北师大版六年级数学上册第六单元：按比例分配问题“基础版”专项练习(原卷版+解析)

这是一份北师大版六年级数学上册第六单元：按比例分配问题“基础版”专项练习(原卷版+解析)，共17页。

2．某厂家接了一个紧急订单，三天赶制960箱口罩，将这批任务按人数分配给三个车间，第一车间有55人，第二车间有51人，第三车间有54人，三个车间各分到多少箱的任务？
3．农业科学研究所有一块680平方米的试验地（如图示），其中黄瓜地面积与青菜地面积的比是5∶3，黄瓜地面积比青菜地面积多多少平方米？

4．石家庄果研所为了防止冬季病虫害，为所有果树买了若干瓶杀虫液。已知使用这种杀虫液杀虫时，必须先按原液和水的比为1∶14进行稀释配成杀虫剂，若一瓶杀虫液20千克，可以配制杀虫剂多少千克？
5．水果店运来苹果、梨和桃子共252千克，已知梨、桃子和苹果的质量比是2∶3∶4，三种水果各多少千克？
6．一种什锦糖按芝麻、花生、蜜枣三种配料的比为2∶3∶5配制。这三种配料都有30千克，当花生全部用完时，蜜枣要增加多少千克？
7．阳光小学六年级有学生540人，其中女生和男生的比是4∶5。男、女生各有多少人？
8．可以用1份蜂蜜和9份水来冲兑蜂蜜水。一个杯子的容积是200毫升，冲兑一满杯这样的蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？
9．用48厘米的铁丝围成一个三角形，这个三角形的三条边的长度比是3∶4∶5，这个三角形的面积是多少平方厘米，最长边上的高是多少厘米？
10．学校开展植树活动，将120棵树苗按2∶3分给五六年级，两个年级各应植树多少棵？
11．六（一）班男女生人数的比是5∶3，已知男生比女生多14人。
（1）画图表示数量关系。
（2）男、女生各有多少人？
12．水是由氢和氧按1∶8的质量比化合而成的。81千克水中，氢和氧各有多少千克？
13．配制一种混凝土，所用水泥、黄沙、石子的比是2∶3∶5。现有水泥、黄沙、石子各36吨，当黄沙正好用完时，水泥还剩多少吨，石子还需要增加多少吨？
14．用来消毒的碘酒是把碘和酒按1∶50的比混合配制而成。现在有50克碘。可以配制这种碘酒多少千克？
15．一个停车场停有轿车、客车、货车共400辆，这三种车的数量比是5∶3∶2。每种车各有多少辆？
16．一个三角形的三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形的三个内角分别是多少度？它是什么三角形？
17．已知裤子与上衣的单价比是2∶5，上衣和裤子各多少元？

18．学校把50棵树的任务按照六年级两个班的人数分配给各班，一班有52人，二班有48人。两个班各应栽多少棵树？
19．中国农历中“冬至”是北半球一年中黑夜最长、白昼最短的一天，这一天北京的黑夜时间与白昼时间的比约是5∶3，黑夜和白昼分别是多少小时？
20．广告绘画师用黑色和红色涂料调配出棕色涂料，已知黑色涂料比红色的多150克，黑色涂料和红色涂料的配比是7∶4。黑色和红色涂料各用了多少克？
2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列
第六单元：按比例分配问题“基础版”专项练习
1．学校买来300本课外书，按照人数的比分配给五、六年级，五年级有72人，六年级有78人，五、六年级分别分得多少本？
【答案】五年级：144本；六年级：156本
【分析】先根据比的意义求出五年级与六年级人数的比，即72∶78；再根据比的基本性质，把72∶78化成最简整数比是12∶13；最后把300按12∶13分配，把300本看作单位“1”，五年级分得的本数占单位“1”的，六年级分得的本数占单位“1”的。根据分数乘法的意义，用300×可求出五年级分得的本数，用300×可求出六年级分得的本数。
【详解】72∶78＝（72÷6）∶（78÷6）＝12∶13
300×
＝300×
＝144（本）
300×
＝300×
＝156（本）
答：五年级分得144本，六年级分得156本。
【点睛】此题考查了比的意义、比的化简及按比分配问题。
2．某厂家接了一个紧急订单，三天赶制960箱口罩，将这批任务按人数分配给三个车间，第一车间有55人，第二车间有51人，第三车间有54人，三个车间各分到多少箱的任务？
【答案】第一车间330箱；第二车间306箱；第三车间324箱
【分析】根据题意，将这批任务按人数分配给三个车间，那么三个车间分到的箱数比等于人数比55∶51∶54，可以看作第一车间、第二车间、第三车间分到的箱数分别是55份、51份、54份，一共是（55＋51＋54）份；
用总箱数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘三个车间的份数，即可求出三个车间各分到的箱数。
【详解】一份数：
960÷（55＋51＋54）
＝960÷160
＝6（箱）
第一车间：6×55＝330（箱）
第二车间：6×51＝306（箱）
第三车间：6×54＝324（箱）
答：第一车间分到330箱，第二车间分到306箱，第三车间分到324箱的任务。
【点睛】本题考查按比分配问题，理解“将这批任务按人数分配给三个车间”的含义，把比看作份数，求出一份数是解题的关键。
3．农业科学研究所有一块680平方米的试验地（如图示），其中黄瓜地面积与青菜地面积的比是5∶3，黄瓜地面积比青菜地面积多多少平方米？

【答案】170平方米
【分析】由题意可知，把试验地平均分成（5＋3）份，其中黄瓜地占5份，青菜地占3份，进而求出黄瓜地和青菜地的面积数，再用黄瓜地的面积减去青菜地的面积即可解答。
【详解】680×＝425（平方米）
680×＝255（平方米）
425－255＝170（平方米）
答：黄瓜地面积比青菜地面积多170平方米。
【点睛】题属于比的应用按比例分配的应用题，关键是弄清要分配的总量和按照什么比进行分配，再进一步求出各部分。
4．石家庄果研所为了防止冬季病虫害，为所有果树买了若干瓶杀虫液。已知使用这种杀虫液杀虫时，必须先按原液和水的比为1∶14进行稀释配成杀虫剂，若一瓶杀虫液20千克，可以配制杀虫剂多少千克？
【答案】300千克
【分析】可以配制杀虫剂的质量＝杀虫液的质量÷杀虫剂中原液占的份数×杀虫剂中原液和水占的份数和，据此代入数值作答即可。
【详解】20÷1×（1＋14）
＝20×15
＝300（千克）
答：可以配制杀虫剂300千克。
【点睛】本题考查了比的应用，关键是根据药粉与水的质量成正比例找到等量关系，求出每份的质量。
5．水果店运来苹果、梨和桃子共252千克，已知梨、桃子和苹果的质量比是2∶3∶4，三种水果各多少千克？
【答案】梨有56千克，桃子有84千克，苹果有112千克
【分析】由题意可知，把苹果、梨和桃子的总重量平均分成（2＋3＋4）份，据此求出1份表示的重量，进而再求出梨、桃子和苹果各有多少千克。
【详解】252÷（2＋3＋4）
＝252÷9
＝28（千克）
28×2＝56（千克）
28×3＝84（千克）
28×4＝112（千克）
答：梨有56千克，桃子有84千克，苹果有112千克。
【点睛】本题考查按比分配问题，求出1份表示的重量是解题的关键。
6．一种什锦糖按芝麻、花生、蜜枣三种配料的比为2∶3∶5配制。这三种配料都有30千克，当花生全部用完时，蜜枣要增加多少千克？
【答案】20千克
【分析】芝麻、花生、蜜枣三种配料的比为2∶3∶5配制，花生占，对应的是30千克，用30÷，求出三种配料的总的质量，再用三种配料的总质量×，求出蜜枣的质量，再用蜜枣的质量－30千克，即可求出蜜枣要增加的质量，即可解答。
【详解】30÷
＝30÷
＝30÷
＝100（千克）
100×
＝100×
＝50（千克）
50－30＝20（千克）
答：蜜枣要增加20千克。
【点睛】熟练掌握按比例分配的计算方法是解答本题的关键。
7．阳光小学六年级有学生540人，其中女生和男生的比是4∶5。男、女生各有多少人？
【答案】男生300人；女生240人
【分析】女生和男生的比是4∶5，可把女生人数看作4份，男生人数看作5份，全部学生人数看作（4＋5）份，用学生总人数除以总份数，求出一份是多少，再分别求出男生、女生人数。
【详解】由分析可得：
540÷（4＋5）
＝540÷9
＝60（人）
男生：60×5＝300（人）
女生：60×4＝240（人）
答：男生有300人，女生有240人。
【点睛】本题考查按比例分配，解答本题的关键是掌握按比例分配的解题方法。
8．可以用1份蜂蜜和9份水来冲兑蜂蜜水。一个杯子的容积是200毫升，冲兑一满杯这样的蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？
【答案】20毫升；180毫升
【分析】1份蜂蜜水包含1份蜂蜜和9份水，一共是1＋9＝10份，用200÷10＝20毫升求出1份是多少，再分别乘蜂蜜和水所占的份数即可求出它们分别是多少毫升。
【详解】200÷（1＋9）
＝200÷10
＝20（毫升）
蜂蜜：20×1＝20（毫升）
水：20×9＝180（毫升）
答：蜂蜜是20毫升，水是180毫升。
【点睛】此题考查按比例分配问题，采用设份数的方法解题，明确一份的量是多少是解题的关键。
9．用48厘米的铁丝围成一个三角形，这个三角形的三条边的长度比是3∶4∶5，这个三角形的面积是多少平方厘米，最长边上的高是多少厘米？
【答案】96平方厘米；9.6厘米
【分析】根据题意，用铁丝围成一个直角三角形，那么铁丝的长度等于三角形的周长；根据三角形的三条边的长度比可知，三条边的总份数是（3＋4＋5）份；用周长除以总份数，求出一份数；根据直角三角形“斜边最长”的特征可知，三角形的两条直角边占3份和4份，用一份数分别乘3、乘4，即可求出这两条直角边的长度，再根据“三角形的面积＝底×高÷2”，求出这个三角形的面积。最长边占5份，据此求出最长边，同样利用三角形的面积公式，代入数据即可求出最长边上对应的高。
【详解】
（厘米）
（平方厘米）
（厘米）
答：这个三角形的面积是96平方厘米，最长边上的高是9.6厘米。
【点睛】掌握按比分配的解题方法，明确要分配的总量是多少，以及按照什么比进行分配，求出一份数是解题的关键；确定直角三角形的两条直角边，然后运用三角形的面积公式求解。
10．学校开展植树活动，将120棵树苗按2∶3分给五六年级，两个年级各应植树多少棵？
【答案】48棵；72棵
【分析】根据比的意义，总棵数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘五六年级的对应份数，即可求出五六年级植树棵数。
【详解】120÷（2＋3）
＝120÷5
＝24（棵）
24×2＝48（棵）
24×3＝72（棵）
答：两个年级各应植树48棵、72棵。
【点睛】关键是理解比的意义，掌握按比分配问题的解题方法。
11．六（一）班男女生人数的比是5∶3，已知男生比女生多14人。
（1）画图表示数量关系。
（2）男、女生各有多少人？
【答案】（1）见详解
（2）男生有35人，女生有21人
【分析】（1）根据比的意义可知，男生人数有5份，女生人数有3份，男生比女生多出的2份是14人，据此画图即可；
（2）根据线段图可知，多出的14人正好对应2份，用14除以2即可求出一份的人数，再乘男生和女生各自对应的份数即可。
【详解】（1）

（2）14÷2＝7（人）；
男生：5×7＝35（人）；
女生：3×7＝21（人）；
答：男生有35人，女生有21人。
【点睛】本题考查比的意义以及按比例分配的知识点。读懂题意，明确男女生人数关系是画图的关键；求出每份的人数是求男女生人数的关键。
12．水是由氢和氧按1∶8的质量比化合而成的。81千克水中，氢和氧各有多少千克？
【答案】9千克；72千克
【分析】由题意可知，水是由氢和氧按1∶8的质量比化合而成的，则把水平均分成l＋8＝9份，其中氢占1份，氧占8份，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可。
【详解】81×
＝81×
＝9（千克）
81×
＝81×
＝72（千克）
答：氢有9千克，氧有72千克。
【点睛】本题考查按比分配问题，明确氢和氧所占的份数是解题的关键。
13．配制一种混凝土，所用水泥、黄沙、石子的比是2∶3∶5。现有水泥、黄沙、石子各36吨，当黄沙正好用完时，水泥还剩多少吨，石子还需要增加多少吨？
【答案】12吨；24吨
【分析】混凝土所用水泥、黄沙、石子的比是2∶3∶5，其中黄沙占3份，又因为三种材料各有36吨，用36除以3求出每份的量。用水泥占的份数乘每份的量，可以求出水泥用了多少吨，用36吨减去用掉的就是剩下水泥的吨数；用石子占的份数乘每份的量，可以求出需要石子多少吨，再减去36吨求出需要增加石子的吨数，据此解答。
【详解】（吨）
36－12×2
＝36－24
＝12（吨）
5×12－36
＝60－36
＝24（吨）
答：水泥还剩12吨，石子还需要增加24吨。
【点睛】本题考查了比的应用，掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
14．用来消毒的碘酒是把碘和酒按1∶50的比混合配制而成。现在有50克碘。可以配制这种碘酒多少千克？
【答案】2550千克
【分析】根据比的意义，碘的质量÷对应份数，求出一份数，一份数×碘酒总份数＝配制的碘酒质量，据此列式解答。
【详解】50÷1×（1＋50）
＝50×51
＝2550（千克）
答：可以配制这种碘酒2550千克。
【点睛】关键是理解比的意义，可以将比的前后项看成份数。
15．一个停车场停有轿车、客车、货车共400辆，这三种车的数量比是5∶3∶2。每种车各有多少辆？
【答案】轿车有200辆，客车有120辆，货车有80辆
【分析】由题意可知，把轿车、客车、货车总共的辆数平均分成（5＋3＋2）份，其中轿车占5份，客车占3份，货车占2份，先求出1份表示的辆数，进而求出每种车各有多少辆。
【详解】400÷（5＋3＋2）
＝400÷10
＝40（辆）
40×5＝200（辆）
40×3＝120（辆）
40×2＝80（辆）
答：轿车有200辆，客车有120辆，货车有80辆。
【点睛】本题考查按比分配问题，求出1份表示的辆数是解题的关键。
16．一个三角形的三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形的三个内角分别是多少度？它是什么三角形？
【答案】30度、60度、90度；直角三角形
【分析】三角形的三个内角度数比是1∶2∶3，把三角形的三个内角分别看作1份、2份和3份，已知三角形的内角和是180度，用180÷（1＋2＋3）即可求出每份是多少，进而求出三个内角的度数。然后看最大的内角是多少度，如果等于90度，则这个三角形是直角三角形，如果小于90度，则这个三角形是锐角三角形，如果大于90度，则这个三角形是钝角三角形。
【详解】180÷（1＋2＋3）
＝180÷6
＝30（度）
30×1＝30（度）
30×2＝60（度）
30×3＝90（度）
答：这三个内角分别是30度、60度、90度；它是直角三角形。
【点睛】本题考查了按比分配问题，明确三角形内角和是180度是解题的关键。
17．已知裤子与上衣的单价比是2∶5，上衣和裤子各多少元？

【答案】上衣405元；裤子162元
【分析】上衣和裤子的总价钱是567元，已知裤子与上衣的单价比是2∶5，裤子的单价占总价钱的，上衣的单价占总价钱的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此列式分别求出上衣和裤子各多少元。
【详解】567×
＝567×
＝405（元）
567×
＝567×
＝162（元）
答：上衣的单价是405元，裤子的单价是162元。
【点睛】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是根据已知条件用分数方法解答。
18．学校把50棵树的任务按照六年级两个班的人数分配给各班，一班有52人，二班有48人。两个班各应栽多少棵树？
【答案】一班26棵；二班24棵
【分析】求出两个班人数的最简整数比，根据比的意义，总棵数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘两个班的对应份数即可。
【详解】52∶48＝（52÷4）∶（48÷4）＝13∶12
50÷（13＋12）
＝50÷25
＝2（棵）
2×13＝26（棵）
2×12＝24（棵）
答：一班应栽26棵，二班应栽24棵。
【点睛】关键是理解比的意义，掌握按比分配问题的解题方法。
19．中国农历中“冬至”是北半球一年中黑夜最长、白昼最短的一天，这一天北京的黑夜时间与白昼时间的比约是5∶3，黑夜和白昼分别是多少小时？
【答案】黑夜时间是15小时；白昼时间是9小时
【分析】一天有24小时，冬至这天北京的黑夜时间与白昼时间的比约是5∶3，则把黑夜时间看作5份，白昼时间看作3份，用24÷（5＋3）即可求出每份是多少，进而求出5份和3份，也就是黑夜和白昼的时间。
【详解】24÷（5＋3）
＝24÷8
＝3（小时）
5×3＝15（小时）
3×3＝9（小时）
答：黑夜时间是15小时，白昼时间是9小时。
【点睛】本题主要考查了按比分配问题，求出每份的量是多少是解答本题的关键。
20．广告绘画师用黑色和红色涂料调配出棕色涂料，已知黑色涂料比红色的多150克，黑色涂料和红色涂料的配比是7∶4。黑色和红色涂料各用了多少克？
【答案】黑色涂料350克；红色涂料200克
【分析】根据题意可知，黑色涂料和红色涂料的配比是7∶4，则把黑色涂料看作7份，红色涂料看作4份，用150÷（7－4）即可求出每份是多少，进而求出7份和4份，也就是黑色涂料和红色涂料的质量。
【详解】150÷（7－4）
＝150÷3
＝50（克）
50×7＝350（克）
50×4＝200（克）
答：黑色涂料有350克，红色涂料有200克。
【点睛】本题主要考查了按比分配问题，求出每份的量是多少是解答本题的关键。