[数学]重庆市黔江区2023-2024学年九年级上学期期末试题

这是一份[数学]重庆市黔江区2023-2024学年九年级上学期期末试题，共7页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：（共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．(共10题；共40分)
1. 已知 ， 是锐角，则的度数为（ ）
A . B . C . D .
2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A . B . C . D .
3. 设a ， b是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A . 2022 B . 2023 C . 2024 D . 2025
4. 如图，与是位似图形，位似中心为O ， ， ， 则的面积为（ ）
A . 12 B . 16 C . 21 D . 49
5.
如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且OM：OP=4：5，则csα的值等于( )
A . B . C . D .
6. 在平面直角坐标系中，对于二次函数 ， 下列说法中错误的是（ ）
A . y的最小值为1 B . 图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x=2 C . 当时，y的值随x值的增大而增大，当时，y的值随x值的增大而减小 D . 它的图象可由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到
7. 估算的值在（ ）
A . 8和9之间 B . 7和8之间 C . 6和7之间 D . 5和6之间
8. 四个完全相同的球上分别标有数字 ， ， 0，5，从这4个球中任意取出一个球记为a ， 放回后，再取出一个记为b ， 则能被5整除的概率为（ ）
A . B . C . D .
9. 如图，已知抛物线与直线交于 ， 两点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A . 或 B . 或 C . D .
10. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A . 20 B . 18 C . 16 D . 14
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．(共8题；共32分)
11. 计算：=____________________．
12. 已知 ， 则的值为____________________．
13. 将一元二次方程化成（a、b为常数）的形式，则的值为____________________．
14. 如图，在中， ， ， 的垂直平分线交于 ， 交于 ． 若 ， 则____________________ ．
15. 如图， 中， ， ， ， ，四边形 为正方形，则此正方形的边长为____________________ .
16. 某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐，则甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率为____________________．
17. 已知实数m，n满足等式m2+2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0，那么求的值是____________________．
18. 已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：
①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b ， ④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，）和（ ， ）在该图象上，则 ． 其中正确的结论是____________________（填入正确结论的序号）．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，20~26题每题10分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．(共8题；共78分)
19.
（1） 计算：；
（2） 解方程： ．
20. 如图，在平行四边形中，点在线段上， ， 完成下列作图和证明过程．
（1） 尺规作图：作的角平分线交线段于点 ， 连接 ， （保留作图痕迹，不写作法）；
（2） 求证： ．
证明：∵ ， ∴ ▲ ．
又∵平分 ， ∴ ．
∴ ▲ ．
∴ ．
又∵ ， ∴且 ．
∴ ▲ ．
又∵ ， ∴四边形为菱形．
∴（ ▲ ）．
21. 某学校开展了“交通安全”宣传讲座，并在讲座后进行了满分为100分的交通安全知识测评，为了解测评情况，学校在八、九年级分别随机抽取了20名学生的成绩进行整理、分析（得分用整数x表示，单位：分），且分为A、B、C三个等级，分别是：优秀为A等级：；合格为B等级： ， 不合格为C等级： ． 绘制成如下统计图表，下面给出了部分信息：20名八年级学生测评成绩的众数出现在A组，且八年级A组测评成绩分别为：89，91，92，92，92，92，92，95，97，99，100．
20名九年级学生测评成绩的A组中共有a个人．
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 填空：____________________，____________________，____________________；
（2） 根据以上数据，你认为该学校哪个年级的测评成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3） 现需从八、九年级A类学生中抽2名学生去参加区级交通安全知识竞赛，已知八年级有2名女生和1名男生报名，九年级有1名女生和2名男生报名，求恰好抽到一男一女参赛的概率．（请用画树状图或列表的方法）
22. 某长500米的水库大坝的横截面是的四边形 ， 坝顶与坝底平行，已知坝高24米，背水坡的坡度 ． 为提高大坝防洪能力，现需要在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝顶加宽6米（即米）， ． （参考数据：）

（1） 求坝底加宽的宽度；（保留根号）
（2） 据相关部门统计，现有填筑土石方83130立方米，请问是否足够加固大坝所需？
23. 树人文具店准备购进甲、乙种软面抄笔记本，计划用2400元购买甲种笔记本，900元购买乙种笔记本，一个甲种笔记本和一个乙种笔记本的进价之和为15元，且购进甲种笔记本的数量是乙种笔记本数量的4倍．
（1） 求计划分别购买多少个甲种笔记本和乙种笔记本．
（2） 为回馈客户，生产厂家推出了一系列活动，每个甲种笔记本的售价降低了 ， 每个乙种笔记本的售价便宜了元，现在在（1）的基础上购买乙种笔记本的数量增加了个，但甲种笔记本和乙种笔记本的总数量不变，最终的总费用比原计划减少了元，求m的值．
24. 如图，在菱形中， ， 动点M ， N均以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点M沿折线A→D→C方向运动，点N沿折线A→B→C方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x秒，点M ， N的距离为y ．

（1） 请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；
（2） 在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；
（3） 结合函数图象，直接写出点M ， N相距超过3个单位长度时x的取值范围．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点 ， 点 ， 与y轴交于点.
（1） 求抛物线的函数表达式；
（2） 在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标；
（3） 在（2）的条件下，点P是抛物线上的一点，当和面积相等时，请求出所有点P的坐标.
26. △ABC和△DEC是等腰直角三角形， ， ， ．
（1） 【观察猜想】当△ABC和△DEC按如图1所示的位置摆放，连接BD、AE ， 延长BD交AE于点F ， 猜想线段BD和AE有怎样的数量关系和位置关系．
（2） 【探究证明】如图2，将△DCE绕着点C顺时针旋转一定角度 ， 线段BD和线段AE的数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由．
（3） 【拓展应用】如图3，在△ACD中， ， ， ， 将AC绕着点C逆时针旋转90°至BC ， 连接BD ， 求BD的长． 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
成绩
平均数
中位数
众数
八年级
86
九年级
86
93
94