2024年陕西省咸阳市永寿县部分学校中考模拟数学试题（含答案）

这是一份2024年陕西省咸阳市永寿县部分学校中考模拟数学试题（含答案），共13页。试卷主要包含了 本试卷分为第一部分， 领到试卷和答题卡后，请用0等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1. 本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共6页，总分120分.考试时间120分钟.
2. 领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）.
3. 请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效.
4. 作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑.
5. 考试结束，本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，点E、F分别在AB、CD上，连接CE、BF，若，，则（ ）
（第2题图）
A. B. C. D.
3. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在菱形ABCD中，连接AC、BD，若，则的度数为（ ）
（第4题图）
A. B. C. D.
5. 一次函数（k为常数，）的图象不经过第四象限，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，，E是边BC上一点（不与端点重合），过点E作AC的垂线，垂足为D，交AB的延长线于点F，则的值为（ ）
（第6题图）
A. B. C. D.
7. 如图，四边形ABCD内接于，BC是的直径，连接AC，若，，则的半径长为（ ）
（第7题图）
A. 2B. 6C. 4D. 8
8. 最近，吊篮西瓜大量成熟，开园上市，走进某村果蔬基地吊篮西瓜大棚（图1）内，碧绿的藤蔓上一个个生得俊俏、长相甜美的西瓜映入眼帘.如图2是某瓜农的一个横截面为抛物线的大棚，大棚在地面上的宽度AB是6米，最高点C距地面AB的距离为2米.以水平地面AB为x轴，AB的中点O为原点建立平面直角坐标系.一位身高1.6米的瓜农，若要在大棚内站直行走，则此瓜农从点O沿OA向左最多能走（ ）
图1 图2
（第8题图）
A. 米B. 米C. 3米D .6米
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 数轴上，点P从A点出发沿数轴向右运动6个单位长度后与点B重合，若A、B两点对应的数互为相反数，则点A表示的数为______.
10. 如图，点O是正八边形ABCDEFGH的中心，连接OA、OB，则______.
（第10题图）
11. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙从齐国先出发2日，甲才从长安出发.问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发x日，甲乙相逢，可列方程为______.
12. 若点、均在反比例函数（k为常数）的图象上，则m，n的大小关系为m______n.（填“＞”“＝”或“＜”）
13. 如图，在矩形ABCD中，，，点P是矩形内一个动点，连接PA、PB、PC.若，则的最小值为______.
（第13题图）
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.（本题满分5分）
求不等式组：的整数解.
15.（本题满分5分）
计算：.
16.（本题满分5分）
解方程：.
17.（本题满分5分）
如图，已知，，请用尺规作图法在BC的延长线上找一点D，连接AD，使得.（不写作法，保留作图痕迹）
（第17题图）
18.（本题满分5分）
如图，在矩形BCEF中，O是边EF的中点，连接BO并延长，交CE的延长线于点A.求证：O是AB的中点.
（第18题图）
19.（本题满分5分）
如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点坐标分别为，，.将向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到，且点A、B、C的对应点分别为点、、.
（第19题图）
（1）AC与之间的位置关系为______；
（2）在图中画出.
20.（本题满分5分）
小华和小林想用标杆来测量如图1所示的古塔的高，如图2，小林在F处竖立了一根标杆EF，小华走到C处时，站立在C处恰好看到标杆顶端E和塔的顶端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离米，米，米，米，点C、F、A在一条直线上，，，，根据以上测量数据，请你求出该塔的高AB.
图1 图2
（第20题图）
21.（本题满分6分）
六一国际儿童节，某景区为孩子们精心打造了一场以“童心童梦，趣玩六一”为主题的亲子嘉年华活动.该景区内有一摊位推出了掷硬币，摸小球赢玩偶游戏，他准备了一枚硬币和四个小球，在这四个小球上分别标记数字1、2、3、4，每个小球除数字不同外其余均相同，将这四个小球放入一个不透明的箱子中.
（1）若将硬币随机掷30次，其中正面朝上的次数为12次，则在这30次掷硬币中，该硬币正面朝上的频率为______；
（2）游戏规定：参与者先掷硬币，若该硬币正面朝上，则所得的数字记为1；若该硬币反面朝上，则所得的数字记为0.接下来，参与者再从箱子里的四个小球中随机摸出一个，记录所摸小球上的数字（即为所得数字）.如果两次所得的数字之和大于3，则可赢得玩偶，其余情况，不能赢得玩偶.乐乐参加了一次赢玩偶游戏，请用列表或画树状图的方法求他获得玩偶的概率.
22.（本题满分7分）
“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.某单位计划在端午节前购买某品牌的粽子发放给员工.经询价，已知甲、乙两超市都以80元/盒的价格销售该品牌粽子，并且同时在做促销活动.
甲超市：办理本超市会员卡（卡费200元），商品全部打七折销售.
乙超市：购买同种商品超过一定数量后，超过的部分打折销售.
活动期间，若该单位购买此品牌粽子x盒，在甲、乙超市所需总费用分别为元、元，与x之间的函数图象如图所示，回答下列问题：
（第22题图）
（1）分别求出、与之间的函数关系式；
（2）若该单位准备购买100盒粽子，你认为在哪家超市购买更划算？
23.（本题满分7分）
2024年，是中国共产党成立第103周年，意义非凡.某校为了解本校学生党史知识的掌握情况，组织了有关党史知识的竞答活动，并随机抽取了30名同学的成绩，形成了如下的调查报告.
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）上述表格中，______，所抽取学生成绩的中位数落在______组；
（2）若该校有1200名学生参加了此次竞答活动，请你估计成绩不低于90分的学生有多少名？
（3）针对此次党史知识的竞答活动，请结合上述调查报告，写出一条你获取到的信息.
24.（本题满分8分）
如图，AB是的直径，CD是弦，AB与CD相交于点M，点A是的中点，连接AC、AD，N为DC延长线上一点，连接NO并延长，交AD的延长线于点P，连接BP，.
（第24题图）
（1）求证：BP为的切线；
（2）若M为OA的中点，，求BP的长.
25.（本题满分8分）
如图，抛物线L：（a、c为常数，）经过点、，顶点为P，连接AP.
（第25题图）
（1）求AP的长；
（2）将抛物线L沿x轴或沿y轴平移若干个单位长度得到抛物线，点A的对应点为，点P的对应点为，当四边形是面积为12的平行四边形，且点在y轴的左侧时，求平移后得到的抛物线的表达式.
26.（本题满分10分）
【问题提出】
（1）如图1，在中，作AB的垂直平分线l，交AC于E，交AB于F，若，连接BE，则的度数为______；
【问题探究】
（2）如图2，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点（不与端点重合），连接DE.过点E作，交边AB于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG.求证：四边形DEFG是正方形；
【问题解决】
（3）如图3，现有一块板材，，.工人师傅想用这块板材裁出一个型部件，并要求.工人师傅在这块板材上的作法如下：
①作AC的垂直平分线l，交AB于E，交AC于F；
②在EF上截取；
③连接BD、CD，得.
请问，若按上述作法，裁得的型部件是否符合要求？请证明你的结论.
图1 图2 图3
（第26题图）
2024年陕西省初中学业水平考试信心提升卷
数学试卷参考答案
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1. D 2. B 3. B 4. C 5. D 6. A 7. C 8. A
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. －3 10. 45 11. （其他形式正确也可） 12. ＜
13. 【解析】根据题意可得点P在矩形内以B为圆心，4为半径的圆弧上运动，在线段BC上取一点M，使得，连接MP、AM，于是有，根据相似三角形的判定可得，则，即，∴.当且仅当A、P、M三点共线时等号成立，利用勾股定理求出AM，即可求解.
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14. 解：解得：，……（2分）
解得：，……（3分）
∴不等式组的解集为，……（4分）
∴不等式组的整数解是：－1，0. ……（5分）
15. 解：原式……（3分）
.……（5分）
16. 解：去分母，得，……（2分）
解得：，……（4分）
检验：当时，，
∴是原方程的根.……（5分）
17. 解：如图，点D即为所求.……（5分）
注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③作法不唯一.
18. 证明：在矩形BCEF中，，……（1分）
∴，
∵O是边EF的中点，∴，……（2分）
在和中，，，，
∴.……（4分）
∴，即O是AB的中点.……（5分）
19. 解：（1）（或平行）.……（2分）
（2）如图所示.……（5分）
20. 解：如图，过D作于P，交EF于N，
则，，
，，……（1分）
由题意得，，，
∴，……（3分）
∴，即，
∴，……（4分）
∴，
答：该塔的高AB为38米.……（5分）
注：算出，没有单位，没有答语不扣分.
21. 解：（1）0.4.……（2分）
（2）画树状图如下：……（4分）
由图知，一共有8种等可能的情况，其中所得数字之和大于3的有3种，
∴他获得玩偶的概率是.……（6分）
注：①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在（2）中若运用枚举法直接列举出8种等可能结果，只要结果正确，不扣分.
22. 解：（1）根据题意，得.……（1分）
当时，设，
由题意得：，解得，
∴.……（4分）
（2）当时，，……（5分）
，
∵，
∴在甲超市购买更划算.……（7分）
23. 解：（1）11.……（2分）
C（或）……（4分）
（2）（名）.
∴估计成绩不低于90分的学生有280名.……（6分）
（3）所抽取学生中，A组的学生人数占所抽取学生人数的.……（7分）
注：①（2）中没有答语、不带单位均不扣分；②（2）中没有计算过程扣1分；③（3）中答案不唯一，合理即可.
24.（1）证明：∵点A是的中点，
∴，∴，……（1分）
∵AB是的直径，，
∴，……（2分）
∴，
∵，∴，
∵，∴，……（3分）
∴BP为的切线.……（4分）
（2）解：∵，
∴，，
∴，……（6分）
∴，
∵M为OA的中点，∴，
∵，∴，
∴.……（8分）
25. 解：（1）将、代入中，得
，解得，
∴抛物线L的表达式为.……（2分）
∴顶点.……（3分）
过点P作轴于点D，则，
∵，，，
∴，，
∴.……（4分）
（2）由题意知，四边形是面积为12的平行四边形，
当抛物线沿x轴平移时，可得点在x轴上，
由于，即要使的面积为12，只需，
∵点在y轴左侧，
∴抛物线L沿x轴向左平移3个单位长度可得抛物线，
此时，抛物线的表达式为；……（6分）
当抛物线沿y轴平移时，可得点在直线DP上，
由于，要使的面积为12，只需，
∴抛物线L沿y轴向上或向下平移4个单位长度可得抛物线，
此时，抛物线的表达式为或.
综上，抛物线的表达式为或或.……（8分）
注：（2）中抛物线表达式为其他形式正确均可.
26. 解：（1）45.……（1分）
（2）证明：如图2，过点E作于M，于N.
∵四边形ABCD是正方形，
∴，，……（2分）
∵于M，于N，
∴，
∵，
∴四边形ANEM是矩形，……（3分）
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，……（4分）
∴，
∵四边形DEFG是矩形，
∴四边形DEFG是正方形.……（5分）
图2
（3）如图3，过点A作于点G，过点D作于点M，
作于点N，连接AD，
∵EF是线段AC的垂直平分线，，
∴，，∴，
∵，，
∴点G为BC的中点，∴，
∴，
∵，，，∴，
∴四边形DNGM为矩形，……（7分）
∴，∴.
在和中，，，，
∴，……（8分）
∴，，
∴四边形DNGM为正方形，……（9分）
∴，
设，则，
∴，即，
解得，∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，且，即.
故裁得的型部件符合要求.……（10分）
图3
课题
××学校学生对党史知识掌握情况
调查方式
抽样调查
调查对象
××学校学生
数据的整理与描述
分组
成绩x（分）
频数
A
5
B
7
C
n
D
7
（第23题图）
调查结论
……