上海市进才中学北校2023-2024学年八年级下学期期末数学考试卷

这是一份上海市进才中学北校2023-2024学年八年级下学期期末数学考试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题： (本大题共6题，每题3分，满分18分)
1.一次函数y=-3x+1的图像不经过( ▲ ).
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
2.用换元法解分式方程 x-2x-3xx-2=2时，如果设 x-2x=y,那么原方程可化为( ▲ ).
Ay²+2y-3=0 By²-2y-3=0
Cy²-3y-2=0 Dy²-y-2=0
3.下列方程中，没有实数解的是( ▲ ).
Ax²-3=0 Bx2x-2=4x-2 Cx²+y²=0 Dx-4+1=0
4.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是( ▲ ).
(A)三角形 (B)四边形 (C)五边形 (D)六边形
5.如图, 梯形ABCD中AD∥BC, AB=CD, O为对角线AC与BD 的交点, 那么下列结论正确的是( ▲ ).
AAB+AD=BD BAC=BD
C|AC|=|BD| DAB-AD=BD
6.下列命题中,真命题是 (▲ ).
(A)一组对边平行，且对角线平分一组对角的四边形是菱形；
(B)一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形.
(C)一组对边平行，且对角线相等的四边形是等腰梯形；
(D)一组对边平行，且一组邻边互相垂直的四边形是矩形.，
二、填空题： (本大题共12题，每题2分，满分24分)
7.已知一次函数y=(k+1)x-1 与直线 y=43x平行, 那么 k= ▲ .
8.当a为 ▲ 时, 关于x的方程ax-5=3x无解.
9.方程 15x3+25=0 的根是 ▲ .
10.方程 8-2x=-x 的根是 ▲ .
第1页 共4页11.已知一次函数y=kx+b(k≠0，k、b均为常数)的图像如图所示，那么关于x的不等式kx+b>0 的解集是 ▲ .
12.在一个不透明的盒子中放入标号分别为1、2、9、4、5、6、7、8、9的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号为合数的概率 ▲ ：
13.已知某种盆花，若每盆植3株时，平均每株盈利8元；若每盆增加1株，则平均每株盈利减少1元，要使每盆的盈利达到30元，每盆应多植多少株?如果设每盆多植x株，那么可以列出的方程是 ▲ .
14.已知四边形 ABCD中,对角线AC、BD相互垂直, AC=2y, BD=8, 顺次联结这个四边形各边中点所得的四边形的面积等于 ▲ .
15.如图, 已知△ABC中,点D、E分别是边AB、AC中点, DE=5, 点F、G分别是DB、EC的中点, 则FG= ▲ .
16. 已知高为12的梯形ABCD中, AD∥BC, ∠B 是锐角, AD=8, AB=15, CD=13,那么梯形ABCD的面积为 ▲ .
17.如果把正方形ABCD 绕点 C 旋转得到正方形A'B'CD',点 B'落在对角线AC上,点 A'落"在 CD 的延长线上, 那么∠AA'B'= ▲ 度.
18.对于任意三角形，如果存在一个菱形，使得这个菱形的一条边与三角形的一条边重合，且三角形的这条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上，那么称这个菱形为该三角形的“友好菱形”.
问题: 如图,在△ABC中, AB=AC, BC=6,且△ABC的面积为S. 如果△ABC存在“友好菱形”为菱形BCMN，那么S的取值范围是 ▲ .
三、简答题： (本大题共4题，每题6分，满分24分)
19.解方程: 1x-1-1=2xx2-1.
20.解方程组: x2-5xy+6y2=02x-y-15=0
第2页 共4页21.如图, 在四边形 ABCD中, AD∥BC, 点O是对角线AC的中点, DO 的延长线与BC相交于点E，设 AB=a,AD=b,BE=c
(1)试用向量 a、b⋅c 表示向量： ED=¯;
(2)写出图中所有与 AD互为相反向量的向量: ▲——'B'
(3) 求作: AD+OC (画出所求向量，并直接写出结论)
22.如图，有一种四人对战桌游，游戏开始前，四个人通常经过抽签决定座位A、B、C、D，小杰和小明一同报名参加了这项桌游.
(1)小明抽中座位 A 的概率为 ▲ ;
(2)若面对面座位上的两人视为游戏中的盟友，求小杰和小明成为盟友的概率.(要求利用“画树形图”法求解)
四、解答题: (本大题共4题, 第 23、24 每题8分, 第25、26题9分, 满分34分)
23.小杰、小明两人在一段笔直的滨江步道上同起点、同终点、同方向匀速步行 3200 米，先到终点的人原地休息.已知小杰先出发4分钟，在整个步行过程中，小杰、小明两人间的距离y(米)与小杰出发的时间x(分)之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD 所示.
(1)求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求小明的步行速度；
(3)求小明比小杰早几分钟到达终点?
24. 如图, 在平行四边形ABCD中, 点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上,BE=DG, BF=DH.
(1) 求证: 四边形EFGH是平行四边形;
(2) 当AB=BC, 且BE=BF时, 请判断四边形EFGH的形状并证明.
第3页 共4页25.如图，在平面直角坐标系中，函数 y=2x+6的图象分别交x轴、y轴于A、B两点.过点A 的直线交y轴正半轴于点 M，且点M 为线段OB的中点.
(1) 求直线AM的解析式;
(2)试在直线AM 上找一点 P,使得. △ABP与 △AOB面积相等，请求出点 P的坐标；
(3)若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是等腰梯形?若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由.
26.如图,在正方形ABCD中, AB=8cm, 点O是对角线AC的中点, 动点P、Q 分别从点A、B同时出发, 点P以2cm/s的速度沿边AB 向终点 B 匀速运动,点 Q 以4cm/s的速度沿折线BC-CD 向终点 D 匀速运动, 联结 PO 并延长交边 CD 于点 M, 联结QO 并延长交折线DA-AB 于点 N, 联结PQ、QM、MN、NP, 得到四边形 PQMN.
设点P的运动时间为x(s) (0