八年级第一学期期末数学试卷 (17)

这是一份八年级第一学期期末数学试卷 (17)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可．
【详解】解：A：不能化简，是最简二次根式；
B：，不是最简二次根式；
C：，不是最简二次根式；
D：，不是最简二次根式．
故选：A．
【点睛】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2. 下列四个图象中，y不是x函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断．
【详解】解：由函数的定义：在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，
A、y是x函数，故此选项不符合题意；
B、y是x的函数，故此选项不符合题意；
C、y是x的函数，故此选项不符合题意；
D、y不是x的函数，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义．
3. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A. 0.3，0.4，0.5B. 1，1，C. 6，8，13D. 9，12，15
【答案】C
【解析】
【分析】判断一个三角形是不是直角三角形，必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．
【详解】解：A．因为，所以以0.3、0.4、0.5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B．因为，所以以1、1、 15为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C．因为，所以以6、8、13为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D．因为，所以以9、12、15为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．
4. 下列四个命题中不正确的是（ ）
A. 对角线相等的平行四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的菱形是正方形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
【答案】B
【解析】
【分析】根据正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定判断即可．
【详解】解：由题意可知：
A、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，不合题意；
B、对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，为假命题，符合题意；
C、对角线相等的菱形是正方形，为真命题，不合题意；
D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，为真命题，不合题意；
故选：B．
【点睛】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．
5. 八年级某班甲、乙、丙、丁四位同学准备选一人参加学校“跳绳”比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是每分钟个，方差分别是，你认为派哪一个同学去参赛更合适（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】
【分析】根据方差越小，成绩越稳定，进行判断即可．
【详解】∵甲、乙、丙、丁四位同学的平均成绩相同，方差分别是，
∴方差最小的为丁，
∴派丁同学去参赛更合适．
故选：D．
【点睛】本题考查利用方差作决策．熟练掌握方差越小，成绩越稳定是解题的关键．
6. 一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（ ）
A. （x﹣3）2=14B. （x﹣3）2=4C. （x+3）2=14D. （x+3）2=4
【答案】A
【解析】
【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算即可.
【详解】解：移项得：x2-6x=5，
两边同时加上9得：x2-6x+9=14，
即（x-3）2=14，
故选A．
【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是关键.
7. 在▱ABCD中，∠ABC的角平分线BE与AD交于点E，∠CBE=34°，则∠C的度数为（ ）
A. 120°B. 146°C. 108°D. 112°
【答案】D
【解析】
【分析】由平行四边形的性质得出∠AEB=∠CBE，由角平分线的定义和邻补角关系得出∠ABE=∠CBE=∠AEB=34°，再由三角形内角和定理即可得出∠C的度数．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠A=∠C，
∴∠AEB=∠CBE，
∵∠ABC的平分线交AD于E，
∴∠ABE=∠CBE=∠AEB=34°，
∴∠A=180°-∠ABE-∠AEB=112°．
∴∠C=112°．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ABE=∠CBE=∠AEB是解决问题的关键．
8. 某初中校有七、八、九三个年级．学期初，校医随机调查了的七年级学生的身高，并计算出这些学生的平均身高为米．下列估计最合理的是（ ）
A. 该校学生的平均身高约为米B. 该校七年级学生的平均身高约为米
C. 该校七年级女生的平均身高约为米D. 该校七年级男生的平均身高约为米
【答案】B
【解析】
【分析】根据样本估计总体进行判断即可．
【详解】解：由的七年级学生的身高的平均身高为米，可估计该校七年级学生的平均身高约为米最合理，
故选：B．
【点睛】本题考查了了由样本估计总体．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
9. 如图，将一块直角三角板的直角边贴在直线上，，以点为圆心，斜边长为半径向右画弧，交直线于点．若，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据含30°直角三角形的性质求出AC，再根据勾股定理得AB，由题意可得AD=AC，进而求出BD．
【详解】在Rt△ABC中，BC=1，∠CAB=30°，
∴AC=2BC=2，
∴．
根据题意可知AD=AC=2，
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了含30°直角三角形的性质，勾股定理求出线段长等，根据题意得出AD的长度是解题的关键．
10. 如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF=AB=AD=BD=5且∠ABF=∠BFD，结合角平分线可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，进而可得DE=8，由EF=DE-DF可得答案．
【详解】解：∵AF⊥BF，
∴∠AFB=90°，
∵AB=10，D为AB中点，
∴DF=AB=AD=BD=5，
∴∠ABF=∠BFD，
又∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠CBF=∠DFB，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
即，
解得：DE=8，
∴EF=DE-DF=3，
故选B．
【点睛】本题主要考查直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练运用其判定与性质是解题的关键．
二、填空题
11. 一组数据：5，，0，1，4的中位数是______．
【答案】1
【解析】
【分析】直接根据中位数的定义即可得到答案．
【详解】解：将数据从小到大排列为：，0，1，4，5，处在最中间的数是1，
一组数据：5，，0，1，4的中位数是1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了中位数的定义，将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，熟练掌握此定义是解题的关键．
12. 若，则的值为_________.
【答案】
【解析】
【详解】分析：原式变形为，然后将x的值代入计算可得．
详解：当 时，
原式=
=
=．
故答案为．
点睛：本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和二次根式的性质．
13. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形的周长是______．
【答案】或
【解析】
【分析】根据直角三角形三边的特征，斜边比直角边长可知，分两种情况讨论，利用勾股定理求出第三边后再求周长即可得到答案．
【详解】解：一个直角三角形的两边长分别为3和4，
分两种情况：①3和4均为直角边；②3为直角边和4为斜边，
当3和4均为直角边时，利用勾股定理可得第三边为，则这个三角形的周长是；
当3为直角边和4为斜边时，利用勾股定理可得第三边为，则这个三角形的周长是；
综上所述，这个三角形的周长是或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查勾股定理的应用，根据题中所给条件分类讨论是解决问题的关键．
14. 某街道2020年用于绿化投资20万元，预计2022年用于绿化投资达到25万元，设这两年绿化投资的平均增长率为，由题意可列方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】由题意知，2021年的投资资金为，2022年的投资资金为，然后根据题意列方程即可．
【详解】解：依题意得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于根据题意正确的列方程．
15. 一次函数与的图像如图，则的解集是___________．
【答案】
【解析】
【分析】不等式的解集是一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图像上方的部分对应的x的取值范围，据此即可解答．
【详解】解：不等式的解集是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的图像与一元一次不等式的关系，通过图像得出不等式的解集的范围是解题的关键．
16. 如图，在矩形中，，，点为中点，，为边上两个动点，且，当四边形周长最小时，的长为______．

【答案】4
【解析】
【分析】要使四边形的周长最小，由于与都是定值，只需的值最小即可，为此，现在边上确定带你的位置，可在上截取线段，作关于的对称点，连接与交于一点即为点，过点作的平行线交于一点，即为点，则此时最小，然后过点作的平行线交的延长线于点，那么先证明，再由，即可求出的长度．
【详解】解：如图，在上截取线段，作关于的对称点，连接与交于一点即为点，过点作的平行线交于一点，即为点，过点作的平行线交的延长线于点，
，
四边形是矩形， ，，
，，，
点为中点，
，
点关于的对称为点，
，
，
，
，
四边形为矩形，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质，轴对称的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点，正确作出辅助线是解题的关键．
三、解答题
17. 计算∶
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】对于（1），先根据平方差公式，二次根式的除法计算，即可得出答案；
对于（2），先根据二次根式的乘法计算，并去掉绝对值，再计算二次根式的加减法即可．
【小问1详解】
．
【小问2详解】
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，掌握乘法公式能使计算简便．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）方程没有实数根
（2）
【解析】
【分析】对于（1），根据配方法解该方程；
对于（2），先提出公因式得到因式乘积的形式，即可得出答案．
【小问1详解】
解：移项，两边都加上4，得，
配方，得，
∴方程没有实数根；
【小问2详解】
提公因式，得，
即，
∴或，
∴．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，根据题目的特点选择不同的方法是解题的关键．
19. 为弘扬奥运精神，培养学生对体育的热爱，某随机抽取20名学生，进行“奥运知识知多少”的测试，满分10分，并绘制如下统计图．

（1）这20名学生成绩的中位数是______，众数是______，平均数是______；
（2）若成绩在9分及以上为优秀，请估计该校120名学生中，成绩为优秀的学生有多少名？
【答案】（1）8，9，8.2
（2）估计该校120名学生中，成绩为优秀的学生有54名
【解析】
【分析】（1）根据中位数，众数以及平均数的定义可知，中位数是第10，11位数的平均数，即，众数是9，平均数为，计算求解即可；
（2）根据，计算求解即可．
【小问1详解】
解：由题意知，中位数是第10，11位数的平均数，即，
众数是9，
平均数为，
故答案为：8，9，8.2；
【小问2详解】
解：由题意知，（名），
答：估计该校120名学生中，成绩为优秀的学生有54名．
【点睛】本题考查了频数分别直方图，中位数，众数，平均数，用样本估计总体．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
20. 如图，在中，边上的垂直平分线与分别交于点和，且．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接，根据平分线的性质可得，运用勾股定理逆定理即可得出结果；
（2）设，则，然后根据勾股定理进行计算即可．
【小问1详解】
证明：连接，

∵边上的垂直平分线为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：设，则，
在中，，
∴，
解得：，
∴的长为．
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、勾股定理以及勾股定理逆定理，熟练掌握相关性质定理是解本题的关键．
21. 已知正比例函数的图像如图所示．

（1）在图中画出一次函数图像；
（2）证明两个函数的图像互相平行．
【答案】（1）图见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据列表，描点，连线的方法，找到直线上的两点，根两点确定一条直线即可；
（2）过点作，交直线于点，可证四边形是平行四边形，根平行四边形的性质即可求解．
【小问1详解】
解：列表
在平面直角坐标系中描出点，，如图所示，直线就是函数的图像，
【小问2详解】
证明∶过点作，交直线于点，把代入得，
∴，
∵，则，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，即图中两个函数的图像互相平行．
【点睛】本题主要考查一次函数图像的绘制方法，一次函数与几何图形的综合，掌握列表、描点、连线画一次函数的方法，平行四边形的性质，平行线的判定方法是解题的关键．
22. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
【答案】每千克应涨价5元
【解析】
【分析】设每千克应涨价元，根据每千克涨价元，日销售量将减少千克，每天盈利元，列出方程，求解即可．
详解】解：设每千克应涨价元，由题意得：
，
解得，，
要使顾客得到实惠，应取，
答：每千克应涨价5元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．
23. 在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD边上，DF＝EB，连接 AF，BF ．
（1）求证：四边形BFDE 是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，DE＝8，AE＝6，求矩形BFDE的面积．
【答案】（1）证明见详解
（2）80
【解析】
【分析】（1）根据有一个角是90度的平行四边形是矩形即可判定；
（2）首先证明AD=DF，求出AD即可解决问题．
【小问1详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴DF∥BE，
∵DF=BE，
∴四边形BFDE平行四边形，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形；
【小问2详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠BAF=∠AFD，
∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF=∠AFD，
∴AD=DF，
在Rt△ADE中，∵AE=6，DE=8，
∴DF=AD==10，
∴矩形的面积=8×10=80．
【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
24. 如图，已知边长为正方形中，点，分别为边，上，，连接．

（1）证明：；
（2）设，，求与的函数关系式．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）延长至，使得，连接，利用正方形的性质，通过证明和，即可得到答案；
（2）利用勾股定理进行求解即可得到答案．
【小问1详解】
证明：如图，延长至，使得，连接，
，
四边形是正方形，
，，
在和中
，
，
，，
，
，
，
和中，
，
，
，
，
，
即；
【小问2详解】
解：根据题意得：
，，，
在中，由勾股定理可得，，
整理得：．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理，熟练掌握正方形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理、求函数关系式，添加适当的辅助线，是解题的关键．
25. 如图，一次函数的图象分别交轴，轴于，两点．

（1）求的面积；
（2）若一条直线经过点，且把分成面积相等的两部分，求直线的解析式；
（3）若点在轴上，点在直线上，点在直线上，当四边形为菱形时，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）点的坐标为或
【解析】
【分析】（1）分别求出一次函数与坐标轴的交点，用三角形面积公式可得的面积为；
（2）设直线与直线的交点为，由直线把分成面积相等的两部分，可得，解得，求得，再用待定系数法得直线解析式为；
（3）根据菱形的性质可得平分，分类讨论： ①当点在点左侧时，设，交轴于点，作，垂足为，可得，，根据勾股定理可求得，，根据勾股定理列方程求得，设直线的解析式为，待定系数法求得直线的解析式为，联立方程组即可求得；②当点在点右侧时，设交轴于点，作，垂足为，可得，，根据勾股定理可求得，，根据勾股定理列方程求得，设直线的解析式为，待定系数法求得直线的解析式为，联立方程组即可求得．
【小问1详解】
解：由一次函数可得：
当时，，
∴，
∴，
当时，，解得：，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：设直线与直线的交点为，
∵，，
∴，
∵直线把分成面积相等的两部分，
∴，
即，
解得：，
在一次函数中，当时，，
解得：，
∴，
∵直线过，两点，
设直线的解析式为：，
将，代入得：
，
解得：
∴直线的函数解析式为．
【小问3详解】
解：∵四边形为菱形
∴平分，
①当点在点左侧时，如图：

设交轴于点，作，垂足为，
则，，
在中，根据勾股定理，得，
∴，
在中，根据勾股定理，得，
∴，
解得：，
∴，
设直线的解析式为，
将，代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为；
∵直线与直线交于点，
∴联立方程组得：，
解得
∴点；
②当点在点右侧时，如图2所示：

设交轴于点，作，垂足为，
则，，
在中，根据勾股定理，得，
∴，
在中，根据勾股定理，得，
∴，
解得：，
∴，
设直线的解析式为，
将，代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为；
∵直线与直线交于点，
∴联立方程组得：，
解得
∴；
综上所述，当当四边形为菱形时，点的坐标为或．
【点睛】本题考查了求一次函数与坐标轴的交点坐标，三角形面积公式，待定系数法求一次函数解析式，菱形的性质，角平分线的性质，勾股定理，求两直线的交点坐标，解题的关键是借助勾股定理列方程求解点的坐标．