八年级第一学期期末数学试卷 (16)

这是一份八年级第一学期期末数学试卷 (16)，共15页。

A．B．C．D．
2．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2B．x＞2C．x≤2D．x≥2
3．（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2，3B．6，8，10
C．，2，2D．1.5，2.5，3.5
4．（3分）端午前夕，学校食堂调查学生对豆沙粽、蛋黄粽、肉粽这三种粽子的喜爱程度，以决定最终的采购方案．下面统计量中，最值得关注的是（ ）
A．平均数B．方差C．中位数D．众数
5．（3分）实施“双减”政策后，为了解我县初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论，提出建议和整改意见．你认为这四个步骤合理的先后排序为（ ）
A．①②③④B．①③②④C．③①②④D．②③④①
6．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A＝140°，则∠B的度数是（ ）
A．40°B．70°C．110°D．140°
7．（3分）在数学活动课上，同学们在判断一个四边形门框是否为矩形，下面是几个学习小组拟定的方案，其中正确的是（ ）
A．测量对角线是否互相平分
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量对角线是否相等
D．测量其中三个内角是否都为直角
8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BDA＝90°，AC＝10，BD＝6，则AD＝（ ）
A．4B．5C．6D．8
9．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AO＝2，则AB的长是（ ）
A．2B．3C．4D．6
10．（3分）直线y＝2x﹣3关于x轴对称后得到直线（ ）
A．y＝﹣2x﹣3B．y＝2x+3C．y＝2x﹣3D．y＝﹣2x+3
11．（3分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
12．（3分）如图，正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴，y轴上，点B（3，2）在直线l：y＝kx+11上．将正方形ABCD沿x轴正方向向右平移m（m＞0）个单位长度后，点C恰好落在直线l上．则m的值为（ ）
A．5B．C．D．2
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13．（2分）化简：＝ ．
14．（2分）在平面直角坐标系中，将直线y＝3x沿y轴向上平移1个单位后，所得直线的解析式为 ．
15．（2分）甲、乙、丙、丁四名学生最近3次数学测试的平均分相同，方差分别为S甲2＝2.2，S乙2＝6.6，S丙2＝7.4，S丁2＝10.8，则数学成绩最稳定的学生是 ．
16．（2分）若点（a，b）在函数y＝3x﹣2的图象上，则2b﹣6a+2的值是 ．
17．（2分）若a，b为实数，且，则（a+b）2023的值是 ．
18．（2分）如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19．（6分）计算：
（1）；
（2）．
20．（6分）已知，，分别求下列代数式的值：
（1）a2﹣b2；
（2）a2﹣2ab+b2．
21．（10分）在△ABC中，CD是AB边上的高，AC＝4，BC＝3，DB＝
求：（1）求AD的长；
（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？
22．（10分）如图，平行四边形ABCD中，连接BD．
（1）尺规作图：作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BD，BC于点M，O，N（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接BM，DN，求证：四边形BNDM是平行四边形；
（3）若DM＝10，MN＝12，求BD的长．
​
23．（10分）在学校举办的“读书月”活动中，八年级（3）班的小红调查了班级里所有同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）这次调查获取的样本数据的众数为 元，中位数为 元；
（2）计算这次调查获取的样本数据的平均数；
（3）若该校八年级共有学生200人，根据调查数据，估计该校八年级学生本学期购买课外书共花费了多少元？
24．（10分）在某次体育文化艺术节中，学校学生会开展“爱心义卖”体验活动，准备A种笔记本和B种笔记本共100本．若售出3本A种笔记本和2本B种笔记本收入65元，售出4本A种笔记本和3个B种笔记本收入90元．
（1）求A种笔记本和B种笔记本的价格；
（2）已知A种笔记本数量不超过B种笔记本的3倍，则准备A种笔记本和B种笔记本各多少本的时候总收入最多？求总收入的最大值？
25．（10分）千百年来，手杆秤也可算作华夏“国粹”，是我国传统的计重工具，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．
（1）在图2中，通过描点的方法画出一次函数的图象，并求y（斤）与x（厘米）之间的函数表达式；
（2）当秤钩上所挂物重是5.5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是多少？
26．（10分）【感知】：如图①，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上（不与点AC重合），连接ED，EB，过点E作EF⊥ED，交边BC于点F．易知∠EFC+∠EDC＝180°，进而可以证出EB＝EF．
【探究】：（1）如图②，点E在射线CA上（不与点AC重合），连接ED、EB，过点E作EF⊥ED，交CB的延长线于点F．求证：EB＝EF；
【应用】：（2）如图②，若DE＝2，CD＝1，求四边形EFCD的面积．
八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1． 解：A、属于最简二次根式；
B、，故本项不是最简二次根式；
C、，故本项不是最简二次根式；
D、，故本项不是最简二次根式．
故选：A．
2． 解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．
故选：D．
3． 解：A、因为12+22≠32，故不能作为直角三角形三边长；
B、因为62+82＝102，故能作为直角三角形三边长；
C、因为22+22≠（）2，故不能作为直角三角形三边长；
D、因为32+52≠72，故不能作为直角三角形三边长．
故选：B．
4． 解：根据题意，可知：学校食堂调调查的目的是明确最喜欢哪种口味的粽子的人数最多，
∵众数是数据中出现次数最多的数，
∴最值得关注的是统计数据中的众数．
故选：D．
5． 解：在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理分析数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况，最后得出结论，提出建议和整改意见．
因此合理的排序为：③①②④．
故选：C．
6． 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝140°，
∴∠B＝40°，
故选：A．
7． 解：A、测量对角线是否相互平分，能判定平行四边形；不符合题意；
B、测量两组对边是否相等，能判定平行四边形；不符合题意；
C、测量对角线是否相等，不能判定形状；不符合题意；
D、测量其中三个内角是否为直角，能判定矩形；符合题意；
故选：D．
8． 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝，DO＝BD，
∵AC＝10，BD＝6，
∴AO＝5，DO＝3，
∵∠BDA＝90°，
∴AD＝＝4，
故选：A．
9． 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，AC＝2AO，BD＝2BO，
∴AO＝BO，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝AO＝2，
故选：A．
10． 解：直线y＝2x﹣3关于x轴对称的直线解析式是﹣y＝2x﹣3，即y＝﹣2x+3，
故选：D．
11． 解：把P（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，解得m＝2，
即P点坐标为（2，4），
所以二元一次方程组的解为．
故选：B．
12． 解：过B作BM⊥OE于M，过C作CN⊥OF于N，
∴∠ABM+∠BAM＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，AB＝DA，
∴∠DAO+∠BAM＝90°，
∴∠DAO＝∠ABM，
在△DAO和△ABM中，
，
∴△DAO≌△ABM（AAS），
∴OA＝BM，OD＝AM，
∵B（3，2），
∴BM＝2，OM＝3，
∴OA＝2，
∴AM＝OM﹣OA＝1，
∴OD＝1，
同理可证△CDN≌△DAO，
∴DN＝OA＝2，CN＝DO＝1，
∴ON＝OD+DN＝3，
∴C（1，3），
∵点B（3，2）在直线l：y＝kx+11上，
∴3k+11＝2，
∴k＝﹣3，
∴直线l的解析式为y＝﹣3x+11，
设正方形ABCD沿y轴向右平移m个单位长度后点C的坐标为（1+m，3），
∵点C在直线l上，
∴﹣3（1+m）+11＝3，
解得：m＝，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13． 解：＝5．
故答案为：5．
14． 解：直线y＝3x沿y轴向上平移1个单位后，所得直线的解析式y＝3x+1．
故答案为：y＝3x+1．
15． 解：甲、乙、丙、丁四名学生最近3次数学测试的平均分相同，
而方差分别为S甲2＝2.2，S乙2＝6.6，S丙2＝7.4，S丁2＝10.8，
∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴甲的成绩最稳定．
故答案为：甲
16． 解：把点（a，b）代入y＝3x﹣2，得b＝3a﹣2，
则3a﹣b＝2，
∴2b﹣6a+2＝﹣2（3a﹣b）+2＝﹣2，
故答案为：﹣2．
17． 解：∵a，b为实数，且，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣2，b＝1，
∴（a+b）2023
＝（﹣2+1）2023
＝（﹣1）2023
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
18． 解：如图，连接CP，AC，CE，交BD于P'，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP，PD＝PD，
∴△ADP≌△CDP（SAS），
∴AP＝CP，
∴AP+EP＝CP+EP，
∵∠ABC＝60°，AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
又∵E是AB的中点，菱形ABCD的边长为4，
∴CE⊥AB，BE＝2，BC＝4，
∴Rt△BCE中，＝，
当点E，P，C在同一直线上时，即点P在点P'处时，EP+AP的最小值为CE的长，
∴EP+AP的最小值为，
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19． 解：（1）
＝3
＝；
（2）
＝（2）×
＝2
＝．
20． 解：（1）∵a＝3+2，b＝3﹣2，
∴a+b＝（3+2）+（3﹣2）＝6，a﹣b＝（3+2）﹣（3﹣2）＝4，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6×4＝24；
（2）a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝（4）2＝32．
21． 解：（1）∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝∠CDA＝90°，
在Rt△BCD中，BC＝3，DB＝，
根据勾股定理得：CD＝＝，
在Rt△ACD中，AC＝4，CD＝，
根据勾股定理得：AD＝＝；
（2）△ABC为直角三角形，理由为：
∵AB＝BD+AD＝+＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC为直角三角形．
22． （1）解：如图，MN为所作；
（2）证明：∵MN垂直平分BD，
∴OB＝OD，MB＝MD，NB＝ND，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，
在△DOM和△BON中，
，
∴△DOM≌△BON（AAS），
∴BN＝MD，
∵AD∥BC，
∴四边形BNDM是平行四边形；
（3）解：△DOM≌△BON，
∴DM＝BN，
∴BM＝DM＝BN＝DN，
∴四边形BEDF为菱形，
∴OM＝ON＝MN＝12＝6，MN⊥BD，
∵DM＝10，
∴OD＝＝8，
∴BD＝2OD＝16．
23． 解：（1）众数是：30元，中位数是：（30+50）÷2＝40（元）．
故答案为：30，40；
（2）平均数为：×（6×20+14×30+10×50+6×80+4×100）＝48（元）．
故这次调查获取的样本数据的平均数为48元；
（3）200×48＝9600（元）．
故该校八年级学生本学期购买课外书共花费了9600元．
24． 解：（1）设A种笔记本的价格是x元，B种笔记本的价格是y元，
根据题意得，
解得．
答：A种笔记本的价格是15元，B种笔记本的价格是10元．
（2）设准备m本A种笔记本，则准备（100﹣m）本B种笔记本，
根据题意得m≤3（100﹣m），
解得m≤75．
设准备的A种笔记本和B种笔记本全部售出后获得的总收入为w元，
则w＝15m+10（100﹣m），
即w＝5m+1000，
∵5＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝75时，w取得最大值，
最大值＝5×75+1000＝1375，
此时100﹣m＝100﹣75＝25．
答：准备75本A种笔记本，25本B种笔记本时，总收入最多，总收入的最大值为1375元．
25． 解：（1）如图所示：
设x，y的函数关系式：y＝kx+b，
∵图象过（2，1），（4，1.5），
∴，
解得k＝，b＝，
∴y与x之间的函数表达式y＝x+；
（2）当y＝5.5时，x+＝5.5，
解得x＝20，
∴秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是20厘米．
26． 【感知】：证明：如图①，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°，
∴∠ACB＝∠ACD＝45°，
在△EDC和△EBC中，
，
∴△EDC≌△EBC（SAS），
∴ED＝EB，∠EDC＝∠EBC，
∵EF⊥ED，
∴∠DEF＝90°，
∴∠EFC+∠EDC＝180°，
又∵∠EBC+∠EBF＝180°，
∴∠EFB＝∠EDC，
∴∠EBF＝∠EFB，
∴EB＝EF；
【探究】：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°，
∴∠ACB＝∠ACD＝45°，
在△EDC和△EBC中，
，
∴△EDC≌△EBC（SAS），
∴ED＝EB，∠EDC＝∠EBC，
∵EF⊥ED，
∴∠DEF＝90°，
∴∠EFC+∠EDC＝180°，
又∵∠EBC+∠EBF＝180°，
∴∠EFB＝∠EDC，
∴∠EBF＝∠EFB，
∴EB＝EF；
（2）解：如图②，连接DF，
由①知，EF＝DE，
∵∠DEF＝90°，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∵DE＝2，
∴EF＝2，
∴DF＝＝2，
∵∠DCB＝90°，CD＝1，
∴CF＝＝，
∴四边形EFCD的面积＝S△DEF+S△CDF＝×2×2+×1×＝2+．x（厘米）
1
2
4
8
10
12
y（斤）
0.75
1.00
1.50
2.50
3.00
3.50