湖北省黄石市2024届九年级下学期中考4月调研考试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省黄石市2024届九年级下学期中考4月调研考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，下列事件中，必然事件是，已知抛物线与轴交于点，，其中等内容，欢迎下载使用。

黄石市2024年九年级四月调研考试
数学试卷
（本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
祝考试顺利
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.月球表面的白天平均温度零上记作，夜间平均温度零下应记作（ ）
A.B.C.D.
2.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，则它的俯视图是（ ）
A.B.C.D.
4.在下列计算中，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.下列事件中，必然事件是（ ）
A.太阳从东方升起，西方落下
B.射击运动员射击一次，命中靶心
C.任意买一张电影票，座位号是单号
D.掷一次骰子，向上一面的点数是7
6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，，则的度数为（ ）
A.B.C.C.
7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.B.C.D.
8.已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为（ ）
A.B.C.或1D.或3
9.如图，平行四边形中，，交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，交于点，交于点，连接，若，的周长为7，则的长为（ ）
A.3B.4C.5D.6
10.已知抛物线与轴交于点，，其中.下列四个结论：①；②；③；④不等式的解集为.其中正确结论的序号为（ ）
A.①②B.①③C.②③D.①④
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.分解因式：______.
12.函数中自变量的取值范围是______.
13.有四张完全一样正面分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是______.
14.《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以点为圆心，为半径的圆弧，是弦的中点，在上，.“会圆术”给出长的近似计算公式：，当，时，______.（结果保留根号）
15.如图，在中，，，点，，分别在边，，上，连接，，，已知点和点关于直线对称.若，，则______.
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（6分）
计算：.
17.（6分）
将两个完全相同的含有角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放，其中点，，，依次在同一直线上，连接，.
求证：四边形是平行四边形.
18.（6分）
【问题情境】筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图1）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒.
【问题设置】把筒车抽象为一个半径为的，如图2，始终垂直于水平面，设筒车半径为2米，当时，某盛水筒恰好位于水面处，此时，经过95秒后该盛水筒运动到点处.
【问题解决】
图1图2
（1）求的度数；
（2）求该盛水筒旋转至处时，它到水面的距离.（结果精确到0.1米）（参考数据：，）
19.（8分）
某洗车公司安装了，两款自动洗车设备，工作人员从消费者对，两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：
①抽取的对款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：83，85，85，87，87，89；
②抽取的对款设备的评分数据：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100；
③抽取的对，款设备的评分统计表与抽取的对款设备的评分扇形统计图：
抽取的对，款设备的评分统计表
抽取的对款设备的评分扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______.
（2）5月份，有600名消费者对款自动洗车设备进行评分，估计其中对款自动洗车设备“比较满意”的人数；
（3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）.
20.（8分）
如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数的图象分别与，交于点和点，且点为线段的中点.
（1）求反比例函数的表达式和点的坐标；
（2）若一次函数与（1）中所求的反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上的点，点之间的部分时（点可与点，重合），请直接写出的取值范围.
21.（8分）
如图，是的直径，点，是上异侧的两点，，交的延长线于点，且平分.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积.
22.（10分）
某公司的化工产品成本为30元/千克.销售部门规定：一次性销售1000千克以内时，以50元/千克的价格销售；一次性销售不低于1000千克时，每增加1千克降价0.01元.考虑到降价对利润的影响，一次性销售高于1750千克时，均以固定价格42.5元销售.设一次性销售利润为元，一次性销售量为千克.
（1）当一次性销售量为800千克时，求利润为多少元？
（2）当一次性销售量为时，求一次性销售利润的最大值；
（3）当一次性销售利润为多少元时，其对应的销售量的值有且只有两个？请你直接写出此时一次性销售利润的值.
23.（11分）
如图1，在正方形中，点是对角线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，使点落在射线上的点处，连接.
图1图2
【问题引入】
（1）证明：；
【探索发现】
（2）延长交直线于点，请将图1补充完整，猜想此时线段和线段的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】
（3）如图2，若，延长至点，使，连接.当的周长最小时，请求线段的长.
24.（12分）
如图1，直线与轴，轴分别交于点，，抛物线的顶点在直线上，与轴的交点为，，其中点的坐标为，直线与直线相交于点.
图1 图2 备用图
（1）如图2，若抛物线经过原点.
①求该抛物线的函数表达式；
②求的值；
抛物线的顶点在直线上运动的过程中，请问与能否相等？若能，请直接写出符合条件的点的横坐标；若不能，试说明理由.
2024年九年级四月调考
数学参考答案及评分说明
说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果正确，均给满分；对部分正确的，参照此评分说明，酌情给分.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1-5CADDA6-10BCABD
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.；12.且；13.；14.；15..
三、解答题（共75分）
16.解：原式
17.证明：由题意可知，
，，，
四边形是平行四边形.
18.解：（1）筒车每旋转一周用时120秒.
每秒转过，
经过95秒后转过，
，
（2）过点，点分别作的垂线，垂足分别为点，，
在中，，米，
（米）.
在中，，米，
（米），
（米），
即该盛水筒旋转至B处时到水面的距离约为0.3米.
19.解：（1）88；98
由题意得，把款设备的评分数据从小到大排列，“非常满意”的有（人）
故排在中间的两个数是按从小到大排列在“满意”的最后两个数，即87，89，
故中位数；
在款设备的评分数据中，98出现的次数最多，故众数.
故答案为：88；98；
（2）由题意得，，即；
故（名），
答：估计其中对款自动洗车设备“比较满意”的人数大约为90名；
（3）（答案不唯一）只要言之有理，答对其中一方面即可。
款自动洗车设备更受消费者欢迎，
理由如下：因为两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但款自动洗车设备的评分数据的中位数比款高，所以款自动洗车设备更受消费者欢迎.
或款自动洗车设备更受消费者欢迎，
理由如下：因为两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但款自动洗车设备的“非常满意”所占百分比比款高，所以款自动洗车设备更受消费者欢迎（答案不唯一）
或款自动洗车设备更受消费者欢迎，
理由如下：因为两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但款自动洗车设备的评分数据的众数比款高，所以款自动洗车设备更受消费者欢迎（答案不唯一）
20.解：（1）四边形是矩形，点，且点为的中点，，
点的纵坐标为2，
反比例函数的图象分别与，交于点和点，
，
反比例函数解析式为，
把代入得，，
解得，；
（2）把代入得，，解得，
把代入得，，解得，
的取值范围是.
21.（1）证明：如图，连接，
，，
平分，，
，，，
，，
是的半径，
是的切线；
（2）解：连接，过点作，垂足为，
，，
是等边三角形，
，，
在中，，
，
图中阴影部分的面积为.
22.解：（1）根据题意，当时，，
当一次性销售量为800千克时利润为16000元；
（2）一次性销售量时，
销售价格为，
，
，，
当时，有最大值，最大值为，
一次性销售量时的最大利润为22500元；
（3）21875或22500
①当一次性销售量时，利润，故；
②当一次性销售量时，由（2）知，当时，有最大值22500，
当时，，右端点，
又当时，，即左端点，
当一次性销售量时，，
当一次性销售量时，，
③当一次性销售量时，均以某一固定价格销售，
又，故由图象可知，；
由上述分析可得，当或时，其对应的销售量的值有且只有1个；当或时，其对应的销售量的值有且只有两个；当时，其对应的销售量的值有且只有3个.
23.（1）证明：四边形是正方形，
，，
，，
.
由旋转得：，
（2）解：图1补充完整
图1
猜想.
理由如下：过点作交于点，
则，
四边形是正方形，，
，
，，
，，
，，，
，，
，
，，
，
，，，
，.
（3）解：如图2，取的中点，连接，
图2
，点是的中点，，
的周长，
当的周长最小时，最小，此时，，，三点共线，
四边形是正方形，，，，
在中，，
点是的中点，，，
，，
，，
，，即，
.
24.解：（1）①抛物线经过原点，，
对称轴为直线，
当时，，
抛物线的顶点，
设抛物线的解析式为，把代入，得，
解得：，
，
该抛物线的函数表达式为；
②设直线的解析式为，把代入，得：，
直线的解析式为，
直线与轴，轴分别交于点，，
，，
如图，过点作轴交于点，则点的纵坐标与点的纵坐标相同，
，解得：，
，，
，，
，
的值为.
（2）点的横坐标为6或或或.
附答案如下：设点的横坐标为，
①如图2-1，当，存在，
图2-1
设，，则，
，
，，
，
过点作轴于点，则，
在中，，，.
②如图2-2中，当时，存在.
图2-2
过点作轴于点，
同法，，.
图
③如图2-3中，当时，存在，
图2-3
，，
，，，
同法，，.
④当时，同法，
，
图2-4
综上所述.点的横坐标为6或或或.设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
88
96
88
87