（3）等边三角形——2024届中考数学一轮复习三角形专项训练(含答案)

这是一份（3）等边三角形——2024届中考数学一轮复习三角形专项训练(含答案)，共12页。
A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形
2.如图，和都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为( )
A.B.C.D.
3.如图，已知等边三角形的边长为2，以边为直径的交于点D，则阴影部分的面积是( )
A.B.C.D.
4.如图,是等边三角形,点D是AC的中点,,,则的周长为( )
A.12B.24C.36D.48
5.如图，等边的边长为4，是边上的中线，F是边上的动点，E是边上一点，若，当取得最小值时，则的度数为( )
A.B.C.D.
6.菱形ABCD中，，，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则的周长为( )
A.B.C.D.3
7.如图，是等边三角形，是边上的高，点E是边的中点，点P是上的一个动点，当最小时，的度数是( )
A.B.C.D.
8.如图，已知，点、、…在射线上，点、、…在射线上：、、…均为等边三角形.若，则的边长为( )
A.2021B.4042C.D.
9.如图，在一个池塘旁有一条笔直小路(B，C为小路端点)和一棵小树(A为小树位置)，测得的相关数据为：，，米，则_____米.
10.如图，将绕点A顺时针旋转得到，则的度数为_________________.
11.如图，在边长为4的等边中，点P为边上任意一点，于点B，于点F，则的长_____.
12.如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转，得到，则的长度是_________.
13.如图，过等边的顶点A，B，C依次作AB，BC，CA的垂线MG，MN，NG，三条垂线围成.求证：是等边三角形.
14.如图，为等边三角形，平分交于点D，且交于点E.
（1）求证：为等边三角形；
（2）求证：E为的中点.
答案以及解析
1.答案：D
解析：，
，，，
解得：，，，
是等边三角形，
故选：D.
2.答案：D
解析：和都是边长为4的等边三角形，
，，
，
，
，，
；
故选D.
3.答案：D
解析：是等边三角形，
.
，
是等边三角形，
.
，
，
.
故选：D.
4.答案：C
解析:是等边三角形,
,,
,
,
,
,
点D是AC的中点,
,
,
的周长为36,
故选C.
5.答案：C
解析：作点E关于AD对称的点M，连接CM，与AD交于点F，
是等边三角形，，
M在AB上，
，
，
即此时最小，且为CM，
，
，即点M为AB中点，
，
故选：C.
6.答案：B
解析：连接AC，
四边形ABCD是菱形，
∴，
，
为等边三角形，
，
，
，
E为BC的中点，
，，
，
同理：，
，
，
△AEF是等边三角形，
，
的周长为.
故选：B.
7.答案：C
解析：如图，连接，与交于点P，此时最小，
是等边三角形，是边上的高，
，
，
，
即的长度即为与和的最小值，
是等边三角形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：C.
8.答案：B
解析：为等边三角形，
，
，
，
，
同理可得，，……，
的边长为.
故选：B.
9.答案：50
解析：，，
，
是等边三角形，
米，
米.
故答案为：50.
10.答案：
解析：绕点A顺时针旋转得到，
，，
，
即，
是等边三角形
故答案为：
11.答案：
解析：如图所示，连接，作交于点D，

则，
即，
为等边三角形，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：.
12.答案：
解析：连接，
中，，，
，
绕点A逆时针旋转与重合，
，，
又旋转角为，
，
是等边三角形，
.
故答案为：.
13.答案：见解析
解析：证明：为等边三角形，
.
，，
.
.
.
同理：.
为等边三角形.
14.答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）为等边三角形，
.
，
，.
是等边三角形.
（2）为等边三角形，
.
平分，
.
是等边三角形，
.
，
即E为的中点.