八年级第一学期期末数学试卷

这是一份八年级第一学期期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，作图题，问答题，证明题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图形是汽车的标识，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下面四个运算，计算正确的一个是（ ）
A．a2⋅a3=a6B．−3abc32=9a2b2c6
C．a−b2=a2−b2D．3xy3−4x2y=−xy
3．近两年，新型冠状病毒已经严重影响了我们的日常生活，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒中最大的一类病毒，其粒子形状并不规则，直径约60−220纳米，平均直径为100纳米．1米=109纳米，100纳米可表示为（ ）
A．1×10−7米B．0.1×10−6米C．10×10−8米D．1×1011米
4．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1=∠2=∠3；②∠CAD与∠2互为补角；③若∠2=45°，则BC∥AD；④∠1−∠4=15°．其中一定正确的序号是（ ）

A．①②③④B．②③④C．②③D．②④
5．如果把分式x2+y2xy中的x和y都扩大3倍，则分式的值（ ）
A．扩大4倍B．扩大3倍C．不变D．缩小2倍
6．下列图形中有稳定性的是（ ）
A．正方形B．钝角三角形C．长方形D．平行四边形
7．下列各式从左到右是分解因式的是（ ）
A．20x3y4=4xy·5x2y3B．x2+4x－6=(x－1)(x+5)－1
C．9a2－6ab+b2=(b−3a)2D．(a－b)(a+b)=a2－b2
8．如图，在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，PE⊥BC，PF⊥CD，E，F分别为垂足，连结AP，EF，若AP=5，则EF=（ ）
A．5B．52C．2.5D．522
9．在△ABC和△A′B′C′中，①AB=A′B′，②BC=B′C′，③AC=A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′．在下列条件中，不能保证△ABC≌△A′B′C′的一组条件是（ ）
A．①③⑤B．①②⑤C．②④⑤D．①②③
10．今年夏天干旱严重，某村准备请工程队从乌江引水，为了尽快解决村民用水难问题，工程队增加了人力进行管道铺设，现在平均每小时比原计划多铺设30m，现在铺设400m所需时间与原计划铺设300m所需时间相同．设现在平均每小时铺设xm，则列出的方程为（ ）
A．400x=300x−30B．400x−30=300x
C．400x+30=300xD．400x=300x+30
11．如图，在△ABC中，MN∥BC，∠BAC的平分线交BC于点D，若∠1=60°，∠3=130°，则∠2的度数为（ ）
A．70°B．85°C．95°D．105°
12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D．已知AB=20，CD=6，则△ABD的面积为（ ）

A．80B．60C．20D．10
二、填空题
13．分式13+x有意义的条件是 ．
14．若m2+(k−1)mn+36n2是一个完全平方式，则k= ．
15．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α−β，③β−α，④α2−β，⑤360∘−α−β，可以表示∠AEC的度数的是 ．（填序号）
16．已知a1为有理数，规定运算：a2=1−1a1，a3=1−1a2，a4=1−1a3，a5=1−1a4，…，an=1−1an−1．按上述方法计算：当a1=3时，a2023的值为 ．
三、计算题
17．化简：（1）（x+2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）；（2）xx2−9÷(23+x+13−x−1)
18．先化简1+3a−2÷a+1a2−4，然后给a选取一个合适的值，求此时原式的值．
19．如图，边长分别为a，b的两个正方形并排摆放在一起.
(1)求图中阴影部分的面积（用含a、b的代数式表示，并化简）
(2)当a+b=16，ab=60时，求阴影部分的面积.
四、作图题
20．已知：如图所示，在平面直角坐标系中．完成下面问题：
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，
(2)将△ABC向下平移5个单位，画出平移后的△A2B2C2，并写出B2的坐标；
(3)求出△ABC的面积；
(4)在x轴上画点P，使PA+PC最小．
五、问答题
21．如图，AB⊥BC，AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，
(1)判断△ACD的形状并说明理由；
(2)计算四边形ABCD的面积．
22．一方有难，八方支援．郑州暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件．
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
(2)现有3100件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案?
(3)在（2）的条件下，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少的租车费用．
六、证明题
23．已知：如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，求证：
（1）△ACE≌△BCD；（2）△CGB≌△CFA；（3）求∠AMB；
24．在平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，且AB＝BC，∠ABC＝90°，点A(a，0)、B(0，b)，且a、b满足（a+3）2+|b﹣2|＝0．
(1)如图1，则a＝ ，b＝ ，点C的坐标为 ；
(2)如图2，若E点在x轴的正半轴上，且满足∠OBC﹣∠ABO＝2∠OBE，CG⊥OB于点G，交BE于点H，求证：CH＝BG+OE；
(3)在（2）条件下，请同学们探究线段OG、OE、GH之间的数量关系，并加以证明．
旗峰初级中学2023-2024学年度第一学期期末模拟考试八年级数学试卷 参考答案
1．C
2．B
3．A
4．B
5．C
6．B
7．C
8．A
9．A
10．A
11．C
12．B
13．x≠-3
14．−11或13
15．①②③⑤
16．3
17．（1）原式=4xy+8y2；（2）原式=11−x．
18．a+2，3（答案不唯一）
19．(1)12a2−12ab+12b2；(2)S阴=38
20．（1）解：作图如下，△A1B1C1即为所求；
（2）解：作图如下，△A2B2C2即为所求；由图可得：B23，−4；
（3）解：由三角形所在矩形面积减去外围三个三角形面积，
得：S△ABC=2×3−12×1×2−12×1×2−12×1×3=2.5，
故答案为：2.5；
（4）解：如图所示，点P即为所求．
21．(1)△ACD是直角三角形，理由见解析 (2)24
22．(1)1辆小货车一次满载运输300件物资，1辆大货车一次满载运输400件物资
(2)共有3种租车方案，方案1：租用9辆小货车，1辆大货车；方案2：租用5辆小货车，4辆大货车；方案3：租用1辆小货车，7辆大货车
(3)租用1辆小货车，7辆大货车，最少租车费为3900元
23．（1）证明见解析（2）证明见解析（3）60°
24．(1)﹣3；2；(2,﹣1)
(2)见解析
(3)OG＝OE+GH，见解析