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2024年江苏省扬州市京华梅岭中学中考三模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年江苏省扬州市京华梅岭中学中考三模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年江苏省扬州市京华梅岭中学中考三模数学试题原卷版docx、2024年江苏省扬州市京华梅岭中学中考三模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）
1. 的倒数是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 下列运算结果正确的是（ ）
A B.
C. D.
3. 下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 不透明的盒子中装有红、白两色的小球共n（n为正整数）个，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，不断重复这一过程．下图显示了用计算机模拟实验的结果．
若盒子中共装60个小球，可以根据本次实验结果，估算出盒子中有红球的个数是（ ）
A. 14B. 21C. 24D. 39
6. 如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源，木杆两端的坐标分别为，，则木杆在x轴上的投影长为（ ）
A. B. C. 5D. 6
7. 函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，将正方形纸片沿折叠，使点C对称点E落在边上，点D的对称点为点F，为交于点G，连接交于点H，连接．下列四个结论中：①；②；③平分；④，正确的是（ ）
A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ②③④
二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡的相应位置上）
9. 2024年春节假期扬州市接待游客850万人次，同比增长78%，旅游总收入67.7亿元．将数据67.7亿用科学记数法表示为_________________．
10. 分解因式：______．
11. 请写出一个含字母x和y，系数为3，次数为3单项式：______．
12. 若点在第二象限，则点在第______象限．
13. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得洒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，则清酒______斗．
14. 若，为连续整数，且，则_________．
15. “栖灵塔”位于扬州瘦西湖畔，诗仙李白一句“宝塔凌苍苍，登攀览四荒”道出宝塔的气势磅礴．某数学兴趣小组用无人机测量“栖灵塔”的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面163m的P点，测得“栖灵塔”顶端A的俯角为，再将无人机面向“栖灵塔”沿水平方向飞行210m到达Q点，测得“栖灵塔”顶端A的俯角为45°，则“栖灵塔”的高度约为___________．（结果精确到1m，参考数据：）
16. 如图，已知在菱形中，，以点A、B为圆心，取大于的长为半径，分别作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点E（作图痕迹如图所示），连接、，若，则菱形的面积为______．
17. 如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线（）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线（）上的点D1处，则a=_____．
18. 如图，在中，，，为直线左侧一点．若，则的最大值为____________________．
三．解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或步骤）
19. 计算：．
20 解不等式组：，并写出所有非正整数解．
21. 6月初京华梅岭中学为学生开展了“对校园霸凌说不！”的安全教育活动，组织了七、八年级学生学习《防治中小学生欺凌和暴力相关条例》，并进行了相关安全知识的测试．学校从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（满分：100分．成绩用x表示，共分为五组：A组，；B组，；C组，；D组，；E组，）进行整理、描述和分析，信息如下：
a．
b．七年级测试成绩在C组的数据分别是：73，75，75，75，77，78，79，79．
c．七、八年级测试成绩的平均数、中位数、众数如表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中m的值为 ；八年级测试成绩扇形图中E所对应的圆心角度数为 °．
（2）通过以上数据分析，你认为哪个年级学生的测试成绩更好？请说明理由．
（3）若学校七年级学生有1400名，八年级学生有1300名，估计这两个年级本次测试成绩不低于80分的学生总人数．
22. 2024年4月21日西咸新区半程马拉松赛拉开帷幕，万名跑友齐聚昆明池激情开跑．同时，场外一群默默奉献的志愿者为赛事保驾护航．大学生慕梓睿和走走报名参加赛事志愿者，两人根据组委会安排，随机参加以下四项志愿者工作中的任意一项：A．赛道指引，B．集结检录，C．物资发放，D．人群疏散．
（1）慕梓睿被随机安排参加“B集结检录”志愿者工作的概率为 ．
（2）请用画树状图或列表的方法，求慕梓睿和走走中至少有一人被随机安排参加“A赛道指引”志愿者工作的概率．
23. 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树480棵．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种，结果不仅提前1天完成任务，还多种了48稞．实际每天种多少棵树？
本题所列的方程可以是：①；②．
（1）表示的实际意义是 ，表示的实际意义是 ．
（2）选择其中一种方程解答此题．
24. 如图，在四边形中，的角平分线交于点，连接，交于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若点是的中点，，求的长．
25. 如图，四边形内接于，对角线为的直径，过点作的垂线交的延长线于点，点为的中点，连接，，．
（1）求证：是的切线；
（2）若平分，，，求的长．
26. 鄂北公司以10元/千克的价格收购一批产品进行销售，为了得到日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：
（1）请你根据表中的数据确定y与x之间的函数表达式；
（2）鄂北公司应该如何确定这批产品的销售价格，才能使日销售利润W1元最大？
（3）若鄂北公司每销售1千克这种产品需支出a元（a＞0）相关费用，当20≤x≤25时，鄂北公司的日获利W2元的最大值为1215元，求a的值．
27. 几何图形中，两条线段乘积关系的构造往往可以借助相似三角形的比例关系去关联……．
【模型认识】
（1）如图①，在四边形中，点E在边上，连接，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）与满足的数量关系为______；
【初步理解】
（2）如图②，在中，，，点D在外，，连接并延长到点E，，点N在上，交于点M，，求证：．
【问题解决】
（3）如图③，在中，，点D在外，D到A的距离等于，过点D作直线l，使l分别交于点，且平分的面积．（要求：用直尺和圆规作图；保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．）
28. 我们约定：若关于的二次函数与同时满足，，，则称函数与互为“回旋”函数．根据该约定，解答下列问题：
（1）求二次函数的“回旋”函数的解析式；
（2）若关于的二次函数的顶点在它的“回旋”函数图象上，且当时，，求，的值；
（3）关于的函数的图象顶点为，与轴的交点为、，当它的“回旋”函数的顶点为，与轴的交点为、，从右往左依次是、、、，若，是否存在使得为矩形？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．平均数
中位数
众数
七年级
75
m
75
八年级
77
76
76
销售价格x（元/千克）
10
15
20
25
30
日销售量y（千克）
300
225
150
75
0
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）
1. 的倒数是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 下列运算结果正确的是（ ）
A B.
C. D.
3. 下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 不透明的盒子中装有红、白两色的小球共n（n为正整数）个，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，不断重复这一过程．下图显示了用计算机模拟实验的结果．
若盒子中共装60个小球，可以根据本次实验结果，估算出盒子中有红球的个数是（ ）
A. 14B. 21C. 24D. 39
6. 如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源，木杆两端的坐标分别为，，则木杆在x轴上的投影长为（ ）
A. B. C. 5D. 6
7. 函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，将正方形纸片沿折叠，使点C对称点E落在边上，点D的对称点为点F，为交于点G，连接交于点H，连接．下列四个结论中：①；②；③平分；④，正确的是（ ）
A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ②③④
二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡的相应位置上）
9. 2024年春节假期扬州市接待游客850万人次，同比增长78%，旅游总收入67.7亿元．将数据67.7亿用科学记数法表示为_________________．
10. 分解因式：______．
11. 请写出一个含字母x和y，系数为3，次数为3单项式：______．
12. 若点在第二象限，则点在第______象限．
13. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得洒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，则清酒______斗．
14. 若，为连续整数，且，则_________．
15. “栖灵塔”位于扬州瘦西湖畔，诗仙李白一句“宝塔凌苍苍，登攀览四荒”道出宝塔的气势磅礴．某数学兴趣小组用无人机测量“栖灵塔”的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面163m的P点，测得“栖灵塔”顶端A的俯角为，再将无人机面向“栖灵塔”沿水平方向飞行210m到达Q点，测得“栖灵塔”顶端A的俯角为45°，则“栖灵塔”的高度约为___________．（结果精确到1m，参考数据：）
16. 如图，已知在菱形中，，以点A、B为圆心，取大于的长为半径，分别作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点E（作图痕迹如图所示），连接、，若，则菱形的面积为______．
17. 如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线（）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线（）上的点D1处，则a=_____．
18. 如图，在中，，，为直线左侧一点．若，则的最大值为____________________．
三．解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或步骤）
19. 计算：．
20 解不等式组：，并写出所有非正整数解．
21. 6月初京华梅岭中学为学生开展了“对校园霸凌说不！”的安全教育活动，组织了七、八年级学生学习《防治中小学生欺凌和暴力相关条例》，并进行了相关安全知识的测试．学校从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（满分：100分．成绩用x表示，共分为五组：A组，；B组，；C组，；D组，；E组，）进行整理、描述和分析，信息如下：
a．
b．七年级测试成绩在C组的数据分别是：73，75，75，75，77，78，79，79．
c．七、八年级测试成绩的平均数、中位数、众数如表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中m的值为 ；八年级测试成绩扇形图中E所对应的圆心角度数为 °．
（2）通过以上数据分析，你认为哪个年级学生的测试成绩更好？请说明理由．
（3）若学校七年级学生有1400名，八年级学生有1300名，估计这两个年级本次测试成绩不低于80分的学生总人数．
22. 2024年4月21日西咸新区半程马拉松赛拉开帷幕，万名跑友齐聚昆明池激情开跑．同时，场外一群默默奉献的志愿者为赛事保驾护航．大学生慕梓睿和走走报名参加赛事志愿者，两人根据组委会安排，随机参加以下四项志愿者工作中的任意一项：A．赛道指引，B．集结检录，C．物资发放，D．人群疏散．
（1）慕梓睿被随机安排参加“B集结检录”志愿者工作的概率为 ．
（2）请用画树状图或列表的方法，求慕梓睿和走走中至少有一人被随机安排参加“A赛道指引”志愿者工作的概率．
23. 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树480棵．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种，结果不仅提前1天完成任务，还多种了48稞．实际每天种多少棵树？
本题所列的方程可以是：①；②．
（1）表示的实际意义是 ，表示的实际意义是 ．
（2）选择其中一种方程解答此题．
24. 如图，在四边形中，的角平分线交于点，连接，交于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若点是的中点，，求的长．
25. 如图，四边形内接于，对角线为的直径，过点作的垂线交的延长线于点，点为的中点，连接，，．
（1）求证：是的切线；
（2）若平分，，，求的长．
26. 鄂北公司以10元/千克的价格收购一批产品进行销售，为了得到日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：
（1）请你根据表中的数据确定y与x之间的函数表达式；
（2）鄂北公司应该如何确定这批产品的销售价格，才能使日销售利润W1元最大？
（3）若鄂北公司每销售1千克这种产品需支出a元（a＞0）相关费用，当20≤x≤25时，鄂北公司的日获利W2元的最大值为1215元，求a的值．
27. 几何图形中，两条线段乘积关系的构造往往可以借助相似三角形的比例关系去关联……．
【模型认识】
（1）如图①，在四边形中，点E在边上，连接，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）与满足的数量关系为______；
【初步理解】
（2）如图②，在中，，，点D在外，，连接并延长到点E，，点N在上，交于点M，，求证：．
【问题解决】
（3）如图③，在中，，点D在外，D到A的距离等于，过点D作直线l，使l分别交于点，且平分的面积．（要求：用直尺和圆规作图；保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．）
28. 我们约定：若关于的二次函数与同时满足，，，则称函数与互为“回旋”函数．根据该约定，解答下列问题：
（1）求二次函数的“回旋”函数的解析式；
（2）若关于的二次函数的顶点在它的“回旋”函数图象上，且当时，，求，的值；
（3）关于的函数的图象顶点为，与轴的交点为、，当它的“回旋”函数的顶点为，与轴的交点为、，从右往左依次是、、、，若，是否存在使得为矩形？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．平均数
中位数
众数
七年级
75
m
75
八年级
77
76
76
销售价格x（元/千克）
10
15
20
25
30
日销售量y（千克）
300
225
150
75
0
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