2021年宁夏固原市西吉县中考数学二模试卷

这是一份2021年宁夏固原市西吉县中考数学二模试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．（﹣2ab2）2＝4a2b4
2．（3分）2021年5月11日，我国第七次人口普查结果发布．宁夏回族自治区总人口达到720万这个数字用科学记数法表示为（ ）
A．7.2×106B．7.2×105C．0.72×107D．0.72×106
3．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式
B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C．某同学连续5次抛掷质量均匀的硬币，1次正面向上，因此正面向上的概率是20%
D．在连续6次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定
4．（3分）图为正方体的展开图，那么在原正方体中与“你”字所在面相对的面上的字为（ ）
A．前B．程C．似D．锦
5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）抛物线y＝﹣（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（ ）
A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，3）
7．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠DAC＝25°，则∠B＝（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
8．（3分）下列各组线段的长度成比例的为（ ）
A．2cm，3cm，4cm，5cm
B．2.5cm，3.5cm，4.5cm，6.5cm
C．1.1cm，2.2cm，4.4cm，8.8cm
D．1cm，3cm，4cm，6cm
二.填空（每空3分，共3*8＝24分）
9．（3分）分解因式：25﹣x2＝ ．
10．（3分）函数的自变量x的取值范围是 ．
11．（3分）已知＝，那么的值为 ．
12．（3分）一次函数y＝（m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
13．（3分）如图，一辆汽车沿着坡度为i＝1：的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了 米．
14．（3分）如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC：CD＝1：3，AC＝2，则BD的长为 ．
15．（3分）在一个不透明布袋里装有5个白球、3个红球和a个黄球，这些球除颜色不同外，其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则a等于 ．
16．（3分）如图，汪曾祺纪念馆中的仿古墙独具特色，其中一处是由10块相同的小矩形砖块拼成了一个大矩形，若大矩形的一边长为75cm，则小矩形砖块的面积为 cm2．
三、解答题（17--22每题6分，共36分）
17．（6分）解方程：
18．（6分）先化简，再求值：（x+）÷，其中x是方程x2﹣2x＝0的根．
19．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；
（3）在（2）的条件下，求点C经过的路径长（结果保留π）．
20．（6分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．
（1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
21．（6分）如图，某编辑部办公楼（矩形ABCD）前有一旗杆MN，旗杆垂直于地面，即MN⊥DN，已知旗杆高为12m，在办公楼底A处测得旗杆顶的仰角为30°，在办公楼天台B处测得旗杆顶的俯角为45°，请你帮忙求出该编辑部办公楼的高度AB．
22．（6分）学校为表彰在“了不起我的国”演讲比赛中获奖的选手，决定购买甲、乙两种图书作为奖品．已知购买30本甲种图书，50本乙种图书共需1350元；购买50本甲种图书，30本乙种图书共需1450元．
（1）求甲、乙两种图书的单价分别是多少元？
（2）学校要求购买甲、乙两种图书共40本，且甲种图书的数量不少于乙种图书数量的，请设计最省钱的购书方案．
四、解答题（23--24每题8分，25--26题每题10分，共36分）
23．（8分）某校在第五届全国学生“学宪法 讲宪法”活动中举办了宪法知识竞赛，并从中选取了部分学生的竞赛成绩进行统计（满分100分，成绩均不低于50分），绘制了尚不完整的统计图表．
调查结果频数分布表
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：m＝ ，n＝ ，本次抽取了 名学生；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若甲同学的竞赛成绩是所有竞赛成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 分数段内；
（4）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男生和2名女生，现准备从中随机选出2名同学参加市里面“学宪法 讲完法”演讲比赛，求正好抽到一男一女的概率．
24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AC＝3，BC＝4，且AC＝AD，弦CD交直径AB于点E．
（1）求证：△ACE∽△ABC；
（2）求弦CD的长．
25．（10分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；
（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
26．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；
（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围．
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共3*8＝24分）
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．（﹣2ab2）2＝4a2b4
【解答】解：A选项：表示的是16的算术平方根，所以，故本选项不合题意；
B选项：表示的是9立方根，开不尽方，故本选项不合题意；
C选项：不是同类二次根式不能合并，故本选项不合题意；
D选项：（﹣2ab2）2＝4a2b4，故本选项符合题意．
故选：D．
2．（3分）2021年5月11日，我国第七次人口普查结果发布．宁夏回族自治区总人口达到720万这个数字用科学记数法表示为（ ）
A．7.2×106B．7.2×105C．0.72×107D．0.72×106
【解答】解：720万＝7200000＝7.2×106．
故选：A．
3．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式
B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C．某同学连续5次抛掷质量均匀的硬币，1次正面向上，因此正面向上的概率是20%
D．在连续6次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定
【解答】解：A、为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式；故选项A不符合题意；
B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式；故选项B不符合题意；
C、某同学连续5次抛掷质量均匀的硬币，1次正面向上，因此正面向上的概率不一定是20%；故选项C不符合题意；
D、在连续6次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定；故选项D符合题意；
故选：D．
4．（3分）图为正方体的展开图，那么在原正方体中与“你”字所在面相对的面上的字为（ ）
A．前B．程C．似D．锦
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“你”与“程”是相对面，
“祝”与“似”是相对面，
“前”与“锦”是相对面；
故选：B．
5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：，
由不等式①，得
x≤1，
由不等式②，得
x＜3，
故原不等式组的解集是x≤1，
在数轴上表示如下所示，
故选：B．
6．（3分）抛物线y＝﹣（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（ ）
A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，3）
【解答】解：∵抛物线y＝﹣（x﹣2）2﹣3，
∴该抛物线的顶点坐标是（2，﹣3），
故选：A．
7．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠DAC＝25°，则∠B＝（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
【解答】解：∵在菱形ABCD中，∠DAC＝25°，
∴∠DAB＝2∠DAC＝50°，AD∥BC，
∴∠DAB+∠B＝180°，
∴∠B＝130°，
故选：B．
8．（3分）下列各组线段的长度成比例的为（ ）
A．2cm，3cm，4cm，5cm
B．2.5cm，3.5cm，4.5cm，6.5cm
C．1.1cm，2.2cm，4.4cm，8.8cm
D．1cm，3cm，4cm，6cm
【解答】解：A、∵2×5≠3×4，故此选项不符合题意；
B、∵2.5×6.5≠3.5×4.5，故此选项不符合题意；
C、∵1.1×8.8＝2.2×4.4，故此选项符合题意；
D、∵1×6≠3×4，故此选项不符合题意．
故选：C．
二.填空（每空3分，共3*8＝24分）
9．（3分）分解因式：25﹣x2＝ （5+x）（5﹣x） ．
【解答】解：原式＝52﹣x2
＝（5+x）（5﹣x）．
故答案为：（5+x）（5﹣x）．
10．（3分）函数的自变量x的取值范围是 x≥0且x≠1 ．
【解答】解：由题意得，x≥0且x﹣1≠0，
解得x≥0且x≠1．
故答案为：x≥0且x≠1．
11．（3分）已知＝，那么的值为 ﹣3 ．
【解答】解：∵＝，
∴y＝2x，
∴原式＝＝﹣＝﹣3．
故答案为﹣3．
12．（3分）一次函数y＝（m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 m＞1 ．
【解答】解：∵函数y的值随x值的增大而增大，
∴m﹣1＞0，
∴m＞1，
故答案为：m＞1．
13．（3分）如图，一辆汽车沿着坡度为i＝1：的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了 25 米．
【解答】解：设垂直高度下降了x米，则水平前进了x米．
根据勾股定理可得：x2+（x）2＝502．
解得x＝25，
即它距离地面的垂直高度下降了25米．
14．（3分）如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC：CD＝1：3，AC＝2，则BD的长为 4 ．
【解答】解：∵OC：CD＝1：3，
∴OC：OD＝1：2，
∵△AOC∽△BOD，
∴，
即，
解得：BD＝4，
故答案为：4．
15．（3分）在一个不透明布袋里装有5个白球、3个红球和a个黄球，这些球除颜色不同外，其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则a等于 4 ．
【解答】解：根据题意，
＝，
解得a＝4，
经检验：a＝4是原分式方程的解，
则a＝4，
故答案为：4．
16．（3分）如图，汪曾祺纪念馆中的仿古墙独具特色，其中一处是由10块相同的小矩形砖块拼成了一个大矩形，若大矩形的一边长为75cm，则小矩形砖块的面积为 675 cm2．
【解答】解：设小矩形的长为xcm，宽为ycm，
由题意可得：，
解得：，
∴小矩形砖块的面积为＝45×15＝675cm2，
故答案为：675．
三、解答题（17--22每题6分，共36分）
17．（6分）解方程：
【解答】解：去分母得：x2+2x﹣8＝x﹣2，即x2+x﹣6＝0，
分解因式得：（x﹣2）（x+3）＝0，
解得：x＝2或x＝﹣3，
经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣3．
18．（6分）先化简，再求值：（x+）÷，其中x是方程x2﹣2x＝0的根．
【解答】解：原式＝（+）÷
＝•
＝，
解方程x2﹣2x＝0得x＝0或x＝2，
∵x≠±1且x≠0，
∴x＝2，
则原式＝＝．
19．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；
（3）在（2）的条件下，求点C经过的路径长（结果保留π）．
【解答】解：（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示；
（2）△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2如图所示；
（3）∵OC＝＝
∴点C经过路径长＝•π．
20．（6分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．
（1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，
又∵E、F分别是边AB、CD的中点，
∴BE＝DF，
∵在△BEC和△DFA中，
，
∴△BEC≌△DFA（SAS）．
（2）由（1）得，CE＝AF，AE＝CF，
故可得四边形AECF是平行四边形．
21．（6分）如图，某编辑部办公楼（矩形ABCD）前有一旗杆MN，旗杆垂直于地面，即MN⊥DN，已知旗杆高为12m，在办公楼底A处测得旗杆顶的仰角为30°，在办公楼天台B处测得旗杆顶的俯角为45°，请你帮忙求出该编辑部办公楼的高度AB．
【解答】解：过点M作MH⊥AB于点H，
∵MN⊥DN，∠BAN＝90°，
∴四边形MNAH是矩形，
∴AH＝MN＝12（m），
MH∥AN∥BC，
∴∠AMH＝∠MAN＝30°，
在Rt△AMH中，MH＝＝12（m），
∵∠BMH＝45°，
∴BH＝MH＝12（m），
∴AB＝AH+BH＝（12+12）（m）．
答：办公楼的高度AB为（12+12）m．
22．（6分）学校为表彰在“了不起我的国”演讲比赛中获奖的选手，决定购买甲、乙两种图书作为奖品．已知购买30本甲种图书，50本乙种图书共需1350元；购买50本甲种图书，30本乙种图书共需1450元．
（1）求甲、乙两种图书的单价分别是多少元？
（2）学校要求购买甲、乙两种图书共40本，且甲种图书的数量不少于乙种图书数量的，请设计最省钱的购书方案．
【解答】解：（1）设甲种图书的单价为x元，乙种图书的单价为y元，由题意得：
，
解得：，
答：甲种图书的单价为20元，乙种图书的单价为15元；
（2）设购买甲种图书a本，则购买乙种图书（40﹣a）本，
由题意得：a≥（40﹣a），
解得：a≥17，
∵甲种图书价格高，
∴省钱的购书方案是少买甲图书，多买乙种图书，
∵a为整数，
∴a的最小整数解为18，
则40﹣18＝22，
答：最省钱的购书方案是购买甲种图书18本，购买乙种图书22本．
四、解答题（23--24每题8分，25--26题每题10分，共36分）
23．（8分）某校在第五届全国学生“学宪法 讲宪法”活动中举办了宪法知识竞赛，并从中选取了部分学生的竞赛成绩进行统计（满分100分，成绩均不低于50分），绘制了尚不完整的统计图表．
调查结果频数分布表
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：m＝ 12 ，n＝ 0.48 ，本次抽取了 50 名学生；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若甲同学的竞赛成绩是所有竞赛成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 80≤x＜90 分数段内；
（4）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男生和2名女生，现准备从中随机选出2名同学参加市里面“学宪法 讲完法”演讲比赛，求正好抽到一男一女的概率．
【解答】解：（1）本次调查的总人数为2÷0.04＝50（名），
则m＝50×0.24＝12，n＝24÷50＝0.48，
故答案为：12、0.48、50；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）∵共有50个数据，其中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均落在80≤x＜90，
∴这组数据的中位数在80≤x＜90，即推测他的成绩落在80≤x＜90分数段内，
故答案为：80≤x＜90；
（4）列表得：
由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．
所以所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率为＝．
24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AC＝3，BC＝4，且AC＝AD，弦CD交直径AB于点E．
（1）求证：△ACE∽△ABC；
（2）求弦CD的长．
【解答】解：（1）∵AC＝AD，AB是⊙O的直径，
∴CD⊥AB，
∴∠AEC＝90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACE+∠BAC＝∠BAC+∠B＝90°，
∴∠ACE＝∠B，
∴△ACE∽△ABC．
（2）由（1）可知：，
∴AC2＝AE•AB，
∵AC＝3，BC＝4，
∴由勾股定理可知：AB＝5，
∴AE＝，
∴由勾股定理可知：CE＝，
∴由垂径定理可知：CD＝2CE＝．
25．（10分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；
（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
【解答】解：（1）AB＝＝13；
（2）AB＝4﹣（﹣1）＝5；
（3）△DEF是等腰三角形，
理由如下：DE＝＝5，EF＝＝6，DF＝＝5，
则DE＝DF，
∴△DEF是等腰三角形．
26．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；
（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2x+c与y轴正半轴交于点B，
∴点B（0，c），c＞0．
∵OA＝OB＝c，
∴点A（c，0），
∴0＝﹣c2+2c+c，
∴c＝3或0（舍去），
∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3，
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点G的坐标为（1，4）；
（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴对称轴为直线x＝1，顶点（1，4）．
∵点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，
∴点M的横坐标为﹣2或4，点N的横坐标为6，
∴点M坐标为（﹣2，﹣5）或（4，﹣5），点N坐标为（6，﹣21），
∵点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，
∴当M，N在对称轴的同侧时，﹣21≤yQ≤﹣5；
当M，N在对称轴的两侧时，﹣21≤yQ≤4．
∴点Q的纵坐标yQ的取值范围为﹣21≤yQ≤﹣5或﹣21≤yQ≤4．分数段/分
频数
频率
50≤x＜60
2
0.04
60≤x＜70
8
0.16
70≤x＜80
m
0.24
80≤x＜90
24
n
90≤x≤100
4
0.08
分数段/分
频数
频率
50≤x＜60
2
0.04
60≤x＜70
8
0.16
70≤x＜80
m
0.24
80≤x＜90
24
n
90≤x≤100
4
0.08
男1
男2
女1
女2
男1
﹣﹣
男2男1
女1男1
女2男1
男2
男1男2
﹣﹣
女1男2
女2男2
女1
男1女1
男2女1
﹣﹣
女2女1
女2
男1女2
男2女2
女1女2
﹣﹣