2023-2024学年江西省宜春市宜丰中学高二（下）月考数学试卷（6月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江西省宜春市宜丰中学高二（下）月考数学试卷（6月份）（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在复平面内，复数z对应的点的坐标是( 3,−1)，则z⋅z−=( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.已知向量m=(2,λ)，n=(2−λ,−4)，若m与n共线且反向，则实数λ的值为( )
A. 4B. 2C. −2D. −2或4
3.已知平面α，β，γ，α∩β=l，则“l⊥γ”是“α⊥γ且β⊥γ”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.已知公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn，若数列{Sn+an}是首项为1的等差数列，则a3=( )
A. 12B. 23C. 18D. 58
5.已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x)=−f(2−x)，f(x+2)为偶函数，当x∈[1,2]时，f(x)=ax2+b，若f(0)+f(3)=6，则f(253)=( )
A. 329B. 113C. −43D. −179
6.已知正四棱锥P−ABCD的侧棱长为2，且二面角P−AB−C的正切值为 6，则它的外接球表面积为( )
A. 163πB. 6πC. 8πD. 283π
7.函数f(x)=csωx(x∈R)在[0,π]内恰有两个对称中心，|f(π)|=1，将函数f(x)的图象向右平移π3个单位得到函数g(x)的图象.若f(α)+g(α)=35，则cs(4α+π3)=( )
A. 725B. 1625C. −925D. −1925
8.如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上的动点.现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC，在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足.设BK=t，则t的取值范围是( )
A. (1,32)B. (1, 2)C. ( 2, 3)D. ( 32,1)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 3是f(x)的极小值点
B. −1是f(x)的极小值点
C. f(x)在区间(−∞,3)上单调递减
D. 曲线y=f(x)在x=2处的切线斜率小于零
10.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，E为BA1的中点，下列判断正确的是( )
A. B1C1/​/平面A1BC
B. 直线EC1与直线AD是异面直线
C. 在直线A1C1上存在点F，使EF⊥平面A1CD
D. 直线BA1与平面A1CD所成角是π3
11.如图，直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面是梯形，AB/​/CD，AB⊥BC，AB=BC=AA1=1，CD=2，P是棱DD1的中点，Q在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的表面上运动，则( )
A. 若Q在棱A1D1上运动，则C1Q+PQ的最小值为174+ 2
B. 若Q在棱C1D1上运动，则三棱锥A−BPQ的体积为定值
C. 若AC1⊥PQ，则Q点的轨迹为平行四边形
D. 若|C1Q|= 2，则Q点的轨迹长度为(1+ 22)π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知cs(α+π4)=35，且α∈(0,π4)，则cs(π2−α)= ______．
13.设数列{an}的前n项和为Sn，若SnS2n的值为常数，则称数列{an}为“吉祥数列”，这个常数称为数列{an}的“吉祥数”.已知等差数列{bn}的首项为1，公差不为0，若数列{bn}为“吉祥数列”，则它的“吉祥数”是______．
14.已知正四面体ABCD的棱长为3，点E满足AE=λAB(00)的长轴长为4，一个焦点F1与抛物线y2=−4 2x的焦点重合．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：y=kx+m交C于A，B两点，使得∠AF1O+∠BF1O=π，求证：直线l恒过一定点．
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥E−ABCD中，AB/​/CD，∠BAD=60°，AB=1，AD=CD=2，BE⊥CD．
(Ⅰ)证明：平面BDE⊥平面ABCD；
(Ⅱ)若AD⊥DE，DE=4 2，F为CE中点，求直线BF与平面ABE所成角的正弦值．
18.(本小题17分)
已知{an}是等比数列，满足a1=2，且a2，a3+2，a4成等差数列，数列{bn}满足b1+12b2+13b3+⋯+1nbn=2n(n∈N*)．
(1)求{an}和{bn}的通项公式；
(2)设cn=(−1)n(an−bn)，求数列{cn}的前n项和Sn．
19.(本小题17分)
在数学中，由m×n个数aij(i=1,2,…,m；j=1，2，…，n)排列成的m行n列的数表a11⋯a12⋯a1n⋯ai1⋯a12⋯ain⋯am1am2amn称为m×n矩阵，其中aᵢⱼ称为素．
矩阵乘法是指对于两个矩阵A和B，如果4的列数等于B的行数，则可以把A和B相乘，具体来说若A=a11⋯a12⋯a1n⋯ai1⋯a12⋯ain⋯am1am2amn，B=b11⋯b1j⋯b1p⋯b21⋯b2j⋯b2p⋯bn1bnjbnp，则C=AB=c11………c1n……………ci1…cij…cin……………cm1…cmj…cmn，其中cij=ai1bij+ai2b2j+⋯+ainbnj，i=1，2，⋯，m，j=1，2，⋯，n已知1x0−2lnxax=c1c2函数f(x)=c1+c2
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若x1，x2(x10)，利用锐角三角函数求出a的值，即可求出PO，AO，再设球心为G，则球心在直线PO上，设球的半径为R，利用勾股定理求出R，最后再由球的表面积公式计算可得．
本题考查正四棱锥的外接球的半径及其表面积的求法，属于中档题．
7.【答案】A
【解析】解：令ωx=3π2可得，x=3π2ω，令ωx=5π2可得x=5π2ω，
因为函数f(x)=csωx(x∈R)在[0,π]内恰有两个对称中心，
所以3π2ω≤π5π2ω0，
解得，32≤ω