2022年广西柳州市城中区中考数学一模试卷

这是一份2022年广西柳州市城中区中考数学一模试卷，共20页。试卷主要包含了填空题..，解答题.等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x+＝2B．3x3＝1C．2x2﹣x＝1D．xy＝4
2．（3分）一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．2，5，6B．5，2，6C．2，5，﹣6D．5，2，﹣6
3．（3分）已知m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则2020﹣m2+3m的值为（ ）
A．2020B．2021C．2019D．﹣2020
4．（3分）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择抽样调查
B．了解九年级（1）班同学的视力情况，应选择全面调查
C．购买一张体育彩票中奖是不可能事件
D．抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是必然事件
6．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2B．x＞4C．﹣2＜x＜4D．x＜﹣2或x＞4
7．（3分）浙教版九年级上册课本第41页中的一道题如图所示，请你仔细阅读后认真解答．你的答案是（ ）
A．12B．6C．5D．2
8．（3分）已知OA＝4，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，则r的值可以是（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．（3分）如图，两条弦AB，CD相交于点E，且弧AD等于弧CB，∠C＝50°，则∠CEB的度数为（ ）
A．50°B．80°C．90°D．100°
10．（3分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝6，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高OC的长度是（ ）
A．2B．2C．4D．4
11．（3分）服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x＞100）元出售，每天可销售（200﹣x）件，若想获得最大利润，则x应定为（ ）
A．150元B．160元C．170元D．180元
12．（3分）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB＝16厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（ ）
A．1.0厘米/分B．0.8厘米/分
C．1.2厘米/分D．1.4厘米/分
二、填空题.（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸，试卷上答题无效）.
13．（3分）抛物线y＝﹣x2+5x的开口方向向 （填“上”或“下”）．
14．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣3＝0根的判别式的值是 ．
15．（3分）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是 ．
16．（3分）在平面直角坐标系中，点G的坐标是（﹣2，1）．连接OG，并将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG'，则点G'的坐标为 ．
17．（3分）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x2的图象先向左平移1个单位，再向上平移5个单位后，得到的图象的函数表达式是 ．
18．（3分）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，连接AC，若正六边形的边长为2，则点O到AC的距离OG的长为 ．
三、解答题（共8小题，满分66分，在草稿纸，试卷上答题无效）.
19．（6分）用适当方法解下列方程：x2﹣9＝0．
20．（6分）如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为多少米？
21．（8分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转到△ABF的位置，连接EF．
（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；
（2）若四边形AECF的面积为25，DE＝2，求EF的长．
22．（8分）开发商准备以每平方米20000元价格出售某楼盘，为遵循政府有关房地产的调控政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米16200元的价格销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？
23．（8分）我市就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A．非常满意；B．满意；C．一般；D．不满意，将收集到的信息进行了统计，绘制成如下不完整的统计表（如下所示）．
频数分布统计表：
请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题：
（1）m＝ ；n＝ ．
（2）若该校共有学生3000人，请你根据上述调查结果，估计该校对“网络直播课”满意度为A类和B类的学生共有多少人．
（3）为改进教学，学校决定从选填结果是D类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名同学参与网络座谈会，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率．
24．（10分）如图一面墙上有一个矩形门ABCD现要打掉部分墙体将它改为一个圆弧形的门，在圆内接矩形ABCD中，AD＝m，CD＝1m．
（1）求此圆弧形门所在圆的半径是多少m？
（2）求要打掉墙体的面积是多少m2？
（π≈3.1，≈1.7，结果精确到1m2）
25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BD平分∠ABC，DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CE＝2，DE＝4，求⊙O的半径．
26．（10分）如图1，二次函数y＝a（x+3）（x﹣4）图象交坐标轴于点A，B（0，﹣2）．点P为线段OA上一动点．
（1）求二次函数y＝a（x+3）（x﹣4）的表达式；
（2）过点P作PQ⊥x轴分别交线段AB、抛物线于点Q和点C，求线段CQ的最大值；
（3）如图2，将线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PD．当点D在抛物线上时，求点P的坐标．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一
1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x+＝2B．3x3＝1C．2x2﹣x＝1D．xy＝4
【解答】解：A．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B．是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C．是一元二次方程，故本选项符合题意；
D．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．（3分）一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．2，5，6B．5，2，6C．2，5，﹣6D．5，2，﹣6
【解答】解：方程整理得：2x2+5x﹣6＝0，
则方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，5，﹣6，
故选：C．
3．（3分）已知m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则2020﹣m2+3m的值为（ ）
A．2020B．2021C．2019D．﹣2020
【解答】解：∵m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，
∴m2﹣3m+1＝0，
即m2﹣3m＝﹣1，
∴2020﹣m2+3m＝2020﹣（m2﹣3m）
＝2020+1
＝2021．
故选：B．
4．（3分）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择抽样调查
B．了解九年级（1）班同学的视力情况，应选择全面调查
C．购买一张体育彩票中奖是不可能事件
D．抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是必然事件
【解答】解：A、为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，本选项说法错误，不符合题意；
B、了解九年级（1）班同学的视力情况，应选择全面调查，本选项说法正确，符合题意；
C、购买一张体育彩票中奖是随机事件，本选项说法错误，不符合题意；
D、抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是随机事件，本选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
6．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2B．x＞4C．﹣2＜x＜4D．x＜﹣2或x＞4
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，函数开口向下，
∴函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣2或x＞4，
故选：D．
7．（3分）浙教版九年级上册课本第41页中的一道题如图所示，请你仔细阅读后认真解答．你的答案是（ ）
A．12B．6C．5D．2
【解答】解：∵第一道门有A，B，C三个出口，
∴出第一道门有三种选择，
又∵第二道门有D、E两个出口，
∴出第二道门有两种选择，
∴松鼠走出笼子的路线有6种选择，分别为：AD、AE、BD、BE、CD、CE．
故选：B．
8．（3分）已知OA＝4，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，则r的值可以是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：∵已知OA＝4，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，
∴点A到圆心的距离应该小于圆的半径，
∴圆的半径应该大于4．
故选：D．
9．（3分）如图，两条弦AB，CD相交于点E，且弧AD等于弧CB，∠C＝50°，则∠CEB的度数为（ ）
A．50°B．80°C．90°D．100°
【解答】解：∴＝，∠C＝50°，
∴∠C＝∠A＝50°，
∴∠CEB＝∠A+∠C＝50°+50°＝100°．
故选：D．
10．（3分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝6，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高OC的长度是（ ）
A．2B．2C．4D．4
【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，
∵AC＝6，∠ACB＝120°，
∴＝＝2πr，
∴r＝2，即：OA＝2，
在Rt△AOC中，OA＝2，AC＝6，根据勾股定理得，OC＝＝4，
故选：C．
11．（3分）服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x＞100）元出售，每天可销售（200﹣x）件，若想获得最大利润，则x应定为（ ）
A．150元B．160元C．170元D．180元
【解答】解：设获得的利润为y元，由题意得：
y＝（x﹣100）（200﹣x）
＝﹣x2+300x﹣20000
＝﹣（x﹣150）2+2500
∵a＝﹣1＜0
∴当x＝150时，y取得最大值2500元．
故选：A．
12．（3分）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB＝16厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（ ）
A．1.0厘米/分B．0.8厘米/分
C．1.2厘米/分D．1.4厘米/分
【解答】解：设“图上”圆的圆心为O，连接OA，过点O作OD⊥AB于D，如图所示：
∵AB＝16厘米，
∴AD＝AB＝8（厘米），
∵OA＝10厘米，
∴OD＝＝＝6（厘米），
∴海平线以下部分的高度＝OA+OD＝10+6＝16（厘米），
∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，
∴“图上”太阳升起的速度＝16÷16＝1.0（厘米/分），
故选：A．
二、填空题.（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸，试卷上答题无效）.
13．（3分）抛物线y＝﹣x2+5x的开口方向向 下 （填“上”或“下”）．
【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+5x，a＝﹣1＜0，
∴该抛物线开口向下，
故答案为：下．
14．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣3＝0根的判别式的值是 13 ．
【解答】解：∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3，
∴Δ＝b2﹣4ac＝1+12＝13．
所以一元二次方程x2﹣x﹣3＝0根的判别式的值为13．
故答案为：13．
15．（3分）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是 ．
【解答】解：随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是＝＝．
故答案为：．
16．（3分）在平面直角坐标系中，点G的坐标是（﹣2，1）．连接OG，并将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG'，则点G'的坐标为 （2，﹣1） ．
【解答】解：因为线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG'，
所以点G'的坐标为（2，﹣1）．
故答案为：（2，﹣1）．
17．（3分）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x2的图象先向左平移1个单位，再向上平移5个单位后，得到的图象的函数表达式是 y＝3（x+1）2+5 ．
【解答】解：∵函数y＝3x2的图象先向左平移1个单位，再向上平移5个单位后，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣1，5），
∴平移后得到的函数关系式为y＝3（x+1）2+5．
故答案为：y＝3（x+1）2+5．
18．（3分）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，连接AC，若正六边形的边长为2，则点O到AC的距离OG的长为 1 ．
【解答】解：连接OA、OC、OD，如图所示：
∵点O为正六边形ABCDEF的中心，边长为2，
∴∠B＝∠BCD＝（6﹣2）×180°÷6＝120°，OC＝OD，∠COD＝＝60°，AB＝BC＝CD＝2，
∴∠BCA＝∠BAC＝30°，△OCD是等边三角形，
∴OC＝CD＝2，∠OCD＝60°，
∴∠OCG＝120°﹣30°﹣60°＝30°，
∵OG⊥AC，
∴OG＝OC＝1，
即点O到AC的距离OG的长为1，
故答案为：1．
三、解答题（共8小题，满分66分，在草稿纸，试卷上答题无效）.
19．（6分）用适当方法解下列方程：x2﹣9＝0．
【解答】解：x2﹣9＝0，
x2＝9，
x＝±3，
即x1＝3，x2＝﹣3．
20．（6分）如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为多少米？
【解答】解：设抛物线解析式为y＝ax2，
把（2，﹣2）代入得：﹣2＝4a，
解得：a＝﹣，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2，
把y＝﹣3代入得：x＝±，
则水面的宽度是2米．
21．（8分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转到△ABF的位置，连接EF．
（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；
（2）若四边形AECF的面积为25，DE＝2，求EF的长．
【解答】（1）证明：∵把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置，
∴△ABF≌△ADE，
∴AF＝AE，∠FAB＝∠DAE，
∴∠FAE＝∠DAB＝90°．
∴△AEF是等腰直角三角形．
（2）解：∵四边形AECF的面积＝正方形ABCD的面积，
∴正方形ABCD的面积为25，
∴AD＝BC＝CD＝AB＝5，
在Rt△ADE中，AD＝5，DE＝2，
∴AE＝AF＝＝＝，
∵△AEF是等腰直角三角形，
∴EF＝AE＝．
22．（8分）开发商准备以每平方米20000元价格出售某楼盘，为遵循政府有关房地产的调控政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米16200元的价格销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？
【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率是x，
根据题意列方程得，20000（1﹣x）2＝16200，
解得：x1＝10%，x2＝190%（不合题意，舍去），
答：平均每次下调的百分率为10%；
（2）20000（1﹣5%）（1﹣15%）＝16150＜16200
∴房产销售经理的方案对购房者更优惠．
23．（8分）我市就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A．非常满意；B．满意；C．一般；D．不满意，将收集到的信息进行了统计，绘制成如下不完整的统计表（如下所示）．
频数分布统计表：
请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题：
（1）m＝ 120 ；n＝ 0.2 ．
（2）若该校共有学生3000人，请你根据上述调查结果，估计该校对“网络直播课”满意度为A类和B类的学生共有多少人．
（3）为改进教学，学校决定从选填结果是D类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名同学参与网络座谈会，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率．
【解答】解：（1）∵样本容量为30÷0.1＝300，
∴m＝300×0.4＝120，n＝60÷300＝0.2，
故答案为：120、0.2；
（2）估计该校对“网络直播课”满意度为A类和B类的学生共有3000×（0.2+0.4）＝1800（人），
故答案为：1800；
（3）列表如下：
∴共有12种等可能结果，其中甲、乙两位同学同时被抽中的结果有2种，
∴甲、乙两名同学同时被抽中的概率为＝．
24．（10分）如图一面墙上有一个矩形门ABCD现要打掉部分墙体将它改为一个圆弧形的门，在圆内接矩形ABCD中，AD＝m，CD＝1m．
（1）求此圆弧形门所在圆的半径是多少m？
（2）求要打掉墙体的面积是多少m2？
（π≈3.1，≈1.7，结果精确到1m2）
【解答】解：（1）连接BD，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，AB＝CD＝1m，
∴BD是直径，BD＝＝＝2（m），
∴圆弧形门所在圆的半径为1m；
（2）取圆心O，连接OA，
由（1）可知，OA＝OB＝AB＝1m，
∴△AOB是正三角形，
∴∠AOB＝60°，∠AOD＝120°，
∴S△AOB＝S△AOD＝S△ABD＝×××1＝（m2），
∴要打掉墙体的面积S＝2（S扇形OAD﹣S△AOD）+S扇形OAB﹣S△AOB
＝2（﹣）+（﹣）
＝π﹣
≈1（m2），
∴要打掉墙体的面积约为1m2．
25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BD平分∠ABC，DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CE＝2，DE＝4，求⊙O的半径．
【解答】（1）证明：如图，连接OD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
又∵OB＝OD，
∴∠ABD＝∠ODB，
∴∠ODB＝∠DBC，
∴OD∥BE，
∵DE⊥BE，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）如图，连接AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠FCE＝90°，
又∵∠FDE＝90°，∠DEC＝90°，
∴四边形FDEC是矩形，
∴DF＝CE＝2，FC＝DE＝4．
设⊙O的半径为r，
在Rt△OAF中（r﹣2）2+42＝r2，
∴r＝5．
26．（10分）如图1，二次函数y＝a（x+3）（x﹣4）图象交坐标轴于点A，B（0，﹣2）．点P为线段OA上一动点．
（1）求二次函数y＝a（x+3）（x﹣4）的表达式；
（2）过点P作PQ⊥x轴分别交线段AB、抛物线于点Q和点C，求线段CQ的最大值；
（3）如图2，将线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PD．当点D在抛物线上时，求点P的坐标．
【解答】解：（1）将B（0，﹣2）代入y＝a（x+3）（x﹣4），
∴a＝，
∴y＝（x+3）（x﹣4）＝x2﹣x﹣2；
（2）令y＝0，则（x+3）（x﹣4）＝0，
∴x＝﹣3或x＝4，
∴A（4，0），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴y＝x﹣2，
∵OP＝1，
∴P（1，0），
∵PQ⊥x轴，
∴Q（1，﹣），C（1，﹣2），
∴CQ＝；
（3）设P（t，0），
如图2，过点D作x轴垂线交于点N，
∵∠BPD＝90°，
∴∠OPB+∠NPD＝90°，∠OPB+∠OBP＝90°，
∴∠NPD＝∠OBP，
∵BP＝PD，
∴△PND≌△BOP（AAS），
∴OP＝ND，BO＝PN，
∴D（t+2，﹣t），
∴﹣t＝（t+2+3）（t+2﹣4），
解得t＝1或t＝﹣10，
∴P（1，0）或D（﹣10，0）．
笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门（A，B，或C），再经过第二道门（D或E）才能出去．问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有多少种不同的可能？
类别
频数
频率
A
60
n
B
m
0.4
C
90
0.3
D
30
0.1
笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门（A，B，或C），再经过第二道门（D或E）才能出去．问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有多少种不同的可能？
类别
频数
频率
A
60
n
B
m
0.4
C
90
0.3
D
30
0.1
甲
乙
丙
丁
甲
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）
（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）
（丙，丁）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）