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所属成套资源：【期末试卷】北师大版七年级下学期数学期末试卷汇集
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【期末测试】北师大版7年级数学下册期末数学试卷09
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这是一份【期末测试】北师大版7年级数学下册期末数学试卷09，共23页。试卷主要包含了高度抽象性，严密逻辑性，广泛应用性等内容，欢迎下载使用。
1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。
2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。
3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。
【期末模拟】北师大版七年级数学下册期末模拟试卷09
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5B．a6÷a2=a3C．（a2）3=a6D．2a×3a=6a
2．（3分）2016年是中国农历丙申猴年，下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）下列事件中，随机事件是（ ）
A．购买一张福利彩票中奖了
B．通常水加热到100℃时会沸腾
C．在地球上，抛出的篮球会下落
D．掷一枚骰子，向上一面的字数一定大于零
4．（3分）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）
A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器
5．（3分）若a＞0且ax=2，ay=3，则ax﹣2y的值为（ ）
A．B．﹣C．D．
6．（3分）如图，直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D，∠CDB=30°，那么∠C的度数为（ ）
A．150°B．130°C．120°D．100°
7．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．三角形中至少有两个锐角
B．两条边及一角对应相等的三角形全等
C．两个角及一边对应相等的三角形全等
D．三角形的外角大于不相邻的内角
8．（3分）小明有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，他想钉一个三角形的木框．现在有5根木棒供他选择，其长度分别为3cm、5cm、10cm、13cm、14cm．小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（ ）
A．B．C．D．1
9．（3分）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，且∠FBD=35°，∠BDF=75°，下列说法：①△BDF≌CDE；②ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④∠DEC=70°，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）计算；（﹣+1）0﹣（﹣）﹣2= ．
12．（3分）如图所示：已知∠ABD=∠ABC，请你补充一个条件： ，使得△ABD≌△ABC．（只需填写一种情况即可）
13．（3分）某商店进了一批货，每件进价为4元，售价为每件6元，如果售出x件，售出x件的总利润为y元，则y与x的函数关系式为 ．
14．（3分）如图，△ABC中，DE垂直平分BC，若△ABD的周长为10，AB=4，则AC= ．
三、解答题（本大题共有11小题，共78分）
15．（8分）计算：|﹣|+（π﹣3）0+（﹣1）2016﹣（）﹣1．
16．（5分）化简求值：[（2x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2]÷2x，其中x=4，y=﹣．
17．（5分）某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，如图所示，现要在道路AB的边缘上建一个休息点M，使它到A，C两个点的距离相等．在图中确定休息点M的位置．
18．（5分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，求∠2的度数．
19．（7分）完成下面的证明过程
已知：如图，AB∥CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，BF=DE．
求证：△ABE≌△CDF．
证明：∵AB∥CD，∴∠1= ．（两直线平行，内错角相等 ）
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB= =90°．
∵BF=DE，∴BE= ．
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF ．
20．（7分）已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′=∠ACB，这时只要量出AB′的长，就知道AB的长，对吗？为什么？
21．（7分）一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）．
（1）写出y与x的关系式；
（2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多少千米？
22．（8分）如图，转盘被等分成六个扇形区域，并在上面依次写上数字：1、2、3、4、5、6．转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．
（1）当停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？
（2）请你用这个转盘设计一个游戏（六等分扇形不变），使自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为，并说明你的设计理由．（设计方案可用图示表示，也可以用文字表述）
23．（8分）已知：点A、E、D、C在同一条直线上，AE=CD，EF∥BD，EF=BD．求证：AB∥CF．
24．（8分）李大爷按每千克2.1元批发了一批蜜橘到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降低出售．售出蜜橘千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）李大爷自带的零钱是 元；
（2）降价前他每千克蜜橘出售的价格是 元/千克；
（3）卖了几天，南丰蜜橘卖相不好了，随后他按每千克下降1.5元将剩下的蜜橘售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的蜜橘？
25．（10分）如图，等腰直角三角形ABC，AB=BC，直角顶点B在直线PQ上，且AD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E．
（1）△ADB与△BEC全等吗？为什么？
（2）图1中，AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由．
（3）将直线PQ绕点B旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，那么AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由．
七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）（2009•仙桃）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5B．a6÷a2=a3C．（a2）3=a6D．2a×3a=6a
【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；单项式乘单项式：把系数和相同字母分别相乘，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式．
【解答】解：A、a2与a3是相加，不是相乘，不能运用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；
B、应为a6÷a2=a4，故本选项错误；
C、（a2）3=a6，正确；
D、应为2a×3a=6a2，故本选项错误．
故选C．
【点评】主要考查合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．
2．（3分）（2016•新化县三模）2016年是中国农历丙申猴年，下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．（3分）（2016春•城固县期末）下列事件中，随机事件是（ ）
A．购买一张福利彩票中奖了
B．通常水加热到100℃时会沸腾
C．在地球上，抛出的篮球会下落
D．掷一枚骰子，向上一面的字数一定大于零
【分析】根据随机事件和必然事件的定义对各选项进行逐一分析即可得出答案．
【解答】解：A、购买一张福利彩票中奖了是必然事件，故本选项正确；
B、通常水加热到100℃时会沸腾是必然事件，故本选项错误；
C、在地球上，抛出的篮球会下落是必然事件，故本选项错误；
D、掷一枚骰子，向上一面的字数一定大于零是必然事件，故本选项错误；
故选A．
【点评】本题考查的是随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．
4．（3分）（2016春•城固县期末）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）
A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器
【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．
【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．
故选：B．
【点评】本题主要考查常量与变量的知识，解题的关键是对函数的定义以及对自变量和因变量的认识和理解，难度不大．
5．（3分）（2016•呼和浩特一模）若a＞0且ax=2，ay=3，则ax﹣2y的值为（ ）
A．B．﹣C．D．
【分析】逆用同底数幂的除法法则进行变形，然后再逆用幂的乘方法则变形最后将ax=2，ay=3代入计算即可．
【解答】解：ax﹣2y=ax÷a2y=ax÷（ay）2=2÷9=．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法法则的应用，熟练掌握相关法则是解题的关键．
6．（3分）（2016•丰台区一模）如图，直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D，∠CDB=30°，那么∠C的度数为（ ）
A．150°B．130°C．120°D．100°
【分析】先由平行线的性质求出∠ABD的度数，再根据角平分线的定义得出∠ABC的度数，由此即可得出结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB=30°，∠ABC+∠C=180°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD=2×30°=60°，
∴∠C=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120°．
故选C．
【点评】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
7．（3分）（2016春•城固县期末）下列说法错误的是（ ）
A．三角形中至少有两个锐角
B．两条边及一角对应相等的三角形全等
C．两个角及一边对应相等的三角形全等
D．三角形的外角大于不相邻的内角
【分析】利用三角形内角和、全等三角形的判定和外角的性质逐项判断即可．
【解答】解：
如果三角形中只有一个锐角的话，则另外两个内角必为直角或钝角，则三角形内角和超过180°，所以三角形中至少有两个锐角，故A正确；
当两个三角形中两条边及一角对应相等时，其中如果这组角是两边的夹角时两三角形全等，如果不是这两边的夹角的时候不一定全等，故B不正确；
当两个三角形中两角及一边对应相等时，其中如果边是这两角的夹边时，可用ASA来判定两个三角形全等，如果边是其中一角的对边时，则可用AAS来判定这两个三角形全等，故C正确；
由三角形的外角大于任意一个不相邻内角的和可知D正确；
故选B．
【点评】本题主要考查三角形内角和及全等三角形的判定，掌握三角形内角和为180°及全等三角形的判定方法是解题的关键．
8．（3分）（2016春•城固县期末）小明有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，他想钉一个三角形的木框．现在有5根木棒供他选择，其长度分别为3cm、5cm、10cm、13cm、14cm．小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（ ）
A．B．C．D．1
【分析】根据构成三角形的条件，确定出第三边长，再由概率求解．
【解答】解：小明随手拿了一根，有五种情况，由于三角形中任意两边之和要大于第三边，任意两边之差小于第三边，故只有这根是5cm或10cm，
∴小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率=．
故选A．
【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；三角形两条较小的边的边长之和应大于最长的边的边长．
9．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．
【解答】解：最下面的容器容器最小，用时最短，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器较粗，那么用时较短．
故选B．
【点评】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同．
10．（3分）（2016春•城固县期末）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，且∠FBD=35°，∠BDF=75°，下列说法：①△BDF≌CDE；②ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④∠DEC=70°，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，得出△ABD的面积=△ACD的面积，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，由全等三角形的性质得出∠F=∠CED，∠DEC=∠F，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，最后根据三角形内角和定理求出∠F，得出④正确，即可得出结论．
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD的面积=△ACD的面积，
在△BDF和△CDE中，，
∴△BDF≌△CDE（SAS），故①②正确
∴∠F=∠CED，∠DEC=∠F，
∴BF∥CE，故③正确，
∵∠FBD=35°，∠BDF=75°，
∴∠F=180°﹣35°﹣75°=70°，
∴∠DEC=70°，故④正确；
综上所述，正确的是①②③④4个．
故答案为：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线的判定，三角形内角和定理；熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）（2016春•城固县期末）计算；（﹣+1）0﹣（﹣）﹣2= ﹣3 ．
【分析】首先根据负指数和0次幂的意义求得两式的结果，再根据有理数的加法法则计算即可．
【解答】解：．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查的主要内容是负指数和0次幂的意义以及有理数的加法运算.0次幂的意义：任何非0数的0次幂都等于1；负指数具有倒数的意义；有理数的加法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
12．（3分）（2016春•城固县期末）如图所示：已知∠ABD=∠ABC，请你补充一个条件： DB=CB或∠DAB=∠CAB或∠D=∠C ，使得△ABD≌△ABC．（只需填写一种情况即可）
【分析】要使得△ABD≌△ABC，已知∠ABD=∠ABC、AB=AB，则可以添加边DB=BC，运用SAS来判定其全等，也可添加一组角运用AAS来判定其全等．
【解答】解：△ABD和△ABC中，已知∠ABD=∠ABC；
∴当DB=CB或∠DAB=∠CAB或∠D=∠C时，△ABD≌△ABC．
故答案为：DB=CB或∠DAB=∠CAB或∠D=∠C．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．
13．（3分）（2016春•城固县期末）某商店进了一批货，每件进价为4元，售价为每件6元，如果售出x件，售出x件的总利润为y元，则y与x的函数关系式为 y=2x ．
【分析】首先求出每件商品的利润，进而得出y与x的函数关系式．
【解答】解：根据题意可得：
∵每件进价为4元，售价为每件6元，
∴每件商品的利润为：2元，
∴y与x的函数关系式为：y=2x．
故答案为：y=2x．
【点评】此题主要考查了函数关系式，正确利用每件利润×销量=总利润得出函数关系式是解题关键．
14．（3分）（2016春•城固县期末）如图，△ABC中，DE垂直平分BC，若△ABD的周长为10，AB=4，则AC= 6 ．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，根据已知和三角形的周长公式计算即可．
【解答】解：∵DE垂直平分BC，
∴DB=DC，
∵△ABD的周长为10，
∴AB+AD+BD=10，
即AB+AD+CD=10，
∴AB+AC=10，又AB=4，
∴AC=6，
故答案为：6．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
三、解答题（本大题共有11小题，共78分）
15．（8分）（2016春•城固县期末）计算：|﹣|+（π﹣3）0+（﹣1）2016﹣（）﹣1．
【分析】原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=+1+1﹣3=﹣．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（5分）（2016春•城固县期末）化简求值：[（2x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2]÷2x，其中x=4，y=﹣．
【分析】原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=（4x2+4xy+y2﹣x2+y2﹣2y2）÷2x=（3x2+4xy﹣y2）÷2x=x+2y﹣，
当x=4，y=﹣时，原式=6﹣1﹣=4．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（5分）（2015•黄岛区校级模拟）某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，如图所示，现要在道路AB的边缘上建一个休息点M，使它到A，C两个点的距离相等．在图中确定休息点M的位置．
【分析】作AC的垂直平分线交AB于M，根据垂直平分线的性质得到MA=MC，则点M满足条件．
【解答】解：作AC的垂直平分线交AB于M点，
则点M为所求．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
18．（5分）（2016春•城固县期末）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，求∠2的度数．
【分析】根据两条直线平行，同位角相等，得∠1的同位角的度数．再根据平角的定义即可求得∠2．
【解答】解：如图：∵a∥b，
∴∠1=∠3，
又∵∠1=35°，
∴∠3=35°，
∵AB⊥BC
∴∠ABC=90°，
∵∠2+∠ABC+∠3=180°，
∴∠2=55°．
【点评】本题考查了平行线的性质，平角的概念，熟记平行线的性质是解题的关键．
19．（7分）（2016春•城固县期末）完成下面的证明过程
已知：如图，AB∥CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，BF=DE．
求证：△ABE≌△CDF．
证明：∵AB∥CD，∴∠1= ∠2 ．（两直线平行，内错角相等 ）
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB= ∠CFD =90°．
∵BF=DE，∴BE= DF ．
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF （ASA） ．
【分析】根据AB∥CD，可得∠1=∠2，根据AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，可得∠AEB=∠CFD=90°，然后根据BF=DE，可得BE=DF，利用ASA可证明△ABE≌△CDF．
【解答】证明：：∵AB∥CD，
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∵BF=DE，
∴BE=DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA）．
故答案为：∠2；∠CFD；DF；∠2，DF，∠CFD；（ASA）．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
20．（7分）（2016春•城固县期末）已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′=∠ACB，这时只要量出AB′的长，就知道AB的长，对吗？为什么？
【分析】本题让我们了解测量两点之间的距离不止一种，只要符合全等三角形全等的条件，方案的操作性强，需要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施．
【解答】解：对．
理由：
∵AC⊥AB
∴∠CAB=∠CAB′=90°
在△ABC和△AB′C中，
∵
∴△ABC≌△AB′C（ASA）
∴AB′=AB．
【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．
21．（7分）（2016春•城固县期末）一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）．
（1）写出y与x的关系式；
（2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多少千米？
【分析】（1）根据题意可以直接写出y与x的函数关系式；
（2）将x=35求出相应的y值，然后将y=12求出相应的x值，本题得以解决．
【解答】解：（1）由题意可得，
y与x的关系式是：y=48﹣0.6x；
（2）当x=35时，y=48﹣0.6×35=48﹣21=27，
当y=12时，12=48﹣0.6x，解得，x=60，
即这辆汽车行驶35km时，剩油27升；汽车剩油12升时，行驶了60千米．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
22．（8分）（2006•泸州）如图，转盘被等分成六个扇形区域，并在上面依次写上数字：1、2、3、4、5、6．转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．
（1）当停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？
（2）请你用这个转盘设计一个游戏（六等分扇形不变），使自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为，并说明你的设计理由．（设计方案可用图示表示，也可以用文字表述）
【分析】（1）让奇数的个数除以数的总数即为所求的概率；
（2）合理即可．
【解答】解：（1）当转盘停止转动时，指针指向数字区域1，2，3，4，5，
6的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针可指向奇数区域1，3，5有3种结果，
∴P（奇数）=．
所以，转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是．（4分）
（2）可在转盘的6个小扇形中，将其中的任意4个填涂成同一种颜色即可，（6分）
因为转盘停止转动后，指针指向任何一个小扇形区域的机会均等，其概率为，而图中有4个小扇形涂成了同一种颜色，即指针指向这种颜色区域的概率为4×=．（7分）
【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
23．（8分）（2016春•城固县期末）已知：点A、E、D、C在同一条直线上，AE=CD，EF∥BD，EF=BD．求证：AB∥CF．
【分析】首先利用SAS证明△ABD≌△CEF，根据全等三角形对应角相等，可得∠A=∠C，再根据“内错角相等，两直线平行”，即可证出AB∥CF．
【解答】证明：∵AE=CD，
∴AE+ED=CD+ED，
即：AD=CE，
∵EF∥BD，
∴∠BDA=∠CEF，
在△ABD和△CEF中，
，
∴△ABD≌△CEF（SAS），
∴∠A=∠C，
∴AB∥CF．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定，做题的关键是找出证三角形全等的条件．
24．（8分）（2016春•城固县期末）李大爷按每千克2.1元批发了一批蜜橘到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降低出售．售出蜜橘千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）李大爷自带的零钱是 50 元；
（2）降价前他每千克蜜橘出售的价格是 3.5 元/千克；
（3）卖了几天，南丰蜜橘卖相不好了，随后他按每千克下降1.5元将剩下的蜜橘售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的蜜橘？
【分析】（1）观察函数图象，当x=0时y值即可李大爷自带的零钱；
（2）观察函数图象，找出数据，根据“售价=销售钱数÷销售质量”即可得出销售单价；
（3）观察函数图象，找出数据，根据“蜜橘总质量=80+降价后的收入÷降价后的单价”即可得出结论．
【解答】解：（1）当x=0时，y=50．
故答案为：50；
（2）降价前的售价为：（330﹣50）÷80==3.5（元/千克）．
故答案为：3.5；
（3）李大爷一共批发的蜜橘重量为：80+（450﹣330）÷（3.5﹣1.5）=140（千克）．
答：李大爷一共批发了140千克的蜜橘．
【点评】本题考查了函数的图象，根据函数图象找出数据利用数量关系列式计算是解题的关键．
25．（10分）（2016春•城固县期末）如图，等腰直角三角形ABC，AB=BC，直角顶点B在直线PQ上，且AD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E．
（1）△ADB与△BEC全等吗？为什么？
（2）图1中，AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由．
（3）将直线PQ绕点B旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，那么AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由．
【分析】（1）求出∠ADB=∠ABC=∠BEC=90°，求出∠DAB=∠CBE，根据AAS推出△ADB≌△BEC即可；
（2）根据全等得出AD=BE，CE=DB，即可求出答案；
（3）证明过程和（1）（2）类似．
【解答】解：（1）△ADB≌△BEC，
理由是：∵AD⊥PQ，CE⊥PQ，
∴∠ADB=∠ABC=∠BEC=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBE=90°，
∴∠DAB=∠CBE，
在△ADB和△BEC中，
，
∴△ADB≌△BEC（AAS）；
（2）CE+AD=DE，
理由是：∵△ADB≌△BEC，
∴AD=BE，CE=DB，
∵DB+BE=DE，
∴CE+AD=DE；
（3）CE﹣AD=DE，
理由是：∵AD⊥PQ，CE⊥PQ，
∴∠ADB=∠ABC=∠BEC=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBE=90°，
∴∠DAB=∠CBE，
在△ADB和△BEC中，
，
∴△ADB≌△BEC（AAS）；
∴AD=BE，CE=DB，
∵DB﹣BE=DE，
∴CE﹣AD=DE．
【点评】本题考查了垂直定义，全等三角形的性质和判定的应用，能推出△ADB≌△BEC是解此题的关键，证明过程类似．
1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。
2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。
3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。
【期末模拟】北师大版七年级数学下册期末模拟试卷09
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5B．a6÷a2=a3C．（a2）3=a6D．2a×3a=6a
2．（3分）2016年是中国农历丙申猴年，下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）下列事件中，随机事件是（ ）
A．购买一张福利彩票中奖了
B．通常水加热到100℃时会沸腾
C．在地球上，抛出的篮球会下落
D．掷一枚骰子，向上一面的字数一定大于零
4．（3分）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）
A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器
5．（3分）若a＞0且ax=2，ay=3，则ax﹣2y的值为（ ）
A．B．﹣C．D．
6．（3分）如图，直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D，∠CDB=30°，那么∠C的度数为（ ）
A．150°B．130°C．120°D．100°
7．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．三角形中至少有两个锐角
B．两条边及一角对应相等的三角形全等
C．两个角及一边对应相等的三角形全等
D．三角形的外角大于不相邻的内角
8．（3分）小明有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，他想钉一个三角形的木框．现在有5根木棒供他选择，其长度分别为3cm、5cm、10cm、13cm、14cm．小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（ ）
A．B．C．D．1
9．（3分）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，且∠FBD=35°，∠BDF=75°，下列说法：①△BDF≌CDE；②ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④∠DEC=70°，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）计算；（﹣+1）0﹣（﹣）﹣2= ．
12．（3分）如图所示：已知∠ABD=∠ABC，请你补充一个条件： ，使得△ABD≌△ABC．（只需填写一种情况即可）
13．（3分）某商店进了一批货，每件进价为4元，售价为每件6元，如果售出x件，售出x件的总利润为y元，则y与x的函数关系式为 ．
14．（3分）如图，△ABC中，DE垂直平分BC，若△ABD的周长为10，AB=4，则AC= ．
三、解答题（本大题共有11小题，共78分）
15．（8分）计算：|﹣|+（π﹣3）0+（﹣1）2016﹣（）﹣1．
16．（5分）化简求值：[（2x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2]÷2x，其中x=4，y=﹣．
17．（5分）某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，如图所示，现要在道路AB的边缘上建一个休息点M，使它到A，C两个点的距离相等．在图中确定休息点M的位置．
18．（5分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，求∠2的度数．
19．（7分）完成下面的证明过程
已知：如图，AB∥CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，BF=DE．
求证：△ABE≌△CDF．
证明：∵AB∥CD，∴∠1= ．（两直线平行，内错角相等 ）
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB= =90°．
∵BF=DE，∴BE= ．
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF ．
20．（7分）已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′=∠ACB，这时只要量出AB′的长，就知道AB的长，对吗？为什么？
21．（7分）一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）．
（1）写出y与x的关系式；
（2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多少千米？
22．（8分）如图，转盘被等分成六个扇形区域，并在上面依次写上数字：1、2、3、4、5、6．转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．
（1）当停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？
（2）请你用这个转盘设计一个游戏（六等分扇形不变），使自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为，并说明你的设计理由．（设计方案可用图示表示，也可以用文字表述）
23．（8分）已知：点A、E、D、C在同一条直线上，AE=CD，EF∥BD，EF=BD．求证：AB∥CF．
24．（8分）李大爷按每千克2.1元批发了一批蜜橘到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降低出售．售出蜜橘千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）李大爷自带的零钱是 元；
（2）降价前他每千克蜜橘出售的价格是 元/千克；
（3）卖了几天，南丰蜜橘卖相不好了，随后他按每千克下降1.5元将剩下的蜜橘售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的蜜橘？
25．（10分）如图，等腰直角三角形ABC，AB=BC，直角顶点B在直线PQ上，且AD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E．
（1）△ADB与△BEC全等吗？为什么？
（2）图1中，AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由．
（3）将直线PQ绕点B旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，那么AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由．
七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）（2009•仙桃）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5B．a6÷a2=a3C．（a2）3=a6D．2a×3a=6a
【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；单项式乘单项式：把系数和相同字母分别相乘，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式．
【解答】解：A、a2与a3是相加，不是相乘，不能运用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；
B、应为a6÷a2=a4，故本选项错误；
C、（a2）3=a6，正确；
D、应为2a×3a=6a2，故本选项错误．
故选C．
【点评】主要考查合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．
2．（3分）（2016•新化县三模）2016年是中国农历丙申猴年，下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．（3分）（2016春•城固县期末）下列事件中，随机事件是（ ）
A．购买一张福利彩票中奖了
B．通常水加热到100℃时会沸腾
C．在地球上，抛出的篮球会下落
D．掷一枚骰子，向上一面的字数一定大于零
【分析】根据随机事件和必然事件的定义对各选项进行逐一分析即可得出答案．
【解答】解：A、购买一张福利彩票中奖了是必然事件，故本选项正确；
B、通常水加热到100℃时会沸腾是必然事件，故本选项错误；
C、在地球上，抛出的篮球会下落是必然事件，故本选项错误；
D、掷一枚骰子，向上一面的字数一定大于零是必然事件，故本选项错误；
故选A．
【点评】本题考查的是随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．
4．（3分）（2016春•城固县期末）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）
A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器
【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．
【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．
故选：B．
【点评】本题主要考查常量与变量的知识，解题的关键是对函数的定义以及对自变量和因变量的认识和理解，难度不大．
5．（3分）（2016•呼和浩特一模）若a＞0且ax=2，ay=3，则ax﹣2y的值为（ ）
A．B．﹣C．D．
【分析】逆用同底数幂的除法法则进行变形，然后再逆用幂的乘方法则变形最后将ax=2，ay=3代入计算即可．
【解答】解：ax﹣2y=ax÷a2y=ax÷（ay）2=2÷9=．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法法则的应用，熟练掌握相关法则是解题的关键．
6．（3分）（2016•丰台区一模）如图，直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D，∠CDB=30°，那么∠C的度数为（ ）
A．150°B．130°C．120°D．100°
【分析】先由平行线的性质求出∠ABD的度数，再根据角平分线的定义得出∠ABC的度数，由此即可得出结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB=30°，∠ABC+∠C=180°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD=2×30°=60°，
∴∠C=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120°．
故选C．
【点评】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
7．（3分）（2016春•城固县期末）下列说法错误的是（ ）
A．三角形中至少有两个锐角
B．两条边及一角对应相等的三角形全等
C．两个角及一边对应相等的三角形全等
D．三角形的外角大于不相邻的内角
【分析】利用三角形内角和、全等三角形的判定和外角的性质逐项判断即可．
【解答】解：
如果三角形中只有一个锐角的话，则另外两个内角必为直角或钝角，则三角形内角和超过180°，所以三角形中至少有两个锐角，故A正确；
当两个三角形中两条边及一角对应相等时，其中如果这组角是两边的夹角时两三角形全等，如果不是这两边的夹角的时候不一定全等，故B不正确；
当两个三角形中两角及一边对应相等时，其中如果边是这两角的夹边时，可用ASA来判定两个三角形全等，如果边是其中一角的对边时，则可用AAS来判定这两个三角形全等，故C正确；
由三角形的外角大于任意一个不相邻内角的和可知D正确；
故选B．
【点评】本题主要考查三角形内角和及全等三角形的判定，掌握三角形内角和为180°及全等三角形的判定方法是解题的关键．
8．（3分）（2016春•城固县期末）小明有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，他想钉一个三角形的木框．现在有5根木棒供他选择，其长度分别为3cm、5cm、10cm、13cm、14cm．小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（ ）
A．B．C．D．1
【分析】根据构成三角形的条件，确定出第三边长，再由概率求解．
【解答】解：小明随手拿了一根，有五种情况，由于三角形中任意两边之和要大于第三边，任意两边之差小于第三边，故只有这根是5cm或10cm，
∴小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率=．
故选A．
【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；三角形两条较小的边的边长之和应大于最长的边的边长．
9．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．
【解答】解：最下面的容器容器最小，用时最短，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器较粗，那么用时较短．
故选B．
【点评】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同．
10．（3分）（2016春•城固县期末）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，且∠FBD=35°，∠BDF=75°，下列说法：①△BDF≌CDE；②ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④∠DEC=70°，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，得出△ABD的面积=△ACD的面积，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，由全等三角形的性质得出∠F=∠CED，∠DEC=∠F，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，最后根据三角形内角和定理求出∠F，得出④正确，即可得出结论．
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD的面积=△ACD的面积，
在△BDF和△CDE中，，
∴△BDF≌△CDE（SAS），故①②正确
∴∠F=∠CED，∠DEC=∠F，
∴BF∥CE，故③正确，
∵∠FBD=35°，∠BDF=75°，
∴∠F=180°﹣35°﹣75°=70°，
∴∠DEC=70°，故④正确；
综上所述，正确的是①②③④4个．
故答案为：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线的判定，三角形内角和定理；熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）（2016春•城固县期末）计算；（﹣+1）0﹣（﹣）﹣2= ﹣3 ．
【分析】首先根据负指数和0次幂的意义求得两式的结果，再根据有理数的加法法则计算即可．
【解答】解：．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查的主要内容是负指数和0次幂的意义以及有理数的加法运算.0次幂的意义：任何非0数的0次幂都等于1；负指数具有倒数的意义；有理数的加法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
12．（3分）（2016春•城固县期末）如图所示：已知∠ABD=∠ABC，请你补充一个条件： DB=CB或∠DAB=∠CAB或∠D=∠C ，使得△ABD≌△ABC．（只需填写一种情况即可）
【分析】要使得△ABD≌△ABC，已知∠ABD=∠ABC、AB=AB，则可以添加边DB=BC，运用SAS来判定其全等，也可添加一组角运用AAS来判定其全等．
【解答】解：△ABD和△ABC中，已知∠ABD=∠ABC；
∴当DB=CB或∠DAB=∠CAB或∠D=∠C时，△ABD≌△ABC．
故答案为：DB=CB或∠DAB=∠CAB或∠D=∠C．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．
13．（3分）（2016春•城固县期末）某商店进了一批货，每件进价为4元，售价为每件6元，如果售出x件，售出x件的总利润为y元，则y与x的函数关系式为 y=2x ．
【分析】首先求出每件商品的利润，进而得出y与x的函数关系式．
【解答】解：根据题意可得：
∵每件进价为4元，售价为每件6元，
∴每件商品的利润为：2元，
∴y与x的函数关系式为：y=2x．
故答案为：y=2x．
【点评】此题主要考查了函数关系式，正确利用每件利润×销量=总利润得出函数关系式是解题关键．
14．（3分）（2016春•城固县期末）如图，△ABC中，DE垂直平分BC，若△ABD的周长为10，AB=4，则AC= 6 ．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，根据已知和三角形的周长公式计算即可．
【解答】解：∵DE垂直平分BC，
∴DB=DC，
∵△ABD的周长为10，
∴AB+AD+BD=10，
即AB+AD+CD=10，
∴AB+AC=10，又AB=4，
∴AC=6，
故答案为：6．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
三、解答题（本大题共有11小题，共78分）
15．（8分）（2016春•城固县期末）计算：|﹣|+（π﹣3）0+（﹣1）2016﹣（）﹣1．
【分析】原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=+1+1﹣3=﹣．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（5分）（2016春•城固县期末）化简求值：[（2x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2]÷2x，其中x=4，y=﹣．
【分析】原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=（4x2+4xy+y2﹣x2+y2﹣2y2）÷2x=（3x2+4xy﹣y2）÷2x=x+2y﹣，
当x=4，y=﹣时，原式=6﹣1﹣=4．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（5分）（2015•黄岛区校级模拟）某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，如图所示，现要在道路AB的边缘上建一个休息点M，使它到A，C两个点的距离相等．在图中确定休息点M的位置．
【分析】作AC的垂直平分线交AB于M，根据垂直平分线的性质得到MA=MC，则点M满足条件．
【解答】解：作AC的垂直平分线交AB于M点，
则点M为所求．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
18．（5分）（2016春•城固县期末）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，求∠2的度数．
【分析】根据两条直线平行，同位角相等，得∠1的同位角的度数．再根据平角的定义即可求得∠2．
【解答】解：如图：∵a∥b，
∴∠1=∠3，
又∵∠1=35°，
∴∠3=35°，
∵AB⊥BC
∴∠ABC=90°，
∵∠2+∠ABC+∠3=180°，
∴∠2=55°．
【点评】本题考查了平行线的性质，平角的概念，熟记平行线的性质是解题的关键．
19．（7分）（2016春•城固县期末）完成下面的证明过程
已知：如图，AB∥CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，BF=DE．
求证：△ABE≌△CDF．
证明：∵AB∥CD，∴∠1= ∠2 ．（两直线平行，内错角相等 ）
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB= ∠CFD =90°．
∵BF=DE，∴BE= DF ．
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF （ASA） ．
【分析】根据AB∥CD，可得∠1=∠2，根据AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，可得∠AEB=∠CFD=90°，然后根据BF=DE，可得BE=DF，利用ASA可证明△ABE≌△CDF．
【解答】证明：：∵AB∥CD，
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∵BF=DE，
∴BE=DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA）．
故答案为：∠2；∠CFD；DF；∠2，DF，∠CFD；（ASA）．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
20．（7分）（2016春•城固县期末）已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′=∠ACB，这时只要量出AB′的长，就知道AB的长，对吗？为什么？
【分析】本题让我们了解测量两点之间的距离不止一种，只要符合全等三角形全等的条件，方案的操作性强，需要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施．
【解答】解：对．
理由：
∵AC⊥AB
∴∠CAB=∠CAB′=90°
在△ABC和△AB′C中，
∵
∴△ABC≌△AB′C（ASA）
∴AB′=AB．
【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．
21．（7分）（2016春•城固县期末）一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）．
（1）写出y与x的关系式；
（2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多少千米？
【分析】（1）根据题意可以直接写出y与x的函数关系式；
（2）将x=35求出相应的y值，然后将y=12求出相应的x值，本题得以解决．
【解答】解：（1）由题意可得，
y与x的关系式是：y=48﹣0.6x；
（2）当x=35时，y=48﹣0.6×35=48﹣21=27，
当y=12时，12=48﹣0.6x，解得，x=60，
即这辆汽车行驶35km时，剩油27升；汽车剩油12升时，行驶了60千米．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
22．（8分）（2006•泸州）如图，转盘被等分成六个扇形区域，并在上面依次写上数字：1、2、3、4、5、6．转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．
（1）当停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？
（2）请你用这个转盘设计一个游戏（六等分扇形不变），使自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为，并说明你的设计理由．（设计方案可用图示表示，也可以用文字表述）
【分析】（1）让奇数的个数除以数的总数即为所求的概率；
（2）合理即可．
【解答】解：（1）当转盘停止转动时，指针指向数字区域1，2，3，4，5，
6的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针可指向奇数区域1，3，5有3种结果，
∴P（奇数）=．
所以，转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是．（4分）
（2）可在转盘的6个小扇形中，将其中的任意4个填涂成同一种颜色即可，（6分）
因为转盘停止转动后，指针指向任何一个小扇形区域的机会均等，其概率为，而图中有4个小扇形涂成了同一种颜色，即指针指向这种颜色区域的概率为4×=．（7分）
【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
23．（8分）（2016春•城固县期末）已知：点A、E、D、C在同一条直线上，AE=CD，EF∥BD，EF=BD．求证：AB∥CF．
【分析】首先利用SAS证明△ABD≌△CEF，根据全等三角形对应角相等，可得∠A=∠C，再根据“内错角相等，两直线平行”，即可证出AB∥CF．
【解答】证明：∵AE=CD，
∴AE+ED=CD+ED，
即：AD=CE，
∵EF∥BD，
∴∠BDA=∠CEF，
在△ABD和△CEF中，
，
∴△ABD≌△CEF（SAS），
∴∠A=∠C，
∴AB∥CF．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定，做题的关键是找出证三角形全等的条件．
24．（8分）（2016春•城固县期末）李大爷按每千克2.1元批发了一批蜜橘到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降低出售．售出蜜橘千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）李大爷自带的零钱是 50 元；
（2）降价前他每千克蜜橘出售的价格是 3.5 元/千克；
（3）卖了几天，南丰蜜橘卖相不好了，随后他按每千克下降1.5元将剩下的蜜橘售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的蜜橘？
【分析】（1）观察函数图象，当x=0时y值即可李大爷自带的零钱；
（2）观察函数图象，找出数据，根据“售价=销售钱数÷销售质量”即可得出销售单价；
（3）观察函数图象，找出数据，根据“蜜橘总质量=80+降价后的收入÷降价后的单价”即可得出结论．
【解答】解：（1）当x=0时，y=50．
故答案为：50；
（2）降价前的售价为：（330﹣50）÷80==3.5（元/千克）．
故答案为：3.5；
（3）李大爷一共批发的蜜橘重量为：80+（450﹣330）÷（3.5﹣1.5）=140（千克）．
答：李大爷一共批发了140千克的蜜橘．
【点评】本题考查了函数的图象，根据函数图象找出数据利用数量关系列式计算是解题的关键．
25．（10分）（2016春•城固县期末）如图，等腰直角三角形ABC，AB=BC，直角顶点B在直线PQ上，且AD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E．
（1）△ADB与△BEC全等吗？为什么？
（2）图1中，AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由．
（3）将直线PQ绕点B旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，那么AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由．
【分析】（1）求出∠ADB=∠ABC=∠BEC=90°，求出∠DAB=∠CBE，根据AAS推出△ADB≌△BEC即可；
（2）根据全等得出AD=BE，CE=DB，即可求出答案；
（3）证明过程和（1）（2）类似．
【解答】解：（1）△ADB≌△BEC，
理由是：∵AD⊥PQ，CE⊥PQ，
∴∠ADB=∠ABC=∠BEC=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBE=90°，
∴∠DAB=∠CBE，
在△ADB和△BEC中，
，
∴△ADB≌△BEC（AAS）；
（2）CE+AD=DE，
理由是：∵△ADB≌△BEC，
∴AD=BE，CE=DB，
∵DB+BE=DE，
∴CE+AD=DE；
（3）CE﹣AD=DE，
理由是：∵AD⊥PQ，CE⊥PQ，
∴∠ADB=∠ABC=∠BEC=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBE=90°，
∴∠DAB=∠CBE，
在△ADB和△BEC中，
，
∴△ADB≌△BEC（AAS）；
∴AD=BE，CE=DB，
∵DB﹣BE=DE，
∴CE﹣AD=DE．
【点评】本题考查了垂直定义，全等三角形的性质和判定的应用，能推出△ADB≌△BEC是解此题的关键，证明过程类似．
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