北师大版六年级数学上册【A4解析】第六单元比的认识检测卷（B卷·提高卷）（A4卷）

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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列第六单元比的认识检测卷【B卷˙提高卷】难度系数：；考试时间：80分钟；满分：102分学校： 班级： 姓名： 成绩: 注意事项：1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。一、用心思考，认真填空。（每空1分，共23分）1．（本题4分）（    ）∶12＝3÷4＝＝＝（    ）（填小数）。【答案】9；24；8；0.75【分析】根据比与除法的关系3÷4＝3∶4，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘3就是9∶12；根据分数与除法的关系3÷4＝，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘6就是；的分子、分母都乘3就是，9＝3＋6，12＝4＋8，即＝；3÷4＝0.75。【详解】9∶12＝3÷4＝＝＝0.75。【点睛】此题主要是考查小数、分数、除法、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。2．（本题2分）∶0.2的比值是( )，化简比是( )。【答案】 //4.375 35∶8【分析】化简比根据比的基本性质，求比值直接用最简比的前项÷后项即可。【详解】∶0.2＝∶＝（×40）∶（×40）＝35∶8＝35÷8＝4.375∶0.2的比值是4.375，化简比是35∶8。【点睛】化简比的结果还是一个比，求比值的结果是一个数。3．（本题2分）全班有50人，女生30人，女生人数是全班人数的，男生与女生的人数比是（    ）。【答案】；2∶3【分析】用女生人数除以全班人数，再进行化简即可；男生人数有（50－30）人，然后用男生人数比上女生人数即可。【详解】50÷30＝（50－30）∶30＝20∶30＝（20÷10）∶（30÷10）＝2∶3则女生人数是全班人数的，男生与女生的人数比是2∶3。【点睛】本题考查比的意义，明确男生的人数是解题的关键。4．（本题2分）甲数的与乙数的相等，甲、乙两数的最简整数比是( )；若该比的后项加上16，要使比值不变，前项应该增加( )。【答案】 9∶8 18【分析】根据题意，甲数的与乙数的相等，即甲数×＝乙数×，设甲数×＝乙数×＝1，分别求出甲数和乙数，再根据比的意义，用甲数∶乙数，化简，求出最简比；再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。【详解】设甲数×＝乙数×＝1甲数×＝1甲数＝1÷甲数＝1×甲数＝乙数×＝1乙数＝1÷乙数＝1×乙数＝甲数∶乙数＝∶＝（×6）∶（×6）＝9∶8（8＋16）÷8＝24÷8＝39×3－9＝27－9＝18甲数的与乙数的相等，甲、乙两数的最简整数比是9∶8；若该比的后项加上16，要使比值不变，前项应该增加18。【点睛】解答本题的关键是设出等式的值，再利用分数与整数的除法计算，分别求出甲数、乙数，再利用比的意义、比的性质进行解答。5．（本题4分）甲数是乙数的，甲数和乙数的比是（    ），甲数比乙数少，乙数比甲数多，甲数是60，乙数是（    ）。【答案】2∶3；；；90【分析】甲数是乙数的，乙数是单位“1”，根据比的意义，写出两数比，化简；甲乙两数差÷乙数＝甲数比乙数少几分之几；甲乙两数差÷甲数＝乙数比甲数多几分之几；甲数÷对应分率＝乙数。【详解】∶1＝2∶3（1－）÷1＝÷1＝（1－）÷＝÷＝×＝60÷＝60×＝90甲数是乙数的，甲数和乙数的比是2∶3，甲数比乙数少，乙数比甲数多，甲数是60，乙数是90。【点睛】关键是理解比和分数除法的意义，差÷较大数＝少几分之几，差÷较小数＝多几分之几。6．（本题1分）一本书有120页，看了的和未看的页数比是1∶5，再看10页，看了的与未看的页数比是( )。【答案】1∶3【分析】先把120页按1∶5分配求出看了的页数；再用看了的页数加上再看的10页求出现在看了的页数；再用120页减去现在看了的页数求出现在未看的页数；最后用现在看了的页数比现在未看的页数。【详解】12020（页）20＋10＝30（页）120－30＝90（页）30∶90＝（30÷30）∶（90÷30）＝1∶3所以再看10页，看了的与未看的页数比是1∶3。【点睛】此题主要考查了按比分配、比的意义、比的化简。7．（本题1分）一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的，如果再行240km，则已行的路程和剩下的路程比是4∶1，甲、乙两地相距( )km。【答案】480【分析】将全程看作单位“1”，再行240km，则已行的路程和剩下的路程比是4∶1，说明一共行驶了全程的，240km的对应分率是（－），240km÷对应分率＝全程，据此列式计算。【详解】240÷（－）＝240÷（－）＝240÷＝240×2＝480（km）甲、乙两地相距480km。【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法和比的意义。8．（本题1分）一个三角形三个内角度数的比是9∶7∶2，这个三角形按角分是( )三角形。【答案】直角【分析】三角形的内角和是180°，首先根据按比例分配的方法，求出最大内角的度数，再根据三角形按照角的大小分类情况，确定这个三角形是哪一种三角形。【详解】180°÷（9＋7＋2）＝180°÷18＝10°10×9＝90°有一个角是90°的三角形是直角三角形。【点睛】此题考查的目的是理解掌握三角形的内角和是180度，按比例分配的方法及应用，三角形的分类及应用。9．（本题1分）一个长方形的周长是36分米，它的长和宽的比是5∶4，这个长方形的面积是( )平方分米 。【答案】80【分析】根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，所以先用长方形的周长除以2，即可算出长加宽的和，再根据长和宽的比是5∶4，分别算出长、宽，再根据长方形的面积公式：长×宽，代入数据即可。【详解】长和宽：36÷2＝18（分米）长：18×＝10（分米）宽：18×＝8（分米）长方形面积：10×8＝80（平方分米）【点睛】此题考查了长方形的周长公式与面积公式以及比的应用。10．（本题1分）甲、乙、丙三个数的平均数是59，甲∶乙＝3∶4，乙∶丙＝5∶6，甲是( )。【答案】45【分析】先根据甲、乙、丙三个数的平均数是59，用59乘3就是甲、乙、丙三个数的和，再把甲∶乙的后项和乙∶丙的前项都化成20，从而可求出甲∶乙∶丙，再求出甲、乙、丙的总份数以及甲占总份数的几分之几，然后用甲、乙、丙三个数的和乘甲占总份数的几分之几即可求出甲的值。【详解】59×3＝177甲∶乙＝3∶4＝15∶20乙∶丙＝5∶6＝20∶24所以甲∶乙∶丙＝15∶20∶2415＋20＋24＝35＋24＝59甲：17745【点睛】熟练掌握根据平均数求总数以及求出甲占总数的几分之几是解题的关键。11．（本题3分）《周髀算经》中记载：“勾广三，股修四，径隅五”。意思是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径（弦）则为5。后人简单地把这个事实说成“勾3股4弦5。”一个直角三角形3条边的长度比是3∶4∶5，斜边长25厘米，另外两条直角边分别长( )和( )，面积是( )。【答案】 15厘米/15cm 20厘米/20cm 150平方厘米/150cm2【分析】已知一个直角三角形3条边的长度比是3∶4∶5，根据直角三角形中斜边最长，可知这个直角三角形中两条直角边分别占3份和4份，斜边占5份；已知斜边长25厘米，用斜边的长度除以5，即可求出一份数，再用一份数分别乘3、乘4，求出两条直角边的长度；因为直角三角形中两条直角边互为底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出这个直角三角形的面积。【详解】一份数：25÷5＝5（厘米）两条直角边分别是：5×3＝15（厘米）5×4＝20（厘米）面积：15×20÷2＝300÷2＝150（平方厘米）两条直角边分别长15厘米和20厘米，面积是150平方厘米。【点睛】本题考查比的应用以及三角形面积公式的运用，利用直角三角形的特点，求出三角形的底和高是解题的关键。12．（本题1分）李医生在两个相同的杯子里装满了酒精溶液，一个杯子中酒精与水的体积比是3∶2，另一个杯子中酒精与水的体积比是2∶1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精与水的体积比是( )。【答案】19∶11【分析】根据题意，第一个杯子，酒精与水的体积比是3∶2，酒精占杯子容量的，水占杯子容量的；第二个杯子，酒精与水的体积比是2∶1，酒精占杯子容量的，水占杯子容量的；最后将两杯酒精所占的份数相加比两杯水所占份数的和。【详解】（）∶（）＝（）∶（）＝∶＝19∶11所以，混合后的酒精与水的体积比是19∶11。【点睛】本题考查比的应用，关键要抓住混合前后酒精与水的体积变化关系。二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画X，每题1分，共5分）13．（本题1分）在18∶12中，若将比的前项除以6，要使比值不变，比的后项应乘6。( )【答案】×【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此分析。【详解】在18∶12中，若将比的前项除以6，要使比值不变，比的后项应除以6，所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】关键是掌握并灵活运用比的基本性质。14．（本题1分）小强身高120cm，妹妹身高1m，他们身高的比是140∶1。( )【答案】×【分析】两数相除又叫两个数的比，据此写出小强和妹妹的身高比，先统一单位再化简即可。【详解】120cm∶1m＝120cm∶100cm＝12∶10＝6∶5小强身高120cm，妹妹身高1m，他们身高的比是6∶5，所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】关键是理解比的意义，掌握化简比的方法。15．（本题1分）一场足球比赛的结果是3∶0，因此比的后项可以是0。( )【答案】×【分析】由比与除法的关系可知，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比号相当于除号，在除法算式中除数不能为0，所以比的后项也不能为0，比赛中的3∶0表示比赛的得分情况，表示比分的比和数学中的比不相同，据此解答。【详解】分析可知，两个数相除叫做两个数的比，数学中的比表示除法，足球比赛中的比分3∶0表示各队进球个数的多少，得球比分和数学中的比意义不同。故答案为：×【点睛】掌握比的意义，理解比赛中的比和数学中比的区别是解答题目的关键。16．（本题1分）男生比女生多，男生人数与女生的比是7∶5。( )【答案】√【分析】根据“男生比女生多”可知，女生人数为单位“1”，则男生人数为（1＋），再写出男生人数与女生人数的比即可。【详解】女生人数为单位“1”，男生人数为（1＋）；男生人数与女生人数的比＝（1＋）∶1＝∶1＝7∶5。故答案为：√【点睛】明确单位“1”，进而确定出男生与女生的人数是解答本题的关键。17．（本题1分）从学校走到电影院，甲用8分钟，乙用9分钟，甲和乙的速度的比8∶9。( )【答案】×【分析】将总路程看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，根据比的意义，写出甲乙的速度比，化简即可。【详解】∶＝（×72）∶（×72）＝9∶8从学校走到电影院，甲用8分钟，乙用9分钟，甲和乙的速度的比9∶8，所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】关键是理解比的意义，理解速度、时间、路程之间的关系。三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）18．（本题1分）已知甲∶乙＝3∶4，乙∶丙＝3∶2，那么甲、乙、丙三个数的大小关系是（    ）。A．甲＞乙＞丙 B．丙＞乙＞甲 C．乙＞甲＞丙 D．甲＝乙＝丙【答案】C【分析】已知甲和乙的比，乙和丙的比，要求得甲、乙、丙三个数的大小关系，可以先求得它们的连比；因为：甲∶乙＝3∶4；乙∶丙＝3∶2，可以以乙为中间量，先求得3和4的最小公倍数是12，再根据比的性质，把每个比的前项、后项，分别扩大到原来的几倍，使甲和乙的比的后项为12，乙和丙的比的前项为12，求得三个数的连比，进而解答。【详解】3和4的最小公倍数是12；则甲∶乙＝3∶4＝9∶12乙∶丙＝3∶2＝12∶8甲∶乙∶丙＝9∶12∶8；三个数的大小关系为：乙＞甲＞丙。已知甲∶乙＝3∶4，乙∶丙＝3∶2，那么甲、乙、丙三个数的大小关系是乙＞甲＞丙。故答案为：C【点睛】“连比”是两个以上的部分量的连续相比，它反映了各部分所占分数与总份数之间的关系，因此，本题可以利用连比来确定三个数的大小。19．（本题1分）一个等腰三角形的顶角和一个底角度数比是，那么它的顶角是（    ）。A． B． C． D．【答案】D【分析】等腰三角形两个底角相等，这个等腰三角形三个角度数的比是3∶1∶1。根据三角形的内角和定理，三角形三个内角之和是180。把这个三角形三个内角之和看作单位“1”，其中顶角占，根据分数乘法的意义，用180°乘.就是顶角的度数。【详解】它的顶角是。故答案为：D【点睛】此题考查的知识点：三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、按比分配问题等。20．（本题1分）一本故事书，小明已经看了总页数的，剩下的页数与已看的页数的比是（    ）。A．3∶7 B．4∶7 C．3∶4 D．4∶3【答案】D【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，已经看了总页数的，则还剩下总页数的（1－）；根据比的意义写出剩下的页数与已看的页数的比，再化简比即可。【详解】（1－）∶＝∶＝（×7）∶（×7）＝4∶3剩下的页数与已看的页数的比是4∶3。故答案为：D【点睛】本题考查比的意义以及化简比，也可以把看作比，即已看的页数占3份，总页数占7份，则剩下的页数占7－3＝4份，由此解答。21．（本题1分）现有11克盐、90克水，要使盐与盐水的比为1∶10，正确的是（    ）或（    ）。A．水加9克，盐减2克 B．水加9克，盐减1克C．水加20克，盐减2克 D．水加20克，盐减1克【答案】B【分析】根据题意，现有11克盐，90克水，要使盐与盐水的比为1∶10，也就是盐占盐水的，水占盐水的1－＝，根据盐的质量是11克，或水的质量90克，据此列式求出这时盐水的质量，即可解答。【详解】加水：11÷－90－11＝11×10－90－11＝110－90－11＝20－11＝9（克）减盐：11－[90÷（1－）－90]＝11－[90÷－90]＝11－[90×－90]＝11－[100－90]＝11－10＝1（克）现有11克盐、90克水，要使盐与盐水的比为1∶10，正确的是水加9克或盐减1克。故答案为：B【点睛】本题主要考查比的实际应用，根据含盐率求出盐水的质量是解答本题的关键。22．（本题1分）在抗击新型冠状肺炎中，用到两种不同规格的氧气瓶，它们的容积比是，如果较小的氧气瓶的容积是240L，那么较大的氧气瓶的容积是（    ）L。A．540 B．400 C．160 D．150【答案】B【分析】根据题意，大小两种氧气瓶的容积比是，即小氧气瓶的容积占3份，大氧气瓶的容积占5份；已知较小的氧气瓶的容积是240L，用较小的氧气瓶的容积除以3份，求出一份数，再用一份数乘5，即可求出较大的氧气瓶的容积。【详解】240÷3×5＝80×5＝400（L）较大的氧气瓶的容积是。故答案为：B【点睛】本题考查比的应用，把容积比看作份数，求出一份数是解题的关键。四、看清题目，巧思妙算。（共20分）23．（本题4分）细心的你，算一算。     8＝         0.254＝     12    1.5∶    【答案】2；；；； ；16；2.5；【详解】略24．（本题8分）把下面的比化成最简整数比。∶           ∶0.25         16克∶0.32千克           120分∶时【答案】8∶15；3∶2；1∶20；4∶3【分析】化简比根据比的基本性质，化简比的结果还是一个比，据此化简比即可。【详解】∶＝（×18）∶（×18）＝8∶15∶0.25＝（×8）∶（0.25×8）＝3∶216克∶0.32千克＝16克∶320克＝1∶20120分∶时＝120分∶90分＝（120÷30）∶（90÷30）＝4∶325．（本题8分）求比值或化简比。（前两题求比值，后两题化简比） 81∶27        5∶         0.18∶0.24        【答案】3；25；3∶4；6∶7【分析】（1）求比值的方法：用比的前项除以后项求商。（2）小数比的化简方法：先把比的前项和后项同时乘相同的数（0除外），使小数比转化成整数比，再按照整数比的化简方法进行化简。分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再按照整数比的化简方法进行化简。【详解】81∶27＝81÷27＝35∶＝5÷＝5×5＝250.18∶0.24＝（0.18×100）∶（0.24×100）＝18∶24＝（18÷6）∶（24÷6）＝3∶4∶＝（×8）∶（×8）＝6∶7五、实践操作，探索创新。（共6分）26．（本题6分）在下面的方格图中按要求画图（每个小方格的边长是1厘米）。（1）画一个长方形，周长是16厘米，长和宽的比是5∶3。 （2）将所画的长方形的面积按2∶3分成两部分，其中一部分涂上颜色。【答案】（1）（2）见详解【分析】（1）长方形的周长是16厘米，根据长方形的周长公式可知，长和宽的和是（16÷2）厘米，已知长和宽的比是5∶3，则长占长和宽之和的，宽占长和宽之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，求出长方形的长和宽，即可画出这个长方形。（2）根据（1）可知，这个长方形的长和宽分别是5厘米、3厘米，则长方形的面积是（5×3）平方厘米，根据按比分配的方法，一部分面积占长方形面积的，另一部分的面积占长方形面积的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，求出这两部分的面积分别是6平方厘米、9平方厘米，每个小方格的边长是1厘米，即每个小格的面积是1平方厘米，说明一部分面积占6格，另一部分的面积占9格，据此完成作图并把其中一部分的面积涂上颜色即可。【详解】（1）16÷2＝8（厘米）8×＝8×＝5（厘米）8×＝8×＝3（厘米）即长方形的长为5厘米，宽为3厘米，图见如下所示。（2）5×3＝15（平方厘米）15×＝15×＝6（平方厘米）15×＝15×＝9（平方厘米）即这两部分的面积分别是6平方厘米、9平方厘米。1×1＝1（平方厘米）6÷1＝6（格）9÷1＝9（格）如图：【点睛】此题主要考查长方形的周长和面积的求法以及按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是根据已知条件用分数方法解答。六、活学活用，解决问题。（共41分）27．（本题6分）一种喷洒农作物的药水，由药粉和水按比例1∶500配制而成，现在有药粉15千克，把这些药粉全部配成药水，需要水多少千克？【答案】7500千克【分析】已知药粉有15千克，药粉和水的比是1∶500，即药粉占1份，水占500份；用药粉的质量除以药粉的份数，求出一份数，再用一份数乘水的份数，即是水的质量。【详解】15÷1×500＝15×500＝7500（千克）答：需要水7500千克。【点睛】本题考查比的应用，把比看作份数，求出一份数是解题的关键。28．（本题7分）植树节，同学们在校园后面的小山坡上种上一些树美化环境。学校一共买回120棵小树苗，六年级先种了这些树苗的，剩下的按3∶5分给四、五年级的同学们种。四、五年级分别种多少棵？【答案】四年级27棵；五年级45棵【分析】把小树苗总数看作单位“1”，六年级先种了这些树苗的，那么四、五年级种了总数的（1－），单位“1”已知，用总数乘（1－），求出四、五年级种树的棵数之和；又已知四、五年级种的棵数之比是3∶5，把四年级种的棵数看作3份，五年级种的棵数看作5份，一共是（3＋5）份；用四、五年级种树的棵数之和除以（3＋5）份，求出一份数，再用一份数乘四、五年级的份数，即可求出四、五年级种树的棵数。【详解】四、五年级一共种：120×（1－）＝120×＝72（棵）一份数：72÷（3＋5）＝72÷8＝9（棵）四年级：9×3＝27（棵）五年级：9×5＝45（棵）答：四年级种27棵，五年级种45棵。【点睛】本题考查分数乘法的应用以及比的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出四、五年级种树的棵数之和；再把四、五年级种的棵数之比看作份数，求出一份数是解题的关键。29．（本题7分）一条公路全长900米，三天修完。第一天修了全长的，第二天和第三天修的长度比是3∶2，第三天修了多少米？【答案】240米【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，第一天修了全长的，则还剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用这条公路的全长乘（1－）求出剩下的长度，即第二天和第三天修路的长度之和；已知第三天修路的长度占剩下公路长度的，根据分数乘法的意义，用剩下公路的长度乘即可求出第三天修了多少米。【详解】＝＝＝240（米）答：第三天修了240米。【点睛】此题的解题关键是通过确定单位“1”，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，利用按比分配的方法，解决问题。30．（本题7分）某空调公司六月份计划生产一批空调。上旬生产了，中旬生产了900台，这时已经完成的与未完成的比是3∶7。该公司六月份计划生产多少台空调？【答案】9000台【分析】把计划生产的空调总数量看作单位“1”，这时已经完成的与未完成的比是3∶7，表示已经完成的占3份，未完成的占7份，计划一共是10份，已经完成的占计划的；已经完成的占计划的分率－上旬的占计划的分率＝中旬的占计划的分率；已知中旬生产了900台，根据分数除法的意义，用中旬生产的台数÷中旬的占计划的分率即可求出计划生产的空调总数量。【详解】900÷（－）＝900÷（－）＝900÷＝900×10＝9000（台）答：该公司六月份计划生产9000台空调。【点睛】本题考查了分数除法和比的混合应用，可转化为分数问题，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。31．（本题7分）甲、乙两厂的人数比是4∶3，从甲厂调60人到乙厂后，甲、乙两厂人数的比是6∶5，甲乙两厂现在各有多少人？【答案】甲厂现在有1260人，乙厂现在有1050人【分析】把甲、乙两厂总人数看作单位“1”，已知原来甲、乙两厂的人数比是4∶3，根据分数和比的关系，则原来甲厂的人数占总人数的，又已知从甲厂调60人到乙厂后，甲、乙两厂人数的比是6∶5，则现在甲厂的人数占总人数的，且两个厂的总人数不变，据此可知60人占总人数的（－），根据分数除法的意义，用60÷（－）即可求出两个厂的总人数，据此根据分数乘法的意义，分别用总人数×和总人数×求出现在甲厂和乙厂的人数即可。【详解】60÷（－）＝60÷（－）＝60÷＝60×＝2310（人）甲厂：2310×＝2310×＝1260（人）乙厂：2310×＝2310×＝1050（人）答：甲厂现在有1260人，乙厂现在有1050人。【点睛】本题考查了比的应用，可转化为分数解决问题，需要明确两个厂的总人数和不变。32．（本题7分）星河合唱团原有100人，其中男生占，后来又调进一批男生，这时男生与合唱团的人数比是1∶2，后来又调进多少名男生？【答案】20名【分析】先把星河合唱团原来的人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用原来的人数乘（1－）就是女生人数；再把调进一批男生后的人数看作单位“1”，根据比与分数的关系可知：男生人数占，女生占（1－）；根据分数除法的意义，用女生人数除以（1－）就是调进一批男生后的人数，用此时的人数减原来的人数就是调进男生的人数。【详解】100×（1－）÷（1－）－100＝100×÷－100＝60×2－100＝120－100＝20（名）答：后来又调进20名男生。【点睛】解决此题采用了抓不变量法。在数学问题中，常常会出现数量的增减变化，但这些数量变化时，与它们相关的另外一些数量却没有改变。解题时抓住始终不变的数量，分析不变的数量与其他数量的关系，从而找到解题突破口，把问题解答出来。