八年级第一学期期末数学试卷 (6)

这是一份八年级第一学期期末数学试卷 (6)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件，列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的加减乘除法则计算，即可求解．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了二次根式的加减乘除，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3. 在中，，根据下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理，勾股定理的逆定理一一判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴，
∴是直角三角形；
B、∵，
∴，
∴不是直角三角形；
C、∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形．
D、∵，
∴设，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
故选：B．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4. 如图，在矩形中，，相交于点O．若，，则的长为（ ）
A. 8B. C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据矩形的性质得到，证明为等边三角形，根据勾股定理计算，得到答案．
【详解】解：∵四边形矩形．
∴，，，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
由勾股定理得，，
故选：B．
【点睛】本题考查的是矩形的性质、等边三角形的判定和性质，掌握矩形的对角线相等是解题的关键．
5. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A. 对角线互相垂直B. 对角线互相平分C. 对角线相等D. 对角线平分一组对角
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是矩形的性质，菱形的性质，熟记矩形与菱形的对角线的性质是解本题的关键．矩形的对角线相等且互相平分，菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角，根据以上性质逐一分析即可．
【详解】解：矩形的对角线相等且互相平分，菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角，
∴对角线互相垂直菱形具备，矩形不一定具有；故A不符合题意；
对角线互相平分矩形与菱形都有，故B不符合题意；
对角线相等矩形具有，而菱形不一定具有，故C符合题意；
对角线平分一组对角菱形具有，而矩形不一定有，故D不符合题意；
故选：C．
6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，DE平分∠ADC，BC＝4，则DE的长是（ ）
A. 1B. C. 2D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】△ABC是直角三角形，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得CD=AD=BD，从而证明△ACD是等腰三角形，利用三线合一可得点E是AC边得中点，即可证明DE是△ABC的中位线．
【详解】∵△ABC是直角三角形，点D是斜边AB的中点，
∴CD=AD，即△ACD是等腰三角形，
∵DE平分∠ADC，且△ACD是等腰三角形，
∴点E是AC中点，
∵BC=4，
∴DE=，
故选：C
【点睛】本题主要考查了等腰三角形得三线合一、直角三角形斜边上得中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理，熟练地掌握相关定理内容是解题的关键．
7. 菱形的两条对角线分别是6cm，8 cm，则菱形面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求解．
【详解】解：∵菱形的两条对角线分别是6cm，8 cm，
∴菱形面积为．
故选：B
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．
8. 直线与x轴的交点坐标是( )．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】令可得，求出x的值即可得出答案．
【详解】解：对于，
令 得，
∴，
∴直线与x轴的交点坐标是，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数与x轴的交点问题，熟知直线y＝kx+b与x轴的交点坐标的横坐标是方程kx+b=0的解是关键．
9. 对于函数，下列结论正确的是（ ）
A. 它的图象必经过点
B. y的值随x值的增大而增大
C. 当时，
D. 它的图象不经过第三象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据一次函数的性质对B、D进行判断；利用x＞0时，函数图象在y轴的左侧，y＜1，则可对C进行判断．
【详解】A. 当x=1时，y=−3x+1=-2，则点(1,3)不在函数y=−3x+1的图象上，所以A选项错误；
B. y随x的增大而减小，所以B选项错误；
C. 当x>0时，y<1，所以C选项错误；
D. k=−3<0，b=1>0，函数图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确；
故答案选：D.
【点睛】本题考查的知识点是一次函数的性质 ，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质．
10. 为备战2024年巴黎奥运会，甲、乙两名运动员训练测验，两名运动员的平均分相同，且，，则成绩较稳定的是（ ）
A. 乙运动员B. 甲运动员C. 两运动员一样稳定D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】平均数相同时，根据方差判断数据的稳定性即可求解．
【详解】解：∵两名运动员的平均分相同，且，
∴乙的成绩更稳定，
故选：A．
【点睛】本题考查了利用方差判断数据的稳定性，熟练掌握一组数据方差越小，则越稳定是解题的关键．
11. 某班一合作学习小组有6人，初三上学期数学期末考试成绩数据分别为114、86、95、77、110、93，则这组数据的中位数是（ ）
A. 86B. 95C. 77D. 94
【答案】D
【解析】
【分析】把这组数从小到大排列，求出中间两个数的平均数即可．
【详解】解：这组数从小到大排列为：77，86，93，95，110，114，
∴这组数据的中位数是是，
故选：D．
【点睛】本题考查中位数，解题的关键是熟练掌握中位数的定义．
12. 若一组数据1，2，3，x，5，6的众数为5，则这组数据的中位数为( )
A. 3B. 3.5C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】根据众数和中位数的概念求解．
【详解】解：∵数据1、2、3、x、5、6的众数为5，
∴，
则数据重新排列为1、2、3、5、5、6，
∴中位数为，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
二、填空题
13. 当时，二次根式的值是_______
【答案】2
【解析】
【分析】将a=-3代入已知二次根式，然后求被开方数算术平方根即可．
【详解】解：∵a=-3
∴
故答案是：2．
【点睛】本题考查了二次根式的定义．注意1-a是非负数．
14. 在中，，，，D是的中点，则 _______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题主要考查直角三角形的性质，解答本题的关键在于熟练掌握直角三角形的有关性质，掌握直角三角形的性质即可求解．
【详解】解：在中，由勾股定理可得，
,
∵D是的中点，
∴（直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半）．
故答案为：5．
15. 已知平行四边形ABCD中，，则______度．
【答案】60
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质得出∠C+∠B=180°，∠B=∠D，再结合已知条件∠C=2∠B，即可得出∠B的度数，进而可求出∠D的度数．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，∠B=∠D，
∴∠C+∠B=180°，
∵∠C=2∠B，
∴2∠B+∠B=180°，
解得：∠B=60°，
∴∠D=60°．
故答案为：60．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解题关键．
16. 如图，四边形中，，要使四边形为平行四边形，则需添加一个条件，这个条件可以是： ______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题是开放题，已知，可以根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来判定，主要条件明确，说法有理即可．
【详解】可添加的条件有或等，答案不唯一；
以为例进行说明：
解：在四边形ABCD中，，
可添加的条件是：，
四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
故答案是：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
17. 函数是关于的一次函数，则满足的条件是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据一次函数的定义可得自变量的系数不为零即可．
【详解】解：∵函数是关于的一次函数，
∴，即．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．一次函数中、为常数，，自变量次数为．
18. 直线与轴的交点坐标为________________.
【答案】(3,0)
【解析】
【分析】令y=0,求出x的值即可得出结论
【详解】∵令y=0,则x=3,
∴直线y=x-3与x轴的交点坐标为(3,0)
故答案为:(3,0)
【点睛】此题考查一次函数图象上点坐标特征，解题关键在于令y=0
19. 若数据2，1，a，3，0的平均数是2，则这组数据的方差是___________．
【答案】2
【解析】
【分析】先根据平均数的定义确定a的值，再根据方差的计算公式出这组数据的方差．
【详解】解：由平均数公式得：，
解得a=4，
则，
故答案为：2
【点睛】本题主要考查平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．
20. 数据，，，，，，，，其中是这组数据的众数，则该组数据的平均数是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据众数的定义可知，再根据平均数的定义进行求解即可．
【详解】解：∵数据3除去a外已经出现了3次，其他数据都只出现了1次，
∴这组数据的众数为3，
∴，
∴这组数据的平均数为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了众数和平均数，熟知二者的定义是解题的关键．
三、计算题
21. 计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式加减运算即可得；
（2）先计算完全平方公式和平方差公式，再计算二次根式的加减运算即可得．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
四、解答题
22. 如图，已知在中，边上的高求边的长．
【答案】6+
【解析】
【分析】如图，运用勾股定理直接求出BD、CD的长度，即可解决问题．
【详解】解：如图，∵AD⊥BC，
∴BD2=122-82，CD2=102-82，
∴BD=，CD=6，
∴BC=6+．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用问题；应牢固掌握勾股定理，这是进行几何计算、推理或解答的重要根据之一．
23. 如图，四边形ABCD和四边形AECF都是平行四边形，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】连接AC，交BD于点O，根据平行线的性质得出BO=DO，EO=FO，结合图形利用线段间的数量关系即可证明．
【详解】证明：连接AC，交BD于点O，
∵四边形ABCD与四边形AECF为平行四边形，
∴BO=DO，EO=FO（平行四边形的对角线互相平分）
∴．BO-EO=DO-FO，
即BE=DF．
【点睛】题目主要考查平行四边形的性质，熟练掌握运用平行四边形的性质是解题关键．
24. 如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC＝10cm，BD＝18cm，CD＝7cm，求△AOB的周长．
【答案】21cm
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质得到，即可进行求解．
【详解】四边形ABCD是平行四边形
AC＝10cm，BD＝18cm，CD＝7cm
△AOB的周长．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
25. 已知一次函数的图象过点和，
（1）求这个一次函数的解析式．
（2）画出该函数的图象．
【答案】（1）
（2）详见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、画一次函数图像等知识点，掌握待定系数法成为解题的关键．
（1）直接运用待定系数法即可解答；
（2）先描出点和，然后根据两点确定一条直线即可解答．
【小问1详解】
解：设一次函数解析式为，
根据题意得： ，解得： ，
所以一次函数的解析式为．
【小问2详解】
解：如图：直线l即为所求函数图像．
26. 如图，在中，于E，点F在边上，，求证：四边形是矩形．
【答案】见解析．
【解析】
【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，再证AF＝CE，得四边形AECF是平行四边形，然后证∠AEC＝90°，即可得出结论．
【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵BE＝DF，
∴AD−DF＝BC−BE，
即AF＝CE，
∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴四边形AECF是矩形．
【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定方法，证出四边形AECF为平行四边形是解题的关键．
27. 某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：
（1）填空：10名学生的射击成绩的众数是________环，中位数是________环．
（2）求这10名学生的平均成绩．
（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？
【答案】（1）7，7 （2）这10名学生平均成绩为环；
（3）全年级500名学生中有100名是优秀射手．
【解析】
【分析】（1）根据众数、中位数的意义将10名学生的射击成绩排序后找出第5、6位两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数是众数；
（2）根据平均数的计算方法进行计算即可；
（3）样本估计总体，用样本中优秀人数的所占的百分比估计总体中优秀的百分比，用总人数乘以这个百分比即可．
【小问1详解】
解：射击成绩出现次数最多的是7环，共出现5次，因此众数是7环，
射击成绩从小到大排列后处在第5、6位的数都是7环，因此中位数是7环，
故答案为：7，7；
【小问2详解】
解：（环），
∴这10名学生的平均成绩为7.5环；
【小问3详解】
解：500×=100人，
∴全年级500名学生中有100名是优秀射手．
【点睛】本题考查平均数、众数、中位数的意义及求法，理解样本估计总体的统计方法
环数
6
7
8
9
人数
1
5
2
2