（2）等腰三角形——2024届中考数学一轮复习三角形专项训练(含答案)

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A.1条B.2条C.3条D.4条
2.如图，在中，，D是BC边上的中点，，则等于( )
A.30°B.40°C.50°D.60°
3.等腰三角形的一个内角是，则它的顶角度数为( )
A.B.或C.D.
4.如图,,,若,则的度数为( )
A.B.C.D.
5.已知等腰三角形的周长为19，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边是( )
A.3B.8C.3或8D.13
6.如图，在中，，，则等于( )
A.50°B.40°C.25°D.20°
7.如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转至，使点恰好落在上，则旋转角度为( )
A.B.C.D.
8.如图，在中，点D在AC上，点E在AB上，且，，，则等于( )
A.45°B.30°C.60°D.75°
9.如图，点A、B、C三点在上，，则_____________
10.已知等腰三角形的一个外角是,则它顶角的度数为________.
11.等腰三角形的周长为，一边长为，则底边长为__________．
12.如图，，AD是线段BC的垂直平分线，垂足为点D，的平分线BE交AD于点E，连接EC，则的度数是__________.
13.如图，将绕点A逆时针旋转得到，B，C，D三点恰好在同一直线上.
（1）判断的形状；
（2）连接，若，求的度数.
14.如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点E、F，连接，作于点D，且D为的中点.
（1）试说明：；
（2）若，求的度数.
答案以及解析
1.答案：C
解析：如图所示，当，，时，都能得到符合题意的等腰三角形.
综上，这样的直线最多可画3条.
故选：C.
2.答案：D
解析：在中，已知，D是BC边上的中点，
，
，
，
，
故选：D.
3.答案：B
解析：当为等腰三角形的底角时，顶角为；当为等腰三角形的顶角时，则顶角为.所以该等腰三角形的顶角度数为或.
4.答案：A
解析:,
,
,
,
,
,
故选:A.
5.答案：A
解析：当3是腰长时，底边为，
此时，不能组成三角形；
当3是底边时，腰长为，
此时3，8，8三边能够组成三角形.
所以等腰三角形的底边是3.
故选：A.
6.答案：D
解析：，，
，
是的外角，
，
，
.
故选D.
7.答案：C
解析：，，
，
将绕点C顺时针旋转至，即其中一个旋转角为，
，
是等腰三角形，
，
，
故选：C.
8.答案：A
解析：设，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，有，则，
，
，
故选：A.
9.答案：
解析：，，
，
，
.
故答案为：.
10.答案：.
解析:等腰三角形一个外角为,那相邻的内角为,
三角形内角和为,如果这个内角为底角,内角和将超过,
所以只可能是顶角.
故答案为:.
11.答案：6或8.
解析：①是底边时,腰长，
此时三角形的三边分别为，
能组成三角形，
②是腰长时，底边，
此时三角形的三边分别为，
能组成三角形，
综上所述，底边长为6或.
故答案为：6或8.
12.答案：
解析：，的平分线BE交AD于点E，
，
点E在BC的垂直平分线上，
，，
，
.
故答案为：.
13.答案：（1）顶角为的等腰三角形
（2）
解析：（1）绕点A逆时针旋转得到，
，，
是以顶角为的等腰三角形；
（2）绕点A逆时针旋转得到，
，，，
在中，，
在中，，
，
，
，
在中，，
的度数为.
14.答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）D为的中点，
，
，
，
是的垂直平分线，
，
；
（2），，
，
，
，
，
，
.