浙江省温州市瓯海区联盟校2023-2024学年下学期期末考试 八年级数学试卷

这是一份浙江省温州市瓯海区联盟校2023-2024学年下学期期末考试 八年级数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题3分，共30分）
1．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．甲，乙，丙三个人进行排球垫球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．三个都一样
3．如图，与关于点 O 成中心对称，连接．下列结论不一定成立的是（ ）

A．B．C．D．
4．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．为拓展学生的时政视野，锻炼学生的辩证思维能力与逻辑表达能力．某学校举办了“家国天下——时政达人秀”时事述评比赛．下面是根据9位评委的打分制作的表格：
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
6．用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于”时，应假设这个直角三角形中（ ）
A．有一个锐角小于B．两个锐角都小于
C．两个锐角都大于D．有一个锐角大于
7．已知，化简的结果为（ ）
A．B．1C．D．
8．如图，四边形是平行四边形，在x轴上，点B在y轴上，反比例函数的图象经过第一象限点A，且平行四边形的面积为4，则k的值是（ ）
A．4B．C．2D．
9．关于x的一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．实数根的个数由m的值确定
10．如图，在矩形中，，，点E为射线上一动点，沿折叠，得到，若，则的长为（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．计算： ．
12．如图，某风景区6月份日平均气温统计如图所示，则这组数据中，众数是 ．
13．已知点在反比例函数的图象上，则 ．
14．如图，在平行四边形中，，平分，则的度数是 ．
15．已知是关于的一元二次方程的一个根，则这个方程的另一个根为 ．
16．如图，在正方形中，点在上，，，垂足分别为、，若，则 ．
17．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，ABx轴，过点A作AD⊥x轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若AB=2OD，则k的值为 ．
18．如图，将左边矩形剪成四块，恰能拼成右边的正方形，若，则的值是 ．
三、解答题（46分）
19．（8分）计算：
(1)． (2)．
20．（8分）用适当的方法解方程．
(1)；
(2)．
21．（6分）青少年是国家的未来，他们的健康关系到国家富强和民族的昌盛，体育是学校培养全方面发展的社会主义建设者和接班人的一项主要教育内容，在新课程理念下，上好初中体育课至关重要．某校为了解学生体育运动的情况，对全校男生投掷铅球进行测试，测试结束后，随机抽取了30名男生的成绩（单位：米），并对成绩进行整理得到下表：
请你根据统计表提供的信息解答下列问题：
(1)表中______，所抽取男生成绩的中位数落在______组；
(2)求所抽取的这30名男生投掷铅球的平均成绩；
(3)若该校有600名男生，请估计该校男生投掷铅球成绩不小于9米的学生人数．
22．（6分）在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的长．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点 ，在第一象限内，顶点在轴上，经过点的反比例函数的图象交于点．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点D为中点， 求线段 的长．
24．（10分）如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，求的长度．
平均数
中位数
众数
方差
8.6
8.3
8.2
0.15
组别
成绩x/米
频数
各组平均成绩/米
A
2
6.6
B
6
7.5
C
8.2
D
7
9.3
E
3
10.1
八年级数学试卷参考答案
1．B
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意得出，求出结果即可．
【详解】解：二次根式在实数范围内有意义，
，
，
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了根据方差判断稳定性．根据方差越小，成绩越稳定即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴成绩最稳定的是乙，
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了成中心对称图形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定等知识．熟练掌握成中心对称图形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定是解题的关键．
由与关于点 O 成中心对称，可得，则，，可判断A；证明，可判断D；由，可得，可判断B；不一定成立，可判断C．
【详解】解：∵与关于点 O 成中心对称，
∴，
∴，，故A不符合要求；
∵，，，
∴，故D不符合要求；
∴，
∴，故B不符合要求；
不一定成立，故C符合要求；
故选：C．
4．B
【分析】此题考查了配方法求解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法求解一元二次方程的步骤．根据配方法的步骤，求解即可．
【详解】解：
移项得：
配方得：
即
故选：B
5．C
【分析】本题考查中位数，根据中位数是将数据排序后，位于中间一位或两位的平均数，得到去除两头的数据，不会对中位数造成影响，判断即可．
【详解】解：由题意，表中数据一定不发生变化的是中位数；
故选C．
6．B
【分析】本题考查反证法．熟练掌握反证法的第一步，假设结论不成立，是解题的关键．
根据反证法中假定结论不成立，进行判断即可．
【详解】解：至少有一个锐角不小于的反面是两个锐角都小于
故选B．
7．B
【分析】本题考查了二次根式的性质，去绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键．
先根据化简二次根式，然后再根据去绝对值即可．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
8．A
【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向轴和轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为．
作于，由四边形为平行四边形得轴，则可判断四边形为矩形，所以，根据反比例函数的几何意义得到，利用反比例函数图象得到．
【详解】解：作于，如图，
∵四边形为平行四边形，
∴轴，
∴四边形为矩形，
∴，
，
而，
，
故选：A．
9．A
【分析】本题考查了一元二次方程的判别式，根据分别对应的是有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、没有实数根，据此列式计算，即可作答．
【详解】解：∵
∴，
∴有两个不相等的实数根，
故选：A
10．A
【分析】本题考查轴对称的性质，矩形的性质，勾股定理，综合应用这些知识点是解题关键．
设，根据矩形的性质和轴对称的性质求出，，，的长度，根据勾股定理和线段的和差关系求出和的长度，再根据勾股定理列出方程求解即可．
【详解】解：∵
∴点F在上，如图所示，
四边形是矩形，，，
，，，
设，则，
将沿折叠，点C恰好落在边上的点F处，
，，
∴，
∴，
∵，
∴．
解得．
故选：A．
11．
【分析】本题考查的是利用二次根式的性质化简，利用直接可得答案．
【详解】解：，
故答案为：
12．21
【分析】本题考查了众数，解题的关键是掌握众数的定义．
根据众数的定义和所给的统计图即可得．
【详解】解：由统计图可知，出现了10次，出现的次数最多，
即众数是，
故答案为：21．
13．
【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点代入求值，即可解题．
【详解】解：点在反比例函数的图象上，
，
故答案为：．
14．/度
【分析】本题主要考查平行四边形的性质，利用平行线的性质及角平分线的性质求得是解题的关键．
由平行四边形的性质可得，，由角平分线的性质得出，从而可得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，，
∴
∵平分，
∴，
，
故答案为：．
15．
【分析】根据是关于的一元二次方程的一个根得到的值，进而解答即可．本题考查了一元二次方程的根，因式分解解一元二次方程，掌握一元二次方程的根的概念是解题的关键
【详解】解：∵是关于的一元二次方程的一个根，
∴，
∴解得：，
∴一元二次方程的一般式为，
∴解得，，
∴这个方程的另一个根为，
故答案为．
16．
【分析】此题考查了正方形的性质，矩形的判定，以及等腰直角三角形的判定与性质，由正方形，以及对角线的长，得到对角线互相垂直，等于的一半，根据三个角为直角的四边形为矩形得到四边形为矩形，进而得到矩形的对边相等，同时得到三角形为等腰直角三角形，由等量代换得到，求出即可．
【详解】解：正方形，，
，
，，，
，，
，
四边形为矩形，为等腰直角三角形，
，，
．
故答案为：．
17．18
【分析】过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，得出S矩形AFOD=6，S矩形OEBF=k，再由 AB=2OD，可得OE=3OD，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．
【详解】解：过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，
∵AB∥x轴，
∴AF⊥y轴，
∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，
∴AF=OD，BF=OE，
∴AB=DE，
∵点A在双曲线上，
∴S矩形AFOD=6，
同理S矩形OEBF=k，
∵AB=2OD，
∴DE=2OD，
∴S矩形OEBF=3S矩形AFOD=18，
∴k=18．
故答案是：18.
【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，矩形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义．
18．
【分析】此题主要考查了图形的剪拼，本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得的值．
从图中可以看出，矩形的长和宽分别是，面积，正方形的边是，所以面积，两图形面积相等，列出方程得其中，求的值，即可．
【详解】解：根据图形和题意可得：
其中，
则方程是
解得：，
故答案为：．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式运算法则是关键．
（1）先算二次根式的除法、化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）利用二次根式的乘法进行计算，合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)，．
(2)，．
【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握配方法及因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
（1）利用配方法即可求解；
（2）利用因式分解法即可求解；
【详解】（1）解：
移项，得：，
配方，得：，
开方，得：，
解得：，．
（2）解：
移项，得：，
因式分解，得：，
即：或，
解得：，．
21．(1)12，
(2)8.4米
(3)200名
【分析】本题考查频数分布表．
（1）由总人数减去已知组的人数即可求出，由求出的不难找到处于中间位置的数；
（2）用加权平均数公式代入数据计算即可；
（3）先算出用本所占的百分比，再用样本估计总体即可．
【详解】（1）解：由表格数据得
一共30人
成绩的中位数是第15，16个数的平均数
组一共（人），组一共（人）
第15，16个数在组
即中位数落在组
故答案为：12，；
（2）平均成绩为：（米）
∴所抽取的这30名男生投掷铅球的平均成绩是8.4米
（3）（名），
∴估计该校男生投掷铅球成绩不小于9米的学生有200名．
22．（1）见解析；（2）3
【分析】（1）根据两组对边分别平行证明该四边形为平行四边形．
（2）利用等面积法求出CD长．
【详解】（1）
证明：∵AD//BC，
∴∠BAD+∠B＝180°，
∵∠B＝∠D，
∴∠BAD+∠D＝180°，
∴AB//CD，
又∵AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，
∴平行四边形的面积＝BC×AE＝CD×AF，
∵AF＝2AE，
∴BC＝2CD＝6，
∴CD＝3．
【点睛】本题考查平行四边形的判定和等面积法的使用，掌握这两点是解题关键．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，平行四边形的性质与判定，三角形中位线定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）将点代入反比例函数，解方程即可；
（2）作轴交于点，交轴于点，延长交轴于，先证明四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，得到，，，从而知道是的中点，结合，得到是中位线，从而求得和的长度，从而推出点的横坐标，然后代入函数表达式，求得点纵坐标，从而知道长度，最后利用求得的长度，推导得到的长度．
【详解】（1）将点代入反比例函数，
得：，
解得：
反比例函数的解析式为．
（2）作轴交于点，交轴于点，延长交轴于
四边形是平行四边形
，
轴，轴
四边形是平行四边形，四边形是平行四边形
，，
点坐标为
，
点D为 中点
又
是的中位线
，
点横坐标为
将代入，解得
点坐标为
24．(1)详见解析
(2)
【分析】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识；正确的识别图形是解题的关键．
（1）根据菱形的性质得到且，等量代换得到，推出四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
（2）由菱形的性质得，由勾股定理求出，，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．
【详解】（1）证明：四边形是菱形，
且，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形；
（2）解：四边形是菱形，，
，
，
，
在中，，
在中，，
四边形是菱形，
，
．