2023-2024学年湖南省岳阳市汨罗市第一中学高二下学期5月月考数学试题（含答案）

这是一份2023-2024学年湖南省岳阳市汨罗市第一中学高二下学期5月月考数学试题（含答案），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知U=R是实数集，M= x2x>1，N={x|y= x−1}，则阴影部分表示的集合是( )
A. (0,1)B. (0,1]C. (-∞,1)D. (-∞,0)
2.已知四组不同数据的两变量的线性相关系数r如下：数据组①的相关系数r1=0；数据组②的相关系数r2=−0.95；数据组③的相关系数r3=0.89；数据组④的相关系数r4=0.75.则下列说法正确的是( )
A. 数据组①对应的数据点都在同一直线上B. 数据组②中的两变量线性相关性最强
C. 数据组③中的两变量线性相关性最强D. 数据组④中的两变量线性相关性最弱
3.校园科技节展览期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有( )．
A. 168种B. 156种C. 172种D. 180种
4.在等差数列an中，若a4+12a7+a10=10，则a3+a11=( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
5.已知A(−3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，OC=2 2，且∠AOC=π4，设OC=λOA+OB(λ∈R)，则λ的值为( )
A. 1B. 13C. 12D. 23
6.已知函数f(x)=xm+lnx，若limΔx→0f(1+2Δx)−f(1)Δx=−2，则m=( )
A. −1B. −2C. −3D. −5
7.已知x>0，y>0，x3+y3=x−y，则1−x2y2的最小值是( )
A. 2B. 5+2C. 2 2+2D. 2+ 3
8.已知某圆锥的内切球(球与圆锥侧面､底面均相切)的体积为32π3，则该圆锥的表面积的最小值为( )
A. 32πB. 28πC. 24πD. 20π
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知数列{an}满足a1=1，an+1=an2+3an(n∈N*)，则下列结论正确的有( )
A. {1an+3}等比数列B. {an}的通项公式为an=12n+1−3
C. {an}为递增数列D. {1an}的前n项和Tn=2n+2−3n−4
10.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a3=2，S4=14，则( )
A. an是递增数列B. a1=8C. S5=a2a3D. Sn的最小值为3
11.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是( )
A. PB|A1=511B. PA1|B=59
C. 事件B与事件A1相互独立D. A1，A2，A3是两两互斥的事件
12.已知函数f(x)=πcsx−x2+2πx，则( )
A. f(x)在(−∞,π2)上单调递增B. f(x)在(π,3π2)上单调递减
C. ∀x∈R，f(x)2)，利用导数即可求解．
【解答】
解：由圆锥的内切球的体积为323π，可知43πR3=32π3，可知内切球的半径为R=2，
圆锥的轴截面如图所示，设圆锥的母线长为l，底面半径为r(r>2)，
由△PDO1∽△POB可知，PO1PB=O1DOB，即 l2−r2−2l=2r，
整理得(r2−4)l2−8rl−(r4+4r2)=0，解得l=4r+r3r2−4或l=−r(舍去)，
该圆锥的表面积S(r)=πr(l+r)=2πr4r2−4(r>2)，
则S′(r)=8πr3(r2−4)−2πr4×2r(r2−4)2=4πr3(r2−8)(r2−4)2，
当r∈(2,2 2)时，S′(r)0．
所以S(r)在(2,2 2)上单调递减，在(2 2,+∞)上单调递增，
所以S(r)min=S(2 2)=32π．
故选A．
9.【答案】ABD
【解析】【分析】
本题考查由递推公式判断数列为等比数列，等比数列的通项公式及前n项和，分组求和法，属于中档题．
原等式变形为1an+1+3=2(1an+3)，因为1a1+3=4≠0，所以1an+3是以4为首项，2为公比的等比数列，求出1an+3通项公式即可求出an及1an的通项公式，再利用分组求和法及等比数列的前n项和即可求出1an的前n项和．
【解答】
解：因为1an+1=2+3anan=2an+3，
所以1an+1+3=2(1an+3)，又1a1+3=4≠0，
所以1an+3是以4为首项，2为公比的等比数列，
∴1an+3=4×2n−1，即an=12n+1−3，
an为递减数列，
1an的前n项和Tn=(22−3)+(23−3)+⋯+(2n+1−3)=2(21+22+⋯+2n)−3n
=2×2×(1−2n)1−2−3n=2n+2−3n−4．
根据以上推论可得选项C错误，选项ABD正确．
故选ABD．
10.【答案】BCD
【解析】【分析】
本题考查等差数列，涉及到等差数列的通项公式、等差数列的性质、等差数列的求和等，属于中档题．
先求出a1,d，再写出通项公式与求和公式即可判断．
【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，
a1+2d=2,4a1+6d=14,解得a1=8，d=−3，B项正确;
由上可知，an=8−3(n−1)=11−3n，
所以数列{an}是递减数列，A项错误；
则a2=11−3×2=5，S5=5×(8−4)2=10，又a3=2，
显然S5=a2a3，C项正确；
Sn=n(19−3n)2，令Sn=0，解得n=0或n=193，
又S1=8，S6=3，S7=−7，
结合函数y=|x(19−3x)|的图象与其单调性可知，|Sn|的最小值为3，D项正确．
故选BCD．
11.【答案】ABD
【解析】【分析】直接利用条件概率公式求出P(B|A1)=511，可以判断A；利用贝叶斯公式求出PA1|B=59，可以判断B；利用PBA1≠PBPA1可以判断C；由题意直接分析出A1，A2，A3是两两互斥的事件，即可判断D．
【详解】由题意分析可知：A1，A2，A3是两两互斥的事件.故D正确；
P(A1)=510=12，P(A2)=210=15，P(A3)=310．
所以P(B|A1)=12×51112=511.故A正确；
同理，可得P(B|A2)=411,P(B|A3)=411，
所以P(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)P(A3)=511×12+411×15+411×310=922.，
所以PA1|B=12×511922=59，故 B正确；
因为PBA1=PBA1PA1=522，而P(B)P(A1)=922×12=944，
所以PBA1≠PBPA1，
所以事件B与事件A1不是相互独立事件，故 C错误．
故选：ABD
12.【答案】ACD
【解析】【分析】
本题考查利用导数求函数的单调性、极值、最值，用到了正弦函数的性质以及数形结合思想，属于中档题．
根据题意求出f(x)的导函数，转化变形通过图象判断导函数的正负，从而得到f(x)的单调性，进而可求其单调性、极值、最值．
【解答】
解：f′(x)=−πsinx−2x+2π，
令f′(x)=0，则−2x+2π=πsinx，即−2πx+2=sinx，
在同一坐标系中作出y=−2πx+2与y=sinx的图象，如图所示，
观察图象可知，
当x∈(−∞,π2)时，f′(x)>0，
当x∈(π2,π)时，f′(x)0，
当x∈(3π2,+∞)时，f′(x)