（四）正方形——2024届中考数学一轮复习平行四边形专项训练(含答案)

这是一份（四）正方形——2024届中考数学一轮复习平行四边形专项训练(含答案)，共15页。试卷主要包含了正方形的定义及其性质，正方形的判定，5°D等内容，欢迎下载使用。
1.正方形的定义及其性质
正方形：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形和菱形的所有性质.
2.正方形的判定
先证明是矩形，再从矩形出发：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形；（2）对角线互相垂直的矩形是正方形.
先证明是菱形，再从菱形出发：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）对角线相等的菱形是正方形.
知识检验
1.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD的两条对角线AC，BD一定是( )
A.互相平分B.互相垂直C.互相平分且相等D.互相垂直且相等
2.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得，对角线，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线的长为( )
A.5B.C.10D.15
3.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，P为边BC上一点，且，则的度数为( )
A.B.C.D.
4.如图，正方形的边长为2，将正方形绕原点O逆时针旋转，则点B的对应点的坐标为( )
A.B.C.D.
5.如图，在正方形ABCD中，AE平分交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF.若，则的度数为( )
A.45°B.60°C.67.5°D.72°
6.如图，已知的弦，以为一边作正方形，切点为E，则的半径为( )
A.4B.3C.6D.5
7.如图，O为坐标原点，边长为1的正方形的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形绕顶点O顺时针旋转，使点B落在某抛物线上，则该抛物线的解析式为( )
A.B.C.D.
8.如图，动点M在边长为2的正方形内，且，P是边上的一个动点，E是边的中点，则线段的最小值为( )
A.B.C.D.
9.如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，于点E，，则点P到直线AB的距离为__________.
10.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则MN的最大值为______.
11.如图，在中，，，D、E分别在、上，点F在内.若四边形是边长为1的正方形，则_____.
12.如图，四边形为正方形，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为点F，延长交线段于点P，若，则的长度为_________.
13.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，，，连接EF并延长交BC的延长线于点G.
（1）求证：；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长.
14.如图，已知正方形中，E为上一点.将正方形折叠起来使点A和点E重合，折痕为.若，.
(1)求的长；
(2)求的面积.
答案以及解析
1.答案：D
解析：如图，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，，，四边形EFGH是平行四边形.要使四边形EFGH是正方形，则，，，故选D.
2.答案：B
解析：如图1、图2所示，连接AC，
图1中，四边形ABCD是菱形，
，
，
是等边三角形，
，
在图2中，四边形ABCD是正方形，
，，
是等腰直角三角形，
；
故选：B.
3.答案：B
解析：四边形ABCD是正方形，
，则，
BD平分，则，
，
，
，
.
故选：B.
4.答案：D
解析：连接，如图，
正方形的边长为2，
，，
，
由勾股定理得：，
，
点B绕原点O逆时针旋转后落在x轴负半轴上，
，
点的坐标为.
故选：D.
5.答案：C
解析：四边形是正方形，
，，，
平分，
，
在和中，
，
，
，
，
故选：C.
6.答案：D
解析：连接并延长，交于F，连接，
设的半径为r，则，
边与相切，
，
四边形为正方形，
，
，
在中，，即，
解得：，
的半径为5，
故选：D.
7.答案：B
解析：如图，作轴于点E，连接，
正方形绕顶点O顺时针旋转，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
点B坐标为，
设抛物线解析式为（）
代入点B坐标，得，
，
故选：B.
8.答案：A
解析：作点E关于DC的对称点，设AB的中点为点O，连接，交DC于点P，连接PE，如图：
动点M在边长为2的正方形内，且，
点M在以AB为直径的圆上，，
正方形的边长为2，
，，
E是AD的中点，
，
点E与点关于DC对称，
，，
，
在中，，
线段的最小值为：
.
故选：A.
9.答案：3
解析：如图，过点P作于点F，
四边形为正方形，
平分，
，，
，
即点P到直线的距离为3.
10.答案：
解析：如图，连接AE.M，N分别是EF，AF的中点，.又，当BE最长时，MN最长.易知当点E和点C重合时，BE最长，此时，的最大值为.
11.答案：
解析：连接，过点F作于G，
四边形是边长为1的正方形，
，，
，，
，，
，，，
设，
，
，
，解得：，
，
.
故答案为：.
12.答案：2
解析：连接，如图所示，
四边形为正方形，
，，
点E是的中点，
，
由翻折可知：，，，
，，
在和中，
，
，，
，
设，则，，
在中，根据勾股定理得：，
，解得，则的长度为2，
故答案为：2.
13、（1）答案：见解析
解析：四边形ABCD为正方形，
，，
，
，
，
，
，
；
（2）答案：
解析：四边形ABCD为正方形，
，
，
，
，
，
又，正方形的边长为4，
，，
.
14.答案：(1)6
(2)
解析：（1）由折叠可知：为的垂直平分线，
，
，
，四边形为正方形，
，，
，
设，
，
，
，
，
解得：，
，
的长为6；
（2）如图，设与交于点G，
由（1）知，
，，
，
为的垂直平分线，
，，
，
，
，
的面积为.