[数学]山东省日照市莒县第二中学2023-2024学年高三下学期5月月考试卷

这是一份[数学]山东省日照市莒县第二中学2023-2024学年高三下学期5月月考试卷，共5页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共8题；共40分)
1. 命题“ ， ”的否定是( )
A . ， B . ， C . ， D . ，
2. 已知复数（i为虚数单位），则( )
A . 1 B . 2 C . D .
3. 若关于x的不等式成立的充分条件是 ， 则实数a的取值范围是( )
A . B . C . D .
4. 如图是摩天轮的示意图，已知摩天轮半径为40米，摩天轮中心O到地面的距离为41米，每30分钟按逆时针方向转动1圈.若初始位置是从距地面21米时开始计算时间，以摩天轮的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系.设从点运动到点P时所经过的时间为t（单位：分钟），且此时点P距离地面的高度为h（单位：米），则h是关于t的函数.当时，( )
A . B . C . D .
5. 扇形的半径为1， ， 点C在弧上运动，则的最小值为( )
A . B . 0 C . D . -1
6. 已知 ， 分别是双曲线：的左、右焦点，O为坐标原点，过的直线分别交双曲线左、右两支于A ， B两点，点C在x轴上， ， 平分 ， 与其中一条渐近线交于点P ， 则( )
A . B . C . D .
7. 我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图池盆几何体是一个刍童，其中上，下底面均为正方形，且边长分别为8和4，侧面是全等的等腰梯形，且梯形的高为 ， 则该盆中最多能装的水的体积为( )
A . B . C . D . 448
8. 已知函数 ， ， 当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为( )
A . B . C . D .
二、多项选择题(共3题；共18分)
9. 已知函数 ， 则下列说法正确的是( )
A . 函数的一个周期为 B . 函数的图象关于点对称 C . 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为偶函数，则的最小值为 D . 若 ， 其中为锐角，则的值为
10. 如图，在正方体中， ， E ， F ， G ， H ， I均为所在棱的中点，是正方体表面上的动点，则下列说法正确的是( )
A . 平面 B . 三棱锥的体积为 C . 过E ， F ， G三点的平面截正方体所得截面的面积为 D . 若 ， 则点P的轨迹长度为
11. 已知点P是椭圆上的一点，经过原点O的直线与椭圆C交于A ， B两点（不同于左、右顶点），且 ， 直线与x轴交于点M ， 与x轴垂直，则下列说法正确的是( )
A . 记直线的斜率为 ， 则 B . C . 面积的最大值为 D . 若F是椭圆C的左焦点，则的最小值为8
三、填空题(共2题；共10分)
12. 已知函数在R上连续且存在导函数 ， 对任意实数x满足 ， 当时，.若 ， 则a的取值范围是____________________.
13. 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”，意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点O即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.已知a ， b ， c分别是三个内角A ， B ， C的对边，且 ， 若点P为的费马点， ， 则实数t的取值范围为____________________.
四、双空题(共1题；共5分)
14. 在边长为4的正方形ABCD中，如图甲所示，E ， F ， M分别为BC ， CD ， BE的中点，分别沿AE ， AF及EF所在直线把 ， 和折起，使B ， C ， D三点重合于点P ， 得到三棱锥 ， 如图乙所示，则三棱锥外接球的体积是____________________；过点M的平面截三棱锥外接球所得截面的面积的取值范围是____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
五、解答题(共5题；共77分)
15. 几何体ABCDEF中，平面ADE、平面BCF和平面ACFE均与平面ABCD垂直，且 ， ， ， .
（1） 证明：；
（2） 求四棱锥与四棱锥公共部分的体积.
16. 如图，在中， ， ， ， .
（1） 证明：为等边三角形.
（2） 试问当为何值时，取得最小值？并求出最小值.
（3） 求的取值范围.
17. 已知抛物线过点 ， 直线l与该抛物线C相交于M ， N两点，过点M作x轴的垂线，与直线交于点G ， 点M关于点G的对称点为P ， 且O ， N ， P三点共线.
（1） 求抛物线C的方程；
（2） 若过点作 ， 垂足为H（不与点Q重合），是否存在定点T ， 使得为定值？若存在，求出该定点和该定值；若不存在，请说明理由.
18. 已知函数 ， 的解集为.
（1） 求a ， b的值；
（2） 若是定义在R上的奇函数，且当时，
（ⅰ）求的解析式
（ⅱ）求不等式的解集.
19. 利用方程的方法可以将无限循环小数化为分数，例如将化为分数是这样计算的：设 ， 则 ， 即 ， 解得.
这是一种利用方程求解具有无限过程的问题的方法，这种方法在高中计算无限概率、无限期望问题时都有很好的妙用.
已知甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲获胜的概率为 ， 乙获胜的概率为 ， 每局比赛的结果互不影响.规定：净胜局指的是一方比另一方多胜局.
（1） 如果约定先获得净胜两局者获胜，求恰好4局结束比赛的概率；
（2） 如果约定先获得净胜三局者获胜，那么在比赛过程中，甲可能净胜局.设甲在净胜局时，继续比赛甲获胜的概率为 ， 比赛结束（甲、乙有一方先净胜三局）时需进行的局数为 ， 期望为.
①求甲获胜的概率；
②求.题号
一
二
三
四
五
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