2023-2024学年云南省祥华教育集团高一（下）联考数学试卷（5月份）（含答案）

这是一份2023-2024学年云南省祥华教育集团高一（下）联考数学试卷（5月份）（含答案），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z满足i⋅z=4−2i，则|z|=( )
A. 2 3B. 2 5C. 4D. 5
2.已知集合A={y|y=1−x2}，B={x|x2−2x≤0}，则A∩B=( )
A. (−∞,0]B. (−∞,2]C. [−2,1]D. [0,1]
3.设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，下列结论：
①若l⊥α，l⊥β，则α/​/β；
②若m⊥β，α⊥β，则m/​/α；
③若l/​/β，l⊂α，则β/​/α；
④若α⋂β=l，m/​/l，则m至少与α，β中一个平行．
则下列说法正确的是( )
A. ①②B. ①③C. ①④D. ②③
4.已知偶函数f(x)，当x>0时，f(x)=x2+x，则当x0，ω>0，−π0D. e2−x0−e0)在区间[0,π]上有且仅有3个对称中心，则下列正确的是( )
A. ω的值可能是3B. f(x)的最小正周期可能是2π3
C. f(x)在区间[0,π16]上单调递减D. f(x)图象的对称轴可能是x=3π8
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(2,3),b=(−1,2)，若ma+4b与a−b共线，则m的值为______．
13.已知一组数据x1，x2，…，x10的方差为4，若数据a+bx1，a+bx2，…，a+bx10(a,b∈R)的方差为36，则b的值为______．
14.△ABC中，∠C=150°，D为线段AB上一点，CD=1，且DC⋅AC=0，则△ABC面积的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z1=a+(7−a)i，z2=5+(3a+1)i(a∈R)．
(1)若z2的实部与z1的模相等，求a的值；
(2)若复数z1+z2在复平面上的对应点在第四象限，求a的取值范围．
16.(本小题15分)
如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA=30°，PA=AB=2，点E为线段PB的中点，点M在AB上，且OM//AC．
(1)求证：平面MOE//平面PAC；
(2)求证：BC⊥平面PAC；
(3)求直线PB与平面PAC所成的角的正弦值．
17.(本小题15分)
设函数f(x)=sinxcsx+cs2x，x∈R．
(1)求函数f(x)的单调递增区间；
(2)△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f(A)=1，1+sinAsinC=sin2A+cs2B+sin2C，且a=2，求b的值．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=2x−12x+1．
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)判断函数f(x)的单调性并证明；
(3)若f(m⋅3x)+f(3x−9x+2)0时，f(x)=x2+x，当x0，
所以f(−x)=(−x)2+(−x)=x2−x，
所以f(x)=f(−x)=x2−x，
故选：D．
设x0，由题意可得f(−x)的解析式，再由偶函数的性质可得f(x)的解析式．
本题考查偶函数的性质的应用，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】解：由图象知A=2，
函数的周期T满足T2=π3−(−π6)=π2，则T=π，即2πω=π，
得ω=2，
∵−π0)在区间[0,π]上有且仅有3个对称中心，
且当0≤x≤π时，π4≤ωx+π4≤πω+π4，
所以，5π2≤πω+π4