浙教版3.4 圆心角精品课后作业题

这是一份浙教版3.4 圆心角精品课后作业题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.把一张圆形纸片按如图所示的方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则BC的度数为( )
A. 120∘B. 135∘C. 150∘D. 165∘
2.下列命题中，正确的是( )
①顶点在圆心的角是圆心角；②相等的圆心角，所对的弧也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．
A. ①和②B. ①和③
C. ①和④D. ①、②、③、④
3.如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，且AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，则下列结论中错误的是( )
A. AB=CDB. OE=OF
C. ∠AOB=∠CODD. AC=BC
4.下列语句中，错误的是( )
A. 直径是弦B. 相等的圆心角所对的弧相等
C. 弦的垂直平分线一定经过圆心D. 平分弧的半径垂直于弧所对的弦
5.如图，∠AOB=∠COD，下列结论中不一定成立的是( )
A. AB=CDB. AB=CD
C. △AOB≌△CODD. △AOB，△COD都是等边三角形
6.把一张圆形纸片按下图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则BC的度数是( )
A. 120∘B. 135∘C. 150∘D. 165∘
7.如图，AB是AB所对的弦，AB的中垂线CD交AB于点C，交AB于点D;AD的中垂线EF交AB于点E，交AB于点F;DB的中垂线GH交AB于点G，交AB于点H.则下列结论中，不正确的是( )
A. AC=CBB. EC=CGC. AE=ECD. EF=GH
8.如图，AD是⊙O的直径，以A为圆心，弦AB为半径画弧交⊙O于点C，连接BC交AD于点E，若DE=3，BC=8，则⊙O的半径为( )
A. 256B. 5C. 163D. 253
9.如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OM⊥CD，ON⊥AB，如果AB=CD，则下列结论不正确的是( )
A. ∠AON=∠DOMB. AN=DM
C. OM=DMD. OM=ON
10.在⊙O中，直径AB为15，弦DE⊥AB于点C，若OC:OB= 3:5，则DE的长为( )
A. 6B. 9C. 12D. 15
11.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE的度数为α，以点C为圆心，BC长为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则∠A的度数为( )
A. 45∘−12αB. 12αC. 45∘+12αD. 25∘+12α
12.如图，在△ABC中，∠C=90°，弧DE的度数为α，以点C为圆心，BC长为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则∠A的度数为( )
A. 45º−12αB. 12αC. 45º+12αD. 25º+12α
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=BD.若∠ABC=112°，则∠ADC= °.
14.如图，图形绕中心至少旋转 度与自身重合．
15.如图，在⊙O中，AB=CD，则下列结论：
①AB=CD;
②AC=BD;
③∠AOC=∠BOD;
④AC=BD．
其中正确的是 (填序号)．
16.如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AC=12，AE=3，则⊙O的直径长为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，M，N分别是⊙O的弦AB，CD的中点，AB=CD.求证：∠AMN=∠CNM．
18.(本小题8分)
如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD//BC.求证：AD=DC．
19.(本小题8分)
如图，∠AOB=90∘，C，D是AB的三等分点，连结AB分别交OC，OD于点E，F.求证：AE=BF=CD．
20.(本小题8分)
已知：如图，O为等腰三角形ABC的底边AB的中点，以AB为直径的半圆分别交AC，BC于点D，E.求证：AD=BE．
21.(本小题8分)
如图，AB，CD是⊙O的直径，DF，BE是弦，且DF=BE.求证：∠D=∠B.
22.(本小题8分)
如图，在⊙O中，AB=CD.求证：AD=BC．
23.(本小题8分)
如图，在⊙O中，AB，DE为⊙O的直径，C是⊙O上一点，且AD=CE．
(1) BE与CE有什么数量关系?为什么?
(2)若∠BOE=60∘，则四边形OACE是什么特殊的四边形?请说明理由．
24.(本小题8分)
已知：在⊙O中，M、N分别是半径OA、OB的中点，且CM⊥OA，DN⊥OB.求证：AC=BD．
25.(本小题8分)
如图①，已知点O是∠EPF的平分线上的一点，以点O为圆心的圆与角两边分别交于A，B和C，D四点．
(1)求证：AB=CD；
(2)若角的顶点P在圆上，如图②，其他条件不变，结论成立吗？
(3)若角的顶点P在圆内，如图③，其他条件不变，结论成立吗？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】略
2.【答案】C
【解析】【分析】
根据所学定理和推论可知①④正确，②③错误．
本题考查了与圆有关的定理和推论，对于圆中的一些易混易错定理和推论应重点记忆和掌握．
【解答】
解：①根据圆心角的定义知，顶点在圆心的角是圆心角；故①正确．
②缺少条件，必须是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧才相等；故错误．
③在圆中，一条弦对着两条弧，所以两条弦相等，它们所对的弧不一定相等；故错误．
④根据圆心角、弦、弧之间的关系定理，在等圆中，若圆心角相等，则弦相等，所以圆心角不等，弦也不等；故④正确．
故选：C．
3.【答案】D
【解析】略
4.【答案】B
【解析】略
5.【答案】D
【解析】略
6.【答案】C
【解析】略
7.【答案】C
【解析】略
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，勾股定理知识点，掌握垂径定理是解题关键．
连接AC、OC，由AB=AC，得OE⊥BC，CE=BE，再由勾股定理解答即可．
【解答】
解：连接AC、OC，
由题意可知AB=AC，
∴AB=AC，
∴OE⊥BC，CE=BE，
∵BC=8，∴CE=4，
设OC=R，
∵DE=3，∴OE=R−3，
在Rt△OCE中，由勾股定理，得R2=(R−3)2+42，
解得R=256，
故选A．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查圆的认识，垂径定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
根据垂径定理和已知条件，利用全等三角形的性质证明即可；
【解答】
解：∵OM⊥CD，ON⊥AB，AB=CD，
∴DM=CM=12CD，AN=NB=12AB，
∴AN=DM，故B正确，
∵OA=OD，
∴Rt△AON≌Rt△DOM(HL)，
∴∠AON=∠DOM，ON=OM，故A、D正确，
当∠DOC=90°时，OM=DM，根据题意不能判断，故C错误，
故选：C．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了垂径定理和勾股定理，正确得出CO的长是解题关键．
根据题意画出图形，利用勾股定理求出DC，再利用垂径定理求出DE，即可得出答案．
【解答】
解：如图所示，
∵直径AB=15，
∴BO=7.5，
∵OC：OB=3：5，
∴CO=4.5，
∴DC= DO2−CO2=6，
∴DE=2DC=12，
故选：C．
11.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了弦，弧，圆心角的关系和等腰三角形的性质，解答此题的关键是知道圆的半径相等得到△BCD为等腰三角形，解答此题可先由弧DE的度数得到它所对的圆心角∠DCE的度数，然后可得∠BCD的度数，再由等腰三角形得到∠B的度数，最后根据内角和为180°可得∠A的度数．
【解答】
解：如图，连结CD，
，
∵DE的度数为α，
∴∠DCE的度数为α，
又∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠ACB−∠DCE=90°−α，
又∵CB=CD，
∴∠B=∠BDC=180∘−(90∘−α)2=45°+α2，
∴∠A=180°−∠ACB−∠B=180°−90°−(45°+α2)=45°−α2．
故选A．
12.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查直角三角形的性质，圆心角，弦，弧之间的关系，三角形外角的性质，等腰三角形的性质等知识的综合运用，先连接OD，根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得∠B=∠DCA+∠A，由圆心角，弦，弧之间的关系，及直角三角形的性质可求解∠DCA=α，∠B=90°−∠A，代入计算可求解．
【解答】
解：连接OD，
∵BC=DC，
∴∠B=∠CDB，
∵∠CDB=∠DCA+∠A，
∴∠B=∠DCA+∠A，
∵弧DE的度数为α，
∴∠DCA=α，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
即∠B=90°−∠A，
∴90°−∠A=α+∠A，
∴∠A=45°−12α，
故选A．
13.【答案】124
【解析】∵AB=BD=BC，
∴A、D、C在以B为圆心，以AB为半径的圆上，
如图，作圆周角∠AEC，
∵∠ABC=112°，
∴∠E= 12 ∠ABC=56°，
∵四边形ADCE是⊙B的圆内接四边形，
∴∠ADC+∠E=180°，
∴∠ADC=180°−56°=124°，
故答案为：124．
14.【答案】72
【解析】略
15.【答案】 ① ② ③ ④
【解析】略
16.【答案】15
【解析】【分析】
连接OF，首先证明AC=DF=12，设OA=OF=x，在Rt△OEF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
本题考查勾股定理，垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
【解答】
解：如图，连接OF．
∵DE⊥AB，
∴DE=EF，AD=AF，
∵点D是弧AC的中点，
∴AD=CD，
∴AC=DF，
∴AC=DF=12，
∴EF=12DF=6，设OA=OF=x，
在Rt△OEF中，则有x2=62+(x−3)2，解得x=152，
∴AB=2x=15，
故答案是：15．
17.【答案】证明：连OM，ON，如图，
∵M，N分别为AB，CD的中点，
∴OM⊥AB，ON⊥CD，
∴∠AMO=∠CNO=90°，
∵AB=CD，
∴OM=ON，
∴∠OMN=∠ONM，
∴∠AMN=∠CNM．

【解析】本题考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等．也考查了垂径定理的推论和等腰三角形的性质．连接OM，ON，根据垂径定理的推论得到OM⊥AB，ON⊥CD，即∠AMO=∠CNO=90°，又AB=CD，根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等得到OM=ON，所以∠OMN=∠ONM，于是∠AMN=∠CNM．
取消使用本题
18.【答案】略
【解析】略
19.【答案】证明：连结AC，BD，如图．
∵∠AOB=90∘，C，D是AB的三等分点，
∴AC=CD=BD，∠AOC=∠COD=∠DOB=30∘．
又∵AO=CO，
∴∠OAC=∠OCA=180∘−30∘2=75∘．
同理可得，∠ODB=∠OBD=180∘−30∘2=75∘．
又∵AO=BO，∠AOB=90∘，
∴∠OAB=∠OBA=45∘，
∴∠AEC=∠AOC+∠OAB=30∘+45∘=75∘．
同理可得，∠BFD=75∘，
∴∠OCA=∠AEC，∠ODB=∠BFD，
∴AC=AE，BD=BF．
又∵AC=CD=BD，
∴AE=BF=CD．

【解析】略
20.【答案】略
【解析】略
21.【答案】证明：如图，连结OE，OF．
∵AB，CD是⊙O的直径，DF=BE，
∴DF=BE，∴CF=AE，
∴∠FOC=∠AOE．
又∵∠OFD=∠D，∠OEB=∠B，
∴∠FOC=2∠D，∠AOE=2∠B，
∴∠D=∠B.

【解析】见答案
22.【答案】证明：∵AB=CD，∴AB=CD，∴AB−BD=CD−BD，即AD=BC，∴AD=BC．
【解析】见答案
23.【答案】【小题1】
BE=CE.理由如下：∵AB，DE是⊙O的直径，∴∠AOD=∠BOE，∴AD=BE．∵AD=CE，∴BE=CE，∴BE=CE．
【小题2】
连结OC，如图，∵∠BOE=60∘，BE=CE，∴∠COE=60∘．∵OC=OE，∴△COE是等边三角形．∵∠AOC=180∘−60∘−60∘=60∘，OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴OE=CE=OA=AC=OC，∴四边形OACE是菱形．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
24.【答案】证明：连接OC，OD，则OC=OD，
∵M、N分别是半径OA、OB的中点，
∴OM=ON，
∵CM⊥OA，DN⊥OB，
∴∠OMC=∠OND=90°，
在Rt△OMC和Rt△OND中，
OM=ONOC=OD，
∴Rt△OMC≌Rt△OND(HL)，
∴∠MOC=∠NOD，
∴AC=BD．
【解析】首先连接OC，OD，由M、N分别是半径OA、OB的中点，且CM⊥OA，DN⊥OB，易证得Rt△OMC≌Rt△OND(HL)，继而证得∠MOC=∠NOD，然后由圆心角与弧的关系，证得结论．
此题考查了圆心角与弧的关系以及全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
25.【答案】解：(1)相等．
如图：
作OG⊥AB于G，OH⊥CD于H，连接OA，OC，OB，OD．
AG=BG，CH=DH，
∵∠EPO=∠FPO，
∴OG=OH．
在Rt△OBG和Rt△ODH中，
由HL定理得：△OBG≌△ODH，
∴GB=HD，
∴AB=CD；
(2)点P在圆上，结论成立：
顶点P在圆上，此时点P，A，C重合于点A，作OG⊥AB于G，OH⊥AD于H，
∴AG=GB，AH=HD，
∵∠EAO=∠DAO，
∴OG=OH．
在Rt△OAG和Rt△OAH中，由HL定理得：△OAG≌△OAH，
∴AG=AH，
∴AB=AD．
即点P在圆上，结论成立．
(3)，顶点P在圆内，作OG⊥AB于G，OH⊥CD于H，则AG=GB，CH=HD，
∵∠EPO=∠FPO，
∴OG=OH，
∴GB=HD，
∴AB=CD．
即点P在圆内，结论成立．
【解析】(1)过O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA、OC，根据角平分线性质得出ON=OM，根据勾股定理求出AM=CN，根据垂径定理得出AB=2AM，CD=2CN，即可得出答案；
(2)
本题考查的是垂径定理，先根据角平分线的性质定理，得到两条弦心距相等，然后再说明两条弦相等．