2024年河北省中考数学模拟考试试题（含答案）

这是一份2024年河北省中考数学模拟考试试题（含答案），共14页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
一、 单选题 （本题共计16小题，总分38分）
1.（3分）如图,将线段AB绕点A旋转,下列各点能够落到线段AB上的是( )
A.点CB.点DC.点ED.点F
2.（3分）如图,A,B,C、D四个点将数轴上-6与5两点间的线段五等分,这四个等分点位置最靠近原点的是( )
A.点AB.点BC.点CD.点D
3.（3分）下面括号内填入m4后,等式成立的是( )
A.()+m2=m6B.m3⋅()=m12C.()3=m7D.m12÷()=m8
4.（3分）如图,市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥,已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为45,则坡面AC的长度为( )
A.152mB.10mC.10mD.302m
5.（3分）某校足球队20名队员年龄分布情况如下表:
则该队队员年龄的众数、中位数分别是( )
A.15,13.5B.15,13C.13,13.5D.13,13
6.（3分）如图,将三角形纸片ABC沿虚线剪掉两角得五边形CDEFG,若DE//CG,FGHCD,根据所标数据,则∠A的度数为( )
A.54∘B.64∘C.66∘D.72∘
7.（2分）“行人守法,安全过街”体现了对生命的尊重,也体现了公民的文明素质.在某路口的斑马线路段A−B−C横穿双向车道,其中,AB=2BC=10米,在人行绿灯亮时,小刚共用时10秒通过AC,其中通过BC的速度是通过AB的1.3倍,求小刚通过AB的速度.设小刚通过AB的速度为x米/秒,则根据题意列方程为( )
A.10x+51.3x=10B.5x+101.3x=10C.20x+101.3x=10D.10x+201.3x=10
8.（2分）判断一张纸带的两边a,b是否相互平行,提供了如下两种折叠与测量方案:
对于方案I,II,下列说法正确的是( )
A.I可行,II不可行B.I不可行,II可行C.I,II都不可行D.I,II都可行
9.（2分）如图所示的“钻石”型网格(由边长都为1个单位长度的等边三角形组成),其中已经涂黑了3个小三角形(阴影部分表示),请你再只涂黑一个小三角形,使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形,一共有( )种涂法.
A.1B.2C.3D.4
10.（2分）某地2024年3月份的旅游收入可以写成15×10n(n是整数)元,数据15×10n用科学记数法表示正确的是( )
A.2×10n−1B.2×10n+1C.5×10n−1D.5×10n+1
11.（2分）如图,锐角ΔABC中,∠B=45∘,要作ΔABC的高线CD，下列说法正确的是( )
A.只有甲对B.只有乙和丙对C.只有甲和丙对D.甲,乙,丙都对
12.（2分）“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用.比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杜杆原理”,即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.已知阻力F1(N)和阻力臂L1(m)的函数图象如图,若小明想用不超过150N的动力F2撬动这块大石头,则动力臂L2(单位:m)需满足( )
A.L2>4B.02,
∴CE与扇形ABF所在圆⨀B相离;
(3)①当折叠后DE所在的直线与扇形ABF所在的圆B相切时,切点为Q,
又由题意得:∠QEP=∠PED=60∘,∴∠PEB=30∘,
如图2,当点Q在BE的左侧时,连接BQ,则∠BQE=90∘,
∵BQ=2,BE=4,sin⁡∠QEB=BQBE=12,∴∠QEB=30∘,
∵四边形EBCD为矩形,∴∠DEB=90∘,∴∠QED=120∘,
又由题意得:∠QEP=∠PED=60∘,∴∠EPB=30∘,
∵BE=4,∴PB=433,∴CP=3−433;
②如图3,当点Q在BE右侧时,同理可得:∠QEB=30∘,
又由题意得:∠QEP=∠PED=30∘,
∵BE=4,∴PB=43,∠BEP=60∘,∴CP=43−3.
③当D′E于圆相切时,如图3,
由折叠知:∠1=∠2,
在RtΔBQE中,∵BQ=12BE,∴∠BEC=30∘,
又∠B′EC=90∘,∴∠1=∠2=30∘,
在RtΔPBE中,PB=tan⁡∠PEB⋅BE=33×4=433,PC=3+433;
④当D′E同左侧圆相切时,如图4,
同理可得:PB=43,PC=43+3;
综上,PC=3−433或43−3或3+433或43+3.
26.（13分）(1)(0,6)
(2)当p=−4时,y=x2+8x+5=(x+4)2−11,
∴抛物线的对称轴为x=−4,
∵a=1>0,y最小=−11;
(3)①∵y=x2−2px+p2+2p−3=(x−p)2+2p−3,
∴抛物线L顶点E(p,2p−3),
②令x=p,y=2p−3,则:点E所在直线的解析式为y=2x−3;
当y=0时,2x−3=0,解得x=32,此时E(32,0)
当y=6时,2x−3=6,解得x=92,此时E(92,6)
(4)-3或1
解析:∵抛物线L顶点始终在直线y=2x−3上,∴当x=8时,y=13,13>6,
∴在L位置变化的过程中,会经过顶点A,D,不会经过顶点B,C,
当L经过点D时,把x=0,y=0代入解析式,得0=a2+2a−3,解得a=−3或a=1;
当L经过点A时,把x=0,y=6代入解析式,得6=a2+2a−3,解得a=−1±10(舍去);
综上,整数a=−3或a=1.