八年级第一学期期末数学试卷 (15)

这是一份八年级第一学期期末数学试卷 (15)，共5页。试卷主要包含了5次/分C．70次/分D．72等内容，欢迎下载使用。

同学，你好！答题前请认真阅读以下内容：
1.本试卷共3大题，26小题，满分150分，完成试卷120分钟，考试形式为闭卷。
2.请在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效。
选择题（本题共有12小题，每题3分，只有唯一答案，共计36分）
1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．在中，，，，则正方形的面积为（ ）
第2题图
A．81B．144C．225D．169
3．如图，能判定四边形是平行四边形的是（ ）

A．，B．，
C．，D．，
4．定期举行升旗仪式可以培养学生的爱国情怀．当国旗班升旗手匀速升旗时，旗子的
高度
第3题图
h（米）与时间t（分）这两个变量之间的关系用图象可以表示为（ ）
A．B．C．D．
5．适量的运动有助于身体健康．经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分～80次/分．某
校篮球队15名学生的心率测量数据如下表：
则这15名学生心率的中位数是（ ）
A．65次/分B．67.5次/分C．70次/分D．72.5次/分
6．下列运算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形
结合的纽带之一．如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框使其不变形．若
米，米，则木条（ ）．（结果保留根号）
A．米B．米C．米D．米
8．如图，菱形的边长为10，对角线，点、分别是边、的中点连接并延长与的延长线相交于点，则长为（ ）
第8题图
A．13B．10C．5D．12
一辆行驶速度恒定的无人驾驶快递车从公司出发，到达A驿站卸完包裹后，立即前往B驿站
，再卸完包裹后快递车按原路返回公司．已知公司和A、B两驿站在一条直线上，每个驿站卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s与时间t的函数关系如图所示，则快递车在每个驿站卸包裹的时间为（ ）
A．4分钟B．6分钟C．7分钟D．5分钟
10．某班开展了两次跳绳比赛，从班级里随机抽取了20名学生两次跳绳的成绩（单位：个/分钟），并对数据进行整理、描述和分析．如图是这些学生第一次和第二次比赛成绩情况统计图，设每名学生两次跳绳的平均成绩是x个/分钟，落在的范围内的数据有（ ）

A．6个B．5个C．4个D．3个
第10题图
第9题图
第8题图
11．如图，，，，P为边上一动点（点P不与点B，C重合），于点E，于点F，则的最小值为（ ）
A．4B．C．D．6
12．如图1，在中，于点D ．动点M从A点出发，沿折线方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2，则的长为( )

A．4B．6C．D．
第11题图
第12题图
二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共计24分）
13．若式子有意义，则x的取值范围是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标是 ．
15．如图，在矩形中，对角线相交于点，，则的度数为 ．
16．某学校规定学生的音乐成绩由三项组成：乐理知识占，演唱技能占，乐器演奏占，该校小颖同学乐理知识、演唱技能、乐器演奏三项的得分依次是：95分，90分，85分，则小颖同学的音乐成绩为 分．
第17题图
第15题图
第14题图
17．如图①，在正方形中，点是的中点，点是对角线上一动点，设，，图②是关于的函数图象，且图象上最低点的坐标为，则正方形的边长为 ．
第18题图
18．如图，在平行四边形中，，，平分，是对角线上的一个动点，点是边上的一个动点，则的最小值是 ．
解答题（8个小题，共计90分）
19．计算：（满分10分）
(1) (2)
20．（满分10分）为了积极倡导“绿色出行，低碳生活”，某市积极构建公共绿色交通体系，公共自行车的投入使用给市民的出行带来很多便利．某学校研究性学习小组为了解某小区一周内公共自行车的使用情况，随机调查了该小区部分居民一周内平均每天使用公共自行车的骑车时间t（单位：分钟），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图，如图所示．请你根据图表提供的信息解答下列问题：
平均每天骑车时间统计表
平均每天骑车时间扇形统计图
(1)__________，__________；
(2)随机抽取的这部分居民平均每天骑车时间的中位数落在__________组（填组别字母）；
(3)若该小区居民总数为2400人，试估计该小区一周内平均每天使用公共自行车的骑车时间（分钟）的人数
21．（满分10分）如图，四边形中，，过点A作于点E，E恰好是的中点，若．
(1)直接写出四边形的周长；
(2)求四边形的面积．
第21题图
22．（满分10分）【规律探究题】观察下列运算：
①由，得；
②由，得；
……
问题：
(1)______；______；
(2)利用（1）中发现的规律计算：
．
23．（满分12分）如图，在正方形中，点E在上，连接．
(1)用尺规完成以下基本作图：过点B作的垂线，分别与交于点F，G．（不写作法和证明，保留作图痕迹）
(2)在（1）所作的图形中，求证：
第23题图
24．（满分12分）如图，直线与y轴的交点为A，直线与直线的交点M的坐标为．
(1)__________，__________；
(2)直接写出关于x的不等式的解集__________；
(3)求的面积．
第24题图
25．（满分12分）如图，平行四边形中，P是边上的一点（不与点A，B重合），，过点P作，交于点Q，连接．
(1)若，求证：四边形是矩形；
(2)在（1）的条件下，当，时，求的长．
第25题图
26．（满分14分）【问题呈现】“一直线三等角”，是几何证明的常见模型．
（1）如图1，和均为等边三角形，点D为边上一个动点，，点O为边中点，连接，写出图中全等的三角形______．线段的最小值______．
【问题探索】
（2）是等腰直角三角形，，点E是上一点，，交于D．
①如图①试探究数量关系，并给予证明；
②如图②，若，点F是的中点，求的长．
【灵活运用】
如图3，四边形中，对角线相交于点E，，，求四边形的面积．
第二学期八年级期末考试
数学试卷参考答案
一、选择题（本题共有12小题，每题3分，只有唯一答案，共计36分）
1．C 2．C 3．C 4．B 5．C 6．C 7．B 8．D 9．D 10．B 11．B 12．B
11题祥解：连接，
∵，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴当最小时，最小，
∵，，，
∴，
∵当时，最小，此时，
∴的最小值为，
∴的最小值为，
故选：B．
12．详细解：∵，
∴，
由图象可知，，
当时，，
∴，
由勾股定理得，，
∴，
解得，或（舍去），
同理可求，，
联立①②，可得，
∴，
二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共计24分）
13． 14． 15． 16．89 17．6 18．
18题祥解：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
平行四边形是菱形，
连接，，过点作于点，
由菱形的对角线互相垂直平分，可得、关于对称，则，
，
即就是的最小值，
，
，
在中，
，，
，
由勾股定理，得．
的最小值为．
解答题（8个小题，共计90分）
19．（1）
；
（2）
．
20．（1）解：人，
∴参与调查的人数为80人，
∴，，
∴，
故答案为：32；20；
（2）解：把这80人的骑车时间从低到高排列，处在第40名和第41名的时间都处在B组，
∴中位数落在B组，
故答案为：B．
（3）解：样本中一周内平均每天骑车时间分钟的人数占比为
（人）
答：估计该小区一周内平均每天骑车时间分钟的人数为960人．
21．（1）解：
∵
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵E是的中点，
∴
∴四边形的周长：
（2）解：连接，如图，
∵，，
∴
∴
∵E是的中点，
∴
∴
∵
∴
∴是直角三角形，，
∴
22．（1），
（n为正整数）
（2）原式
23．（1）如图所示，即为所求；
（2）证明∶∵四边形是正方形，




在和中．
∴，
∴．
24．（1）解：直线与直线的交点为，
在直线上，也在直线上，
，
，
，
解得；
故答案为：3，1；
（2）解：观察图象可知，不等式的解集为；
故答案为：；
（3）解：直线与轴的交点为，
，
，
，
．
25．（1）解：证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得：，
∴的长是．
16．（解：（1）如图所示，连接，
∵都是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点E在射线上运动，
∴当时，有最小值，
∴此时，
∵点O为边中点，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为；
（2）①，证明如下：
如图所示，过点C作交延长线与F，连接，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，，
∴，
∴，
在中， 由勾股定理得，
在中， 由勾股定理得，
∴；
②如图所示，过点C作于G，
∵，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得；
（3）如图所示，在延长线上截取，连接，过点A作于H，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴．
心率/（次/分）
60
68
70
73
80
人数/名
2
5
5
1
2
组别
骑车时间t（分钟）
人数（频数）
A
16
B
m
C
28
D
第20题图
4