＞0，
∴原式＝x﹣2+|x﹣4|+5﹣x
＝x﹣2﹣x+4+5﹣x
＝7﹣x．
故答案为：7﹣x．
28．（2022秋•平遥县期末）如图，在一个大正方形内构造两个面积分别为5和4的小正方形，则大正方形的面积是 9+4 ．
【答案】9+4．
【解答】解：根据题意知：大正方形的面积＝（+）2＝9+4．
故答案为：9+4．
29．（2023春•蚌埠月考）观察下列各式：①2＝；②3＝；③4＝；…；根据这些等式反映的规律，若x＝，则x2﹣y＝ 1 ．
【答案】1．
【解答】解：由题意得：若x＝，则x＝2023，y＝20232﹣1，
∴x2﹣y＝20232﹣（20232﹣1）＝1．
故答案为：1．
30．（2022秋•射洪市期末）观察下列等式：；；；
……
根据以上规律，计算x1+x2+x3+…+x2023﹣2023＝ ．
【答案】．
【解答】解：∵x1＝＝＝1+，
x2＝＝＝1+，
x3＝＝＝1+，
…
∴x1+x2+x3+…+x2023﹣2023＝1++1++1++…+1+﹣2023
＝2023+1﹣+﹣+﹣+…+﹣++﹣﹣2023
＝1﹣
＝．
故答案为：．