2022年山东省德州市临邑县中考数学一模试卷

这是一份2022年山东省德州市临邑县中考数学一模试卷，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）|﹣2|的倒数的相反数是（ ）
A．﹣2B．﹣C．2D．
2．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a3）2＝a5
C．a5÷a3＝a2D．a3+a2＝a5
3．（4分）如图，直线a和直线b平行，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是（ ）
A．55°B．75°C．40°D．30°
4．（4分）如图所示几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
5．（4分）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片．22纳米＝米，将0.000000022用科学记数法表示为（ ）
A．22×108B．2.2×10﹣8C．0.22×10﹣7D．22×10﹣9
6．（4分）若点P（a+2，1﹣a）在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A．﹣2＜a＜1B．a＜1C．a＞﹣2D．a＜﹣2
7．（4分）某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（ ）
A．7个，7个B．7个，6个C．22个，22个D．8个，6个
8．（4分）下列命题正确的是（ ）
A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
B．长度相等的弧是等弧
C．与圆的半径垂直的直线是圆的切线
D．对角线相等的四边形是矩形
9．（4分）在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是
（ ）
A．B．
C．D．
10．（4分）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有两个实数根x1、x2，则的最小值为（ ）
A．﹣2B．C．D．
11．（4分）在直径为10m的圆柱形油槽内注入一些油后，截面如图所示，液面宽AB＝6m，如果继续向油槽内注油，使液面宽为8m，那么液面上升了（ ）m．
A．1B．2C．1或7D．2或6
12．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2．与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：
①a＜b＜0；②4a+2b+c＞0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．
其中正确结论的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．（4分）当x 时，分式的值为零．
14．（4分）若一个正多边形的外角和等于内角和的一半，则该正多边形的边数是 ．
15．（4分）如图，已知线段AB两个端点的坐标分别为A（4，6），B（8，4），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段CD，则端点D坐标为 ．
16．（4分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，E是AD边的中点，点P是对角线BD上的动点，当AP+PE的值最小时，PD的长是 ．
17．（4分）如图，小文准备测量自己所住楼房与对面楼房的水平距离，他在对面楼房处放置一个3米长的标杆CD，然后他在A处测得C点的俯角β为53°．再测得D点的俯角α为45°，则两座楼房之间的水平距离大约为 米．（参考数据：sin53°≈，cs53°≈，tan53°≈）
18．（4分）在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、AnBnBn﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y＝kx+b的图象上，点B1、B2、B3、…、Bn均在x轴上．若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则点A2022的坐标为 ．
三、解答题（共7道题，共78分）
19．（8分）先化简，再求值：（﹣2）÷，其中x为x2+3x﹣10＝0的解．
20．（10分）某校七年级举办了“古诗词背诵比赛“活动，并进行了评比：A为优秀；B为良好；C为合格；D为不合格．九（1）班的语文老师对本班学生的成绩做了统计，绘制了下列两幅尚不完整的统计图，请根据下列所给信息回答问题：
（1）该班共有 人，扇形统计图中的D所对应的圆心角为 度；
（2）请根据以上信息补全条形统计图；
（3）老师准备从D类学生中随机抽取2人再次背诵．已知D类学生中有3名男生，1名女生，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．
21．（12分）请同学们结合探究一次函数，反比例函数，二次函数图象和性质的过程，继续探究函数的图象和性质．
第一步：列表；
第二步：描点；
第三步：连线．
（1）计算表中a和b的值：a： ，b： ，并将该函数在直线x＝﹣1左侧部分的图象描点画出．
（2）试着描述函数的性质：
①x的取值范围 ；
②y的取值范围 ；
③图象的增减性 ；
④图象的对称性 ；
（3）已知一次函数y＝kx+b与相交于点C（1，3）D（﹣5，﹣5），结合图象直接写出关于x的不等式kx+b＞的解集．
22．（10分）园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃ABCD．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长22米，设苗圃ABCD的一边CD长为x米．
（1）苗圃ABCD的另一边BC长为 米（用含x的代数式表示）；
（2）若苗圃ABCD的面积为45m2，求x的值；
（3）当x为何值时，苗圃ABCD的面积最大，最大面积为多少平方米？
23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C是⨀O上一点，D是弧AC的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝∠AOE．AC与OE交于点F．
（1）请说明：AE是⨀O的切线；
（2）若DC∥AB，DC＝1，求阴影部分面积．
24．（12分）如图，△ABC与△ACD为正三角形，点O为射线CA上的动点，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON．
（1）如图1，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，求证：△AEC≌△OFD；
（2）如图2，当点O在CA的延长线上时，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，请写出CE、CF、CO三条线段之间的数量关系，并说明理由．
25．（14分）如图，抛物线y＝x2+bx+c过A（4，0），B（2，3）两点，交y轴于点C．动点P从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿射线CA运动，设运动的时间为t秒．
（1）求抛物线y＝﹣x2+bx+c的表达式；
（2）过点P作PQ∥y轴，交抛物线于点Q．当t＝时，求PQ的长；
（3）若在平面内存在一点M，使得以A，B，P，M为顶点的四边形是菱形，求点M的坐标．
参考答案与试题解析
一、单选题（每题4分，共48分）
1．（4分）|﹣2|的倒数的相反数是（ ）
A．﹣2B．﹣C．2D．
【解答】解：|﹣2|＝2，
则|﹣2|的倒数为，|﹣2|的倒数的相反数是﹣．
故选：B．
2．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a3）2＝a5
C．a5÷a3＝a2D．a3+a2＝a5
【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项错误，不符合题意；
B、应为（a3）2＝a6，故本选项错误，不符合题意；
C、a5÷a3＝a2，正确，符合题意；
D、a3，a2不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意．
故选：C．
3．（4分）如图，直线a和直线b平行，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是（ ）
A．55°B．75°C．40°D．30°
【解答】解：如图，
∵直线a∥b，
∴∠4＝∠1＝75°，
由三角形的外角性质得：∠3＝∠4﹣∠2＝75°﹣35°＝40°．
故选：C．
4．（4分）如图所示几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：该几何体的左视图如图所示：．
故选：C．
5．（4分）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片．22纳米＝米，将0.000000022用科学记数法表示为（ ）
A．22×108B．2.2×10﹣8C．0.22×10﹣7D．22×10﹣9
【解答】解：0.000000022＝2.2×10﹣8．
故选：B．
6．（4分）若点P（a+2，1﹣a）在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A．﹣2＜a＜1B．a＜1C．a＞﹣2D．a＜﹣2
【解答】解：由P（a+2，1﹣a）在第二象限，得，
解得a＜﹣2．
故选：D．
7．（4分）某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（ ）
A．7个，7个B．7个，6个C．22个，22个D．8个，6个
【解答】解：这50名工人某一天生产零件个数出现次数最多的是7个，共出现22次，因此众数是7个，
将这50名工人某一天生产零件个数从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是7个，因此中位数是7个，
故选：A．
8．（4分）下列命题正确的是（ ）
A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
B．长度相等的弧是等弧
C．与圆的半径垂直的直线是圆的切线
D．对角线相等的四边形是矩形
【解答】解：A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，A选项说法正确，符合题意；
B．只有度数与长度都相等的弧才能称为等弧，B选项说法错误，不符合题意；
C．经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，C选项说法错误，不符合题意；
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形，D选项说法错误，不符合题意；
故选：A．
9．（4分）在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是
（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：当CD是AB的垂线时，△ACD∽△CBD．
∵CD⊥AB，
∴∠CDA＝∠BDC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠ACD＝∠ACD+∠BCD＝90°，
∴∠A＝∠BCD，
∴△ACD∽△CBD．
根据作图痕迹可知，
A选项中，CD是∠ACB的角平分线，不符合题意；
B选项中，CD不与AB垂直，不符合题意；
C选项中，CD是AB的垂线，符合题意；
D选项中，CD不与AB垂直，不符合题意；
故选：C．
10．（4分）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有两个实数根x1、x2，则的最小值为（ ）
A．﹣2B．C．D．
【解答】解：∵关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有两个实数根x1，x2，
∴Δ＝4m2﹣4（m2+3m﹣2）≥0，x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2+3m﹣2，
∴m≤．
∴x1（x2+x1）+＝（x1+x2）2﹣x1•x2＝（﹣2m）2﹣（m2+3m﹣2）＝3m2﹣3m+2＝3（m﹣）2+．
∴当m＝时，有最小值．
故选：D．
11．（4分）在直径为10m的圆柱形油槽内注入一些油后，截面如图所示，液面宽AB＝6m，如果继续向油槽内注油，使液面宽为8m，那么液面上升了（ ）m．
A．1B．2C．1或7D．2或6
【解答】解：设圆柱型油槽的圆心为O，
分两种情况：①AB、GH在圆心O的同侧时，连接OA、OG，过O作OC⊥AB于C，
设GH交OD于E，
依题意得：OA＝OG＝5（m），AB∥GH，AB＝6m，GH＝8m，
则OC⊥GH，
由垂径定理，得AC＝AB＝3（m），EG＝GH＝4（m），
在Rt△OAC中，由勾股定理得：OC＝＝＝4（m），
在Rt△OEG中，由勾股定理得：OE＝＝＝3（m），
∴CE＝OC﹣OE＝1（m）；
②AB、G'H'在圆心O的异侧时，连接OG'，过O作OE'⊥G'H'于E'，
同①得：OE'＝3（m），
∴CE'＝OC+OE'＝7（m）；
综上所述，液面上升了1m或7m，
故选：C．
12．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2．与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：
①a＜b＜0；②4a+2b+c＞0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．
其中正确结论的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【解答】解：①由图象开口向下知a＜0，
由y＝ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x1，0 ），且1＜x1＜2，
则该抛物线的对称轴为x＝﹣＝＞，即＜1，
由a＜0，两边都乘以a得：b＞a，
∵a＜0，对称轴x＝﹣＜0，
∴b＜0，
∴a＜b＜0，故正确；
②根据题意画大致图象如图所示，
当x＝2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，
故②错误；
③由一元二次方程根与系数的关系知x1x2＝＜﹣2，结合a＜0，得2a+c＞0，所以结论正确，
④由4a﹣2b+c＝0得2a﹣b＝﹣，而0＜c＜2，
∴﹣1＜﹣＜0，
∴﹣1＜2a﹣b＜0，
∴2a﹣b+1＞0，所以结论正确．
故选：B．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．（4分）当x ＝﹣3 时，分式的值为零．
【解答】解：由分式的值为零的条件得：|x|﹣3＝0，x﹣3≠0，
解得：x＝﹣3．
故答案为：＝﹣3．
14．（4分）若一个正多边形的外角和等于内角和的一半，则该正多边形的边数是 6 ．
【解答】解：∵正多边形的外角和等于其内角和的一半，多边形的外角和等于360°，
∴这个正多边形的内角和为720°，
∴这个正多边形的边数为720°÷180°+2＝6，
所以该正多边形的边数是6．
故答案为：6．
15．（4分）如图，已知线段AB两个端点的坐标分别为A（4，6），B（8，4），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段CD，则端点D坐标为 （4，2） ．
【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段CD，B（8，4），
∴端点D坐标为（8×，4×），即（4，2），
故答案为：（4，2）．
16．（4分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，E是AD边的中点，点P是对角线BD上的动点，当AP+PE的值最小时，PD的长是 ．
【解答】解：如图所示，
作点E关于直线BD的对称点E′，连接AE′，则线段AE′的长即为AP+PE的最小值，
∵菱形ABCD的边长为2，E是AD边中点，
∴DE＝DE′＝AD＝1，
∴△AE′D是直角三角形，
∵∠ABC＝60°，
∴∠PDE′＝∠ADC＝30°，
∴PE′＝DE′•tan30°＝，
∴PC＝＝＝．
∴PD＝PC＝．
故答案为：．
17．（4分）如图，小文准备测量自己所住楼房与对面楼房的水平距离，他在对面楼房处放置一个3米长的标杆CD，然后他在A处测得C点的俯角β为53°．再测得D点的俯角α为45°，则两座楼房之间的水平距离大约为 9 米．（参考数据：sin53°≈，cs53°≈，tan53°≈）
【解答】解：如图：延长CD交AE于点F，
则AF＝BC，∠AFC＝90°，
设AF＝BC＝x米，
在Rt△AFD中，∠FAD＝45°，
∴DF＝AF•tan45°＝x（米），
∵CD＝3米，
∴CF＝CD+DF＝（x+3）米，
在Rt△AFC中，∠FAC＝53°，
∴tan53°＝＝≈，
解得：x＝9，
经检验：x＝9是原方程的根，
∴BC＝9米，
∴两座楼房之间的水平距离大约为9米，
故答案为：9．
18．（4分）在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、AnBnBn﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y＝kx+b的图象上，点B1、B2、B3、…、Bn均在x轴上．若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则点A2022的坐标为 （22021﹣1，22021） ．
【解答】解：如图，∵点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），
∴OB1＝1，OB2＝3，则B1B2＝2．
∵△A1B1O是等腰直角三角形，∠A1OB1＝90°，
∴OA1＝OB1＝1．
∴点A1的坐标是（0，1）．
同理，在等腰直角△A2B2B1中，∠A2B1B2＝90°，A2B1＝B1B2＝2，则A2（1，2）．
∵点A1、A2均在一次函数y＝kx+b的图象上，
∴，解得，，
∴该直线方程是y＝x+1．
∵点A3，B2的横坐标相同，都是3，
∴当x＝3时，y＝4，即A3（3，4），则A3B2＝4，
∴B3（7，0）．
…
Bn（2n﹣1，0），
∴当x＝2n﹣1﹣1时，y＝2n﹣1﹣1+1＝2n﹣1，
即点An的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．
∴A2022的坐标为（22021﹣1，22021）．
故答案为：（22021﹣1，22021）．
三、解答题（共7道题，共78分）
19．（8分）先化简，再求值：（﹣2）÷，其中x为x2+3x﹣10＝0的解．
【解答】解：∵x2+3x﹣10＝0，即（x﹣2）（x+5）＝0，
∴x﹣2＝0或x+5＝0，
解得：x＝2或x＝﹣5，
当x＝2时，原式没有意义，舍去，
原式＝（﹣2）•
＝•
＝，
当x＝﹣5时，原式＝＝﹣．
20．（10分）某校七年级举办了“古诗词背诵比赛“活动，并进行了评比：A为优秀；B为良好；C为合格；D为不合格．九（1）班的语文老师对本班学生的成绩做了统计，绘制了下列两幅尚不完整的统计图，请根据下列所给信息回答问题：
（1）该班共有 50 人，扇形统计图中的D所对应的圆心角为 28.8 度；
（2）请根据以上信息补全条形统计图；
（3）老师准备从D类学生中随机抽取2人再次背诵．已知D类学生中有3名男生，1名女生，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．
【解答】解：（1）调查的总人数为25÷50%＝50（人），
扇形统计图中的D所对应的圆心角为360°×＝28.8°；
故答案为：50，28.8°；
（2）B组人数为50﹣25﹣6﹣4＝15（人），
条形统计图为：
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果数为6，
所以恰好选中1名男生和1名女生的概率＝＝．
21．（12分）请同学们结合探究一次函数，反比例函数，二次函数图象和性质的过程，继续探究函数的图象和性质．
第一步：列表；
第二步：描点；
第三步：连线．
（1）计算表中a和b的值：a： ﹣4 ，b： ，并将该函数在直线x＝﹣1左侧部分的图象描点画出．
（2）试着描述函数的性质：
①x的取值范围 x≠﹣1 ；
②y的取值范围 y≠0 ；
③图象的增减性 当x＞﹣1时，y随x的增大而减小；当x＜﹣1时，y随x的增大而减小 ；
④图象的对称性 该图象是中心对称图形，对称中心是（﹣1，0） ；
（3）已知一次函数y＝kx+b与相交于点C（1，3）D（﹣5，﹣5），结合图象直接写出关于x的不等式kx+b＞的解集．
【解答】解：（1）把y＝﹣2代入y＝得，﹣2＝，解得x＝﹣4，
把x＝3代入y＝得，y＝，
∴a＝﹣4，b＝，
故答案为：﹣4，；
如图所示，
；
（2）观察图象：
①x的取值范围：x≠﹣1；
②y的取值范围：y≠0；
③图象的增减性：当x＞﹣1时，y随x的增大而减小；当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；
④图象的对称性：该图象是中心对称图形，对称中心是（﹣1，0）；
故答案为：①x≠﹣1；②y≠0；③当x＞﹣1时，y随x的增大而减小；当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；④该图象是中心对称图形，对称中心是（﹣1，0）；
（3）由图象得：关于x的不等式的解集是：﹣5＜x＜﹣1或x＞1．
22．（10分）园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃ABCD．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长22米，设苗圃ABCD的一边CD长为x米．
（1）苗圃ABCD的另一边BC长为 （24﹣3x） 米（用含x的代数式表示）；
（2）若苗圃ABCD的面积为45m2，求x的值；
（3）当x为何值时，苗圃ABCD的面积最大，最大面积为多少平方米？
【解答】解：（1）∵木栏总长22米，两处各留1米宽的门，设苗圃ABCD的一边CD长为x米，
∴BC长为22﹣3x+2＝24﹣3x，
故答案为：（24﹣3x）；
（2）根据题意得：x•（24﹣3x）＝45，
解得x＝3或x＝5，
∵x＝3时，24﹣3x＝15＞14，
∴x＝3舍去，
∴x的值为5；
（3）设苗圃ABCD的面积为w，
则w＝x•（24﹣3x）＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48，
∵﹣3＜0，
∴x＝4时，w最大为48，
答：当x为4米时，苗圃ABCD的最大面积为48平方米．
23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C是⨀O上一点，D是弧AC的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝∠AOE．AC与OE交于点F．
（1）请说明：AE是⨀O的切线；
（2）若DC∥AB，DC＝1，求阴影部分面积．
【解答】证明：（1）连接OC，
∵D是的中点，
∴∠AOD＝∠COD，
∵OA＝OC，
∴OE⊥AC，即∠AFE＝90°，
∴∠E+∠EAF＝90°，
∵∠CAE＝∠AOE，
∴∠E+∠AOE＝90°，
∴∠EAO＝90°，
∴AE是⊙O的切线；
（2）解：∵DC∥AB，
∴∠CDO＝∠AOD，
∵＝，
∴∠AOD＝∠DOC，
∴∠CDO＝∠DOC，
∵OC＝OD，
∴∠ODC＝∠OCD，
∴△DOC为等边三角形，
∴∠DOC＝60°，DC＝OD＝1，
∴∠AOD＝60°，
∴△AOD为等边三角形，
∴OA＝1，
∴AE＝，
∴阴影部分面积为SAOE﹣S扇形AOD＝×1﹣
＝．
24．（12分）如图，△ABC与△ACD为正三角形，点O为射线CA上的动点，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON．
（1）如图1，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，求证：△AEC≌△OFD；
（2）如图2，当点O在CA的延长线上时，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，请写出CE、CF、CO三条线段之间的数量关系，并说明理由．
【解答】（1）证明：∵△ABC与△ACD为正三角形，
∴AC＝AD，∠ACB＝∠D＝∠BAC＝∠COD＝60°，
由旋转得∠EOF＝60°，
∴∠EAC＝∠FOD，
∴△AEC≌△OFD（ASA）；
（2）解：CF＝CO+CE，理由如下：
如图3，过点O作OH∥BC交CF于点H，
∴∠HOC＝∠BCA＝60°，∠OHC＝∠HCE＝60°，
∴△COH是等边三角形，
∴OC＝CH＝OH，
∵∠EOF＝∠COH＝∠CHO＝∠BCA＝60°，
∴∠COE＝∠FOH，∠OCE＝∠OHF＝120°，
∵OH＝OC，
∴△OHF≌△OCE（ASA），
∴CE＝FH，
∵CF＝CH+FH，
∴CF＝CO+CE．
25．（14分）如图，抛物线y＝x2+bx+c过A（4，0），B（2，3）两点，交y轴于点C．动点P从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿射线CA运动，设运动的时间为t秒．
（1）求抛物线y＝﹣x2+bx+c的表达式；
（2）过点P作PQ∥y轴，交抛物线于点Q．当t＝时，求PQ的长；
（3）若在平面内存在一点M，使得以A，B，P，M为顶点的四边形是菱形，求点M的坐标．
【解答】解：（1）将A（4，0），B（2，3）代入y＝x2+bx+c中得：
，
解得：．
故抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+3；
（2）当t＝时，CP＝，
如图1，过点P作PE⊥y轴于E，
Rt△AOC中，OC＝3，OA＝4，
∴AC＝5，
∵PE∥OA，
∴△PCE∽△ACO，
∴＝，即＝，
∴PE＝1，CE＝，
∴OE＝3﹣＝，
当x＝1时，y＝﹣++3＝，
∴PQ＝﹣＝；
（3）存在两种情况：
①如图2，四边形ABMP是菱形，
过点P作PN⊥x轴于N，
∵A（4，0），C（0，3），
∴OA＝4，OC＝3，
∴AC＝5，
∵A（4，0），B（2，3），
∴AP＝AB＝＝，
∵OC∥PN，
∴△ACO∽△APN，
∴，即＝＝，
∴AN＝，PN＝，
∴P（+4，﹣），
∴M（+2，﹣+3）；
同理可得M1（2﹣，3+）；
②如图3，四边形APBM是菱形，
设直线AC的解析式为：y＝kx+b，
则，解得，
∴直线AC的解析式为：y＝﹣x+3，
设点P（x，﹣x+3），
∵四边形APBM是菱形，
∴PA＝PB，
∴（x﹣2）2+（﹣x+3﹣3）2＝（x﹣4）2+（﹣x+3﹣0）2，
解得：x＝，
∴P（，），
∴M（4﹣，），
∴M（，）；
综上，点M的坐标为（+2，﹣+3）或（，）或（2﹣，3+）．零件个数（个）
6
7
8
人数（人）
15
22
13
x
…
﹣7
﹣5
a
﹣3
﹣2
0
1
2
3
5
…
…
﹣1
﹣1.5
﹣2
﹣3
﹣6
6
3
2
b
1
…
零件个数（个）
6
7
8
人数（人）
15
22
13
x
…
﹣7
﹣5
a
﹣3
﹣2
0
1
2
3
5
…
…
﹣1
﹣1.5
﹣2
﹣3
﹣6
6
3
2
b
1
…