八年级第一学期期末数学试卷 (27)

这是一份八年级第一学期期末数学试卷 (27)，共22页。
1．本试卷共6页，三个大题共计23题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上．
2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共24分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A. x≥3B. x≤3C. x＞3D. x＜3
【答案】A
【解析】
【详解】解：由题意得．
解得x≥3，
故选：A．
2. 下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中正确命题的个数是（ ）．
A. 0个B. 1个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，所以①错误；
对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以②正确；
在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，那么这个四边形不一定为平行四边形，所以③错误；
一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，所以④错误．
故选B．
考点: 平行四边形的判定.
3. 在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，50，49，49，49．则这8人体育成绩的中位数、众数分别是（ ）
A. 47 ，49B. 48 ，50C. 48.5 ，49D. 49，48
【答案】C
【解析】
【分析】把一组数据从小到大排列，若数据个数为奇数，则最中间的数据为中位数，若数据个数为偶数，则最中间的两个数的平均数为中位数；一组数据中，出现次数最多的数是众数；
【详解】解：从小到大排列，得46，47，48，48， 49，49，49，50．
最中间两个数据平均数为，出现次数最多的数为49，
∴中位数是，众数是，
故选：C
【点睛】本题考查数据统计分析中位数、众数；理解定义是解题的关键．
4. △ABC中，、、的对边分别是a、b、c，，，，则下列结论不正确的是（ ）
A. △ABC是直角三角形，且AC为斜边B. △ABC是直角三角形，且
C. △ABC的面积是60D. △ABC是直角三角形，且
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理逆定理判断A选项和B选项不符合题意，根据三角形面积公式判断C选项不符合题意，根据反证法和30°所对的直角边是斜边的一半判断D选项符合题意．
【详解】解：∵，，，，
∴．
∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，AC是斜边．
故A选项，B选项不符合题意．
∴．
故C选项不符合题意．
假设∠A=60°．
∴∠C=180°-∠A-∠ABC=30°．
∴∠C所对的直角边AB应该是斜边AC的一半．
∵，
∴，与∠C所对的直角边AB应该是斜边AC的一半矛盾．
∴．
故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查勾股定理逆定理，三角形面积公式，30°所对的直角边是斜边的一半，反证法，熟练掌握这些知识点是解题关键．
5. 用两块完全重合的等腰直角三角形纸片拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等边三角形；（5）等腰直角三角形，一定能拼成的图形是（ ）
A. （1）（2）（3）B. （1）（3）（5）C. （2）（3）（5）D. （1）（3）（4）（5）
【答案】B
【解析】
【分析】通过不同的组合方法，得出不同的图形．
【详解】解：用两块完全重合的等腰直角三角形纸片可以拼成下列图形：
（1）平行四边形

（3）正方形

（5）等腰直角三角

故选B．
【点睛】本题是开放题，可以针对各种特殊的等腰三角形的组合方法，得出不同的图形．解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论．
6. 如图是一次函数的图象，若，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据y>0，即为一次函数图像在x轴上方，由此利用函数图像求解即可
【详解】解：如图，由函数图像可知：一次函数图像与x轴交点为（-3，0），当x＞-3时，一次函数图像在x轴的上方，
∴当x＞-3，y＞0，
故选C．
【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，正确利用函数图象分析是解题关键．
7. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】C
【解析】
【分析】通过平行四边形性质，可计算得；再结合AB⊥AC推导得为直角三角形，通过勾股定理计算得，再结合平行四边形性质，计算得到答案．
【详解】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO＝DO，AO＝CO，
∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，
∴∠BAO＝90°，OA＝3
∴，
∴BD＝2BO＝10，
故选：C．
【点睛】此题考查了平行四边形、勾股定理的知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形和勾股定理的性质．
8. 如图，在RtABC中，C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线AC→CB→BA运动，最终回到A点．设点P的运动时间为x(s)，线段AP的长度为y(cm)，则能反映y与x之间函数关系的图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题目已知，分三种情况讨论，①当点在线段上运动时，②当点在线段上运动时，③当点在线段上运动时，根据速度×时间=路程，以及三角形的三边长度，分析即可．
【详解】∵∠ C=90°，AC=1，BC=2，
∴
线段的长是一个分段函数，
①当点在线段上运动时，自变量的取值范围是，
由题图可知，即；
②当点在线段上运动时，自变量的取值范围是，
则，在中，，即；
③当点在线段上运动时，自变量的取值范围是，
则，
故，
结合各选项的图象可知A选项正确．
故选A．
【点睛】本题考查了函数图像，一次函数图像的性质，勾股定理，掌握一次函数图像的性质是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共21分）
9. 若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为_______．
【答案】3或##或3
【解析】
【分析】根据勾股定理逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，再分5为斜边或第三边为斜边两种情况考虑，即可求出第三边．
【详解】解：当较大的数5为斜边时，第三边，
当第三边为斜边时，第三边，
故答案为：3或．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，即如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，熟练掌握勾股定理的逆定理及分情况考虑是解题关键．
10. 计算 _______________．
【答案】
【解析】
【分析】先分母有理化，化简二次根式，再合并即可．
【详解】解：
；
故答案为：．
【点睛】本题考查的是分母有理化，二次根式的混合运算，熟记运算法则与运算顺序是解本题的关键．
11. 某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是_____分．
【答案】88
【解析】
【详解】解：∵笔试按60%、面试按40%计算，
∴总成绩是：90×60%+85×40%=88（分），
故答案为：88．
12. 写出一个经过点（1，－1）的函数的表达式________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【详解】解：设函数的解析式为，
把点（1，﹣1）代入得k=﹣1，
故函数的表达式．
故答案为：
13. 当时，化简=____________
【答案】8
【解析】
【分析】根据完全平方公式、二次根式的性质化简；
【详解】解：原式
∵，
∴．
∴原式；
故答案为：
【点睛】本题考查二次根式的化简；掌握二次根式的性质是解题的关键．
14. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为____．
【答案】6
【解析】
【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．
【详解】解：连接BD，DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴点B与点D关于直线AC对称，
∴DE的长即为BQ+QE的最小值，
∵DE=BQ+QE=，
∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，解题的关键是熟知轴对称的性质．
15. 如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax＋4的解集是_____________．
【答案】x＜
【解析】
【分析】先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．
【详解】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），
∴3=2m，
解得m，
∴点A的坐标是（，3），
∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜
【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 先化简，再求值：，其中是的整数部分，是的小数部分．
【答案】，
【解析】
【分析】先根据分式的减法法则进行计算，同时把分式的分子和分母分解因式，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，求出、的值，最后代入求出答案即可．
【详解】解：
，
∵是的整数部分，是的小数部分
∴，，
∴原式．
【点睛】本题考查估算无理数的大小和分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解题的关键．
17. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M，
（1）求证：△AMD≌△BME；
（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长.
【答案】（1）见解析；
（2）8.
【解析】
【详解】（1）∵AD∥BC,∴∠A＝MBE，∠ADM＝∠E.
在△AMD和△BME中，
（2）∵△AMD≌△BME，∴MD＝ME.
又ND＝NC,∴MN＝EC.
∴EC＝2MN＝2×5＝10
∴BC＝EC－EB＝10－2=8
18. 滑县教体局为了解初、高中学生“获取新闻的最主要途径”，教体局工作人员开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．

根据以上信息解答下列问题：
（1）这次接受调查的学生总人数是__________；
（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是__________；
（3）请补全条形统计图；
（4）若全县有初、高中学生6万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．
【答案】（1）1000
（2）
（3）见解析 （4）估计学生将“电脑和手机上网”作为“获取新闻最主要途径”的总人数约3.96万人
【解析】
【分析】（1）结合条形图、扇形图中关于电脑上网信息求解；
（2）计算“电视”组对应的占比，进而计算圆心角；
（3）计算“报纸”组人数，如图；
（4）计算样本中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻最主要途径”的人数占比，进而估计总体；
小问1详解】
结合条形图、扇形图中关于电脑上网的信息，接受调查的总人数：
；
【小问2详解】
“电视”组所对应的圆心角的度数
【小问3详解】
“报纸”组人数，如图
；
【小问4详解】
（万人）．
所以估计学生将“电脑和手机上网”作为“获取新闻最主要途径”的总人数约为3.96万人．
【点睛】本题考查统计调查条形图、扇形图，样本估计总体；运用条形图与扇形图之间的信息联系是解题的关键．
19. 若一次函数图象与轴、轴的交点分别为、，且的周长为（为坐标原点），求的值.
【答案】
【解析】
【分析】由已知一次函数，与轴、轴的交点分别为、，可求出、点坐标，再根据△OAB的周长为即可求解.
【详解】由题意得：
∴
∵的周长为
∴
∴
∴
【点睛】本题主要考查一次函数与几何图形的综合，运用数形结合思想是关键.
20. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形．
【答案】见解析
【解析】
【详解】试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD∥BC，OB=OD，易证得△OED≌△OFB，可得DE=BF，即可证得四边形BEDF是平行四边形，又由EF⊥BD，即可证得平行四边形BEDF是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OB=OD，
∵∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，
∴△OED≌△OFB（AAS），
∴DE=BF，
又∵ED∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴▱BEDF是菱形．
考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
21. 某商店销售1台A型和2台B型电脑的利润为400元，销售2台A型和1台B型电脑的利润为350元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y与x的关系式；
②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m元，且限定商店最多购进A型电脑70台．若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
【答案】（1）每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元
（2）①；②商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大
（3）①当时，商店购进34台A型电脑和66台B型电脑才能获得最大利润；②当时，商店购进A型电脑数最满足的整数时，均获得最大利润；③当时，商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能获得最大利润．
【解析】
【分析】（1）建立二元一次方程组求解；
（2）①根据销售问题中单件利润，销售数量，销售利润间的关系建立函数关系式；②根据题意建立不等式求解，得自变量取值范围，结合一次函数的增减性求解；
（3）由题意得一次函数，对参数m分类讨论，①当时，根据一次函数增减性求解；②当时，最大利润为；③当时，根据一次函数增减性求解；
小问1详解】
设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，
则有 解得
即每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．
【小问2详解】
①根据题意得，即；
②根据题意得，解得，
∵，
∴y随x的增大而减小．
∵x为正整数，
∴当最小时，y取最大值，此时．
即商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大
【小问3详解】
根据题意得，即．
．
①当时，，y随x的增大而减小．
∴当时，y取得最大值．
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑才能获得最大利润；
②当时，．
即商店购进A型电脑数最满足的整数时，均获得最大利润；
③当时，，y随x的增大而增大．
∴时，y取得最大值．
即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能获得最大利润．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的性质和应用；理解一次函数的增减性是解题的关键．
22. 如图，在中，为对角线，垂直平分分别交、的于点、，交于点．

（1）试说明：；
（2）试说明：；
（3）如果在中，，，有两动点、分别从、两点同时出发，沿和各边运动一周，即点自停止，点自停止，点运动的路程是，点运动的路程是，当四边形是平行四边形时，直接写出与满足的数量关系．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）证明即可；
（2）由（1）知：，根据平行四边形性质求出，，，推出，根据证明即可；
（3）分为三种情况，求出的周长，每种情况都等于的周长．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴，
和中，
，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：由（1）知：，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
【小问3详解】
解：∵垂直平分，
∴，
∵在中，，，
∴，，，，
∵，，
∴，
∴的周长是，
的周长也是，
①当在上，在上，
∵，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴
；

②当在上，在上，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
，
∴，，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴
；

③当在上，在上，
∵，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴
，
综上所述，与满足的数量关系为．
【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质运用，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．
23. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，将绕点O逆时针方向旋转后得到．
（1）填空：点C的坐标是(_ ，_ )，点D的坐标是(_ ，_ )；
（2）设直线与交于点M，求线段的长；
（3）在y轴上是否存在点P，使得是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）
（3）、，，
【解析】
【分析】（1）根据一次函数与坐标轴的交点，再结合旋转的性质即可求得答案；
（2）利用勾股定理求得，结合旋转得到，即可求得答案；
（3）分类讨论：当以为腰时，有三种情况；当以为底时，只有一种情况，根据等腰三角形的性质求解即可．
【小问1详解】
解：∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴当时，，当时，；则点，点，
∵将绕点O逆时针方向旋转后得到，
∴，，
∴点，点；
【小问2详解】
由（1）可知，，
由旋转得，，，
∴，
∴，即
∴，
【小问3详解】
分两种情况讨论：
①以为腰时
∵，又点P在y轴上，且，如图，
此时满足条件的点P有两个，它们是、，
过点M作轴于点E，如图，
∵，
∴
则，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴
此时满足条件的点，
②以为底时，作的垂直平分线，分别交y轴、于点、F，
由（2）得，
∴
∵F是的中点，
∴，
∴
此时满足条件的点，
综上所述，符合条件的点P有四个，它们是：、，和．