（二）矩形——2024届中考数学一轮复习平行四边形专项训练(含答案)

这是一份（二）矩形——2024届中考数学一轮复习平行四边形专项训练(含答案)，共16页。试卷主要包含了矩形的定义及其性质，直角三角形斜边上中线的性质，矩形的判定，如图，四边形为矩形，，等内容，欢迎下载使用。
1.矩形的定义及其性质
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形的性质：矩形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质外，还具有自身独特的性质（见下表）.
2.直角三角形斜边上中线的性质
3.矩形的判定
知识检验
1.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使，连接EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( )
A.B.C.D.
2.如图，矩形纸片中，，，将矩形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为( )
A.3B.4C.6D.12
3.如图，在矩形中，O是对角线，的交点，于点E，若，，则的长为( )
A.B.C.D.
4.如图，在矩形ABCD中，，E为矩形ABCD内一点且为等边三角形，连接CE并延长交AD于点F.若，则的度数为( )
A.48°B.50°C.52°D.60°
5.如图，矩形ABCD中，，，P是CD边的中点，E是BC边上的一动点，M、N分别是AE、PE的中点，随着点E的运动，线段MN长( )
A.不断增大B.先增大，后减小
C.保持不变，长度为D.保持不变，长度为
6.如图，矩形中，，，以为直径的半圆O与相切于点E，连接，则阴影部分的面积为( )
A.B.C.D.
7.如图，四边形为矩形，，.点P是线段上一动点，点M为线段上一点.，则的最小值为( )
A.B.C.D.
8.如图，直角三角形顶点F在矩形的对角线上运动，连接.，，，则的最小值为( ).
A.B.C.D.
9.如图，在矩形中，若，，，则的长为______.
10.如图，矩形的对角线和相交于点O，过点O的直线分别交和于点E、F，，，则图中阴影部分的面积为_____.
11.如图，矩形ABCD，，，点A在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上.当点A在x轴上运动时，点D也随之在y轴上运动，在这个运动过程中，点C到原点O的最大距离为_________.
12.如图，矩形的边的长为6，将沿对角线翻折得到，与交于点E，再以为折痕，将进行翻折，得到，若两次折叠后，点恰好落在的边上，则的长为_____.
13.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，且.
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若，，求的度数.
14.如图，矩形中，点E在上，，与相交于点O.与相交于点F.
（1）若平分，求证：；
（2）找出图中与相似的三角形，并说明理由;
（3）若，，求的长度.
答案以及解析
1.答案：C
解析：四边形ABCD为平行四边形，，，，，，四边形DBCE为平行四边形，，，，，为矩形，故选项A不符合题意；，，为矩形，故选项B不符合题意；对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故选项C符合题意；，，为矩形，故选项D不符合题意.故选C.
2.答案：C
解析：设，
在长方形中，，，，
根据折叠，可得，
在中，根据勾股定理，
得，
解得，
，
的面积为，
故选：C.
3.答案：C
解析：四边形是矩形，，
，
，
，
于点E，
，
，
故选：C.
4.答案：B
解析：四边形ABCD为矩形，且为等边三角形，
，
又，
，
，
，
.
故选：B.
5.答案：C
解析：连接AP，
矩形ABCD中，，P是CD边上的中点，
，
，
连接AP，
M，N分别是AE、PE的中点，
是的中位线，
.
故选：C.
6.答案：C
解析：连接交于F点，如图，
以为直径的半圆O与相切于点E，
，
，
四边形为矩形，
，
四边形和四边形为矩形，
，，
在和中，
，
，
，
阴影部分的面积.
故选：C.
7.答案：D
解析：设AD的中点为O，以O点为圆心，AO为半径画圆
四边形为矩形，
，
，
，
，
点M在O点为圆心，以AO为半径的圆上，
连接OB交圆O与点N，
点B为圆O外一点，
当直线BM过圆心O时，BM最短，
，，
，
，
，
故选：D.
8.答案：D
解析：过点B作于点H，连接，如图所示：
，
E、B、F、H四点共圆，
，
，，
，
，
，
点E在射线上运动，
当时，的值最小，
四边形是矩形，
，，，
，
，
，
即，
，
在中，由勾股定理得：，
的最小值.
故选：D.
9.答案：1
解析：在矩形中，，，
，，
，
.
故答案为：1.
10.答案：4
解析：四边形是矩形，
，，，
，
在和中
，
即和的面积相等，
同理可证：和的面积相等，和的面积相等，
即阴影部分的面积等于矩形的面积的一半，
矩形面积是，
阴影部分的面积是4，
故答案为：4.
11.答案：
解析：如图，取AD的中点H，连接CH，OH，
矩形ABCD，，，
，，
点H是AD的中点，
，
，
，点H是AD的中点，
，
在中，，
当点H在OC上时，，
的最大值为.
故答案为：+1.
12.答案：或
解析：四边形为矩形，
，，
沿对角线翻折得到，
，，
以为折痕，将进行翻折，得到，
∴，，
①当点恰好落在上时，如图，
在和中，，
，
，即为等腰三角形，
，
∴点为中点，
，
在中，有，
即，解得；
②当点恰好落在上时，如图，
，
四边形为矩形，
，
沿进行翻折，得到，
，
在中，
，
同理，
，
.
故答案为：或.
13.答案：（1）见解析
（2）18°
解析：（1），，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
四边形ABCD是矩形；
（2），，
，
，
，
四边形ABCD是矩形，
，
，
.
14.答案：（1）证明见解析
（2），与相似，理由见解析
（3）
解析：（1）证明：如图所示：
四边形为矩形，
，
，
，
，
又平分，
，
，
又与互余，
与互余，
；
（2），与相似.
理由如下：
，，
，
又，
，
，，
；
（3），
，
，
，
在矩形中对角线相互平分，图中，
①，
，
，
，
在矩形中，
②，
由①②，得（负值舍去），
.
性质
数学语言
图形
角
矩形的四个角都是直角
四边形是矩形，
对角线
矩形的对角线相等
四边形是矩形，
对称性
矩形是轴对称图形，它有两条对称轴
性质
数学语言
主要应用
图示
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
如图所示，在中，(或)
证明线段倍分、相等关系
判定方法
数学语言
图形
角
有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）
在中，
，
是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形
在四边形中，
，
四边形是矩形.
对角线
对角线相等的平行四边形是矩形
在中，
，
是矩形