北师大版六年级数学上册第七单元：百分数乘除法应用题“进阶版”(量率对应问题)专项练习(原卷版+解析)

这是一份北师大版六年级数学上册第七单元：百分数乘除法应用题“进阶版”(量率对应问题)专项练习(原卷版+解析)，共16页。

2．小明看一本故事书，第一天看了30页，第二天比第一天多看了20%，还剩下95页没有看。这本故事书一共有多少页？
3．水果店运来一批橘子和香蕉，其中橘子占总数的35%，橘子比香蕉少1440千克，运来橘子多少千克？（列方程解答）
4．雷老师开车从A城到B城，第一天行了全程的44%，第二天行了全程的，已知第二天比第一天少行了56千米。第一天行了多少千米？
5．参加摄影比赛的作品共有125幅，其中一等奖6幅，二等奖的数量占参赛作品的16%，三等奖的数量比二等奖多40%。
提出用百分数解决的问题，并进行解答。
6．学校舞蹈队中，五年级学生占50%，四年级学生占40%，五年级学生比四年级学生多5人，学校舞蹈队一共有多少名学生？
7．某食品加工厂有三个运送小组运送面包，第一组运送全部面包的28%，第二小组运送全部面包的30%，两组共运送面包87箱，第三组要运送多少箱面包？
8．水果店运来橘子350千克，运来苹果250千克，运来的香蕉比苹果少20%，运来的香蕉是运来水果总量的百分之几？
9．根据防疫要求，某市要招募4000名志愿者进行防疫知识宣传。第一天报名的人数是报名总人数的15%，第二天报名的人数是报名总人数的。第二天报名的人数比第一天多多少人？
10．乐乐本周的阅读计划是看完《百科知识大全》这本书，已看了全书的37.5%，再看60页就看完了全书的一半，这本书共有多少页？
11．“疫无反顾”周口青年志愿者闪耀在疫情防控第一线。如果第一小队发放的防疫手册数量占总数的25%，第二小队发放的防疫手册数量是第三小队的，第一小队比第三小队少发45本。三个小队一共发放多少本防疫手册？
12．一瓶洗衣液，第一周用了这瓶洗衣液的，第二周用了这瓶洗衣液的20%，还剩0.8升，这瓶洗衣液原有多少升？
13．新蓝小区里球场、道路等公共设施用地6公顷，住宅面积占小区总面积的，其余为绿化面积。已知绿化面积比公共设施用地多30%。这个小区共有多大？
14．一张桌子比一把椅子贵42元，如果椅子的单价是桌子单价的60%，那么买一套桌椅一共需要多少钱？
15．一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的，第二天比第一天多看了30页，这本书共有多少页？
16．王明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的25%，还差12页就正好看了全书的一半，这本书有多少页？
17．有一袋大米，第一周吃了总数的40%，第二周吃了总数的30%，第一周比第二周多吃了6千克。这袋大米原有多少千克？（用方程解答）
18．一个书包和一个文具盒的价格相差12元，文具盒的价格是书包的60%。书包和文具盒的价格各是多少元？（列方程解答）
19．某汽车制造厂全年共生产小汽车42000辆，下半年生产的小汽车是上半年的110%，该汽车厂上半年生产小汽车多少辆？（用方程解）
20．仓库里有一批化肥，第一次取出总数的40%，第二次取出总数的多12袋，这时仓库里还剩24袋，这批化肥共多少袋？
2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列
第七单元：百分数乘除法应用题“进阶版”（量率对应问题）
1．美丽乡村建设时，某工程队修筑一段公路，第一天修了20%，第二天比第一天多修了180米，两天正好修完这条公路的，这段公路一共长多少米？
【答案】900米
【分析】设这段公路一共长x米，第一天修了20%，第一天修了20%x米，第二天比第一天多修了180米，第二天修了（20%x＋180）米，两天正好修完这条公路的，两天修了x米，列方程：20%x＋（20%x＋180）＝x，解方程，即可解答。
【详解】解：设这段公路一共长x米。
20%x＋（20%x＋180）＝x
0.2x＋0.2x＋180＝0.6x
0.4x＋180＝0.6x
0.6x－0.4x＝180
0.2x＝180
x＝180÷0.2
x＝900
答：这段公路一共长900米。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用第一天修的长度、第二天修的长度与总长度之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
2．小明看一本故事书，第一天看了30页，第二天比第一天多看了20%，还剩下95页没有看。这本故事书一共有多少页？
【答案】161页
【分析】把第一天看的页数看作单位“1”，第二天看的页数是第一天的（1＋20%），根据百分数乘法的意义，用30×（1＋20%）即可求出第二天看的页数；然后用第一天看的页数＋第二天看的页数＋剩下的页数即可求出总页数。
【详解】30×（1＋20%）
＝30×1.2
＝36（页）
30＋36＋95＝161（页）
答：这本故事书一共有161页。
【点睛】本题考查了百分数乘法的计算和应用，明确求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算。
3．水果店运来一批橘子和香蕉，其中橘子占总数的35%，橘子比香蕉少1440千克，运来橘子多少千克？（列方程解答）
【答案】1680千克
【分析】设运来橘子和香蕉一共x千克；把橘子和香蕉的总数看作单位“1”，橘子占总数的35%，橘子运来35%x千克；香蕉占总量的（1－35%），香蕉运来（1－35%）x千克；橘子比香蕉少1440千克，即香蕉的数量－橘子的数量＝1440千克，列方程：（1－35%）x－35%x＝1440，解方程，求出香蕉和橘子一共运来的数量，进而求出橘子的数量。
【详解】解：设橘子和香蕉一共x千克。
（1－35%）x－35%x＝1440
65%x－35%x＝1440
30%x＝1440
x＝1440÷30%
x＝4800
4800×35%＝1680（千克）
答：运来橘子1680千克。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用原来橘子、香蕉以及总数量之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
4．雷老师开车从A城到B城，第一天行了全程的44%，第二天行了全程的，已知第二天比第一天少行了56千米。第一天行了多少千米？
【答案】308千米
【分析】把从A城到B城的路程看作单位“1”，第二天比第一天少行了全程的（44%－），又知第二天比第一天少行了56千米，用除法计算即可得从A城到B城的路程，再乘第一天行了全程的百分率，即可得第一天行了多少千米。
【详解】56÷（44%－）×44%
＝56÷（44%－36%）×44%
＝56÷8%×44%
＝700×44%
＝308（千米）
答：第一天行了308千米。
【点睛】本题主要考查了分数百分数复合应用题，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。
5．参加摄影比赛的作品共有125幅，其中一等奖6幅，二等奖的数量占参赛作品的16%，三等奖的数量比二等奖多40%。
提出用百分数解决的问题，并进行解答。
【答案】获得二等奖的作品有多少幅？20幅
【分析】答案不唯一，如：获得二等奖的作品有多少幅？将参赛作品总数量看作单位“1”，总数量×二等奖对应百分率＝获得二等奖的数量，据此列式解答。
【详解】获得二等奖的作品有多少幅？
125×16%
＝125×0.16
＝20（幅）
答：获得二等奖的作品有20幅。
（答案不唯一）
【点睛】关键是根据已有条件推断可以提出的问题。
6．学校舞蹈队中，五年级学生占50%，四年级学生占40%，五年级学生比四年级学生多5人，学校舞蹈队一共有多少名学生？
【答案】50名
【分析】根据题意可知，五年级学生比四年级学生多的5人正好占总人数的（50%－40%），再根据百分数除法的意义解答即可。
【详解】5÷（50%－40%）
＝5÷10%
＝50（名）；
答：学校舞蹈队一共有50名学生。
【点睛】明确已知量5人对应的百分比是解答本题的关键，再根据百分数除法的意义解答。
7．某食品加工厂有三个运送小组运送面包，第一组运送全部面包的28%，第二小组运送全部面包的30%，两组共运送面包87箱，第三组要运送多少箱面包？
【答案】63箱
【分析】把面包总箱数看作单位“1”，根据：单位“1”＝对应量÷对应量的分率，用87除以它的分率（28%＋30%）计算出总数，然后减去87即可。
【详解】87÷（28%＋30%）－87
＝87÷58%－87
＝150－87
＝63（箱）
答：第三组要运送63箱面包。
【点睛】此题考查了百分数的应用，关键掌握：单位“1”＝对应量÷对应量的分率。
8．水果店运来橘子350千克，运来苹果250千克，运来的香蕉比苹果少20%，运来的香蕉是运来水果总量的百分之几？
【答案】25%
【分析】运来香蕉的质量＝运来苹果的质量×（1－20%），运来香蕉的质量占水果总质量的百分率＝运来香蕉的质量÷水果的总质量×100%，据此解答。
【详解】250×（1－20%）
＝250×0.8
＝200（千克）
200÷（350＋250＋200）×100%
＝200÷800×100%
＝0.25×100%
＝25%
答：运来的香蕉是运来水果总量的25%。
【点睛】掌握求一个数占另一个数百分之几和求比一个数少百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。
9．根据防疫要求，某市要招募4000名志愿者进行防疫知识宣传。第一天报名的人数是报名总人数的15%，第二天报名的人数是报名总人数的。第二天报名的人数比第一天多多少人？
【答案】200人
【分析】根据求一个数的百分之几（几分之几）是多少，用乘法分别求出第一天和第二天报名的人数，再用第二天报名的人数减去第一天报名的人数即可。
【详解】4000×－4000×15%
＝800－600
＝200（人）
答：第二天报名的人数比第一天多200人。
【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
10．乐乐本周的阅读计划是看完《百科知识大全》这本书，已看了全书的37.5%，再看60页就看完了全书的一半，这本书共有多少页？
【答案】480页
【分析】由题意可知，这本书的总页数是单位“1”，求这本书的总页数，单位“1”未知用除法计算，即已知量÷已知量占单位“1”的几（百）分之几＝单位“1”的量。60页所对应的分率是（－37.5%），所以求这本书的总页数列式为：60÷（－37.5%）。
【详解】60÷（－37.5%）
＝60÷（－）
＝60÷（－）
＝60÷
＝60×8
＝480（页）
答：这本书共有480页。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。
11．“疫无反顾”周口青年志愿者闪耀在疫情防控第一线。如果第一小队发放的防疫手册数量占总数的25%，第二小队发放的防疫手册数量是第三小队的，第一小队比第三小队少发45本。三个小队一共发放多少本防疫手册？
【答案】300本
【分析】由题意可知，第一小队发放的防疫手册数量占总数的25%，则第二小队和第三小队占总数的（1－25%），又因为第二小队发放的防疫手册数量是第三小队的，则第三小队占第二小队和第三小队总数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，则第三小队占总数的，即第一小队比第三小队少的占总数的，即45本，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】
（本）
答：三个小队一共发放300本防疫手册。
【点睛】本题考查分数除法，求出45本占总数的分率是解题的关键。
12．一瓶洗衣液，第一周用了这瓶洗衣液的，第二周用了这瓶洗衣液的20%，还剩0.8升，这瓶洗衣液原有多少升？
【答案】2升
【分析】把这瓶洗液的总容量看作单位“1”，第一周用了这瓶洗衣液的，第二周用了这瓶洗衣液的20%，则还剩下（1－－20%），已知还剩0.8升，对应着分率（1－－20%），根据量÷对应的分率＝单位“1”的量，据此求出这瓶洗衣液原有多少升。
【详解】0.8÷（1－－20%）
＝0.8÷（1－0.4－0.2）
＝0.8÷0.4
＝2（升）
答：这瓶洗衣液原有2升。
【点睛】本题考查了分数、百分数复合应用题，关键是确定单位“1”，找到部分对应分率。
13．新蓝小区里球场、道路等公共设施用地6公顷，住宅面积占小区总面积的，其余为绿化面积。已知绿化面积比公共设施用地多30%。这个小区共有多大？
【答案】23公顷
【分析】把公共设施用地看作单位“1”，绿化面积相当于公共设施用地的（1＋30%），求一个数的百分之几是多少，用乘法，用6乘（1＋30%）即可求出绿化面积，再加上公共设施用地，求出这两块区域占地的面积，已知住宅面积占小区总面积的，则绿化面积和公共设施用地占小区总面积的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”的量，代入数据即可求出小区的总面积。
【详解】6×（1＋30%）
＝6×1.3
＝7.8（公顷）
（6＋7.8）÷（1－）
＝13.8÷
＝13.8×
＝23（公顷）
答：这个小区共有23公顷。
【点睛】此题的解题关键是掌握百分数乘法和分数除法的具体应用，找准单位“1”，根据题目中的数量关系，求出结果。
14．一张桌子比一把椅子贵42元，如果椅子的单价是桌子单价的60%，那么买一套桌椅一共需要多少钱？
【答案】168元
【分析】假设桌子单价是x元，则椅子的单价是60%x元，再根据数量关系：一张桌子的价钱－一把椅子的价钱＝42，据此列出方程，解方程即可分别求出桌子和椅子的单价，加起来即可求出一套桌椅的价格。
【详解】解：设桌子单价是x元，则椅子的单价是60%x元，
x－60%x＝42
x－0.6x＝42
0.4x＝42
x＝42÷0.4
x＝105
105－42＝63（元）
105＋63＝168（元）
答：买一套桌椅一共需要168元。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把桌子的单价设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
15．一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的，第二天比第一天多看了30页，这本书共有多少页？
【答案】240页
【分析】根据题意可知，把全书的总页数看作单位“1”，已知第一天看了全书的25%，第二天看了全书的，则第二天比第一天多看的页数占总页数的（－25%），根据分数除法的意义，用30÷（－25%）即可求出这本书共有多少页。
【详解】30÷（－25%）
＝30÷
＝30×8
＝240（页）
答：这本书共有240页。
【点睛】本题主要考查了百分数和分数的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
16．王明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的25%，还差12页就正好看了全书的一半，这本书有多少页？
【答案】240页
【分析】由题意可知：这本书的总页数是单位“1”，12页所对应的分率是（50%－－25%）。已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几（或百分之几）＝单位“1”的量。据此用12÷（50%－－25%）可求出这本书的总页数。
【详解】12÷（50%－－25%）
＝12÷（50%－20%－25%）
＝12÷5%
＝12÷
＝12×20
＝240（页）
答：这本书有240页。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。
17．有一袋大米，第一周吃了总数的40%，第二周吃了总数的30%，第一周比第二周多吃了6千克。这袋大米原有多少千克？（用方程解答）
【答案】60千克
【分析】把这袋大米原有的重量设为x千克，第一周吃的重量为：40%x千克，第二周吃的重量为：30%x千克。根据等量关系式：第一周吃的重量－第二周吃的重量＝6千克，列方程，解方程。
【详解】解：设这袋大米原有x千克。
40%x－30%x＝6
10%x＝6
0.1x÷0.1＝6÷0.1
x＝60
答：这袋大米原有60千克。
【点睛】解题关键是找到题目中的等量关系。
18．一个书包和一个文具盒的价格相差12元，文具盒的价格是书包的60%。书包和文具盒的价格各是多少元？（列方程解答）
【答案】书包30元；文具盒18元
【分析】根据“文具盒的价格是书包的60%”，设书包的价格是元，则文具盒的价格是60%元。
根据“一个书包和一个文具盒的价格相差12元”可得等量关系：书包的价格－文具盒的价格＝书包和文具盒的价格差；由此列出方程，并求解，求出书包的价格，再乘60%，即是文具盒的价格。
【详解】解：设书包的价格是元，则文具盒的价格是60%元。
－60%＝12
0.4＝12
0.4÷0.4＝12÷0.4
＝30
文具盒：
30×60%
＝30×0.6
＝18（元）
答：书包的价格是30元，文具盒的价格是18元。
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
19．某汽车制造厂全年共生产小汽车42000辆，下半年生产的小汽车是上半年的110%，该汽车厂上半年生产小汽车多少辆？（用方程解）
【答案】20000辆
【分析】由“下半年生产的小汽车是上半年的110%”可知，上半年生产的小汽车的辆数是单位“1”，设上半年生产小汽车x辆，则下半年生产小汽车110%x辆。根据等量关系“上半年生产小汽车的辆数＋下半年生产小汽车的辆数＝42000”可列出方程，解方程并作答即可。
【详解】解：设该汽车厂上半年生产小汽车x辆。
x＋110%x＝42000
2.1x＝42000
2.1x÷2.1＝42000÷2.1
x＝20000
答：该汽车厂上半年生产小汽车20000辆。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以设单位“1”的量为x列方程解答。
20．仓库里有一批化肥，第一次取出总数的40%，第二次取出总数的多12袋，这时仓库里还剩24袋，这批化肥共多少袋？
【答案】135袋
【分析】这批化肥总数是单位“1”且是未知的，从单位“1”里拿出40%、后有36袋，即36袋对应的分率是（1－40%－），列除法解答。
【详解】（24＋12）÷（1－40%－）
＝36÷（1－－）
＝36÷
＝36×
＝135（袋）
答：这批化肥共135袋。
【点睛】已知单位“1”的几分之几（百分之几）是多少，求单位“1”的问题，用数量除以对应的分率，列除法算式解答。