2023年吉林省四平市伊通县中考数学三模试卷

这是一份2023年吉林省四平市伊通县中考数学三模试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，填解答，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）若实数a与203互为相反数，则a的值为（ ）
A．B．C．203D．﹣203
2．（2分）2022年卡塔尔世界杯中国赞助商赞助1395000000美元，居首位，数据1395000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.395×109B．13.95×109
C．0.1395×1010D．1.395×1010
3．（2分）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
4．（2分）若等式“a9◇a6＝a3（a≠0）”成立，则“◇”中的运算符号是（ ）
A．+B．﹣C．×D．÷
5．（2分）如图，PA为⊙O切线，连接OP，OA．若∠A＝50°，则∠POA的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
6．（2分）如图，用尺规作图完成下列作图步骤：①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交射线OA、OB于点C、D；②以点B为圆心，以OC长为半径画，交射线BO于点E，点F与点C在OB的异侧；③以点E为圆心，以CD长为半径画，交于点N，作射线BN即可得到∠OBN，连接CD、EN．则下列说法中错误的是（ ）
A．∠OBN＝∠AOB
B．OA∥BN
C．CD＝EN，CD∥EN
D．△OCD≌△BNE的依据是SAS
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）不等式﹣x＞4的解集是 ．
8．（3分）计算：5ab2•2a2b＝ ．
9．（3分）如图，在数轴上表示的点可能是点 （填写相应的字母）．
10．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱．问人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可列方程为 ．
11．（3分）如图，等边△ABC的边长为2cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，且点A'在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm．
12．（3分）如图是用杠杆撬石头的示意图，点C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起5cm，已知AB：BC＝10：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压 cm．
13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB'C'（点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C'），连接CC'．若∠CC'B'＝20°，则∠B的大小是 ．
14．（3分）如图，在扇形BCD中，∠BCD＝120°，以点B为圆心，BC长为半径画弧交弧BD于点A，得扇形ABC，若BC＝6，则图中阴影部分的面积为 ．
三、填解答（每小题5分，共20分）
15．（5分）先化简，再求值：（x+y）2﹣（2x2y+xy2）÷x，其中．
16．（5分）如图，AB与CD相交于点O，∠A＝∠D，AC＝DB，求证：AB＝CD．
17．（5分）在一个不透明的袋中，分别装着标有数字4、5、7、9，且质地、大小均相同的四个小球．小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于13时小明获胜，反之小东获胜．请用列表或画树状图的方法，求小明获胜的概率．
18．（5分）2022年第22届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某商场在世界杯开始之前，用6000元购进A、B两种世界杯吉祥物共110个，且用于购买A种吉祥物与购买B种吉祥物的费用相同，已知A种吉祥物的单价是B种吉祥物的1.2倍．求A、B两种吉祥物的单价各是多少元？
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长均是1，用无刻度的直尺按要求画出图形．所画图形的顶点均在格点上．
（1）在图①中，画四边形ABCD，使它是一个中心对称图形，且面积为12；
（2）在图②中，画△ABE，使它的面积为6，且有一个内角等于45°；
（3）在图③中，画四边形ABFG，使它既是中心对称图形又是轴对称图形，且面积为10．
20．（7分）如图，在△ABC中AB＝8，AC＝BC＝5，AB⊥x轴，垂足为A，点A的横坐标为8．反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．
（1）求k的值；
（2）设点P（m，n）是反比例函数的图象在△ABC内部一点，求点P的纵坐标的取值范围．
21．（7分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
甲校成绩统计表
（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 ．
（2）在图2中，“8分”的人数是 人；
（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
22．（7分）如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A、B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟50m的速度直线飞行，8分钟后到达C处，此时测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求出A、B两地的距离AB的长（结果保留整数，参考数据：≈1.7，sin20°≈0.3，cs20°≈0.9，tan20°≈0.4，sin70°≈0.9，cs70°≈0.3，tan70°≈2.7）．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）近年，净月潭公园将环潭公路改造为东北三省最长的人车分离彩色环保公路，平坦宽敞的路面分橙、黑两色，拓宽了原有的人行步道，成为市民健身的好去处．小明和爸爸参加了此公园举办的“亲子健身赛”，两人的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示．
（1）两人出发后 小时相遇，此次“亲子健身赛”的全程是 千米．
（2）求出AB所在直线的函数关系式．
（3）若小明想和爸爸一起到达终点，则需在两人出发1.5小时后，将速度调整为 千米/时．
24．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
【感知】如图①，若点F与点C重合，，则CG的长度为 ；
【探究】如图②，当点F在边BC上时．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）求∠ECG的度数．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝6，∠ABC＝60°，AE平分∠BAD交CD于点F，动点P从点A出发沿AD向点D以每秒1个单位长度的速度运动．过点P作PQ⊥AD，交射线AE于点Q，以AP、AQ为邻边作平行四边形APMQ，平行四边形APMQ与△ADF重叠部分的面积为S．当点P与点D重合时停止运动，设点P运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）用含t的代数式表示QF的长；
（2）当点M落到CD边上时，求t的值；
（3）求S与t之间的函数关系式．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣1，2）在抛物线y＝x2+bx+c上．该抛物线与y轴交点的纵坐标为﹣1．P是该抛物线上一动点，其横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点A与点P关于该抛物线的对称轴对称时，求△OAP的面积；
（3）当﹣2≤x≤m时，函数值y先随x的增大而减小，后随x的增大而增大，且y的最大值为7，直接写出m的取值范围；
（4）设此抛物线在点A与点P之间部分（含点A和点P）的图象为G，且函数值y先随x的增大而减小，后随x的增大而增大，过点A作垂直于y轴的直线l，当该抛物线的最低点到直线l的距离是点P到直线l的距离的2倍时，直接写出m的值．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）若实数a与203互为相反数，则a的值为（ ）
A．B．C．203D．﹣203
【解答】解：由实数a与203互为相反数，得a＝﹣203，
故选：D．
2．（2分）2022年卡塔尔世界杯中国赞助商赞助1395000000美元，居首位，数据1395000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.395×109B．13.95×109
C．0.1395×1010D．1.395×1010
【解答】解：1395000000＝1.395×109．
故选：A．
3．（2分）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：从正面看，是一个“田”字．
故选：B．
4．（2分）若等式“a9◇a6＝a3（a≠0）”成立，则“◇”中的运算符号是（ ）
A．+B．﹣C．×D．÷
【解答】解：∵a9÷a6＝a3（a≠0），
∴“◇”中的运算符号是“÷”，
故选：D．
5．（2分）如图，PA为⊙O切线，连接OP，OA．若∠A＝50°，则∠POA的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【解答】解：∵PA是⊙O的切线，
∴∠OPA＝90°，
∵∠A＝50°，
∴∠POA＝90°﹣∠A＝90°﹣50°＝40°，
故选：B．
6．（2分）如图，用尺规作图完成下列作图步骤：①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交射线OA、OB于点C、D；②以点B为圆心，以OC长为半径画，交射线BO于点E，点F与点C在OB的异侧；③以点E为圆心，以CD长为半径画，交于点N，作射线BN即可得到∠OBN，连接CD、EN．则下列说法中错误的是（ ）
A．∠OBN＝∠AOB
B．OA∥BN
C．CD＝EN，CD∥EN
D．△OCD≌△BNE的依据是SAS
【解答】解：由作图可知，OC＝OD＝BE＝BN，
∵CD＝EN，
∴△COD≌△NBE（SSS），
∴∠OBN＝∠AOB，∠ODC＝∠BEN，CD＝EN，
∴OA∥BN，CD∥EN，
故选项A，B，C正确，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）不等式﹣x＞4的解集是 x＜﹣4 ．
【解答】解：∵﹣x＞4，
∴x＜﹣4，
故答案为：x＜﹣4．
8．（3分）计算：5ab2•2a2b＝ 10a3b3 ．
【解答】解：5ab2•2a2b＝10a3b3，
故答案为：10a3b3．
9．（3分）如图，在数轴上表示的点可能是点 Q （填写相应的字母）．
【解答】解：∵点P所表示的xP是：2＜xP＜3，点Q所表示的xQ是：3＜xQ＜4，点M所表示的xM是：4＜xM＜5，点N所表示的xN是：5＜xN＜6，
又∵9＜14＜16，
∴，
即：，
∴在数轴上表示的点可能是点Q．
故答案为：Q．
10．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱．问人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可列方程为 5x+45＝7x﹣3 ．
【解答】解：若设人数为x，则可列方程为：5x+45＝7x﹣3．
故答案为：5x+45＝7x﹣3．
11．（3分）如图，等边△ABC的边长为2cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，且点A'在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 6 cm．
【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为2cm，
∴AB＝BC＝AC＝2cm，
∵△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，
∴AD＝A′D，AE＝A′E，
∴阴影部分图形的周长为：BD+A′D+BC+A′E+EC＝BD+AD+BC+AE+EC＝AB+BC+AC＝2+2+2＝6（cm）．
故答案为：6．
12．（3分）如图是用杠杆撬石头的示意图，点C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起5cm，已知AB：BC＝10：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压 45 cm．
【解答】解：如图，过点C作水平线PH，过点A作AP⊥PH于点P，过点B作BH⊥PH于点H，
∵AP⊥PH，BH⊥PH，
∴∠APC＝∠BHC＝90°，
∵∠ACP＝∠BCH，
∴△ACP∽△BCH，
∴，
∵AB：BC＝10：1，
∵AC：BC＝9，
∴AP：BH＝9，即AP＝9BH，
∴当BN≥5cm时，AP≥45cm，
∴要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压45cm，
故答案为：45．
13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB'C'（点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C'），连接CC'．若∠CC'B'＝20°，则∠B的大小是 65° ．
【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′，
∴AC＝AC'，∠CAC'＝90°，∠B＝∠AB'C'，
∴△ACC'是等腰直角三角形，
∴∠ACC'＝45°，
∴∠AB'C'＝∠ACC'+∠B'C'C＝45°+20°＝65°，
∴∠B＝65°，
故答案为：65°．
14．（3分）如图，在扇形BCD中，∠BCD＝120°，以点B为圆心，BC长为半径画弧交弧BD于点A，得扇形ABC，若BC＝6，则图中阴影部分的面积为 9 ．
【解答】解：连接AC，过A作AE⊥BC于E，
∵AB＝BC＝AC＝6，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝∠ABC＝60°，BE＝CE＝3，AE＝＝＝3，
∵∠BCD＝120°，
∴∠ACD＝120°﹣60°＝60°，
∴阴影部分的面积S＝S△ABC+S扇形ACD﹣S扇形ABC＝×6×3+﹣＝9．
故答案为：9．
三、填解答（每小题5分，共20分）
15．（5分）先化简，再求值：（x+y）2﹣（2x2y+xy2）÷x，其中．
【解答】解：原式＝x2+2xy+y2﹣2xy﹣y2
＝x2；
当x＝时，
原式＝（）2＝11．
16．（5分）如图，AB与CD相交于点O，∠A＝∠D，AC＝DB，求证：AB＝CD．
【解答】证明：在△AOC和△DOB中，
，
∴△AOC≌△DOB（AAS），
∴OA＝OD，OC＝OB，
∴OA+OB＝OD+OC，
∴AB＝CD．
17．（5分）在一个不透明的袋中，分别装着标有数字4、5、7、9，且质地、大小均相同的四个小球．小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于13时小明获胜，反之小东获胜．请用列表或画树状图的方法，求小明获胜的概率．
【解答】解：列表如下：
共有12种等可能的结果，其中和小于13的结果有：（4，5），（4，7），（5，4），（5，7），（7，4），（7，5），共6种，
∴小明获胜的概率为＝．
18．（5分）2022年第22届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某商场在世界杯开始之前，用6000元购进A、B两种世界杯吉祥物共110个，且用于购买A种吉祥物与购买B种吉祥物的费用相同，已知A种吉祥物的单价是B种吉祥物的1.2倍．求A、B两种吉祥物的单价各是多少元？
【解答】解：设B种吉祥物的单价是x元，则A种吉祥物的单价是1.2x元，
由题意得：+＝110，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝1.2×50＝60，
答：A种吉祥物的单价是60元，B种吉祥物的单价是50元．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长均是1，用无刻度的直尺按要求画出图形．所画图形的顶点均在格点上．
（1）在图①中，画四边形ABCD，使它是一个中心对称图形，且面积为12；
（2）在图②中，画△ABE，使它的面积为6，且有一个内角等于45°；
（3）在图③中，画四边形ABFG，使它既是中心对称图形又是轴对称图形，且面积为10．
【解答】解：（1）如图①，四边形ABCD即为所求．
（2）如图②，△ABE即为所求．
（3）如图③，四边形ABFG即为所求．
20．（7分）如图，在△ABC中AB＝8，AC＝BC＝5，AB⊥x轴，垂足为A，点A的横坐标为8．反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．
（1）求k的值；
（2）设点P（m，n）是反比例函数的图象在△ABC内部一点，求点P的纵坐标的取值范围．
【解答】解：（1）作CE⊥AB，垂足为E，
∵AB＝8，AC＝BC＝5，
∴AE＝BE＝4．
在Rt△BCE中，BC＝5，BE＝4，
∴CE＝＝＝3，
∵点A的横坐标为8，
∴OA＝8，
∴C点的坐标为：（5，4），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，
∴k＝5×4＝20；
（2）由（1）可知反比例函数为y＝，
把x＝8代入得，y＝＝，
∴D（8，），
∵C（5，4），
∴点P的纵坐标的取值范围是＜y＜5．
21．（7分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
甲校成绩统计表
（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 144° ．
（2）在图2中，“8分”的人数是 3 人；
（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
【解答】解：（1）根据扇形图中圆心角的度数可以直接求出，
“7分”所在扇形的圆心角为：360°﹣90°﹣72°﹣54°＝144°，
故答案为：144°；
（2）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数为：
5÷＝20（人），
即可得出8分的人数为：20﹣8﹣4﹣5＝3（人），
故答案为：3；
（3）甲校9分的人数是：20﹣11﹣8＝1（人），
甲校的平均分为＝（7×11+8×0+9×1+10×8）＝8.3分，
分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，
∴中位数＝（7+7）＝7（分），
由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．
22．（7分）如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A、B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟50m的速度直线飞行，8分钟后到达C处，此时测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求出A、B两地的距离AB的长（结果保留整数，参考数据：≈1.7，sin20°≈0.3，cs20°≈0.9，tan20°≈0.4，sin70°≈0.9，cs70°≈0.3，tan70°≈2.7）．
【解答】解：过点C作CM⊥AB交AB的延长线于M，
由题意知，AC＝50×8＝400（m），
∵∠A＝30°，
∴CM＝200（m），AM＝200≈340（m），
在Rt△BCM中，∠CBM＝70°，
∴tan70°＝，
∴BM＝≈74.1（m），
∴AB＝AM﹣BM＝340﹣74.1≈266（m），
答：A、B两地的距离AB的长约为266m．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）近年，净月潭公园将环潭公路改造为东北三省最长的人车分离彩色环保公路，平坦宽敞的路面分橙、黑两色，拓宽了原有的人行步道，成为市民健身的好去处．小明和爸爸参加了此公园举办的“亲子健身赛”，两人的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示．
（1）两人出发后 1 小时相遇，此次“亲子健身赛”的全程是 20 千米．
（2）求出AB所在直线的函数关系式．
（3）若小明想和爸爸一起到达终点，则需在两人出发1.5小时后，将速度调整为 16 千米/时．
【解答】解：（1）由图象可得，两人出发后1小时相遇，
“亲子健身赛”的全程是（10÷1）×2＝10×2＝20（千米），
故答案为：1，20；
（2）设AB所在直线的函数关系式是y＝kx+b，
∵函数y＝kx+b的图象过点（1，10）和（0.5，8），
∴，解得，
∴AB所在直线的函数关系式是y＝4x+6；
（3）在y＝4x+6中，令x＝1.5得y＝12，
∴出发1.5小时，小明距终点还有20﹣12＝8（千米），
若小明想和爸爸一起到达终点，则需在两人出发1.5小时后，将速度调整为8÷（2﹣1.5）＝16（千米/时），
故答案为：16．
24．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
【感知】如图①，若点F与点C重合，，则CG的长度为 1 ；
【探究】如图②，当点F在边BC上时．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）求∠ECG的度数．
【解答】【感知】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CD＝，∠ACD＝45°，
∵四边形DEFG是矩形，
∴∠ECG＝90°，
∴∠DCG＝45°，
∴∠GDC＝∠GCD＝45°，
∴CG＝CD＝1；
故答案为：1；
【探究】（1）证明：过点E作MN∥DC，交AD于点M，交BC于点N，则四边形DMNC是矩形，
∴DM＝CN，∠DME＝∠ENF＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB＝45°，
∴∠ECN＝∠CEN＝45°，
∴EN＝CN，
∵EF⊥DE，
∴∠DEM+∠FEN＝90°，
∵∠DEM+∠EDM＝90°，
∴∠EDM＝∠FEN，
∴△DME≌△ENF（AAS），
∴DE＝EF，
∴矩形DEFG是正方形；
（2）解：∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，
∴AD＝DC，DE＝DG，∠ADC＝∠EDG＝90°，
∴∠ADE＝∠CDG，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴∠DAE＝∠DCG，
∵∠DAC＝∠DCA＝45°，
∴∠DCG＝45°，
∴∠ECG＝∠ACD+∠DCG＝45°+45°＝90°．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝6，∠ABC＝60°，AE平分∠BAD交CD于点F，动点P从点A出发沿AD向点D以每秒1个单位长度的速度运动．过点P作PQ⊥AD，交射线AE于点Q，以AP、AQ为邻边作平行四边形APMQ，平行四边形APMQ与△ADF重叠部分的面积为S．当点P与点D重合时停止运动，设点P运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）用含t的代数式表示QF的长；
（2）当点M落到CD边上时，求t的值；
（3）求S与t之间的函数关系式．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠D＝∠ABC，AD＝BC＝6，
∵∠ABC＝60°，
∴∠DAB＝120°，∠D＝60°，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAQ＝60°，
∴△ADF是等边三角形，
∴AF＝AD＝6＝DF，
∵PQ⊥AD，
∴∠APQ＝90°，
∴AQ＝2AP＝2t，
①当0＜t≤3时，
QF＝6﹣2t，
②当3＜t≤6时，
QF＝2t﹣6，
综上，QF＝；
（2）如图1中，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠D＝180°﹣∠DAB＝60°，
∵PM∥AE，MQ∥AD，
∴∠DPM＝∠DAQ＝60°，四边形APMQ是平行四边形，
∴△DPM是等边三角形，PM＝AQ＝2PA＝2t，
∴DP＝PM，
∴6﹣t＝2t，
∴t＝2；
（3）①当0＜t≤2时，如图2中，重叠部分是平行四边形APMQ，S＝AP•PQ＝t2．
②如图2中，当2＜t≤3时，重叠部分五边形APSTQ，
S＝t2﹣（3t﹣6）2＝﹣t2+9t﹣9；
③如图3中，当3＜t≤6时，重叠部分是四边形PSFA．
S＝S△DAF﹣S△DSP＝×62﹣•（6﹣t）2＝﹣t2+3t．
综上所述，S＝．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣1，2）在抛物线y＝x2+bx+c上．该抛物线与y轴交点的纵坐标为﹣1．P是该抛物线上一动点，其横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点A与点P关于该抛物线的对称轴对称时，求△OAP的面积；
（3）当﹣2≤x≤m时，函数值y先随x的增大而减小，后随x的增大而增大，且y的最大值为7，直接写出m的取值范围；
（4）设此抛物线在点A与点P之间部分（含点A和点P）的图象为G，且函数值y先随x的增大而减小，后随x的增大而增大，过点A作垂直于y轴的直线l，当该抛物线的最低点到直线l的距离是点P到直线l的距离的2倍时，直接写出m的值．
【解答】解：（1）设抛物线y＝x2+bx+c与y轴交点为B，则B（0，﹣1），
将A（﹣1，2）、B（0，﹣1）代入y＝x2+bx+c，得，
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣1；
（2）∵抛物线y＝x2﹣2x﹣1的对称轴为直线x＝1，点A与点P关于该抛物线的对称轴对称，
∴P（3，2），
∴AP＝3﹣（﹣1）＝4，
∴S△OAP＝×4×2＝4；
（3）把y＝7代入y＝x2﹣2x﹣1得，7＝x2﹣2x﹣1，
解得x1＝4，x2＝﹣2，
∴当﹣2≤x≤m时，函数值y先随x的增大而减小，后随x的增大而增大，且y的最大值为7，则m的取值范围是1＜m≤4；
（4）∵y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，
∴抛物线y＝x2﹣2x﹣1的顶点为D（1，﹣2），
过点D作DH⊥l于点H，如图，
则DH＝2﹣（﹣2）＝4，
设点P（m，m2﹣2m﹣1），且m＞1，则点P到直线l的距离为|m2﹣2m﹣1﹣2|＝|m2﹣2m﹣3|，
由题意得：2|m2﹣2m﹣3|＝4，
解得：m＝1±或m＝1±，
∵m＞1，
∴m＝1+或1+．分数
7分
8分
9分
10分
人数
11
0
/
8
4
5
7
9
4
（4，5）
（4，7）
（4，9）
5
（5，4）
（5，7）
（5，9）
7
（7，4）
（7，5）
（7，9）
9
（9，4）
（9，5）
（9，7）
分数
7分
8分
9分
10分
人数
11
0
/
8