北师大版六年级数学上册第七单元：百分率问题“进阶版”专项练习(原卷版+解析)

这是一份北师大版六年级数学上册第七单元：百分率问题“进阶版”专项练习(原卷版+解析)，共14页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题。
1．一杯糖水的含糖率是10%，往这杯糖水中再放5克糖，要使这杯糖水的含糖率不变，还要往杯子里加( )克水。
2．含盐率20%的盐水60kg，蒸发( )kg水后可将浓度提高到30%。
3．在含糖率10%的100克糖水中又加入25克糖，这时糖水的含糖率是( )。（水、糖均以克作单位）
4．要配制含盐率是20%的盐水，200克水中需加入( )克盐。
5．甲容器装有4千克含盐15%的盐水，乙容器装有6千克含盐10%的盐水。把两个容器的盐水混在一起，含盐率是( )%。
6．用20克盐配制成含盐率5%的盐水，应加水( )克。
7．100克糖水中含有15克糖，此时糖水的含糖率是( )。若将糖水的含糖率变成10%，需要加水( )克。
8．小明在一杯100g的水里，放入25g的糖，这杯水的含糖率是( )，小明喝了一半后，剩下的糖水含糖率是( )。
9．按糖和水的比为1∶19配制一种糖水，这种糖水的含糖率是( )%，要配制这种糖水480千克，需要糖( )千克。
10．在45g的盐水中，盐有9g，盐水的含盐率是( )%，如果再加入5g盐，这时盐水的含盐率是( )%。
二、解答题。
11．一杯水重350克，加入50克糖，这杯水的含糖率是多少？
12．有120kg含盐率为20%的盐水，蒸发掉40kg水后，含盐率是多少？
13．截至5月10日，实验小学老师新冠疫苗接种率为80%，还有16名老师因为身体原因没有接种，实验小学一共有多少名老师？（用方程解）
14．防疫站配制了一批含药率为5%的消毒液。为了改进消毒液的功效，往这批消毒液中加入5kg药和100kg水。这时，消毒液的含药率（ ）。（填“提高了”或“降低了”或“不变”）并说明理由。
15．学校实验室原来有100克含盐率为5%的盐水，现在需要配制成200克含盐率为10%的盐水。请利用以下材料进行配制，通过计算写出解决过程。
16．某小学开展回收废纸活动，共回收废纸87.5吨，用废纸生产再生纸的再生率为80%．这些回收的废纸能生产多少吨再生纸？
17．甲容器盛有4千克含盐15%的盐水，乙容器盛有6千克含盐10%的盐水．把两个容器的盐水混在一起，含盐率是多少？
18．现有200千克皮棉，制成80千克籽棉，求出棉率是多少？按照这样的出棉率，如果要榨出500千克籽棉，需要皮棉多少千克？
19．要符合盐率为12.5%的40kg盐水稀释成8%的盐水，应加水多少kg？
20．有一杯重300克的盐水，含盐率为20%，要使含盐率下降为10%，需要加
水多少克？
2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列
第七单元：百分率问题“进阶版”专项练习
一、填空题。
1．一杯糖水的含糖率是10%，往这杯糖水中再放5克糖，要使这杯糖水的含糖率不变，还要往杯子里加( )克水。
【答案】45
【分析】根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量可知，先算出加入糖和水的总质量为5÷10%，再用5÷10%－5可以得出答案。
【详解】5÷10%－5
＝50－5
＝45（克）
还要往杯子里加45克水。
【点睛】此题考查了百分数的应用以及含糖率、糖的质量和糖水的质量三者之间的关系。
2．含盐率20%的盐水60kg，蒸发( )kg水后可将浓度提高到30%。
【答案】20
【分析】用60kg减去浓度是30%的盐水重量，就是应蒸发掉水的重量。因盐的重量不变，含盐20%的盐水中的盐等于含盐30%的盐水中的盐，即（60×20%）kg，含盐30%的盐水的重量就是（60×20%÷30%）kg，据此解答。
【详解】60－60×20%÷30%
＝60－12÷0.3
＝60－40
＝20（kg）
蒸发20kg水后可将浓度提高到30%。
【点睛】本题的关键是让学生理解浓度提高后，减少的是水的重量，盐的重量不变。
3．在含糖率10%的100克糖水中又加入25克糖，这时糖水的含糖率是( )。（水、糖均以克作单位）
【答案】28%
【分析】根据含糖率的意义可知，含糖率10%即糖的质量占糖水质量的10%，把糖水的质量看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用糖水的质量乘10%，即可求出原来糖水中糖的质量；
又加入25克糖，用原来糖的质量、糖水的质量分别加上25，求出这时糖水中糖和糖水的质量；再根据“含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%”，即可求出这时糖水的含糖率。
【详解】原来的糖有：
100×10%
＝100×0.1
＝10（克）
现在的含糖率：
（10＋25）÷（100＋25）×100%
＝35÷125×100%
＝0.28×100%
＝28%
这时糖水的含糖率是28%。
【点睛】本题考查百分率问题，掌握含糖率的意义及计算方法是解题的关键。
4．要配制含盐率是20%的盐水，200克水中需加入( )克盐。
【答案】50
【分析】“含盐率20%的盐水”的意思是盐的质量占盐水质量的20%，把盐水的质量看作单位“1”，则水的质量200克占盐水的（1－20%），单位“1”未知，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出盐水的质量；再用盐水的质量减去水的质量，即是盐的质量。
【详解】盐水的质量：
200÷（1－20%）
＝200÷0.8
＝250（克）
盐的质量：250－200＝50（克）
200克水中需加入50克盐。
【点睛】本题考查百分数的应用，根据含盐率的意义找出单位“1”，单位“1”未知，利用百分数除法的意义列式计算，求出盐水的质量是解题的关键。
5．甲容器装有4千克含盐15%的盐水，乙容器装有6千克含盐10%的盐水。把两个容器的盐水混在一起，含盐率是( )%。
【答案】12
【分析】先根据“盐的质量＝盐水的质量×含盐率”，分别求出甲、乙容器中盐的质量；把两个容器的盐水混在一起，用加法分别求出混合后盐的质量、盐水的质量，然后根据“含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%”，代入数据计算即可。
【详解】甲容器中盐的质量：
4×15%
＝4×0.15
＝0.6（千克）
乙容器中盐的质量：
6×10%
＝6×0.1
＝0.6（千克）
含盐率：
（0.6＋0.6）÷（4＋6）×100%
＝1.2÷10×100%
＝0.12×100%
＝12%
把两个容器的盐水混在一起，含盐率是12%。
【点睛】本题考查百分率问题，掌握含盐率的意义及计算方法是解题的关键。
6．用20克盐配制成含盐率5%的盐水，应加水( )克。
【答案】380
【分析】将盐水质量看作单位“1”，盐÷含盐率＝盐水质量，盐水质量－盐的质量＝水的质量，据此列式计算。
【详解】20÷5%－20
＝20÷0.05－20
＝400－20
＝380（克）
应加水380克。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解百分率的意义。
7．100克糖水中含有15克糖，此时糖水的含糖率是( )。若将糖水的含糖率变成10%，需要加水( )克。
【答案】 15% 50
【分析】求含糖率，根据公式：含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，代入数值，解答即可；用糖的质量除以后来的含糖率求出后来糖水的总质量，再用后来的糖水总质量减去原来的糖水总质量就是需要加水的质量。
【详解】15÷100×100%
＝0.15×100%
＝15%
此时糖水的含糖率是15%；
15÷10%－100
＝150－100
＝50（克）
需要加水50克。
【点睛】此题应根据比的意义和含糖率的计算方法进行解答。
8．小明在一杯100g的水里，放入25g的糖，这杯水的含糖率是( )，小明喝了一半后，剩下的糖水含糖率是( )。
【答案】 20% 20%
【分析】含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，均匀的糖水，无论喝掉多少，剩下的糖水含糖率不变，据此分析。
【详解】25÷（25＋100）×100%
＝25÷125×100%
＝0.2×100%
＝20%
小明在一杯100g的水里，放入25g的糖，这杯水的含糖率是20%，小明喝了一半后，剩下的糖水含糖率是20%。
【点睛】关键是理解百分率的意义，掌握百分率的求法。
9．按糖和水的比为1∶19配制一种糖水，这种糖水的含糖率是( )%，要配制这种糖水480千克，需要糖( )千克。
【答案】 5 24
【分析】已知糖和水的比为1∶19，把糖看作1份，水看作19份，根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，用1÷（1＋19）×100%即可求出糖水的含糖率；把糖水480千克看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用480×含糖率即可求出糖有多少千克。
【详解】1÷（1＋19）×100%
＝1÷20×100%
＝0.05×100%
＝5%
480×5%＝24（千克）
按糖和水的比为1∶19配制一种糖水，这种糖水的含糖率是5%，要配制这种糖水480千克，需要糖24千克。
【点睛】本题考查了比和百分数的应用，明确求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算以及求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
10．在45g的盐水中，盐有9g，盐水的含盐率是( )%，如果再加入5g盐，这时盐水的含盐率是( )%。
【答案】 20 28
【分析】含盐率指的是盐的质量占盐水质量的百分之几，即。据此求含盐率即可。
【详解】9÷45×100%
＝0.2×100%
＝20%
所以原来盐水的含盐率是20%。
（9＋5）÷（45＋5）×100%
＝14÷50×100%
＝0.28×100%
＝28%
所以再加入5g盐，这时盐水的含盐率是28%。
【点睛】求各种百分率的实质就是求一个数是另一个数的百分之几，只是在计算时要乘100%，把结果化成百分数。
二、解答题。
11．一杯水重350克，加入50克糖，这杯水的含糖率是多少？
【答案】12.5%
【分析】糖＋水＝糖水，根据含糖率＝糖的质量÷糖水质量×100%，列式解答即可。
【详解】50÷（50＋350）×100%
＝50÷400×100%
＝0.125×100%
＝12.5%
答：这杯水的含糖率是12.5%。
【点睛】关键是理解百分率的意义，掌握百分率的求法。
12．有120kg含盐率为20%的盐水，蒸发掉40kg水后，含盐率是多少？
【答案】30%
【分析】含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，则盐的质量＝盐水的质量×含盐率，蒸发掉40kg水后，盐的质量不变，盐水的质量减少40kg，据此解答。
【详解】（120×20%）÷（120－40）×100%
＝24÷80×100%
＝0.3×100%
＝30%
答：含盐率是30%。
【点睛】本题主要考查含盐率计算公式的灵活运用，抓住蒸发水的前后盐的质量不变是解答题目的关键。
13．截至5月10日，实验小学老师新冠疫苗接种率为80%，还有16名老师因为身体原因没有接种，实验小学一共有多少名老师？（用方程解）
【答案】80名
【分析】设实验小学一共有x名老师，由“实验小学老师新冠疫苗接种率为80%”可知：由于身体原因没有接种新冠疫苗的人数占总人数的1－80%＝20%，根据百分数的乘法的意义可列方程：（1－80%）x＝16。
【详解】设实验小学一共有x名老师。
（1－80%）x＝16
20%x＝16
0.2x＝16
x＝16÷0.2
x＝80
答：实验小学一共有80名老师。
【点睛】本题考查了百分数运算的意义，即求一个数的百分之几用乘法计算；再结合列方程是顺向思维，利用关系式“老师总人数×（1－80%）＝未接种老师人数”列式解答。
14．防疫站配制了一批含药率为5%的消毒液。为了改进消毒液的功效，往这批消毒液中加入5kg药和100kg水。这时，消毒液的含药率（ ）。（填“提高了”或“降低了”或“不变”）并说明理由。
【答案】降低了；理由见解析
【分析】求出消毒液中加入5kg药和100kg水的含药率，和5%比较即可。
【详解】因为含药率为：5÷（5＋100）
＝5÷105
≈4.76%
4.76%＜5%
故含药率降低了
【点睛】此题考查的是百分率的应用，求出加入5kg药和100kg水含药率是解题关键。
15．学校实验室原来有100克含盐率为5%的盐水，现在需要配制成200克含盐率为10%的盐水。请利用以下材料进行配制，通过计算写出解决过程。
【答案】加盐15克，加水85克；过程见详解
【分析】先分别求出原来盐水中和新配制的盐水中的盐和水的质量，用新配制盐水中盐和水的质量分别减去原来盐水中的盐和水质量，求出需要加的盐和水的质量即可。
【详解】原来盐水中的盐：100×5%＝5（克）
原来盐水中的水：100－5＝95（克）
新配制盐水中的盐：200×10%＝20（克）
新配制盐水中的水：200－20＝180（克）
20－5＝15（克）
180－95＝85（克）
答：需要往100克含盐率为5%的盐水中加盐15克，加水85克。
【点睛】××率＝要求量（就是××所代表的信息）/单位“1”的量（总量）×100%。
16．某小学开展回收废纸活动，共回收废纸87.5吨，用废纸生产再生纸的再生率为80%．这些回收的废纸能生产多少吨再生纸？
【答案】87.5×80%=70（吨）
【详解】略
17．甲容器盛有4千克含盐15%的盐水，乙容器盛有6千克含盐10%的盐水．把两个容器的盐水混在一起，含盐率是多少？
【答案】12%
【分析】首先理解含盐率的意义，含盐率是指盐的质量占盐水质量的百分之几，计算方法是：×100%=含盐率；分别求出甲、乙容器中盐的质量，甲、乙两个容器中盐水的质量，根据求含盐率的计算公式解答．
【详解】甲容器含盐：4×15%=4×0.15=0.6（千克），
乙容器含盐：6×10%=6×0.1=0.6（千克），
混在一起共含盐：0.6+0.6=1.2（千克），
混在一起总重量：4+6=10（千克），
混在一起含盐率：
×100%，
=0.12×100%，
=12%．
答：含盐率是12%．
18．现有200千克皮棉，制成80千克籽棉，求出棉率是多少？按照这样的出棉率，如果要榨出500千克籽棉，需要皮棉多少千克？
【答案】40%；1250千克
【分析】出棉率＝×100%，代入数据计算即可；皮棉质量＝籽棉质量÷出棉率，代入数据计算即可。
【详解】×100%＝40%
500÷40%＝1250（千克）
答：出棉率是40%，要榨出500千克籽棉，需要皮棉1250千克。
【点睛】本题主要考查百分率问题，解题时要明确出棉率、皮棉质量、籽棉质量三者之间的关系。
19．要符合盐率为12.5%的40kg盐水稀释成8%的盐水，应加水多少kg？
【答案】22.5kg
【分析】含盐率＝×100%，
【详解】盐的质量为：40×12.5%＝5（kg），
稀释之前水的质量为：40－5＝35（kg）
稀释前后盐的质量是不变的，稀释之后盐水的质量为：5÷8%＝62.5（kg）
稀释之后水的质量为：62.5－5＝57.5（kg）
57.5－35＝22.5（kg）
答：应加水22.5kg。
【点睛】本题主要考查了百分数在生活中的应用，掌握含盐率公式是本题解题关键。
20．有一杯重300克的盐水，含盐率为20%，要使含盐率下降为10%，需要加水多少克？
【答案】300克
【分析】根据题意，随着水量的增加，含盐率会下降，但含盐量不变，均为300×20%＝60克，用60克除以加水后的含盐率，即可求出加水后的盐水总量，再减去加水前的盐水总量，即可得解。
【详解】300×20%÷l0%－300
＝600－300
＝300（克）
答：需要加水300克。
【点睛】本题考查分数应用问题，将盐水总量看作单位“1”，找出变化中不变的量，即含盐量，运用其在加水前后的对应分率进行求解是解题的关键。