中考数学二轮复习二次函数压轴题核心考点突破专题02 二次函数解析式（2份打包，原卷版+教师版）

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知识点整理：
一般式 SKIPIF 1 < 0
顶点式 SKIPIF 1 < 0 顶点坐标为（h,k）
交点式 SKIPIF 1 < 0 与x轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
二、典例精析
一、a,b,c中有一个未知量
例一 已知二次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象过点（1，3），求该二次函数的表达式.
解：将点（1，3）代入 SKIPIF 1 < 0
得: SKIPIF 1 < 0 解得a=1
所以 SKIPIF 1 < 0
例二 已知二次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象的顶点坐标为（-3,5），求该二次函数的表达式.
解：将点（-3,5）代入 SKIPIF 1 < 0
得： SKIPIF 1 < 0 解得a= SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
二、a,b,c中有两个未知量
例三 若抛物线 SKIPIF 1 < 0 经过点（1，0）和（3，0）两点，求该抛物线的表达式.
解：将点（1，0）和（3，0）代入 SKIPIF 1 < 0
得： SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
例四 已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的对称轴为直线x=1,且函数图象经过点（3，-3），求该抛物线的表达式.
解：将点（3，-3）代入
得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
三、a,b,c均为未知量
类型一（一般式 SKIPIF 1 < 0
例五 已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 经过（2,0），（-1,0），（0,1）三点，求该抛物线的表达式.
解：将点（2,0），（-1,0），（0,1）代入 SKIPIF 1 < 0
得： SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
类型二（顶点式 SKIPIF 1 < 0 顶点坐标为（h,k））
例六 已知抛物线的顶点坐标为（2,3），且抛物线经过点（3,0），求该抛物线的表达式.
解：设抛物线解析式为 SKIPIF 1 < 0
∵顶点坐标为（2,3）则 SKIPIF 1 < 0
将点（3,0）代入得 SKIPIF 1 < 0
解得a= -3
所以 SKIPIF 1 < 0
类型三（交点式 SKIPIF 1 < 0 与x轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
例七 已知抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴交于点（-1,0），若点（-2,5）在抛物线上，求该抛物线的表达式.
解：∵ 对称轴为直线x=1，与x轴交于点（-1,0）
∴与x轴另一交点为（3,0）
设抛物线解析式为 SKIPIF 1 < 0
将点（-2,5）带入得 SKIPIF 1 < 0 解得a=1
所以抛物线解析式为 SKIPIF 1 < 0
三、中考真题演练
1．（2023·辽宁丹东·中考真题）抛物线 SKIPIF 1 < 0 与x轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的表达式；
【详解】（1）解：由题意得
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故抛物线的表达式 SKIPIF 1 < 0 ；
2．（2023·四川巴中·中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，其顶点的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．

(1)求抛物线的表达式．
【详解】（1）解： SKIPIF 1 < 0 抛物线的顶点横坐标为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 对称轴为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 与x轴另一交点为 SKIPIF 1 < 0
∴设抛物线为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
∴抛物线的表达式为 SKIPIF 1 < 0
3．（2023·浙江金华·中考真题）如图，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴， SKIPIF 1 < 0 轴分别交于点 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线的顶点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，其中点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ．

(1)如图2，若抛物线经过原点 SKIPIF 1 < 0 ．
①求该抛物线的函数表达式；
【详解】（1）解：①∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴顶点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标为1．
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∴点 SKIPIF 1 < 0 的坐标是 SKIPIF 1 < 0 ．
设抛物线的函数表达式为 SKIPIF 1 < 0 ，把 SKIPIF 1 < 0 代入，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ．
∴该抛物线的函数表达式为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ．
4．（2023·四川遂宁·中考真题）在平面直角坐标系中， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，抛物线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，对称轴过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，且垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴．过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交抛物线于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，交直线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，其中点 SKIPIF 1 < 0 、Q在抛物线对称轴的左侧．

(1)求抛物线的解析式；
【详解】（1）解：∵抛物线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，对称轴过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0
∴抛物线解析式为 SKIPIF 1 < 0 ；
5．（2023·四川广安·中考真题）如图，二次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，对称轴是直线 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 轴上一动点， SKIPIF 1 < 0 轴，交直线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，交抛物线于点 SKIPIF 1 < 0 ．

(1)求这个二次函数的解析式．
【详解】（1）解：∵二次函数 SKIPIF 1 < 0 的对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵二次函数经过点 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴二次函数解析式为 SKIPIF 1 < 0 ；
6．（2023·四川宜宾·中考真题）如图，抛物线 SKIPIF 1 < 0 与x轴交于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且经过点 SKIPIF 1 < 0 ．

(1)求抛物线的表达式；
【详解】（1）∵抛物线 SKIPIF 1 < 0 与x轴交于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
∴设抛物线的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，
∵经过点 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
7．（2023·四川南充·中考真题）如图1，抛物线 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）与 SKIPIF 1 < 0 轴交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求抛物线的解析式；
【详解】（1）解： SKIPIF 1 < 0 抛物线 SKIPIF 1 < 0 与x轴交于 SKIPIF 1 < 0 两点，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故抛物线的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ．
8.（2022·山东淄博·中考真题）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点D（1，4）在直线l：y＝ SKIPIF 1 < 0 x+t上，动点P（m，n）在x轴上方的抛物线上．

(1)求这条抛物线对应的函数表达式；
【详解】（1）解：∵抛物线的顶点为D（1，4），
∴根据顶点式，抛物线的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ；
9．（2022·江苏镇江·中考真题）一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图像与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，二次函数 SKIPIF 1 < 0 的图像经过点 SKIPIF 1 < 0 、原点 SKIPIF 1 < 0 和一次函数 SKIPIF 1 < 0 图像上的点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求这个二次函数的表达式；
【详解】（1）令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
将点 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 中，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．
将 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 可得：
SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴二次函数的表达式为 SKIPIF 1 < 0 ．
10．（2022·山东东营·中考真题）如图，抛物线 SKIPIF 1 < 0 与x轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的表达式；
【详解】（1）解：∵抛物线 SKIPIF 1 < 0 与x轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴抛物线解析式为 SKIPIF 1 < 0 ；
11．（2022·四川资阳·中考真题）已知二次函数图象的顶点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，且与x轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求二次函数的表达式；
【详解】（1）∵二次函数的图象的顶点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴设二次函数的表达式为 SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 ）；
12．（2022·辽宁朝阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 SKIPIF 1 < 0 与x轴分别交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，﹣3)，连接BC．
(1)求抛物线的解析式及点B的坐标．
【详解】（1）解：把点A(1，0)，C(0，﹣3)代入 SKIPIF 1 < 0 得：
SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴抛物线解析式为 SKIPIF 1 < 0 ；
令 y=0，则 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴点B的坐标为（-3，0）；
13．（2022·辽宁鞍山·中考真题）如图，抛物线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求抛物线的解析式．
【详解】（1）将A（−1，0），C（0，2）代入 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
14．（2022·山东菏泽·中考真题）如图，抛物线 SKIPIF 1 < 0 与x轴交于 SKIPIF 1 < 0 两点，与y轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，连接AC、BC．
(1)求抛物线的表达式；
【详解】（1）将 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，得
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，抛物线的表达式为 SKIPIF 1 < 0 ；
15．（2022·辽宁丹东·中考真题）如图1，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，PD交直线BC于点E，设点P的横坐标为m．
(1)求抛物线的表达式；
【详解】（1）解：∵抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴抛物线的表达式为y＝ SKIPIF 1 < 0 x2+x+3；