浙江省宁波市余姚市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

这是一份浙江省宁波市余姚市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题，共4页。

本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破.
选择题部分 (共58分)
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.将直角三角形绕其一条直角边所在的直线旋转一周，所得的几何体是
A.圆柱 B.圆台 C.圆锥 D.棱柱
2.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且满足m⊂α，n⊂β，则下列命题正确的是
A.若m∥β, 则m∥n B.若m⊥β, 则α⊥β
C.若m∥n, 则α∥β D.若m⊥n, 则m⊥β
3.一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面图形的周长为
A.2+22 B.8 C 4 D.8、2
4.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件为
A.“至少有一个黑球 与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”
5.在△ABC中, a=32,c=3.A=45∘,则△ABC的最大内角等于
A.105° B.120° C.125° D.150°
高一数学(期末) 试4—16.某实验田种植甲、乙两种水稻，面积相等的两块稻田(种植环境相同)连续5次的产量如下：
则下列结论错误的是
A.乙种水稻产的极差为70 B.甲种水稻产量的平均数等于乙种水稻产量的平均数
C.甲种水稻产量的众数为250 `D.甲种水稻产量的方差大于乙种水稻产量的方差
7.在△ABC中, 角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若(acsC=2ccsA,则 bca2的最大值为
A.3 B. 32 C.32 D.3
8.已知 |m|=|n|=1,p=m+xnx∈R, 函数 fx=|p|,当 x=34时,f(x)有最小值,则m在n上的投影向量为
A.34n B.32n C.-34n D.-32n
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
9：已知复数 z₁=2-i,z₂=2+i,则
A.z₁-z₂为纯虚数 B.复数z₁z₂在复平面内对应的点位于第四象限
C.z₁⋅z₂=z₁⋅z₂ D.满足 |z-z₁|=|z-z₂|的复数z在复平面内对应的点的轨迹为直线
10.已知△ABC中, a b、c分别为角A、B、C的对边, S为△ABC的面积, 则下列条件能使△ABC只有一个解的是
A. a=1,b=2,c∈N₊ B. a=1,b=2,acsB+bcsA=2ccsB
C.a=1,b=2,S=32 D. a=1,b=2,A+B=2C
11.在直三棱柱 ABC-A₁B₁C₁中, ∠ABC=90°,且. AB=BC=CC₁=2,M 为线段 BC上的动点，则
A.AB₁⊥A₁M
B.三棱锥 C₁-AMB₁的体积不变
C.|A₁M|+|C₁M|的最小值为 3+5
D.当M 是 BC 的中点时, 过.A₁，M，C₁三点的平面截三棱柱 ABC-A₁B₁C₁外接球所得的截面面积为 269π
高一数学(期末)试4—2甲/kg
260
250
210
250
280ˊ
乙/kg
220
260
230
250
290
非选择题部分(共 92 分)
三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。
12.已知复数z=1-i (i 为虚数单位), 则|z|= ▲ .
13.如图, 在平行四边形ABCD中, E和F 分别是边CD和BC的中点,若 AC=λAE+μAF,其中λ,μ∈R, 则λ+μ= ▲ .
14.如图，圆形纸片的圆心为O，半径为12，该纸片上的正方形ABCD的中心为O,E,F,G,H为圆O上的点, △ABE, △BCF , △CDG,△ADH分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以AB,BC,CD,DA为折痕折起△ABE, △BCF, △CDG,△ADH使得E，F，G，H重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的表面积为 ▲
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13 分)已知向量∂与b的夹角( θ=3π4,且 |a|=3,|b|=22.
(1)求 a⋅b,|a+b|;
(2) 求a与 a+b的夹角的余弦值.
16.(15 分)树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，余姚市推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这 200人按年龄分组: 第 1组[15, 25), 第2组[25, 35), 第3组[35, 45), 第4组[45, 55),第 5组[55，65)，得到的频率分布直方图如图所示
(1) 求出a的值;
(2)求这200人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位)；
(3)现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求这2人恰好在同一组的概率
高一数学(期末) 试4—317. (15分, 用坐标法不给分) 如图, 在多面体PABCDE中, PA⊥平面ABCD, DE∥PA, PA=2DE=2AD=4,四边形ABCD 是正方形.
(1) 求直线BE 与平面 ADEP 所成角的余弦值;
(2) 证明: PE⊥平面ABE;
(3)求平面 BCE 与平面 ADEP 所成的二面角的平面角的大小.
18.(17 分)品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试.一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等其记忆淡忘后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序偏离程度的高低对其酒味鉴别能力进行评价.现设n=3，分别以a₁,a₂,a₃表示第一次排序时被排为 1，2，3 的三种酒在第二次排序时的序号，并令 X=|a₁-1|+|a₂-2|+|a₃-3|,，则 X 是对两次排序的偏离程度的一种描述.若两轮测试都有X=0，则该品酒师被授予“特级品酒师”称号；若两轮测试都有X≤2，且至少有一轮测试出现X≠0，则该品酒师被授予“一级品酒师”称号.
(1)用下列表格形式写出第二次排序时所有可能的a₁，a₂，a₃排序结果，并求出相应的X值；
(2)甲参加了两轮测试，两轮测试结果相互独立，记事件D=“甲被授予一级品酒师称号”，求P(D);
(3)甲连续两年都参加了两轮测试，两年测试结果相互独立，记事件E=“在这两年中甲至少有一次被授予特级品酒师称号”，求P(E).
19.(17分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,其面积记为S,且满足 b2+43S=a+c2.
(1) 求角B;
(2) D为AC边上一点,BD=2,且 BABC=ADDC,求S的最小值.
(3) 圆O是△ABC外接圆,P是圆O外一点,PM,PN分别切圆O于点M,N,若b=1,求 PM⋅PN的最小值.
高一数学(期末)试4—4a₁, a₂, a₃
x
1, 2, 3
0
……