（三）菱形——2024届中考数学一轮复习平行四边形专项训练(含答案)

这是一份（三）菱形——2024届中考数学一轮复习平行四边形专项训练(含答案)，共14页。试卷主要包含了菱形的定义及其性质，菱形的面积，菱形的判定，如图，在中，等内容，欢迎下载使用。
1.菱形的定义及其性质
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质外，还具有自身独特的性质，总结见下表.
2.菱形的面积
3.菱形的判定
知识检验
1.如图，菱形ABCD对角线的交点与坐标原点O重合，点，则点C的坐标是( )
A.B.C.D.
2.如图，四边形的两条对角线相交于点O，且互相平分.添加下列条件，仍不能判定四边形为菱形的是( )
A.B.C.D.
3.如图，在菱形ABCD中，对角线相交于点O，，则的度数是( )
A.B.C.D.
4.如图，在中，.若与PA，PB分别相切于点A，B，则( )
A.40°B.50°C.60°D.70°
5.如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点P，垂足为E，连接，则的度数是( )
A.B.C.D.
6.如图，在菱形ABCD中，，，过点D作，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为( )
A.B.C.4D.
7.如图，菱形ABCD中，点E，F，G分别为AB，AD，CD的中点，，，则菱形ABCD的周长为( )
A.12B.16C.18D.20
8.如图，菱形对角线相交于原点O，，B点坐标为，点A在反比例函数的图象上，则k的值是( )
A.B.C.D.
9.在平面直角坐标系中，已知点，，，，则以这四个点为顶点的四边形ABCD是__________.
10.菱形的一条对角线长为8，其边长是方程的一个根，则该菱形的面积为________.
11.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为，点D的坐标为，反比例函数的图象恰好经过点C，则k的值为______.
12.如图，点A在双曲线上，点B在直线上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形是菱形时，有以下结论：
①
②当时，
③
④
则所有正确结论的序号是______.
13.如图，四边形ABCD是平行四边形，，且分别交对角线AC于点M，N，连接MD，BN.
（1）求证：.
（2）若，求证：四边形BMDN是菱形.
14.如图，四边形是菱形，点H为对角线的中点，点E在的延长线上，，垂足为E，点F在的延长线上，，垂足为F，
（1）若，求证：四边形是菱形；
（2）若，的面积为24，求菱形的面积.
答案以及解析
1.答案：B
解析：四边形ABCD是菱形，
，即点A与点C关于原点对称，
点A的坐标是，点C的坐标是.
故选B.
2.答案：C
解析：四边形的两条对角线相交于点O，且互相平分，
四边形是平行四边形，
，
当或时，均可判定四边形是菱形；
当时，可判定四边形是矩形；
当时，
由得：，
，
，
四边形是菱形；
故选C.
3.答案：A
解析：在菱形ABCD中，，，
，，是等边三角形，
.在菱形ABCD中，，，故选A.
4.答案：D
解析：与PA，PB分别相切于点A，B，，又四边形APBC是平行四边形，四边形APBC是菱形，，，.
5.答案：A
解析：连接，如图所示：
四边形是菱形，
，所在直线是菱形的对称轴，
，
的垂直平分线交对角线于点P，
，
，
，
；
故选：A.
6.答案：D
解析：记AC与BD的交点为O，
菱形，，
，，，
，
，，
菱形的面积，
，
菱形的面积，
，
，
故选D.
7.答案：D
解析：连接BD，AC，BD与AC交于点O，如图，
点E，F，G分别为AB，AD，CD的中点，
是的中位线，FG是的中位线，
，，，
四边形ABCD是菱形，
，，，
，
菱形ABCD的周长.故选D.
8.答案：B
解析：菱形对角线相交于原点O，
，，
，
，
，
，
，
，
作于点D，于点E，
，
，
，
，
，
B点坐标为，
，
，
点A的坐标是，
点A在反比例函数的图象上，
.
故选：B.
9.答案：菱形
解析：，，，，，，四边形ABCD是平行四边形.A，C在y轴上，B，D在x轴上，，是菱形.故答案为菱形.
10.答案：24
解析：，
，
或，
，，
菱形一条对角线长为8，
菱形的边长为5，
菱形的另一条对角线长，
菱形的面积.
故答案为：24.
11.答案：16
解析：过点D作轴，垂足为H，则，
又，
，，
，
，
，
四边形ABCD是菱形，
，，
，
反比例函数的图象恰好经过点C，
，
，
故答案为16.
12.答案：②③
解析：直线，
当时，，
，
，
四边形是菱形，
，
A与B关于x轴对称，设AB交x轴于点D，
在中，，
，故①错误；
在双曲线上，
，
，
当时，，故②正确；
，，
，
点B在直线上，
，
，
，故③正确；
，故④错误；
综上，正确结论的序号是②③，
故答案为：②③.
13.答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析：（1）连接BD，交AC于点O，
四边形ABCD是平行四边形，，
，
，
又，，
，四边形BMDN为平行四边形，
，.
（2）四边形ABCD是平行四边形，
，，
，，
，平行四边形ABCD是菱形，
，，
平行四边形BMDN是菱形.
14.答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）四边形是菱形，，
，
又，，
，
点H为对角线的中点，
，
，
四边形是菱形；
（2），的面积为24，
，
，
如图，连接，则，，
点H为对角线的中点，
D、H、B在同一直线上，
，，
，
，
，
，
菱形的面积.
性质
数学语言
图形
边
菱形的四条边都相等
四边形是菱形，
.
对角线
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
四边形是菱形，
,
对称性
菱形是轴对称图形，有两条对称轴
公式由来
文字语言
数学语言
图示
菱形的面积公式
菱形是平行四边形.
菱形的面积=底×高.
菱形的对角线互相垂直
菱形的面积=对角线长的乘积的一半
判定方法
数学语言
图示
边
有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）.
在中，
是菱形.
四条边相等的四边形是菱形.
在四边形中，
四边形是菱形.
对角线
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
在中，
是菱形.