内蒙古包头市英杰外国语学校2023-2024学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）

这是一份内蒙古包头市英杰外国语学校2023-2024学年九年级下学期月考数学试卷（3月份），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3x+3y＝6xyB．16y2﹣7y2＝9
C．3a﹣2a＝aD．3a2+5a2＝8a4
2．（3分）在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（ ）
A．10.4×108B．10.4×109C．1.04×108D．1.04×109
3．（3分）若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．ac＞bcB．﹣2a＞﹣2bC．a﹣2＜b﹣2D．﹣a＜﹣b
4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）如果代数式2y2﹣y的值是7，那么代数式4y2﹣2y+1的值等于（ ）
A．2B．3C．﹣2D．15
6．（3分）将抛物线y＝﹣3x2向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是（ ）
A．y＝﹣3（x+5）2+6B．y＝﹣3（x+5）2﹣6
C．y＝﹣3（x﹣5）2+6D．y＝﹣3（x﹣5）2﹣6
7．（3分）在元旦晚会上有一个闯关活动：将4张分别画有正方形、圆、平行四边形、菱形的卡片任意摆放（卡片大小、质地、颜色完全相同），将有图形的一面朝下，从中任意翻开2张，如果翻开的2张都是既是中心对称图形又是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（ ）
A．1B．C．D．
8．（3分）如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值是（ ）
A．1B．C．D．
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A、B的坐标分别为（0，4）、（﹣2，0），则点D的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）如图，矩形OABC的对角线OB与反比例函数y＝（x＞0）相交于点D，且，则矩形OABC的面积为（ ）
A．50B．25C．15D．
二、填空题
11．（3分）若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则（﹣b）a的值为 ．
12．（3分）如图，直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解为 ．
13．（3分）已知x1，x2是方程x2+x﹣6＝0的两个实数根，则2x1+2x2﹣x1x2的值为 ．
14．（3分）已知抛物线y1＝x2+4x+3，y2＝﹣x2﹣x+a，若这两条抛物线与x轴共有3个交点，则a的值为 ．
15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝10，P是线段BC上一动点，连接AP并将AP绕P顺时针旋转90°得到线段PE．连接DE，直线DE交BC于F．设BP＝x，S△EPF＝y，则y与x之间的函数关系式为 .
16．（3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作射线OM，ON，分别交CD，BC于点E，F，且∠EOF＝90°，连接EF给出下列结论：
①△COE≌△BOF；
②四边形OECF的面积为正方形ABCD面积的；
③EF平分∠OEC；
④DE2+BF2＝EF2．
其中正确的是 （填序号）．
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）先化简，后求值：，其中a＝1．
（3）解方程组：．
18．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计：
七年级：86、94、79、84、71、90、76、83、90、87；
八年级：88、76、90、78、87、93、75、87、87、79；
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生；
（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
19．在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一座大楼CD的高度．如图所示，测得斜坡BE的坡度i＝1：4，坡底AE的长为80米，在B处测得大楼CD顶部D的仰角为30°，在E处测得大楼CD顶部D的仰角为60°，求大楼CD的高度．（结果保留根号）
20．某商场购进一批新产品进行销售，已知该产品的进货单价为40元/件，该商场对这批新产品上市后的销售情况进行了跟踪调查．销售过程中发现，该产品每星期的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系满足如表．
（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数三个模型中确定哪种函数能比较恰当地表示y与x的变化规律，并求出y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，该产品每星期获得的利润为1600元？
（3）当销售单价为多少元时，该产品每星期获得的利润最大？最大利润为多少元？
21．如图，射线OA在第一象限内，射线OB在第二象限内，OA⊥OB，射线OA与函数交于点A，射线OB与函数交于点B，连接AB，根据下列条件解答问题：
（1）如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，求证：△AOD∽△OBC；
（2）如果点A的坐标是（1，4），求点B的坐标；
（3）当∠AOB在x轴的上方，绕着原点O转动的过程中，∠OAB的度数是否保持不变？如果不变，求sin∠OAB的值？如果变化，请说明理由．
22．如图，E是正方形ABCD边BC上一个动点（不与B，C重合），F是CD延长线上一点，且DF＝BE，连接AE，AF，EF．
（1）求证：△AEF为等腰直角三角形．
（2）过点A作EF的垂线，与直线EF，BC分别交于G，H两点，记∠DFE＝α，EF交AD于点I．
①当α＝30°，AI＝2，求线段AE的长．
②设，△AGI的面积记作S1，△HGE的面积记作S2，用含k的代数式表示．
23．如图①，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣4，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，点P是直线下方抛物线上的点，PD⊥AC于点D，PF⊥x轴于点F，交线段AC于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当△PDE的周长最大时，求P点的坐标；
（3）如图（2），点M是在直线上方的抛物线上一动点，当∠MAO＝∠OAC时，求点M的坐标．
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3x+3y＝6xyB．16y2﹣7y2＝9
C．3a﹣2a＝aD．3a2+5a2＝8a4
【解答】解：A、不是同类项不能合并，故选项错误；
B、16y2﹣7y2＝9y2，故选项错误；
C、正确；
D、3a2+5a2＝8a2，故选项错误．
故选：C．
2．（3分）在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（ ）
A．10.4×108B．10.4×109C．1.04×108D．1.04×109
【解答】解：10.4亿＝1.04×109，
故选：D．
3．（3分）若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．ac＞bcB．﹣2a＞﹣2bC．a﹣2＜b﹣2D．﹣a＜﹣b
【解答】解：A、不等式的两边都乘以不为0的数，不等号的方向不变，故A错误，不符合题意；
B、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故B错误，不符合题意；
C、不等式的两边都减去2，不等号的方向不改变，故C错误，不符合题意；
D、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故D正确，符合题意．
故选：D．
4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x≤2，
∴原不等式组的解集为：1＜x≤2，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
故选：C．
5．（3分）如果代数式2y2﹣y的值是7，那么代数式4y2﹣2y+1的值等于（ ）
A．2B．3C．﹣2D．15
【解答】解：由题意可得：2y2﹣y＝7，
∴4y2﹣2y+1＝2（2y2﹣y）+1＝2×7+1＝15，
故选：D．
6．（3分）将抛物线y＝﹣3x2向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是（ ）
A．y＝﹣3（x+5）2+6B．y＝﹣3（x+5）2﹣6
C．y＝﹣3（x﹣5）2+6D．y＝﹣3（x﹣5）2﹣6
【解答】解：抛物线y＝﹣3x2向左平移5个单位长度得到y＝﹣3（x+5）2，再向上平移6个单位得到y＝﹣（x+5）2+6．
故选：A．
7．（3分）在元旦晚会上有一个闯关活动：将4张分别画有正方形、圆、平行四边形、菱形的卡片任意摆放（卡片大小、质地、颜色完全相同），将有图形的一面朝下，从中任意翻开2张，如果翻开的2张都是既是中心对称图形又是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（ ）
A．1B．C．D．
【解答】解：将正方形、圆、平行四边形、菱形分别记为A，B，C，D，
则既是中心对称图形又是轴对称图形的为A，B，D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中翻开的2张都是既是中心对称图形又是轴对称图形的结果有：AB，AD，BA，BD，DA，DB，共6种，
∴一次过关的概率是＝．
故选：D．
8．（3分）如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值是（ ）
A．1B．C．D．
【解答】解：过点B作AC的垂线，垂足为D，
令小正方形的边长为1，
则AB＝．
在Rt△ABD中，
sin∠BAC＝．
故选：D．
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A、B的坐标分别为（0，4）、（﹣2，0），则点D的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（0，4）、（﹣2，0），
∴OB＝2，OA＝4，
∴AB＝＝＝2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB＝2，AD∥BC，
∴点D坐标为（2，4），
故选：A．
10．（3分）如图，矩形OABC的对角线OB与反比例函数y＝（x＞0）相交于点D，且，则矩形OABC的面积为（ ）
A．50B．25C．15D．
【解答】解：过点D作DE⊥x轴于点E，如图所示：

设OE＝a，DE＝b，
则点D（a，b），
∵点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴ab＝9，
∵四边形OABC为矩形，
∴∠OAB＝90°，
∵DE⊥x轴，
∴DE∥AB，
∴△ODE∽△OBA，
∴，
∵且，
∴，
∴OA＝，AB＝，
∴S矩形OABC＝OA•AB＝＝，
∵ab＝9，
∴S矩形OABC＝25．
故选：B．
二、填空题
11．（3分）若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则（﹣b）a的值为 ﹣64 ．
【解答】解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴a＝3，b＝4，
∴（﹣b）a＝（﹣4）3＝﹣64，
故答案为：﹣64．
12．（3分）如图，直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解为 ．
【解答】解：∵直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，
∴纵坐标为y＝﹣1+3＝2，
∴两直线交点坐标（1，2），
∴x，y的方程组的解为，
故答案为：．
13．（3分）已知x1，x2是方程x2+x﹣6＝0的两个实数根，则2x1+2x2﹣x1x2的值为 4 ．
【解答】解：∵x1，x2是方程x2+x﹣6＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣6，
∴2x1+2x2﹣x1x2＝2（x1+x2）﹣x1x2＝﹣2+6＝4．
故答案为：4．
14．（3分）已知抛物线y1＝x2+4x+3，y2＝﹣x2﹣x+a，若这两条抛物线与x轴共有3个交点，则a的值为 ﹣或0或6 ．
【解答】解：令y1＝0，则x2+4x+3＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝﹣3，
∴抛物线y1＝x2+4x+3与x轴的交点为（﹣1，0）和（﹣3，0），
∵两个抛物线与x轴共有3个交点，
∴抛物线y2＝x2﹣x+a与x轴有一个交点或与抛物线y1＝x2+4x+3有一个与x轴的公共点，
令y2＝0，则x2﹣x+a＝0，
①当抛物线y2＝﹣x2﹣x+a与x轴有一个交点时，
Δ＝（﹣1）2+4×1×a＝1+4a＝0，
解得：a＝﹣；
②当抛物线y2＝﹣x2﹣x+a与抛物线y1＝x2+4x+3有一个与x轴的公共点时，
当（﹣1，0）是两条抛物线的公共点时，
﹣1+1+a＝0，
解得：a＝0；
当（﹣3，0）是两条抛物线的公共点时，
﹣9+3+a＝0，
解得：a＝6．
综上所述，a的值为﹣或0或6．
故答案为：﹣或0或6．
15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝10，P是线段BC上一动点，连接AP并将AP绕P顺时针旋转90°得到线段PE．连接DE，直线DE交BC于F．设BP＝x，S△EPF＝y，则y与x之间的函数关系式为 y＝﹣+x或y＝ .
【解答】解：当点E在矩形里面时，如图，过点E作EH⊥BC于H，
∵将AP绕P顺时针旋转90°得到线段PE，
∴AP＝PE，∠APE＝90°＝∠ABP＝∠PHE，
∴∠BPA+∠EPH＝90°，∠BAP+∠BPA＝90°，
∴∠BAP＝∠EPH，
在△BAP和△HPE中，
，
∴△BAP≌△HPE（AAS），
∴BP＝EH＝x，AB＝PH＝5，HC＝10﹣5﹣x＝5﹣x，
∵EH⊥BC，CD⊥BC，
∴∠EHF＝∠DCF，
又∵∠EFH＝∠DFC，
∴△EHF∽△DCF，
∴＝＝，
∴＝，
∴FH＝x，
∴PF＝PH﹣FH＝5﹣x，
∴y＝×（5﹣x）x＝﹣+x．
当点E在矩形外面时，如图，过点E作EH⊥BC于H，
同理可证△BAP≌△HPE（AAS），
∴PH＝AB＝5，EH＝BP＝x，
∵△EFH∽△DFC，
∴，即，
解得PF＝x﹣5，
∴S△EPF＝y＝PF•EH＝（x﹣5）•x，
∴y＝．
故答案为：y＝﹣+x或y＝．
16．（3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作射线OM，ON，分别交CD，BC于点E，F，且∠EOF＝90°，连接EF给出下列结论：
①△COE≌△BOF；
②四边形OECF的面积为正方形ABCD面积的；
③EF平分∠OEC；
④DE2+BF2＝EF2．
其中正确的是 ①②④ （填序号）．
【解答】解：①在正方形ABCD中，OC＝OB，∠COB＝90°，∠OBC＝∠OCB＝45°，
∵∠EOF＝90°，
∴∠COE＝∠EOF﹣∠COF＝90°﹣∠COF，
∴∠COE＝∠BOF，
∴△COE≌△BOF（ASA），故①正确；
②由①全等可得四边形CEOF的面积与△OCD面积相等，
∴四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的，故②正确；
③∵△COE≌△BOF，
∴OE＝OF，
∴∠OFE＝∠OEF＝45°，
∵∠CEO≠90°，
∴∠OEF≠∠CEF，故③错误；
④∵△COE≌△BOF，
∴CE＝BF，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC＝CD，
∴DE＝CF，
在Rt△ECF中，CE2+CF2＝EF2，
∴DE2+BF2＝EF2，故④正确；
综上所述，正确的是①②④，
故答案为：①②④．
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）先化简，后求值：，其中a＝1．
（3）解方程组：．
【解答】解：（1）原式＝4×﹣+3+6+2
＝2﹣2+3+6+2
＝5+6；
（2）原式＝•
＝•
＝，
当a＝1时，
原式＝
＝﹣1；
（3）由x﹣2y＝1得x＝2y+1，
把x＝2y+1代入﹣＝得：
﹣＝，
解得y＝2，
把y＝2代入x＝2y+1＝2×2+1＝5，
∴方程组的解为．
18．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计：
七年级：86、94、79、84、71、90、76、83、90、87；
八年级：88、76、90、78、87、93、75、87、87、79；
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝ 85 ，b＝ 87 ；
A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 七 年级的学生；
（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
【解答】解：（1）把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为a＝＝85，
八年级10名学生的成绩中8（7分）的最多有3人，所以众数b＝87，
A同学得了8（6分），大于8（5分），位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；
故答案为：85，87，七；
（2）×200+×200＝220（人），
答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为220人；
（3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好．
19．在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一座大楼CD的高度．如图所示，测得斜坡BE的坡度i＝1：4，坡底AE的长为80米，在B处测得大楼CD顶部D的仰角为30°，在E处测得大楼CD顶部D的仰角为60°，求大楼CD的高度．（结果保留根号）
【解答】解：作BF⊥CD于点F，设DF＝x米，
在Rt△DBF中，，
∴米，
∵斜坡BE的坡度i＝1：4，
∴，
∵坡底AE的长为80米，
∴AB＝20米，
∴CF＝AB＝20米，
在Rt△DCE中，DC＝DF+CF＝（x+20）米，，
∴米，
∴，
∴，
∴，
∴CD＝DF+CF＝+20＝40+30（米），
答：大楼CD的高度是（40+30）米．
20．某商场购进一批新产品进行销售，已知该产品的进货单价为40元/件，该商场对这批新产品上市后的销售情况进行了跟踪调查．销售过程中发现，该产品每星期的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系满足如表．
（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数三个模型中确定哪种函数能比较恰当地表示y与x的变化规律，并求出y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，该产品每星期获得的利润为1600元？
（3）当销售单价为多少元时，该产品每星期获得的利润最大？最大利润为多少元？
【解答】解：（1）由表格中数据可知，y与x之间的函数关系式为一次函数关系，
设y＝kx+b（k≠0），
则，
解得，
即y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+200；
（2）设总利润为w元，由题意得，
w＝y（x﹣40）＝（﹣2x+200）（x﹣40）
＝﹣2x2+280x﹣8000，
当w＝1600时，﹣2x2+280x﹣8000＝1600，
解得，x1＝60，x2＝80，
答：当销售单价为60元或80元时，每星期获得的利润为1600元；
（3）∵w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，
∴x＝70时，w取得最大值，此时w为1800元，
答：当销售单价为70元时，每星期获得的利润最大，最大利润为1800元．
21．如图，射线OA在第一象限内，射线OB在第二象限内，OA⊥OB，射线OA与函数交于点A，射线OB与函数交于点B，连接AB，根据下列条件解答问题：
（1）如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，求证：△AOD∽△OBC；
（2）如果点A的坐标是（1，4），求点B的坐标；
（3）当∠AOB在x轴的上方，绕着原点O转动的过程中，∠OAB的度数是否保持不变？如果不变，求sin∠OAB的值？如果变化，请说明理由．
【解答】（1）证明：∵∠AOB＝90°，
∴∠BCO+∠AOD＝90°，
∵∠BOC+∠CBO＝90°，
∴∠AOD＝∠CBO，
∵∠COB＝∠AOD＝90°，
∴△AOD∽△OBC；
（2）∵点A的坐标是（1，4），则AD＝4，OD＝1，
∵△AOD和△OBC的面积比为：2：0.5＝4：1，
则上述两个三角形的相似比：OA：OB＝AD：OC＝2，
即4：OC＝2，
则OC＝2，
则点B的坐标为：（﹣2，）；
（3）不变，sin∠OAB＝，理由：
由（2）知OA：OB＝2，
即tan∠OAB＝，
则sin∠OAB＝．
22．如图，E是正方形ABCD边BC上一个动点（不与B，C重合），F是CD延长线上一点，且DF＝BE，连接AE，AF，EF．
（1）求证：△AEF为等腰直角三角形．
（2）过点A作EF的垂线，与直线EF，BC分别交于G，H两点，记∠DFE＝α，EF交AD于点I．
①当α＝30°，AI＝2，求线段AE的长．
②设，△AGI的面积记作S1，△HGE的面积记作S2，用含k的代数式表示．
【解答】（1）证明：∵正方形ABCD边，
∴AD＝AB，∠ADF＝∠ADC＝∠B＝90°，
∵DF＝BE，
∴Rt△ADF≌△ABE（HL），
∴∠DAF＝∠BAE，AF＝AE，
∴∠DAF+∠DAE＝∠BAE+∠DAE＝∠ABC＝90°，
∴∠EAF＝90°，
∴△AEF为等腰直角三角形；
（2）解：①∵AH⊥EF，
∴∠AGF＝90°，
∵∠ADF＝90°，
∴∠AGF＝∠ADF，
∵∠GIA＝∠DIF，
∴∠GAI＝∠DFE＝30°，
∴GI＝AI•cs30°＝2×＝，
由（1）知：△AEF是等腰直角三角形，
∴∠AEF＝∠AFE＝45°，
∴AF＝；
②由①知：∠GAI＝∠DFE，
∴tan∠GAI＝tan∠DFE，
∴，
由①知：∠AEF＝45°，
∴tan∠AEF＝，
∴AG＝EG，
∴，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥CB，
∴△AGI∽△HGE，
∴．
23．如图①，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣4，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，点P是直线下方抛物线上的点，PD⊥AC于点D，PF⊥x轴于点F，交线段AC于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当△PDE的周长最大时，求P点的坐标；
（3）如图（2），点M是在直线上方的抛物线上一动点，当∠MAO＝∠OAC时，求点M的坐标．
【解答】解：（1）把A（﹣4，0），B（1，0）代入y＝ax2+bx﹣3中得：
，
解得：，
∴抛物线解析式为；
（2）在中，当x＝0时，y＝﹣3，
∴C（0，﹣3），
∵OA＝4，OC＝3，
∴，
∴，
∵PD⊥AC，PF⊥x轴，
∴∠EFA＝∠EDP＝90°，
又∵∠AEF＝∠PED，
∴∠DPE＝∠FAE，
∴，
∴DE＝PE•sin∠DPE＝0.6PE，DP＝PE•cs∠DPE＝0.8PE，
∴△PDE的周长＝PE+DE+PD＝2.4PE，
∴当PE最大时，△PDE的周长最大，
设直线AC解析式为y＝kx+b′，代入得：
，
解得：，
∴直线AC解析式为，
设，则，
∴
＝
＝，
∵，
当m＝﹣2时，PE有最大值，即此时△PDE的周长最大，此时；
（3）如图所示，设直线AM交y轴于D，
在△AOD和△AOC中，
，
∴△AOD≌△AOC（ASA），
∴OD＝OC＝3，
∴D（0，3），
同理可得直线AD解析式为，
联立得：，
解得：或（舍去），
∴．年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
a
90
44.4
八年级
84
87
b
36.6
销售单价x（元/件）
…
51
52
53
54
…
每星期销售量y（件）
…
98
96
94
92
…
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
a
90
44.4
八年级
84
87
b
36.6
销售单价x（元/件）
…
51
52
53
54
…
每星期销售量y（件）
…
98
96
94
92
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