山东省临沂市兰陵县2024届九年级下学期期中阶段质量调研数学试卷(含答案)

这是一份山东省临沂市兰陵县2024届九年级下学期期中阶段质量调研数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求）
1.在标准大气压下，几种物质的沸点如下表，其中沸点最低的物质是（ ）
A.氮气B.氧气C.水D.水银
2.科学家可以使用冷冻电子显微镜技术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定某种细菌蛋白结构的分辨率达到0.0000000018m，将0.0000000018用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
3.花钿（diàn）是古时汉族妇女脸上用金翠珠宝制成的一种花形首饰，有红、绿、黄三种颜色，其中以红色为最多，是唐代比较流行的一种首饰.下列四种眉心花钿图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，是小明自制的正方形飞镖盘，若他每次投掷飞镖都能扎中飞镖盘，则小明随机投掷一枚飞镖，恰好扎中阴影区域的概率是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E.若，，，则AB的长为（ ）
A.14B.16C.18D.20
7.用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.这两名操作员每分钟各能输入多少个数据?设乙每分钟能输入x个数据，根据题意得方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，AB是的直径，点C为圆上一点且，D是劣弧BC的中点，连接BC，CD.则的度数为（ ）
A.22°B.32°C.34°D.68°
9.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过矩形OABC的对称中心M，与边AB交于点D，且，连接OD，OM，DM，若的面积为3，则k的值为（ ）
A.3B.4C.5D.6
10.如图①，在中，动点P从点A出发以1cm/s的速度向点B运动，设运动时间为，，y与t的函数图象如图②所示，则图②中最低点M的纵坐标为（ ）
A.8B.10C.12D.14
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11.天文学家开普勒把黄金分割称为神圣分割，历史上最早正式在书中使用“黄金分割”这个名称的是欧姆，19世纪以后“黄金分割”的说法逐渐流行起来，黄金分割被广泛应用于建筑等领域.黄金分割计算公式为，其中与最接近的整数是_________.
12.若，则的值为_______.
13.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为________.
14.如图，，，点E为AD的中点，若，，，则BE的长为_________.
15.已知二次函数y=ax²-x-2，当时，，则的取值范围是__________.
16.观察下列等式
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
按上述规律__________.
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分8分）
计算：.
18.（本小题满分8分）
为实现绿色可持续发展，倡导低碳生活，某市的商场、超市等场所均有偿使用可降解塑料袋.某小区为了了解每户家庭每周有偿使用可降解塑料袋的个数，随机抽取了20户家庭.现将这20户家庭每周有偿使用可降解塑料袋的个数作为样本，统计结果如下表：
（1）这20户家庭每周有偿使用可降解塑料袋个数的中位数为________，平均数为_______，众数为_______；
（2）若一个可降解塑料袋1元，该小区有800户家庭，请你利用样本的平均数，估计该小区一年内（按52周计算）有偿使用可降解塑料袋所花费的金额；
（3）请你提出一条关于“限塑”的合理化建议.
19.（本小题满分8分）
在学习分式的运算时，小明提出了这样一个问题：
代数式的值能等于-1吗?为什么?请你帮小明解答这个问题.
20.（本小题满分8分'
某超市销售甲、乙两种类型的护眼台灯，已知销售2个甲类型护眼台灯和3个乙类型护眼台灯可获利29元，销售5个甲类型护眼台灯比销售4个乙类型护眼台灯多获利15元.
（1）求销售1个甲类型护眼台灯和1个乙类型护眼台灯各获利多少元?
（2）若该超市计划采购甲、乙两种类型的护眼台灯共200个，但甲类型护眼台灯的数量不能超过乙类型护眼台灯数量的，根据前期的销售情况，一周可售完这些台灯，问：这一周要获得最大利润，应购进甲、乙两种类型的护眼台灯各多少个?
21.（本小题满分9分）
跑步机是家庭及健身房常备的健身器材，如图①是一款家用电动跑步机，图②是其侧面结构示意图，已知跑步机扶手AB和踏板CD所在平面平行，操作面板EA与机架AC之间的夹角为120°，与扶手AB之间的夹角为135°，机架AC的长为1.3米，踏板的厚度为0.08米，求扶手AB与踏板之间的距离.
（精确到0.1米，参考数据：，，）
22.（本小题满分9分）
如图，在中，，以BC为直径的交AB于点D，E是AC的中点，连接DE.
（1）求证：DE是的切线；
（2）若，，求BC的长.
23.（本小题满分10分）
如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线经过A、C两点，点D是第二象限内抛物线上一点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AD、CD，求面积的最大值；
（3）若点D关于直线BC的对称点恰好落在直线AC上，求点D的坐标.
24.（本小题满分12分）综合与实践
【问题情境】
已知在四边形ABCD中，M为边AD上一点（不与点A，D重合），连接BM，将沿BM折叠得到，点A的对应点为点N.
【问题探究】
（1）乐学小组的同学对正方形进行探究：若四边形ABCD是正方形，如图①，点N落在对角线BD上，连接AN并延长交CD于点G.在该图中，发现有很多与相等的角，请你帮他们找出与相等的角：__________（写出一个即可）；
（2）善思小组的同学对矩形进行探究：若四边形ABCD是矩形，如图②，点N恰好落在AB的垂直平分线EF上，EF与BM交于点G.他们发现了下列结论：①；②是等边三角形，请任意选择一个你认为正确的结论加以证明；
【深度探究】
（3）探究完后，老师又提出了如下问题，如图③，若四边形ABCD是平行四边形，，，点N落在线段BC上，P为AB的中点，连接DP，PN，DN，求的面积，请你完成该问题.
2023-2024学年度下学期阶段质量调研
九年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共18分）.
11.1 12.8 13. 14.3 15.且 16.44
三、解答题（共72分）
17.原式.
18.解：
（1）1，1.25，0
（2）由题意得800×1.25×1×52=52000（元），
∴该小区一年内（按52周计算）有偿使用可降解塑料袋所花费的金额约为52000；…6分
（3）①加强监管，严格执行新“限塑令”；②加大对可降解塑料的科技研发力度；③对塑料生产、使用、回收、处理等环节加强监管.（答案不唯一，写出一条合理即可）.
19.解：
原式.
若，则，，
而当时，分式无意义，故原式的值不能等于-1.
20.解：（1）设销售1个甲类型护眼台灯获利x元，销售1个乙类型护眼台灯获利y元，
由题意，得，解得
答：销售1个甲类型护眼台灯获利7元，销售1个乙类型护眼台灯获利5元；
（2）设应购进甲类型护眼台灯m个，则购进乙类型护眼台灯个，
由题意得，解得，
∴，
设这一周销售两种护眼台灯的利润为w元，
则，
∵2>0，
∴w随m的增大而增大，
∴当时，这一周可获得最大利润，此时200-50=150，
答：这一周要获得最大利润，应购进甲类型护眼台灯50个，乙类型护眼台灯150个.
21.解：由题意知，，
∴，
∵，
∴.
如图，过点A作于点F，
∴（米），
∵踏板的厚度为0.08米，
∴扶手AB与踏板之间的距离为1.261-0.08=1.181≈1.2（米）.
22.（1）证明：
连接OD、CD
∵BC为的直径，∴
∵E是AC的中点，∴，∴，
∵，∴
∴，
∴DE是的切线；
（2）解：∵，∴，
∵，∴，
∴，
∴.
23.解：（1）在中，令，得；令，得
∴，，
把A、C两点的坐标分别代入线，
可得，解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）作轴交AC于点E，如图，
设，则，
∵点D是第二象限内抛物线上一点
∴；
∴，
∵，
∴当时，的最大值为6，
∴面积的最大值为6；
（3）连接DC、，交直线BC于点F，如图，
令，解得，，
∴，
∵，，
∴，∴，
∵点D、关于直线BC对称，
∴，
∴，
∴点D是纵坐标为3，
∴.
24.解：（1）
（答案不唯一，写出一个即可，如，，，都可以）；
（2）选择①：
∵EF垂直平分线段AB，
∴
∴，，
由折叠的性质可知，
∴，∴，∴，
由折叠性质可知，
∴，∴，
在中，，
∴，∴；
选择②：
∵EF垂直平分线段AB，
∴
∴，，
由折叠的性质可知，
∴，∴，∴，
由折叠性质可知，
∴，
∴，
∵四边形ABCD是矩形，EF垂直平分线段AB，
∴，∴，
由折叠的性质可知，
∴为等边三角形；
（3）如图，连接AN，
由折叠的性质得，
∵，∴为等边三角形，
∵，∴，
∵P为AB的中点，
∴，
延长PN，DC，交于点G，如图，
在中，，
∴，，
∵，∴，
又，
∴N为BC中点，则，且，
∴，
∵，∴，
∴.
物质
氮气
氧气
水
水银
沸点/℃
-196
-183
100
357
个数
0
1
2
3
4
户数
8
5
3
2
2
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
C
B
A
D
C
B
C