2024年中考数学压轴题型（广东专用）专题03 三角形中的全等、相似和计算（含解析）

这是一份2024年中考数学压轴题型（广东专用）专题03 三角形中的全等、相似和计算（含解析），共19页。试卷主要包含了三角形与全等之六大全等模型，三角形与相似之四大相似模型等内容，欢迎下载使用。

通用的解题思路：
1.三角形与全等之六大全等模型：
（1）一线三等角模型 （2）手拉手模型

（3）半角模型

（4）倍长中线模型模型 （5）平行线中等模型 （6）雨伞等模型

2.三角形与相似之四大相似模型：
（1）A字模型 （2）8字模型

（3）手拉手模型 （4）一线三等角模型

1．（2022·广东·中考真题）如图，已知 SKIPIF 1 < 0 ，点P在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，垂足分别为D，E．求证： SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】见解析
【分析】根据题意，用AAS证明 SKIPIF 1 < 0 ．
【详解】证明：∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的角平分线，
又∵点P在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
又∵ SKIPIF 1 < 0 （公共边），
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，利用合适的条件证明三角形全等是本题的关键．
2．（2022·广东广州·中考真题）如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B = ∠C，BD = CE，求证：△ABD≌△ACE
【答案】证明见解析
【分析】由等腰三角形的判定得出AC=AB，再利用SAS定理即可得出结论．
【详解】证明：∵∠B=∠C，
∴AC=AB，
在△ABD和△ACE中，
∵AB=AC，∠B=∠C，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
【点睛】本题考查三角形全等的判定，等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
题型一 三角形与全等计算问题
1．（2024·广东广州·一模）如图，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，
求证： SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】见解析
【分析】本题主要考查对全等三角形的判定，三角形的角平分线定义；根据角平分线的定义得出 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 即可证出答案．
【详解】证明： SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
2．（2024·广东广州·一模）如图，在四边形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ．求证： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】证明见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，由角平分线的定义得到 SKIPIF 1 < 0 ，进而利用 SKIPIF 1 < 0 证明 SKIPIF 1 < 0 ，据此可证明 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【详解】证明：∵ SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
3．（2024·广东珠海·一模）如图，点B、C、E、F在同一直线上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．求证： SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】见详解
【分析】根据等式的性质得出 SKIPIF 1 < 0 ，进而利用 SKIPIF 1 < 0 证明 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 全等，利用全等三角形的性质解答即可．此题考查全等三角形的判定与性质，关键是根据等式的性质得出 SKIPIF 1 < 0 解答．
【详解】证明： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 中，
SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
4．（2024·广东江门·模拟预测）如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的平分线．
(1)尺规作图：过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的垂线 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
(2)在（1）的条件下，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1)见解析；
(2)见解析．
【分析】本题考查了尺规作垂线，角平分线的定义，垂直平分线的性质，全等三角形的判断．正确的作垂线是解题的关键．
（1）以D为圆心，适当长为半径画弧交 SKIPIF 1 < 0 于M、N，以M、N为圆心，大于长 SKIPIF 1 < 0 为半径画弧，交于点G，连接 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于E，则 SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线， SKIPIF 1 < 0 即为所求；
（2）根据角平分线和垂直平分线的性质得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，证 SKIPIF 1 < 0 ，即可得出结论．
【详解】（1）如图， SKIPIF 1 < 0 即为所求．
（2）证明： SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的平分线， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的垂线， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
5．（2024·广东东莞·模拟预测）如图， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 延长线上一点，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 的延长线于点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的长为_______．
【答案】(1)证明见解析
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；
（1）由 SKIPIF 1 < 0 直接证明 SKIPIF 1 < 0 即可；
（2）证明 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解；
熟练掌握全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．
【详解】（1）证明：在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中，
SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
（2）解：∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 的长为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
6．（2024·广东潮州·一模）如图所示， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都是等腰直角三角形， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 ．

(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的长．
【答案】(1)见解析
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质
根据 SKIPIF 1 < 0 ，可以得到 SKIPIF 1 < 0 ，又由 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点,所以 SKIPIF 1 < 0 ，即可证得；
由 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 可以得到 SKIPIF 1 < 0 ，于是可求得 SKIPIF 1 < 0 ，即可求得答案.
【详解】（1）解：证明： SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都是等腰直角三角形， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点，
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ．
（2）解： SKIPIF 1 < 0 ，见答图，

SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ．
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点，
SKIPIF 1 < 0 ．
题型二 三角形与相似计算问题
1．（2024·广东江门·模拟预测）综合运用
如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的垂线段 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．

(1)求线段 SKIPIF 1 < 0 的长．
(2)以点 SKIPIF 1 < 0 为中心，按逆时针方向旋转 SKIPIF 1 < 0 一周，使旋转后得到的 SKIPIF 1 < 0 的边 SKIPIF 1 < 0 恰好经过点 SKIPIF 1 < 0 （点 SKIPIF 1 < 0 不与点 SKIPIF 1 < 0 重合），求此时旋转角的度数．
(3)在（2）的条件下，将 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，设平移后的图形与 SKIPIF 1 < 0 重叠部分的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的函数关系式．
【答案】(1)2
(2) SKIPIF 1 < 0
(3) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）直接利用勾股定理进行求解即可；
（2）根据旋转的性质，推出 SKIPIF 1 < 0 是等边三角形，进而求出 SKIPIF 1 < 0 即可；
（3）设 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 分别交于点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，根据平移的性质，结合 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ，证明 SKIPIF 1 < 0 ，推出 SKIPIF 1 < 0 ，再根据 SKIPIF 1 < 0 ，进行求解即可．
【详解】（1）解：在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
（2）如图1， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．

由旋转过程知 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是等边三角形，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即旋转角的度数为 SKIPIF 1 < 0 ．
（3）如图2，设 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 分别交于点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ．

作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ．
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
由平移知 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题考查勾股定理，斜边上的中线，等边三角形的判定和性质，旋转和平移，相似三角形的判定和性质，求函数解析式，掌握相关知识点，正确的作图，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．
2．（2024·广东广州·一模）课本再现
我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于 SKIPIF 1 < 0 ．我们是通过度量或剪拼得出这一结论的，图（1）、（2）分别是两位同学拼合的图形．
定理证明
（1）请你证明“三角形的内角和是 SKIPIF 1 < 0 ” ．
已知： SKIPIF 1 < 0 （如图（3））．
求证： SKIPIF 1 < 0 ．
深入探究
（2）三角形的内角和是 SKIPIF 1 < 0 ，那么四边形（如图（4））的内角和是多少度呢？请你证明你的结论．
结论应用
（3）如图（5），在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的长．
【答案】（1）见解析；（2）四边形的内角和是 SKIPIF 1 < 0 ，证明见解析；（3） SKIPIF 1 < 0
【分析】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，由平行线的性质可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由平角的定义得出 SKIPIF 1 < 0 ，从而得出 SKIPIF 1 < 0 ，即可得证；
（2）连接 SKIPIF 1 < 0 ，由（1）可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，计算即可得出答案；
（3）由勾股定理得出 SKIPIF 1 < 0 ，证明 SKIPIF 1 < 0 ，得出 SKIPIF 1 < 0 ，代入计算即可得出答案．
【详解】（1）证明：如图，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）四边形的内角和是 SKIPIF 1 < 0 ，
证明：如图，连接 SKIPIF 1 < 0 ，
由（1）可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 四边形的内角和是 SKIPIF 1 < 0 ；
（3） SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ．
3．（2024·广东·一模）在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段 SKIPIF 1 < 0 绕点P逆时针旋转a得到线段 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)观察证明如图1，当 SKIPIF 1 < 0 时
①猜想 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的数量关系为___________，并说明理由．
②直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相交所成的较小角的度数是___________．
(2)类比猜想
如图2，当 SKIPIF 1 < 0 时，请直接写出 SKIPIF 1 < 0 的值及直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相交所成的小角的度数
(3)解决问题
当 SKIPIF 1 < 0 时，若点E，F分别是 SKIPIF 1 < 0 的中点，点P在直线 SKIPIF 1 < 0 上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】(1)① SKIPIF 1 < 0 ，理由见解析；② SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；
(3) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】（ SKIPIF 1 < 0 ）观察猜想：由“ SKIPIF 1 < 0 ”可证 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即可求解；
（ SKIPIF 1 < 0 ）类比探究：通过证明 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即可求解；
（ SKIPIF 1 < 0 ）分两种情形： SKIPIF 1 < 0 当点 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上时，延长 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 的延长线于 SKIPIF 1 < 0 ，证明 SKIPIF 1 < 0 即可解决问题； SKIPIF 1 < 0 当点 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上时，同法可证： SKIPIF 1 < 0 解决问题．
【详解】（1）解： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是等边三角形，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由旋转的性质得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是等边三角形，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 如图 SKIPIF 1 < 0 中，延长 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 的延长线于 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相交所成的较小角的度数是 SKIPIF 1 < 0 ；
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）解：类比探究：
如图 SKIPIF 1 < 0 中，设 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
∴直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相交所成的小角的度数为 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）解：如图 SKIPIF 1 < 0 ，当点 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上时，延长 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 的延长线于 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 四点共圆，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
如图 SKIPIF 1 < 0 中，当点 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上时，同法可证： SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
综上所述： SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题考查了旋转变换，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
4．（2024·广东深圳·模拟预测）【问题背景】
（1）如图1，在 SKIPIF 1 < 0 中，D为 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
【尝试应用】
（2）如图2，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 面积为6，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
【拓展创新】
（3）在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 面积为 SKIPIF 1 < 0 ，D为 SKIPIF 1 < 0 外一点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直接写出 SKIPIF 1 < 0 的长．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） SKIPIF 1 < 0
【分析】
（1）证明 SKIPIF 1 < 0 即可；
（2）过B作 SKIPIF 1 < 0 于E，证明 SKIPIF 1 < 0 ，进而得到 SKIPIF 1 < 0 ，即可得出结论；
（3）过C作 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 延长线于E，过D作 SKIPIF 1 < 0 于F， SKIPIF 1 < 0 于G，设 SKIPIF 1 < 0 ，根据等腰三角形的性质结合勾股定理得到： SKIPIF 1 < 0 ；证明四边形 SKIPIF 1 < 0 为矩形，进而推出 SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形，勾股定理得到 SKIPIF 1 < 0 ，联立两个等式，求出 SKIPIF 1 < 0 的值即可．
【详解】
（1）证明：∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
（2）证明：过B作 SKIPIF 1 < 0 于E，如图：
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 的面积为6，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
（3）解：过C作 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 延长线于E，过D作 SKIPIF 1 < 0 于F， SKIPIF 1 < 0 于G，如图：
设 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 x，
由勾股定理得： SKIPIF 1 < 0 ①，
∵ SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴四边形 SKIPIF 1 < 0 为矩形，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，由勾股定理得： SKIPIF 1 < 0 ，
整理得： SKIPIF 1 < 0 ②，
将①代入②中得：
SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ③，
将③代入①得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 x，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，含30度角的直角三角形，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，掌握相关判定和性质，是解题的关键．