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所属成套资源：【期末试卷】北师大版七年级下学期数学期末试卷汇集
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【期末测试】北师大版7年级数学下册期末数学试卷06
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这是一份【期末测试】北师大版7年级数学下册期末数学试卷06，共24页。试卷主要包含了高度抽象性，严密逻辑性，广泛应用性等内容，欢迎下载使用。
1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。
2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。
3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。
【期末模拟】北师大版七年级数学下册期末模拟试卷06
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）
1．（3分）如图标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a5+a5=a10B．（x3）3=x6C．x5•x=x6D．（ab2）3=ab6
3．（3分）一个角的度数是40°，那么它的余角的度数是（ ）
A．60°B．140°C．50°D．90°
4．（3分）下列事件为必然事件的是（ ）
A．小王参加本次数学考试，成绩是500分
B．某射击运动员射靶一次，正中靶心
C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻
D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
5．（3分）在一个不透明的袋子里装有12个白球，若干个红球，它们除颜色不同外其余都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则红球的个数为（ ）
A．18B．20C．24D．28
6．（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）
7．（3分）如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（ ）
A．AB∥DFB．∠B=∠E
C．AB=DED．AD的连线被MN垂直平分
8．（3分）如果（x﹣2）（x﹣3）=x2+px+q，那么p、q的值是（ ）
A．p=﹣5，q=6B．p=1，q=﹣6C．p=1，q=6D．p=﹣1，q=6
9．（3分）假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（ ）
①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（3分）如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ）
A．三边高的交点B．三条角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点D．三边中线的交点
11．（3分）如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是（ ）
A．∠2+∠B=180°B．AD∥BCC．AB=BCD．AB∥CD
12．（3分）如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=140°，延长BC至点D，则∠ACD等于（ ）
A．130°B．140°C．150°D．160°
14．（3分）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
15．（3分）如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：
①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6个小题.每小题3分，共18分）
16．（3分）掷一枚硬币，正面朝上的概率是 ．
17．（3分）将数据0.000 562用科学记数法表示 ．
18．（3分）如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的内角平分线，BE、AD相交于点F，已知∠BAD=40°，则∠BFD= °．
19．（3分）如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC等于多少 度．
20．（3分）如图，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC= ．
21．（3分）在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：
①起跑后1小时内，甲在乙的前面；
②第1小时两人都跑了10千米；
③甲比乙先到达终点；
④两人都跑了20千米．
其中正确的说法的序号是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
22．（13分）计算：
（1）﹣12015﹣（π﹣3.14）0+|﹣2|；
（2）（﹣a）2•（a2）2÷a3
（3）3x（x﹣y）﹣（2x﹣y）（x+y）
（4）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中．
23．（8分）（1）如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．
①作△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于直线l对称；
②△A1B1C1得面积为 ．
（2）已知：如图2，△ABC
①用直尺和圆规分别作AB、AC的垂直平分线，其交点为M （保留作图痕迹，不写作法）．
②猜想CM、BM、AM之间的数量关系为 ．
24．（6分）已知，如图，AB=CD，AB∥CD，BE=FD，求证：△ABF≌△CDE．
25．（6分）暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为20份），并规定：顾客每 200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物300元．
（1）求他此时获得购物券的概率是多少？
（2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．
26．（8分）某商场经营一批进价2元的小商品，在经营中发现此商品的日销售单价与日销量之间的关系如表：
（1）上表反映了日销售单价与日销量之间的关系，其中 是自变量， 是因变量．
（2）如果用x表示日销售单价，y表示日销量，那么y与x之间的关系式是 ；
（3）日销售单价为 元时，商场日销售盈利最高？（盈利=日销售总额﹣日销售商品的总进价）
27．（8分）阅读下题及其证明过程：
已知：如图，D是△ABC中BC的中点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，
试说明：∠BAE=∠CAE．
证明：在△AEB和△AEC中，
∴△AEB≌△AEC（第一步）
∴∠BAE=∠CAE（第二步）
问：（1）上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？
（2）写出你认为正确的推理过程．
28．（8分）已知：如图1，点A是线段DE上一点，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，
（1）求证：DE=BD+CE．
（2）如果是如图2这个图形，我们能得到什么结论？并证明．
七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）
1．（3分）（2016春•商河县期末）如图标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（3分）（2016春•商河县期末）下列计算正确的是（ ）
A．a5+a5=a10B．（x3）3=x6C．x5•x=x6D．（ab2）3=ab6
【分析】结合选项根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则求解即可．
【解答】解：A、a5+a5=2a5≠a10，本选项错误；
B、（x3）3=x9≠x6，本选项错误；
C、x5•x=x6，本选项正确；
D、（ab2）3=a3b6≠ab6，本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的运算法则．
3．（3分）（2016春•商河县期末）一个角的度数是40°，那么它的余角的度数是（ ）
A．60°B．140°C．50°D．90°
【分析】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．
【解答】解：根据定义40°的余角度数是90°﹣40°=50°．
故选C．
【点评】此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度．
4．（3分）（2016春•商河县期末）下列事件为必然事件的是（ ）
A．小王参加本次数学考试，成绩是500分
B．某射击运动员射靶一次，正中靶心
C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻
D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
【分析】根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、是不可能事件，故本选项错误；
B、是随机事件，故本选项错误；
C、是随机事件，故本选项错误；
D、是必然事件，故本选项正确；
故选D．
【点评】本题考查的是事件的分类，即事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，熟知以上知识是解答此题的关键．
5．（3分）（2015•建宁县校级质检）在一个不透明的袋子里装有12个白球，若干个红球，它们除颜色不同外其余都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则红球的个数为（ ）
A．18B．20C．24D．28
【分析】首先设红球的个数为x个，根据题意得：=，解此分式方程即可求得答案．
【解答】解：设红球的个数为x个，
根据题意得：=，
解得：x=24，
经检验：x=24是原分式方程的解；
所以红球的个数为24．
故选：C．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6．（3分）（2016春•商河县期末）下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）
【分析】可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．
【解答】解：A、（2a+b）（2b﹣a）=ab﹣2a2+2b2不符合平方差公式的形式，故错误；
B、原式=﹣（+1）（+1）=（+1）2不符合平方差公式的形式，故错误；
C、原式=﹣（3x﹣y）（3x﹣y）=（3x﹣y）2不符合平方差公式的形式，故错误；
D、原式=﹣（n+m）（n﹣m）=﹣（n2﹣m2）=﹣n2+m2符合平方差公式的形式，故正确．
故选D．
【点评】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式的结构．公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
7．（3分）（2016春•商河县期末）如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（ ）
A．AB∥DFB．∠B=∠E
C．AB=DED．AD的连线被MN垂直平分
【分析】根据轴对称的性质作答．
【解答】解：A、AB与DF不是对应线段，不一定平行，故错误；
B、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则△ABC≌△DEF，∠B=∠E，正确；
C、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则△ABC≌△DEF，AB=DE，正确；
D、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，A与D的对应点，AD的连线被MN垂直平分，正确．
故选：A．
【点评】本题主要考查了轴对称的性质：①如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等；②如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或者平行，或者共线，或者相交于对称轴上一点；③如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．
8．（3分）（2016春•商河县期末）如果（x﹣2）（x﹣3）=x2+px+q，那么p、q的值是（ ）
A．p=﹣5，q=6B．p=1，q=﹣6C．p=1，q=6D．p=﹣1，q=6
【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．
【解答】解：已知等式整理得：x2﹣5x+6=x2+px+q，
则p=﹣5，q=6，
故选A
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（3分）（2016春•商河县期末）假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（ ）
①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据常量和变量的定义解答即可．
【解答】解：∵汽车匀速行驶在高速公路上，
∴②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量是变量．
故选C．
【点评】本题考查了常量和变量，熟记常量和变量的定义是解题的关键．
10．（3分）（2016春•金堂县期末）如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ）
A．三边高的交点B．三条角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点D．三边中线的交点
【分析】根据题意得：支撑点应是三角形的重心．根据三角形的重心是三角形三边中线的交点．
【解答】解：∵支撑点应是三角形的重心，
∴三角形的重心是三角形三边中线的交点，
故选D．
【点评】考查了三角形的重心的概念和性质．注意数学知识在实际生活中的运用．
11．（3分）（2016春•商河县期末）如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是（ ）
A．∠2+∠B=180°B．AD∥BCC．AB=BCD．AB∥CD
【分析】先由∠1=∠B，∠2=∠C得到∠B+∠C=180°，然后根据直线平行的判定与性质分别判断即可得到答案．
【解答】解：∵∠1=∠B，∠2=∠C，
而∠1+∠2=180°，
∴∠B+∠2=180°，∠B+∠C=180°，
所以A选项正确；
∵∠1=∠B，
∴AD∥BC，所以B选项正确；
∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥DC，所以D选项正确；
C选项中，AB不一定等于BC，
故选C．
【点评】本题考查了直线平行的判定与性质：同位角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；两直线平行同旁内角互补．
12．（3分）（2011•济宁）如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
【分析】由AE∥BD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠CBD的度数，又由对顶角相等，即可得∠CDB的度数，由三角形内角和定理即可求得∠C的度数．
【解答】解：∵AE∥BD，
∴∠CBD=∠1=120°，
∵∠BDC=∠2=40°，∠C+∠CBD+∠CDB=180°，
∴∠C=20°．
故选B．
【点评】此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理．注意两直线平行，同位角相等．
13．（3分）（2016春•商河县期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=140°，延长BC至点D，则∠ACD等于（ ）
A．130°B．140°C．150°D．160°
【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠ACB，再根据邻补角的定义解答即可．
【解答】解：∵AB=AC，∠A=140°，
∴∠B=∠ACB=（180°﹣140°）=20°，
∴∠ACD=180°﹣∠ACB=180°﹣20°=160°．
故选D．
【点评】本题主要考查了等腰三角形两底角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．
14．（3分）（2004•万州区）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．
【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．
故选：C．
【点评】考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．
15．（3分）（2010•凉山州）如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：
①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．
【解答】解：∵
，
∴△AEB≌△AFC；（AAS）
∴∠FAM=∠EAN，
∴∠EAN﹣∠MAN=∠FAM﹣∠MAN，即∠EAM=∠FAN；（故③正确）
又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，
∴△EAM≌△FAN；（ASA）
∴EM=FN；（故①正确）
由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；
又∵∠CAB=∠BAC，
∴△ACN≌△ABM；（故④正确）
由于条件不足，无法证得②CD=DN；故正确的结论有：①③④；
故选C．
【点评】此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难．
二、填空题（本大题共6个小题.每小题3分，共18分）
16．（3分）（2012•湛江）掷一枚硬币，正面朝上的概率是 ．
【分析】掷一枚硬币有2种情况，满足条件的有一种，用1除以2即可得出概率的值．
【解答】解：∵掷一枚硬币的情况有2种，满足条件的为：正面一种，
∴正面朝上的概率是P=；
故本题答案为：．
【点评】此题考查了概率公式，考查等可能条件下的概率计算．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17．（3分）（2016春•商河县期末）将数据0.000 562用科学记数法表示 5.62×10﹣4 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 562=5.62×10﹣4，
故答案为：5.62×10﹣4．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
18．（3分）（2016春•滕州市期末）如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的内角平分线，BE、AD相交于点F，已知∠BAD=40°，则∠BFD= 65 °．
【分析】根据高线的定义可得∠ADB=90°，然后根据∠BAD=40°，求出∠ABC的度数，再根据角平分线的定义求出∠FBD，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．
【解答】解：∵AD是高线，
∴∠ADB=90°
∵∠BAD=40°，
∴∠ABC=50°，
∵BE是角平分线，
∴∠FBD=25°，
在△FBD中，∠BFD=180°﹣90°﹣25°=65°．
故答案为：65°．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与定理并准确识图是解题的关键．
19．（3分）（2016春•商河县期末）如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC等于多少 60 度．
【分析】将实际问题转化为方向角的问题，利用平行线的性质解答即可．
【解答】解：从图中我们发现向北的两条方向线平行，∠NAB=45°，∠MBC=15°，
根据平行线的性质：两直线平行内错角相等，可得∠ABM=∠NAB=45°，
所以∠ABC=45°+15°=60°．
故答案为：60．
【点评】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质作答．
20．（3分）（2016春•商河县期末）如图，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC= 15° ．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，根据等腰三角形的性质求出∠ABD的度数，根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，计算即可．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠ABD=∠A=50°，
∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠ABC=∠C=65°，
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=15°，
故答案为：15°．
【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
21．（3分）（2014•濮阳校级模拟）在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：
①起跑后1小时内，甲在乙的前面；
②第1小时两人都跑了10千米；
③甲比乙先到达终点；
④两人都跑了20千米．
其中正确的说法的序号是 ①②④ ．
【分析】根据0≤x≤1时的函数图象判断出①正确；根据x=1时的y值判断出②正确；根据y=20时的x的值判断出③错误；根据函数图象y的值判断出④正确．
【解答】解：①由图可知，0≤x≤1时，甲的函数图象在乙的上边，
所以，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故本小题正确；
②x=1时，甲、乙都是y=10千米，第1小时两人都跑了10千米，故本小题正确；
③由图可知，x=2时，乙到达终点，甲没有到达终点，所以，乙比甲先到达终点，故本小题错误；
④两人都跑了20千米正确；
综上所述，正确的说法是①②④．
故答案为：①②④．
【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
三、解答题（本大题共7个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
22．（13分）（2016春•商河县期末）计算：
（1）﹣12015﹣（π﹣3.14）0+|﹣2|；
（2）（﹣a）2•（a2）2÷a3
（3）3x（x﹣y）﹣（2x﹣y）（x+y）
（4）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中．
【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；
（3）原式利用单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；
（4）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式=﹣1﹣1+2=0；
（2）原式=a2•a4÷a3═a3；
（3）原式=3x2﹣3xy﹣2x2﹣xy+y2=x2﹣4xy+y2；
（4）原式=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5，
当x=﹣时，原式=﹣3﹣5=﹣8．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（8分）（2016春•商河县期末）（1）如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．
①作△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于直线l对称；
②△A1B1C1得面积为 4 ．
（2）已知：如图2，△ABC
①用直尺和圆规分别作AB、AC的垂直平分线，其交点为M （保留作图痕迹，不写作法）．
②猜想CM、BM、AM之间的数量关系为 AM=BM=CM ．
【分析】（1）①首先确定A、B、C三点关于l的对称点A1、B1、C1，再连接即可；
②利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可；
（2）①分别以B、A为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧有两个交点，再过两交点画直线，同法作AC的垂直平分线，两垂直平分线的交点记作M；
②连接BM、AM、CM，根据线段垂直平分线的性质可得MA=MB，MA=MC，进而可得答案．
【解答】解：（1）①如图1所示：
②△A1B1C1得面积：3×4﹣×2×4﹣×2×1﹣×2×3=4，
故答案为：4；
（2）①如图2所示：
②连接BM、AM、CM，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴MA=MB，
∵ME是AC的垂直平分线，
∴MA=MC，
∴AM=BM=CM，
故答案为：AM=BM=CM．
【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，以及基本作图，关键是掌握线段垂直平分线的做法和性质．
24．（6分）（2016春•商河县期末）已知，如图，AB=CD，AB∥CD，BE=FD，求证：△ABF≌△CDE．
【分析】由BE=DF，两边加上EF，利用等式的性质得到BF=DE，再由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，利用SAS即可得证．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠B=∠D，
∵BE=DF，
∴BE+EF=DF+EF，即BF=DE，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（SAS）．
【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
25．（6分）（2016春•长清区期末）暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为20份），并规定：顾客每 200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物300元．
（1）求他此时获得购物券的概率是多少？
（2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．
【分析】（1）由转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）分别求得获得200元、100元、50元的购物券的概率，即可求得答案．
【解答】解：（1）∵转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份，
∴他此时获得购物券的概率是：=；
（2）∵P（获得200元购物券）=，P（获得100元购物券）=，P（获得50元购物券）==，
∴他获得50元购物券的概率最大．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
26．（8分）（2016春•商河县期末）某商场经营一批进价2元的小商品，在经营中发现此商品的日销售单价与日销量之间的关系如表：
（1）上表反映了日销售单价与日销量之间的关系，其中 日销售单价 是自变量， 日销量 是因变量．
（2）如果用x表示日销售单价，y表示日销量，那么y与x之间的关系式是 y=24﹣2x ；
（3）日销售单价为 7 元时，商场日销售盈利最高？（盈利=日销售总额﹣日销售商品的总进价）
【分析】（1）直接利用自变量以及因变量的关系得出答案；
（2）利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；
（3）首先得出盈利与售价的关系，进而利用二次函数最值求法得出答案．
【解答】解：（1）由题意可得：日销售单价与日销量之间的关系，其中 日销售单价是自变量，日销量是因变量；
故答案为：日销售单价，日销量；
（2）由表格中数据可得y与x之间的关系式可设为：y=kx+b，
则，
解得：，
故y与x之间的关系式是：y=24﹣2x；
故答案为：y=24﹣2x．
（3）由题意可得：w=（24﹣2x）（x﹣2）=﹣2x2+28x﹣48
当x=﹣=7时，w最大，故日销售单价为 7元时，商场日销售盈利最高．
故答案为：7．
【点评】此题主要考查了函数关系式以及一次函数与二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
27．（8分）（2016春•商河县期末）阅读下题及其证明过程：
已知：如图，D是△ABC中BC的中点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，
试说明：∠BAE=∠CAE．
证明：在△AEB和△AEC中，
∴△AEB≌△AEC（第一步）
∴∠BAE=∠CAE（第二步）
问：（1）上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？
（2）写出你认为正确的推理过程．
【分析】（1）第一步SSA不能证出△AEB≌△AEC，所以此处错误；
（2）由D是BC的中点，EB=EC即可得出∠BED=∠CED，进而得出∠AEB=∠AEC，结合∠ABE=∠ACE以及公共线AE=AE即可证出△AEB≌△AEC（AAS），由此即可得出∠BAE=∠CAE．
【解答】解：（1）不正确，
错在第一步．
（2）理由：∵D是BC的中点，EB=EC，
∴∠BED=∠CED（三线合一），
∴∠AEB=∠AEC．
在△AEB和△AEC中，，
∴△AEB≌△AEC（AAS），
∴∠BAE=∠CAE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）熟记各全等三角形的判定定理；（2）利用AAS证出△AEB≌△AEC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握全等三角形的判定定理是关键．
28．（8分）（2016春•商河县期末）已知：如图1，点A是线段DE上一点，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，
（1）求证：DE=BD+CE．
（2）如果是如图2这个图形，我们能得到什么结论？并证明．
【分析】（1）先证△AEC≌△BDA得出AD=CE，BD=AE，从而得出DE=BD+CE；
（2）先证△AEC≌△BDA得出AD=CE，BD=AE，从而得出BD=DE+CE．
【解答】证明：（1）∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠D=∠E=90°，
∴∠DBA+∠DAB=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠DAB+∠CAE=90°，
∴∠DBA=∠CAE，
∵AB=AC，
∴△ADB≌△CEA，
∴BD=AE，CE=AD，
∴DE=AD+AE=CE+BD；
（2）BD=DE+CE，理由是：
∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABD+∠EAC=90°，
∴∠BAD=∠EAC，
∵AB=AC，
∴△ADB≌△CEA，
∴BD=AE，CE=AD，
∵AE=AD+DE，
∴BD=CE+DE．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，根据同角的余角相等可得∠DBA=∠CAE，熟练掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA；对于证明线段的和或差，本题运用全等三角形的对应边相等将三条线段转化到同一直线上，使问题得以解决．
日销售单价（元）
3
5
7
9
11
日销量（件）
18
14
10
6
2
日销售单价（元）
3
5
7
9
11
日销量（件）
18
14
10
6
2
1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。
2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。
3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。
【期末模拟】北师大版七年级数学下册期末模拟试卷06
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）
1．（3分）如图标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a5+a5=a10B．（x3）3=x6C．x5•x=x6D．（ab2）3=ab6
3．（3分）一个角的度数是40°，那么它的余角的度数是（ ）
A．60°B．140°C．50°D．90°
4．（3分）下列事件为必然事件的是（ ）
A．小王参加本次数学考试，成绩是500分
B．某射击运动员射靶一次，正中靶心
C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻
D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
5．（3分）在一个不透明的袋子里装有12个白球，若干个红球，它们除颜色不同外其余都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则红球的个数为（ ）
A．18B．20C．24D．28
6．（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）
7．（3分）如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（ ）
A．AB∥DFB．∠B=∠E
C．AB=DED．AD的连线被MN垂直平分
8．（3分）如果（x﹣2）（x﹣3）=x2+px+q，那么p、q的值是（ ）
A．p=﹣5，q=6B．p=1，q=﹣6C．p=1，q=6D．p=﹣1，q=6
9．（3分）假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（ ）
①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（3分）如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ）
A．三边高的交点B．三条角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点D．三边中线的交点
11．（3分）如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是（ ）
A．∠2+∠B=180°B．AD∥BCC．AB=BCD．AB∥CD
12．（3分）如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=140°，延长BC至点D，则∠ACD等于（ ）
A．130°B．140°C．150°D．160°
14．（3分）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
15．（3分）如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：
①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6个小题.每小题3分，共18分）
16．（3分）掷一枚硬币，正面朝上的概率是 ．
17．（3分）将数据0.000 562用科学记数法表示 ．
18．（3分）如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的内角平分线，BE、AD相交于点F，已知∠BAD=40°，则∠BFD= °．
19．（3分）如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC等于多少 度．
20．（3分）如图，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC= ．
21．（3分）在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：
①起跑后1小时内，甲在乙的前面；
②第1小时两人都跑了10千米；
③甲比乙先到达终点；
④两人都跑了20千米．
其中正确的说法的序号是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
22．（13分）计算：
（1）﹣12015﹣（π﹣3.14）0+|﹣2|；
（2）（﹣a）2•（a2）2÷a3
（3）3x（x﹣y）﹣（2x﹣y）（x+y）
（4）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中．
23．（8分）（1）如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．
①作△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于直线l对称；
②△A1B1C1得面积为 ．
（2）已知：如图2，△ABC
①用直尺和圆规分别作AB、AC的垂直平分线，其交点为M （保留作图痕迹，不写作法）．
②猜想CM、BM、AM之间的数量关系为 ．
24．（6分）已知，如图，AB=CD，AB∥CD，BE=FD，求证：△ABF≌△CDE．
25．（6分）暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为20份），并规定：顾客每 200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物300元．
（1）求他此时获得购物券的概率是多少？
（2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．
26．（8分）某商场经营一批进价2元的小商品，在经营中发现此商品的日销售单价与日销量之间的关系如表：
（1）上表反映了日销售单价与日销量之间的关系，其中 是自变量， 是因变量．
（2）如果用x表示日销售单价，y表示日销量，那么y与x之间的关系式是 ；
（3）日销售单价为 元时，商场日销售盈利最高？（盈利=日销售总额﹣日销售商品的总进价）
27．（8分）阅读下题及其证明过程：
已知：如图，D是△ABC中BC的中点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，
试说明：∠BAE=∠CAE．
证明：在△AEB和△AEC中，
∴△AEB≌△AEC（第一步）
∴∠BAE=∠CAE（第二步）
问：（1）上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？
（2）写出你认为正确的推理过程．
28．（8分）已知：如图1，点A是线段DE上一点，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，
（1）求证：DE=BD+CE．
（2）如果是如图2这个图形，我们能得到什么结论？并证明．
七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）
1．（3分）（2016春•商河县期末）如图标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（3分）（2016春•商河县期末）下列计算正确的是（ ）
A．a5+a5=a10B．（x3）3=x6C．x5•x=x6D．（ab2）3=ab6
【分析】结合选项根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则求解即可．
【解答】解：A、a5+a5=2a5≠a10，本选项错误；
B、（x3）3=x9≠x6，本选项错误；
C、x5•x=x6，本选项正确；
D、（ab2）3=a3b6≠ab6，本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的运算法则．
3．（3分）（2016春•商河县期末）一个角的度数是40°，那么它的余角的度数是（ ）
A．60°B．140°C．50°D．90°
【分析】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．
【解答】解：根据定义40°的余角度数是90°﹣40°=50°．
故选C．
【点评】此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度．
4．（3分）（2016春•商河县期末）下列事件为必然事件的是（ ）
A．小王参加本次数学考试，成绩是500分
B．某射击运动员射靶一次，正中靶心
C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻
D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
【分析】根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、是不可能事件，故本选项错误；
B、是随机事件，故本选项错误；
C、是随机事件，故本选项错误；
D、是必然事件，故本选项正确；
故选D．
【点评】本题考查的是事件的分类，即事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，熟知以上知识是解答此题的关键．
5．（3分）（2015•建宁县校级质检）在一个不透明的袋子里装有12个白球，若干个红球，它们除颜色不同外其余都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则红球的个数为（ ）
A．18B．20C．24D．28
【分析】首先设红球的个数为x个，根据题意得：=，解此分式方程即可求得答案．
【解答】解：设红球的个数为x个，
根据题意得：=，
解得：x=24，
经检验：x=24是原分式方程的解；
所以红球的个数为24．
故选：C．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6．（3分）（2016春•商河县期末）下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）
【分析】可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．
【解答】解：A、（2a+b）（2b﹣a）=ab﹣2a2+2b2不符合平方差公式的形式，故错误；
B、原式=﹣（+1）（+1）=（+1）2不符合平方差公式的形式，故错误；
C、原式=﹣（3x﹣y）（3x﹣y）=（3x﹣y）2不符合平方差公式的形式，故错误；
D、原式=﹣（n+m）（n﹣m）=﹣（n2﹣m2）=﹣n2+m2符合平方差公式的形式，故正确．
故选D．
【点评】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式的结构．公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
7．（3分）（2016春•商河县期末）如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（ ）
A．AB∥DFB．∠B=∠E
C．AB=DED．AD的连线被MN垂直平分
【分析】根据轴对称的性质作答．
【解答】解：A、AB与DF不是对应线段，不一定平行，故错误；
B、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则△ABC≌△DEF，∠B=∠E，正确；
C、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则△ABC≌△DEF，AB=DE，正确；
D、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，A与D的对应点，AD的连线被MN垂直平分，正确．
故选：A．
【点评】本题主要考查了轴对称的性质：①如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等；②如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或者平行，或者共线，或者相交于对称轴上一点；③如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．
8．（3分）（2016春•商河县期末）如果（x﹣2）（x﹣3）=x2+px+q，那么p、q的值是（ ）
A．p=﹣5，q=6B．p=1，q=﹣6C．p=1，q=6D．p=﹣1，q=6
【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．
【解答】解：已知等式整理得：x2﹣5x+6=x2+px+q，
则p=﹣5，q=6，
故选A
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（3分）（2016春•商河县期末）假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（ ）
①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据常量和变量的定义解答即可．
【解答】解：∵汽车匀速行驶在高速公路上，
∴②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量是变量．
故选C．
【点评】本题考查了常量和变量，熟记常量和变量的定义是解题的关键．
10．（3分）（2016春•金堂县期末）如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ）
A．三边高的交点B．三条角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点D．三边中线的交点
【分析】根据题意得：支撑点应是三角形的重心．根据三角形的重心是三角形三边中线的交点．
【解答】解：∵支撑点应是三角形的重心，
∴三角形的重心是三角形三边中线的交点，
故选D．
【点评】考查了三角形的重心的概念和性质．注意数学知识在实际生活中的运用．
11．（3分）（2016春•商河县期末）如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是（ ）
A．∠2+∠B=180°B．AD∥BCC．AB=BCD．AB∥CD
【分析】先由∠1=∠B，∠2=∠C得到∠B+∠C=180°，然后根据直线平行的判定与性质分别判断即可得到答案．
【解答】解：∵∠1=∠B，∠2=∠C，
而∠1+∠2=180°，
∴∠B+∠2=180°，∠B+∠C=180°，
所以A选项正确；
∵∠1=∠B，
∴AD∥BC，所以B选项正确；
∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥DC，所以D选项正确；
C选项中，AB不一定等于BC，
故选C．
【点评】本题考查了直线平行的判定与性质：同位角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；两直线平行同旁内角互补．
12．（3分）（2011•济宁）如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
【分析】由AE∥BD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠CBD的度数，又由对顶角相等，即可得∠CDB的度数，由三角形内角和定理即可求得∠C的度数．
【解答】解：∵AE∥BD，
∴∠CBD=∠1=120°，
∵∠BDC=∠2=40°，∠C+∠CBD+∠CDB=180°，
∴∠C=20°．
故选B．
【点评】此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理．注意两直线平行，同位角相等．
13．（3分）（2016春•商河县期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=140°，延长BC至点D，则∠ACD等于（ ）
A．130°B．140°C．150°D．160°
【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠ACB，再根据邻补角的定义解答即可．
【解答】解：∵AB=AC，∠A=140°，
∴∠B=∠ACB=（180°﹣140°）=20°，
∴∠ACD=180°﹣∠ACB=180°﹣20°=160°．
故选D．
【点评】本题主要考查了等腰三角形两底角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．
14．（3分）（2004•万州区）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．
【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．
故选：C．
【点评】考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．
15．（3分）（2010•凉山州）如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：
①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．
【解答】解：∵
，
∴△AEB≌△AFC；（AAS）
∴∠FAM=∠EAN，
∴∠EAN﹣∠MAN=∠FAM﹣∠MAN，即∠EAM=∠FAN；（故③正确）
又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，
∴△EAM≌△FAN；（ASA）
∴EM=FN；（故①正确）
由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；
又∵∠CAB=∠BAC，
∴△ACN≌△ABM；（故④正确）
由于条件不足，无法证得②CD=DN；故正确的结论有：①③④；
故选C．
【点评】此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难．
二、填空题（本大题共6个小题.每小题3分，共18分）
16．（3分）（2012•湛江）掷一枚硬币，正面朝上的概率是 ．
【分析】掷一枚硬币有2种情况，满足条件的有一种，用1除以2即可得出概率的值．
【解答】解：∵掷一枚硬币的情况有2种，满足条件的为：正面一种，
∴正面朝上的概率是P=；
故本题答案为：．
【点评】此题考查了概率公式，考查等可能条件下的概率计算．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17．（3分）（2016春•商河县期末）将数据0.000 562用科学记数法表示 5.62×10﹣4 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 562=5.62×10﹣4，
故答案为：5.62×10﹣4．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
18．（3分）（2016春•滕州市期末）如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的内角平分线，BE、AD相交于点F，已知∠BAD=40°，则∠BFD= 65 °．
【分析】根据高线的定义可得∠ADB=90°，然后根据∠BAD=40°，求出∠ABC的度数，再根据角平分线的定义求出∠FBD，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．
【解答】解：∵AD是高线，
∴∠ADB=90°
∵∠BAD=40°，
∴∠ABC=50°，
∵BE是角平分线，
∴∠FBD=25°，
在△FBD中，∠BFD=180°﹣90°﹣25°=65°．
故答案为：65°．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与定理并准确识图是解题的关键．
19．（3分）（2016春•商河县期末）如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC等于多少 60 度．
【分析】将实际问题转化为方向角的问题，利用平行线的性质解答即可．
【解答】解：从图中我们发现向北的两条方向线平行，∠NAB=45°，∠MBC=15°，
根据平行线的性质：两直线平行内错角相等，可得∠ABM=∠NAB=45°，
所以∠ABC=45°+15°=60°．
故答案为：60．
【点评】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质作答．
20．（3分）（2016春•商河县期末）如图，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC= 15° ．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，根据等腰三角形的性质求出∠ABD的度数，根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，计算即可．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠ABD=∠A=50°，
∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠ABC=∠C=65°，
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=15°，
故答案为：15°．
【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
21．（3分）（2014•濮阳校级模拟）在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：
①起跑后1小时内，甲在乙的前面；
②第1小时两人都跑了10千米；
③甲比乙先到达终点；
④两人都跑了20千米．
其中正确的说法的序号是 ①②④ ．
【分析】根据0≤x≤1时的函数图象判断出①正确；根据x=1时的y值判断出②正确；根据y=20时的x的值判断出③错误；根据函数图象y的值判断出④正确．
【解答】解：①由图可知，0≤x≤1时，甲的函数图象在乙的上边，
所以，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故本小题正确；
②x=1时，甲、乙都是y=10千米，第1小时两人都跑了10千米，故本小题正确；
③由图可知，x=2时，乙到达终点，甲没有到达终点，所以，乙比甲先到达终点，故本小题错误；
④两人都跑了20千米正确；
综上所述，正确的说法是①②④．
故答案为：①②④．
【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
三、解答题（本大题共7个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
22．（13分）（2016春•商河县期末）计算：
（1）﹣12015﹣（π﹣3.14）0+|﹣2|；
（2）（﹣a）2•（a2）2÷a3
（3）3x（x﹣y）﹣（2x﹣y）（x+y）
（4）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中．
【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；
（3）原式利用单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；
（4）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式=﹣1﹣1+2=0；
（2）原式=a2•a4÷a3═a3；
（3）原式=3x2﹣3xy﹣2x2﹣xy+y2=x2﹣4xy+y2；
（4）原式=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5，
当x=﹣时，原式=﹣3﹣5=﹣8．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（8分）（2016春•商河县期末）（1）如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．
①作△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于直线l对称；
②△A1B1C1得面积为 4 ．
（2）已知：如图2，△ABC
①用直尺和圆规分别作AB、AC的垂直平分线，其交点为M （保留作图痕迹，不写作法）．
②猜想CM、BM、AM之间的数量关系为 AM=BM=CM ．
【分析】（1）①首先确定A、B、C三点关于l的对称点A1、B1、C1，再连接即可；
②利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可；
（2）①分别以B、A为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧有两个交点，再过两交点画直线，同法作AC的垂直平分线，两垂直平分线的交点记作M；
②连接BM、AM、CM，根据线段垂直平分线的性质可得MA=MB，MA=MC，进而可得答案．
【解答】解：（1）①如图1所示：
②△A1B1C1得面积：3×4﹣×2×4﹣×2×1﹣×2×3=4，
故答案为：4；
（2）①如图2所示：
②连接BM、AM、CM，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴MA=MB，
∵ME是AC的垂直平分线，
∴MA=MC，
∴AM=BM=CM，
故答案为：AM=BM=CM．
【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，以及基本作图，关键是掌握线段垂直平分线的做法和性质．
24．（6分）（2016春•商河县期末）已知，如图，AB=CD，AB∥CD，BE=FD，求证：△ABF≌△CDE．
【分析】由BE=DF，两边加上EF，利用等式的性质得到BF=DE，再由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，利用SAS即可得证．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠B=∠D，
∵BE=DF，
∴BE+EF=DF+EF，即BF=DE，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（SAS）．
【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
25．（6分）（2016春•长清区期末）暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为20份），并规定：顾客每 200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物300元．
（1）求他此时获得购物券的概率是多少？
（2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．
【分析】（1）由转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）分别求得获得200元、100元、50元的购物券的概率，即可求得答案．
【解答】解：（1）∵转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份，
∴他此时获得购物券的概率是：=；
（2）∵P（获得200元购物券）=，P（获得100元购物券）=，P（获得50元购物券）==，
∴他获得50元购物券的概率最大．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
26．（8分）（2016春•商河县期末）某商场经营一批进价2元的小商品，在经营中发现此商品的日销售单价与日销量之间的关系如表：
（1）上表反映了日销售单价与日销量之间的关系，其中 日销售单价 是自变量， 日销量 是因变量．
（2）如果用x表示日销售单价，y表示日销量，那么y与x之间的关系式是 y=24﹣2x ；
（3）日销售单价为 7 元时，商场日销售盈利最高？（盈利=日销售总额﹣日销售商品的总进价）
【分析】（1）直接利用自变量以及因变量的关系得出答案；
（2）利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；
（3）首先得出盈利与售价的关系，进而利用二次函数最值求法得出答案．
【解答】解：（1）由题意可得：日销售单价与日销量之间的关系，其中 日销售单价是自变量，日销量是因变量；
故答案为：日销售单价，日销量；
（2）由表格中数据可得y与x之间的关系式可设为：y=kx+b，
则，
解得：，
故y与x之间的关系式是：y=24﹣2x；
故答案为：y=24﹣2x．
（3）由题意可得：w=（24﹣2x）（x﹣2）=﹣2x2+28x﹣48
当x=﹣=7时，w最大，故日销售单价为 7元时，商场日销售盈利最高．
故答案为：7．
【点评】此题主要考查了函数关系式以及一次函数与二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
27．（8分）（2016春•商河县期末）阅读下题及其证明过程：
已知：如图，D是△ABC中BC的中点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，
试说明：∠BAE=∠CAE．
证明：在△AEB和△AEC中，
∴△AEB≌△AEC（第一步）
∴∠BAE=∠CAE（第二步）
问：（1）上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？
（2）写出你认为正确的推理过程．
【分析】（1）第一步SSA不能证出△AEB≌△AEC，所以此处错误；
（2）由D是BC的中点，EB=EC即可得出∠BED=∠CED，进而得出∠AEB=∠AEC，结合∠ABE=∠ACE以及公共线AE=AE即可证出△AEB≌△AEC（AAS），由此即可得出∠BAE=∠CAE．
【解答】解：（1）不正确，
错在第一步．
（2）理由：∵D是BC的中点，EB=EC，
∴∠BED=∠CED（三线合一），
∴∠AEB=∠AEC．
在△AEB和△AEC中，，
∴△AEB≌△AEC（AAS），
∴∠BAE=∠CAE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）熟记各全等三角形的判定定理；（2）利用AAS证出△AEB≌△AEC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握全等三角形的判定定理是关键．
28．（8分）（2016春•商河县期末）已知：如图1，点A是线段DE上一点，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，
（1）求证：DE=BD+CE．
（2）如果是如图2这个图形，我们能得到什么结论？并证明．
【分析】（1）先证△AEC≌△BDA得出AD=CE，BD=AE，从而得出DE=BD+CE；
（2）先证△AEC≌△BDA得出AD=CE，BD=AE，从而得出BD=DE+CE．
【解答】证明：（1）∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠D=∠E=90°，
∴∠DBA+∠DAB=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠DAB+∠CAE=90°，
∴∠DBA=∠CAE，
∵AB=AC，
∴△ADB≌△CEA，
∴BD=AE，CE=AD，
∴DE=AD+AE=CE+BD；
（2）BD=DE+CE，理由是：
∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABD+∠EAC=90°，
∴∠BAD=∠EAC，
∵AB=AC，
∴△ADB≌△CEA，
∴BD=AE，CE=AD，
∵AE=AD+DE，
∴BD=CE+DE．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，根据同角的余角相等可得∠DBA=∠CAE，熟练掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA；对于证明线段的和或差，本题运用全等三角形的对应边相等将三条线段转化到同一直线上，使问题得以解决．
日销售单价（元）
3
5
7
9
11
日销量（件）
18
14
10
6
2
日销售单价（元）
3
5
7
9
11
日销量（件）
18
14
10
6
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