福建省福州市台江区福州华伦中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(无答案)

这是一份福建省福州市台江区福州华伦中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了如图，方格中的，则相似比为，某兴趣小组有5名成员，身高等内容，欢迎下载使用。
A． B． C． D．
2．关于x的一元二次方程，若，则该方程必有一个根是（ ）
A． B． C． D．
3．某种芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由128元降为88元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程（ ）
A． B． C． D．
4．如图，方格中的，则相似比为（ ）．
A． B． C． D．
5．某兴趣小组有5名成员，身高（厘米）分别为：161，165，169，163，167．增加一名身高为165厘米的成员后，现兴趣小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）
A．平均数不变，方差不变 B．平均数不变，方差变小
C．平均数不变，方差变大 D．平均数变小，方差不变
6．在如图所示的正方形网格中，以点O为位似中心，作的位似图形，若点D是点C的对应点，则点A的对应点是（ ）
A．E B．F C．G D．H
7．某校学生期末操行评定奉行五育并举，五方面按确定最终成绩．小梦同学本学期五方面得分如图所示，则小梦期末操行最终得分为（ ）
A．9.2 B．9.1 C．9.3 D．9.4
8．在平面直角坐标系中，抛物线保持不动，将x轴向上平移1个单位（y轴不动），则在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E．当点A、D、E在同一条直线上时，下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，于点的平分线交于点E，交于点F．若，则关于x的一元二次方程的根的情况（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根
二．填空题
11．如果是一元二次方程的一个解，则的值是___________．
12．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，线段，则线段的长为___________．
13．如图，是绕点O顺时针方向旋转后所得的图形，点C恰好在上，，则的度数是___________．
14．现用计算一组数据的方差，则___________．
15．如图，在中，，连接，交于点，则的长为___________．
16．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则关于x的方程的解为___________．
三．简答题
17．解方程：（1）； （2）
18．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为，且，若，求m的值．
19．如图，已知在四边形中，，延长相交于点E．求证：．
20．我市某校为了解九年级学生体育备考情况，对全校九年级240名男生进行了体育测试，并随机抽取甲、乙两个班（两班男生人数相同）各10名男生的跳绳测试成绩并整理、描述、分析．
【收集数据】甲、乙两班10名男生的跳绳成绩（单位：次）如下：
甲：135 149 198 150 160 123 155 160 137 186
乙：100 132 133 146 146 152 164 173 197 210
【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的___________，___________，___________；
（2）综合上表中的统计量，你认为哪一个班的男生成绩较好，并说明理由：
（3）洛阳市2024年中招体育考试九年级终结性评价评分标准规定：跳绳男子满分标准为150次，估计该校本次测试成绩满分的男生人数．
21．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条，为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条，设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大？最大利润是多少？
22．在中，，将绕点A逆时针旋转，旋转角，记点B，C的对应点分别为D，E．
备用图
（1）若和线段如图所示，请在图中作出（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）M是的中点，N是点M旋转后的对应点，连接，则是否存在与的某种数量关系，使得无论取何值时，都有?若存在，请说明理由，并直接写出此时与的数量关系；若不存在，也请说明理由．
23．为了加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为的视力表，但两面墙的距离只有，在一次课题学习课上，欢欢向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙两位同学设计方案新颖，构思巧妙．
（1）甲生的方案中如果大视力表中“E”的高是，那么小视力表中相应“E”的高是多少？
（2）乙生的方案中如果视力表的全长为，请计算出镜长至少为多少米．
24．如图1，在中，，是边上不与A，B重合的一个定点．于点O，交于点E．是由线段绕点D顺时针旋转得到的，的延长线相交于点M．
图1 图2
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）若N是的中点，如图2，求证：．
25．已知抛物线，其中m，n为实数．
（1）若抛物线经过点，请判断抛物线与x轴的交点个数；
（2）抛物线经过点．
①若时，求的取值范围；
②若，当取得最大值时，求抛物线的解析式．
统计量班级
平均数
中位数
众数
甲
c
152.5
b
乙
155.3
a
146
甲
乙
图例
方案
如图①是测试距离为的大视力表，可以用硬纸板制作一个测试距离为的小视力表②．通过测量大视力表中“E”的高度（的长），即可求出小视力表中相应的“E”的高度（的长）
使用平面镜成像的原理来解决房间小的问题．如图在相距的两面墙上分别悬挂视力表与平面镜，由平面镜成像原理，作出了光路图，通过调整人的位置，使得视力表的上、下边沿A，B发出的光线经平面镜的上下边沿反射后射入人眼C处，通过测量视力表的全长就可以计算出镜长