（六）平行四边形专项综合训练——2024届中考数学一轮复习平行四边形专项训练(含答案)

这是一份（六）平行四边形专项综合训练——2024届中考数学一轮复习平行四边形专项训练(含答案)，共18页。试卷主要包含了如图，直线l等内容，欢迎下载使用。
A.对角线互相垂直B.对角线相等
C.对角线互相平分D.对角线互相垂直且相等
2.三角形具有稳定性，但是四边形不具有.水平向左推动如图所示的矩形，得到新的四边形（点E在矩形的内部），直线交于点G，连接，在向左推动的过程中的面积变化情况是( )
A.越来越大B.越来越小C.不变D.不一定如何变化
3.如图，在中，，的平分线分别交AD于点E，F，若，，则EF的长是( )
A.2B.2.5C.3D.3.5
4.如图，边长为6的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点P.若，则AM的长为( )
A.B.C.D.
5.如图，在菱形中，点O是对角线，的交点，点E是上一点，.若，，，则的长为( )
A.2B.C.D.3
6.如图，直线l：与x轴交于点E，四边形，，，，都是含内角的菱形，点，，，，都在x轴上，点，，，，都在直线l上，且，则点的横坐标是( )
A.47B.49C.95D.97
7.如图,在四边形ABCD中,,,,点P从点D出发,以1cm/s的速度向点A运动,点M从点B同时出发,以相同的速度向点C运动,当其中一个动点到达端点时,两个动点同时停止运动.设点P的运动时间为t(单位:s),下列结论正确的是( )
A.当s时,四边形ABMP为矩形B.当s时,四边形CDPM为平行四边形
C.当时,sD.当时,s或6s
8.如图，将两个等腰直角三角形（和）拼接在正方形内部，其中，下列结论：
①四边形是平行四边形；
②是直角三角形；
③若，则.
其中正确结论的编号是( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
9.如图，在中，，对角线AC与BD相交于点O，，则的周长为__________.
10.如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在轴上，反比例函数图象经过顶点A．若菱形的面积为16，则k的值为______．
11.如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为，则点F的坐标为___________.
12.在矩形中，，，点E在边上，且，连接，将沿折叠.若点B的对应点落在矩形的边上，则折痕的长为__________.
13.如图，中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点.
（1）求证：；
（2）设，当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由.
14.综合与实践
问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，请你解答各小组活动中产生的问题.如图所示，在矩形中，，，将矩形纸片进行折叠：
问题解决：
（1）如图1，奋斗小组将该矩形沿对角线折叠，点B的对应点为点，则_____，______；
实践探究：
（2）如图2，希望小组将矩形沿着（点E，F分别在边，边上）所在的直线折叠，点B的对应点为点D，连接.
①试判断四边形的形状，并说明理由；
②求折痕的长.
答案以及解析
1.答案：C
解析：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的对角线都互相平分，故选C.
2.答案：A
解析：在向左推动的过程中，始终有，
四边形为矩形，
，
，，
，
在向左推动的过程中，、均变大，
越来越大，
故选：A.
3.答案：A
解析：四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，
又平分，
，
，
，
同理可证：，
，
，
，
.
故选：A.
4.答案：C
解析：四边形ABCD是边长为6的正方形，，
，.又，，.，，，，，，，.
5.答案：C
解析：，，
，
，
四边形ABCD为菱形，，
，，，
，
，
，
，即，解得，
.
故选：C.
6.答案：A
解析：如图所示，过点作轴于D，
在中，当时，，
，
四边形是菱形，，
，
，
，
，
，
，
同理，，，，，
故选A.
7.答案：D
解析:根据题意,可得,,
,,
,,
当四边形ABMP为矩形时,,
即,
解得,
故A选项不符合题意;
当四边形CDPM为平行四边形,,
即,
解得,
故B选项不符合题意;
当时,分两种情况:
①四边形CDPM是平行四边形,
此时,
即,
解得,
②四边形CDPM是等腰梯形,
过点M作于点G,过点C作于点H,如图所示:
则,
,,
,
,
,
又,
,
解得,
综上,当时,s或6s,
故C选项不符合题意,D选项符合题意,
故选:D.
8.答案：D
解析：结论①：四边形是平行四边形，
，都是等腰直角三角形，，
，，，
，
四边形是平行四边形，故结论①正确；
结论②：是直角三角形，
如图所示，将绕点A逆时针旋转得，连接，，
四边形是正方形，
，
是等腰直角三角形，
，
，
将绕点A逆时针旋转得，
点B与点D重合，
，
，即，
在，中，
，
，
，
，且，
是等腰直角三角形，即点F，E，在的斜边上，即点F，E，三点共线，
，都是等腰直角三角形，，
，
四边形是正方形，
，，
，
在四边形中，，
，
，
，，
，
，
由结论①正确可知，四边形是平行四边形，
，
在，中，
，
，
，
将绕点A逆时针旋转得，
，
，，
，，
，
，且，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，且，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
是直角三角形，故结论②正确；
结论③：若，则，
由结论②正确，可知是等腰直角三角形，
，，
，都是等腰直角三角形，即，
设，则，
，
在等腰直角中，，
在中，，即，解得，，
，故结论③正确；
综上所述，正确的有①②③，
故选：D.
9.答案：21
解析：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，的周长.故答案为：21.
10.答案：8
解析：设菱形对角线交于点H，点，
，
，
在第一象限，
，
，
又A点在反比例函数上，
，则．
故答案为：8．
11.答案：
解析：如图，过点E作x轴的垂线EH，垂足为H.过点G作x轴的垂线GM，垂足为M，连接GE、FO交于点，
四边形OEFG是正方形，
，，
，，
在与中，
，
，
，，
，
，
点F与点O关于点对称，
点F的坐标为，
故答案是：.
12.答案：或
解析：分两种情况：
(1)当点落在AD上时，如图1，
四边形ABCD是矩形，
，
将沿AE折叠，点B的对应点落在AD边上，
，
，
，
，
在中，，，
.
(2)当点落在CD上，如图2，
四边形ABCD是矩形，
，，
将沿AE折叠，点B的对应点落在CD边上，
，，，
，
，
在和中，
，
，
，即，
解得，(负值舍去)，
，
在中，，，
，
故答案为：或.
13.答案：（1）证明见解析
（2）当时，四边形DEBF是矩形
解析：（1）证明：如图，连接DE，BF，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
E，F分别是OA，OC的中点，
，
四边形DEBF是平行四边形，
.
（2）解：由（1）已证：四边形DEBF是平行四边形，
要使平行四边形DEBF是矩形，则，
，
，即，
，
故当时，四边形DEBF是矩形.
14.答案：（1）3；10
（2）①菱形，理由见解析
②
解析：（1）四边形是矩形，
，，，
沿对角线折叠，
，，且（对顶角相等），
，
，设，
，
在中，，即，
，即，
，
，
，.
（2）①四边形为菱形，理由如下：
如图所示，连接，
由折叠性质可得：，，，
又四边形为矩形
，
，
，
，
，
四边形BEDF为菱形；
②如图所示，连接，
四边形为矩形，
，，，
，
设，则，
由折叠性质可得：，，
，
在中，，
，解得，，
，，
又，
，
.