（6）三角形专项综合训练——2024届中考数学一轮复习三角形专项训练(含答案)

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A.B.C.D.
2.如图，，，则( )
A.B.C.D.
3.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，，点D、E可在槽中滑动.若，则的度数是( )
A.B.C.D.
4.如图，在中，，垂直平分，交于点C，交于点E，连接，若，则的度数是( )
A.B.C.D.
5.如图，在三角形中，，点D为的中点，则点D到的距离为( )
A.15B.C.9D.
6.如图，等边内有一点E,，，当时，则AE的长为( )
A.2B.C.3D.
7.如图，在中，，，.将绕点C沿逆时针方向旋转至的位置，此时，点恰好在AB上，则点B与点的距离是( )
A.6B.C.D.
8.如图，在等边中，，在中，，，，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，沿射线方向运动，当点B与点E重合时停止运动.设运动的路程为x，与重叠部分的面积为s，则能反映s与x之间函数关系的图象是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图,在中,,,D是AC的中点,交BC于点,,则BE的长为__________.
10.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为______.
11.如图，扇形AOB中，，点P为OB上一个动点，将沿AP折叠，当点O的对应点Q落在上时，图中阴影部分的面积为_____.
12.如图，在四边形ABCD中，，，，，，则四边形的周长为____________.
13.如图，在平面直角坐标系中，线段OA的长度为6，线段OB的长度为8，求A，B两点的坐标.
14.在边长为 12 的等边三角形 ABC中, AD是 BC边上的高, P为边 AC上一动点(不与点A,C 重合), 连 接PD, 将PD 绕点 P顺时针旋转 得到PQ, 连接AQ,DQ.
(1) 如图 (1), 当点Q 落在线段 AD上时, 求证:.
(2) 点E 为AC 边的中点, 连接EQ.
①试猜想线段EQ,CP 之间的数量关系, 并就图(2) 所示的情形给出证明;
②求AQ 长的最小值.
(3)在点P 运动的过程中, 当 的面积为 9 时, 请直接写出线段CP 的长.
答案以及解析
1.答案：A
解析：如图所示，
直尺的两边平行，
，
又，
，
故选：A.
2.答案：C
解析：，
，
，，
，
，
解得：，
故选：C.
3.答案：C
解析：，
，
，
，
，
，
，
故选：C.
4.答案：C
解析：垂直平分，
，
，
，
，
，
，
.
故选：C.
5.答案：D
解析：如图，连接，的长即为所求，
，D为的中点，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
，
解得.
故选：D.
6.答案：B
解析：是等边三角形，
，，
将绕点A逆时针旋转，使得E的对应点是F，则B的对应点是C，
，，，，
为等边三角形，
，，
，
，
，
故选:B.
7.答案：B
解析：连接，
，，
，
，
，
由题意得：，
，，
，
为等边三角形，
，
，
是等边三角形，
，
故选B.
8.答案：C
解析：过点A作，交于点M，
在等边中，，
在中，，
，
，
，
在等边中，，
，，
，
①当时，设与交于点G，
此时与重叠部分为，
由题意可得，，
；
②当时，设与交于点G，
此时与重叠部分为四边形，
由题意可得：，
则，，
，
，
③当时，设与交于点G，
过点G作，交于点M，
此时与重叠部分为，
由题意可得，
则，，
，
，
在中，，
，
，
综上，选项C的图像符合题意.
故选：C.


9.答案：
解析:,
,
,,
,
,
D是AC的中点,,
,
,
故答案为:.
10.答案：3或4
解析：当3为腰长时，将代入，得，解得，
当时，原方程为，解得，，
，，
符合题意；
当3为底边长时，关于x的方程有两个相等的实数根，
，
解得，
当，原方程为，
解得，
，，
符合题意，
k的值为3或4.
故答案是：3或4.
11.答案：
解析：连接OQ，交AP于点C，
由折叠所得，且点O的对应点Q落在上，
垂直平分OQ，，
，为等边三角形，
，
由勾股定理得：，
.
故答案为.
12.答案：
解析：如图，将原图补成长方形，则，，
，，
，，
是等腰直角三角形，，
，，
，，
，，
，，
，
，
四边形的周长为.
故答案为：.
13.答案：；
解析：如图，过点A作轴，垂足为点M，过点B作轴，垂足为点N.
在中，.
，.
由勾股定理，得，
.
点A在第一象限，.
在中，，，.
由勾股定理，得.
点B在第二象限，.
14.答案：(1)见解析
(2)
(3)CP的长为或
解析：(1)证明: AD是等边三角 形ABC的高,
由题意可知，,
是等边三角形,
,
,
.
(2) ①.
证明 : 如图, 连接DE.
AD是等边三角形ABC的高,
点D 是 BC的中点.
又 点E 是 AC的中点,
.
又,
是等边三角形,
，.
是等边三角形,
，,
,
即,
,
.
(2)当点P 在 AC边上运动时, 连接DE, 类似①可得
，
，
点Q在过点E 且与BC 平行的直线上.
根据垂线段最短可知, 当 时, AQ 最短, 此时
故AQ 长的最小值为.
(3)取AC 的中点E, 由 (2)②可知点Q在过点E 且与 BC平行的直线上, 记该直线为l, 作直线l, 交 AD 于点G.
易得，，.
的面积为 9 ,
或.
由 (2)①知,
或.