（五）2024届中考数学一轮复习专项训练——二次函数(含答案)

这是一份（五）2024届中考数学一轮复习专项训练——二次函数(含答案)，共13页。
A.B.或1C.1D.0
2.将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到的抛物线解析式是( )
A.B.C.D.
3.若点在抛物线上，则下列各点在抛物线上的是( )
A.B.C.D.
4.在平面直角坐标系中，点，，的图象如图所示，则a的值可以为( )
A.B.C.2D.
5.已知二次函数（h为常数），当自变量x的值满足时，其对应的函数值y的最小值为1，则h的值为( )
A.2或4B.0或4C.2或3D.0或3
6.若抛物线向上平移个单位后，在范围内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是( )
A.B.C.D.
7.对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：
①，
②，
③，
④（m为任意实数），其中结论正确的个数为( ).
A.1B.2C.3D.4
8.如图，抛物线的对称轴为直线，且过点.现有以下结论：
①；
②；
③对于任意实数m，都有；
④若点、是图象上任意两点，且，则，
其中正确的结论是( )
A.①②B.②③④C.①②④D.①②③④
9.某次踢球，足球的飞行高度h（米）与水平距离x（米）之间满足，则足球从离地到落地的水平距离为_____________米.
10.若点在二次函数的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是____________.
11.已知二次函数的图象经过原点，则该函数的顶点坐标为___________.
12.如图，点，，，…，在抛物线的图像上，点，，，…，在y轴上.若，，…，都为等腰直角三角形（点与坐标原点重合），则的腰长为_________.
13.某网店销售某款童装，每件售价80元，每星期可卖200件，为了促销，该网店决定降价销售.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖20件.已知该款童装每件成本价50元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？
14.探究函数的图象和性质，探究过程如下：
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下
其中，________.根据上表数据，在图1所示的平面直角坐标系中，通过描点画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.观察图象，写出该函数的一条性质；
（2）点F是函数图象上的一动点，点，点，当时，请直接写出所有满足条件的点F的坐标；
（3）在图2中，当x在一切实数范围内时，抛物线交x轴于O，A两点（点O在点A的左边），点P是点关于抛物线顶点的对称点，不平行y轴的直线l分别交线段，（不含端点）于M，N两点.当直线l与抛物线只有一个公共点时，与的和是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
答案以及解析
1.答案：A
解析：是关于x的二次函数，
且，
解得：.
故选：A.
2.答案：A
解析：依题意得
抛物线先向右平移2个单位
再向下平移4个单位
故选：A.
3.答案：D
解析：抛物线是由抛物线向左平移1个单位得到的，抛物线上的点向左平移1个单位后会在抛物线上，点在抛物线上.
4.答案：B
解析：将代入中时，得：，将代入中时，得：，
根据图像可知，时的函数值，当时，的函数值，
则有：，解得：，
故选B.
5.答案：B
解析：函数的对称轴为直线，图像开口向上.①当，时，函数取得最小值1，即，解得或（舍去）；②当，时，函数取得最小值1，即，解得或（舍去）；③当，时，函数取得最小值1，不成立.综上所述，或.故选B.
6.答案：D
解析：根据题意，平移后的抛物线的表达式为，
平移后抛物线的开口向下，对称轴为直线，
要使在范围内与x轴只有一个交点，只需时对应图象上的点在x轴下方，时对应函数图象上的点在x轴上或x轴上方，如图，
，
解得，
故选：D.
7.答案：B
解析：①由图象可知：，，
，
，
，故①错误；
②抛物线与x轴有两个交点，
，
，故②正确；
③图像对称轴为直线，与x轴一个交点在和0之间，
则另一个交点在2和3之间，
当时，图像在x轴下方，即，
当时，，故③错误；
④当时，y取最小值，此时，，
而当时，，
所以，
故，即，故④正确；
即正确的结论有2个，
故选：B.
8.答案：C
解析：由图象可得，
，，，
，故①正确，
抛物线的对称轴为直线，且过点.
，，
，
，故，故②正确，
当时，取得最小值，
，即（m为任意实数），故③错误，
抛物线开口向上，对称轴为直线，
若点、是图象上任意两点，且，
，故④正确；
故选：C.
9.答案：
解析：由题意得，当时，，
解得：，，
足球从离地到落地的水平距离为米，
故答案为：.
10.答案：
解析：点P到y轴的距离小于2，
，
点在二次函数的图象上，
，
当时，有最小值为1.
当时，，
n的取值范围为.
故答案为：.
11.答案：或
解析：二次函数的图象经过原点，
将原点坐标代入得：，
解得：或-1，
当时，二次函数表达式，
此时顶点坐标为：；
当时，二次函数表达式，
此时顶点坐标为：.
故答案为：或.
12.答案：
解析：如图，作轴，轴，垂足分别为C，E，作轴，轴，垂足分别为D，F.，都是等腰直角三角形，，.设，则，将其代入表达式，得，解得（不符合题意）或，.由勾股定理得.过作于N.设点，可得，.又点在抛物线上，，，解得或（不合题意，舍去），.同理可得，，…，，的腰长为.
13.答案：（1）
（2）当售价定为70元时，每周的销售利润最大，最大利润为8000元
解析：（1）由题意得：，
y与x之间的函数关系式为
（2）设每星期的销售利润为w元，
则
，
，
当时，w有最大值，最大值为8000，
答：当售价定为70元时，每周的销售利润最大，最大利润为8000元；
14.答案：（1）2，图见解析，图象关于y轴对称
（2）或或
（3）是定值，
解析：（1）当时，，
，
根据题干中的表格数据，描点，连线，得到函数图象，如下：
由图象可知：图象关于y轴对称；
故答案为：2.
（2）点，点，
，
，
，
，
当时：，
解得：，，，，
或，
当时：，
解得：，，
；
综上：或或；
（3）是定值；
，当时，，解得：，，
对称轴为直线，顶点坐标为，，，
点P是点关于抛物线顶点的对称点，
，
设直线的解析式为，把代入，得：，
，
设直线的解析式为，
则：，解得：，
，
设直线，
联立和，得：，
直线l与抛物线只有一个交点，
，
，
联立，，得：，
联立，，得：，
如图：，关于对称，
，
，，
，，
，
，
过点M作，过点N作，
则：，，
，，
；
与的和为定值：.
x
…
0
1
2
y
…
0
m
0
2
0