八年级第一学期期末数学试卷 (37)

这是一份八年级第一学期期末数学试卷 (37)，共21页。试卷主要包含了选择题，四象限，，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间： 100分钟 试卷满分 120分
注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．据此来分析判断即可．
【详解】解：A. ，是最简二次根式，故此选项符合题意；
B. ，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C. ，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D. ，不是最简二次根式，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了最简二次根式的判定，掌握最简二次根式满足的两个条件是解题关键．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式的运算求解即可．
【详解】解：，正确，故A符合题意；
，计算错误，故B不符合题意；
，计算错误，故C不符合题意；
，计算错误，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了实数的乘方、二次根式、负整数指数幂、绝对值，重点掌握实数的乘方、二次根式、负整数指数幂及绝对值的运算法则是解题的关键．
3. 下列各组线段中，能够组成直角三角形一组是（ ）
A. 2、2、2B. 6、8、10C. 1、1、D. 1、2、3
【答案】B
【解析】
【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．
【详解】解：A、，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、，故是直角三角形，故此选项符合题意；
C、，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；
D、，故不能构成三角形，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．
4. 正比例函数的图象经过( )象限．
A. 第一、三象限B. 第二、四象限
C. 第一、四象限D. 第二、三象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据正比例函数的性质即可得到结论．
【详解】解：∵，
∴正比例函数的图象经过第二、四象限，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，掌握当时，正比例函数的图象经过第二、四象限是解决问题的关键．
5. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是8.9环，方差分别是则成绩最稳定的是（ ）．
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】
【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲、乙、丙、丁的方差可作出判断．
【详解】解：由于S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，则成绩较稳定的是丁．
故选：D
【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A. 对边平行且相等B. 对角线互相垂直
C. 每条对角线平分一组对角D. 四边相等
【答案】A
【解析】
【分析】分别根据平行四边形、矩形、菱形、正方的性质进行综合比较分析即可得出答案．
【详解】解：根据平行四边形、矩形、菱形、正方的性质可知，
它们共同的性质是：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，熟知平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键．
7. 如图，小明和小华同时从P处分别向北偏东60°和南偏东30°方向出发，他们的速度分别是3m/s和4m/s，则10s后他们之间的距离为（ ）
A. 30mB. 40mC. 50mD. 60m
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得，，，再根据勾股定理，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
，，
∴，
即10s后他们之间的距离为．
故选：C
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
8. 如图，甲从村匀速骑自行车到村，乙从村匀速骑摩托车到村，两人同时出发，到达目的地后立即停止运动，甲、乙两人离村的距离）与他们骑车的时间之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）

A. 、两村的距离为B. 甲的速度为
C. 乙的速度为D. 乙运动到达目的地
【答案】D
【解析】
【分析】由图象可知，、两村的距离为，可判断A的正误；甲的速度为，可判断B的正误；甲、乙相遇的时间为，则乙的速度为，可判断C的正误；乙运动到达目的地，可判断D的正误．
【详解】解：由图象可知，、两村的距离为，A正确，故不符合要求；
甲的速度为，B正确，故不符合要求；
甲、乙相遇的时间为，
乙的速度为，C正确，故不符合要求；
乙运动到达目的地，D错误，故符合要求；
故选：D．
【点睛】本题考查了函数图象．解题的关键在于数形结合，从图象中获取正确的信息．
9. 已知正比例函数的图象经第二、四象限，若点，都在一次函数图象上，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据的图象经第二、四象限，判断出，可知的图象中，y随x值的增大而减小，由此可解．
【详解】解：的图象经第二、四象限，
，
图象中，y随x值的增大而减小，
，
．
故选C．
【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是根据经过的象限判断出k值的正负．
10. 如图，在中，是的中点，作，垂足在线段上连接，则下列结论中一定成立的是（ ）
①；②；③；④．
A. ①②③B. ①③C. ①②④D. ①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】由在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，易得AF=FD=CD，继而证得∠DCF=，可判断①；然后延长EF，交CD延长线于M，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），可得再证明，可判断②；由EF=FM，可得，结合MC＞BE， ＜，可判断③；设∠FEC=x，则∠FCE=x，再分别表示：，从而可判断④．
【详解】解：①∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
∵在▱ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴；故①正确；
②延长EF，交CD延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴∠A=∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∴EF=CF，故②正确；
③∵EF=FM，
∴，
∵MC＞BE，
∴＜，故③错误；
④设∠FEC=x，

∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=，
∴∠EFC=，
∴
∵，
∴∠DFE=3∠AEF，故④正确．
综上可知：一定成立的是①②④，
故选：．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握以上知识是解题关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 计算的结果是_____．
【答案】
【解析】
【分析】先根据二次根式的乘方法则计算，然后再合并同类项即可解答．
【详解】解：
．
故答案为:．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，灵活运用其运算法则是解答本题的关键．
12. 代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
【详解】解：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
13. 已知一次函数的图象经过点，则______．
【答案】3
【解析】
【分析】把点代入一次函数，列出关于m的一元一次方程，解之即可得m的值．
【详解】解：∵一次函数的图象经过点，
∴把点代入一次函数，得，
解得：．
故答案为：3．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．根据一次函数图像上点的特征得出关于m的一元一次方程是解题的关键．
14. 将直线的向上平移4个单位，则平移后的直线解析式是______．
【答案】
【解析】
【分析】直接根据“上加下减”平移规律求解即可．
【详解】解：将直线向上平移4个单位长度，所得直线的解析式为，
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数的图象与几何变换，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．
15. 为了参加市运动会，某校篮球队准备购买双运动鞋，经统计双运动鞋的尺码（单位：）如表所示：
则这双运动鞋尺码的中位数是______ ．
【答案】25
【解析】
【分析】根据中位数的定义直接求解即可．
【详解】解：把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第、第个数的平均数，
则中位数是：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了中位数．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．
16. 如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、2、3、4，则最大的正方形E的面积是___________．
【答案】
【解析】
【分析】分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出，，，即最大正方形的面积为．
【详解】解：分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z，
则由勾股定理得：
，
，
，
即最大正方形E的面积为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
17. 根据图象，不等式kx＞﹣x＋3的解集是_____．
【答案】
【解析】
【分析】先根据函数图象得出交点坐标，根据交点坐标和图象得出即可．
【详解】解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2），
所以关于x的一元一次不等式kx﹣x＋3的解集为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一次函数与不等式，数形结合是解题的关键．
18. 如图，正方形的边长是，对角线的交点为，点在边上且，，连接，则__________．

【答案】
【解析】
【分析】如图，在上截取线段，使得，可求得，根据勾股定理求解相应线段的长度即可．
【详解】解：如图，在上截取线段，使得，

在正方形中，，，
，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴等腰直角三角形，，
在中，由勾股定理可得：，
则，
在中，由勾股定理可得：
∴，
在中，
故答案为：．
【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理以及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是作出合适的辅助线，找到全等三角形．
三、解答题（第19题8分，第20题8分，共16分）
19. 计算：
（1） ；
（2）．
【答案】（1）3 （2）
【解析】
【分析】（1）先根据乘方、算术平方根、零次幂、二次根式的乘法化简，然后再合并同类二次根式即可；
（2）先运用二次根式的性质、绝对值、平方差公式进行计算，然后再合并同类二次根式即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了算术平方根、零次幂、二次根式的运算、平方差公式等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．
20. 已知，求的值．
【答案】1
【解析】
分析】先分解因式，再代入求值即可求出答案．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用因式分解法以及平方差公式，本题属于基础题型．
四、解答题（第21题8分，第22题8分，共16分）
21. 为了加强对青少年防溺水安全教育，4月初某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）：
87 99 86 89 91 91 95 96 87 97
91 97 96 86 96 89 100 91 99 97
整理数据：
分析数据：
解决问题：
（1）直接写出：上面表格中的______，______；
（2）若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率为______；
（3）请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数．
【答案】（1）91，93
（2）
（3）750人
【解析】
【分析】（1）根据众数的定义求出，根据中位数的定义求出；
（2）根据“优秀”等级人数求出“优秀”等级所占的百分率；
（3）根据“优秀”等级所占的百分率估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数．
【小问1详解】
解：分的人数最多，
众数为91，即，
中位数；
【小问2详解】
成绩达到95分及以上有10人，
则“优秀”等级所占的百分率为：；
【小问3详解】
估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数为：（人）．
【点睛】本题考查的是众数、中位数以及用样本估计总体，掌握众数、中位数的定义是解题的关键．
22. ，两地相距，甲、乙两人分别开车从地出发前往地，其中甲先出发．如图是甲、乙行驶路程，随行驶时间变化的图像，请结合图像信息，解答下列问题：
（1）填空：甲的速度为______；
（2）分别求出，与之间的函数表达式；
（3）求出点的坐标．
【答案】（1）
（2）；
（3）点的坐标为
【解析】
【分析】（1）观察图像，甲从地出发前往地，全程所行路程为，所用时间为，用路程除以时间求速度即可；
（2）利用待定系数法求函数解析式即可；
（3）用，之间的函数解析式联立，求解即可．
【小问1详解】
解：有图可知，甲从地出发前往地，全程所行路程为，所用时间为，
甲的速度为：，
故答案为：；
【小问2详解】
设与之间的函数表达式为： ，
将点和代入得：，
解得：，
；
设与之间的函数表达式为：，
将点和代入得：，
解得，
∴；
【小问3详解】
根据题意，得，
解得，
，
点的坐标为．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，用待定系数法求函数的解析式，求直线交点坐标等知识，读懂题意，从图像中找到相关信息是解答本题的关键．
五、解答题（第23题8分，第24题8分，共16分）
23. 如图，在一条东四走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点A、B，道路因为施工需要封闭，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条道路，已知千米，千米，千米．
（1）是否为村庄C到河边最近的道路，请通过计算加以说明；
（2）已知新的取水点H与原取水点A相距千米，求新路比原路少多少千米．
【答案】（1）是，说明见解析
（2）千米
【解析】
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理验证为直角三角形，进而得到，再根据点到直线的距离垂线段最短即可解答；
（2）在中根据勾股定理解答即可．
【小问1详解】
解：是，说明如下：
∵在中，，
又，
是以为直角的直角三角形，
，
∵点到直线垂线段的长度最短，
是村庄C到河边的最近路．
【小问2详解】
由题意，得：（千米）
在中，由勾股定理得：（千米），
比少千米．
【点睛】本题考查勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解决本题的关键．
24. 如图，在矩形中，E是边上一点，点F在的延长线上，连接，，且．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的长度．
【答案】（1）见解析 （2）4
【解析】
【分析】（1）根据矩形的性质可以得到，，然后根据可以证明，然后即可得到，从而可以得到，再根据，即可证明结论成立；
（2）根据（1）中的结论和勾股定理，可以求出的长．
【小问1详解】
证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
【小问2详解】
由（1）知：四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即的长度是4．
【点睛】本题考查矩形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
六、解答题（本题8分）
25. 秦腔是国家非物质文化遗产之一，某中学戏剧社团组织团员去观看热闹喜庆的秦腔老戏《龙风呈样》，感受秦腔魅力．经了解，该戏剧的A，B，C类门票票价如下表：
该社团购买A，B，C三类门票（每类票至少购买1张）共40张观看《龙风呈祥》，其中B类门票比A类门票的3倍少1张．设购买A类门票x张，购票总费用为y元．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若该社团有2000元的预算，则最多能购买A类门票多少张？求出此时购票的总费用．
【答案】（1）y与x之间的函数表达式为
（2）最多能购买A类门票7张，此时购票的总费用为1950元
【解析】
【分析】（1）购买A类门票的费用购买B类门票的费用总费用，据此即可求解；
（2）总费用不超过所提供的预算：，据此即可求解．
【小问1详解】
解：类门票比A类门票的3倍少1张，
B类门票()张，
C类门票(张)，

；
y与x之间的函数表达式为；
【小问2详解】
解：根据题意得：，
解得，
为正整数，
最大值为7，
此时（元）；
答：最多能购买A类门票7张，此时购票的总费用为1950元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，根据题意找出等量关系是和不等关系式是解题的关键．
七、解答题（本题10分）
26. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点，与y轴交于点B，直线：与x轴交于点C，与y轴交于点D，两直线交于点．

（1）求直线的表达式；
（2）点P是直线上的一个动点，若，求点P的坐标；
（3）点M是y轴正半轴上的一点，且，Q在直线上的一个动点，连接与 过点E的x轴的垂线l交于点N，连接，当平分时，请直接写出点Q的坐标．
【答案】（1）
（2）点P的坐标为：或
（3）点Q
【解析】
【分析】（1）将点A、E的坐标代入直线AB的表达式，解二元一次方程组即可解答；
（2）先求出点B、D的坐标，进而求得，设点P的坐标为：，由可列方程解得或即可解答；
（3）先说明可得，设点，则，解得：（已舍去），即点N的坐标为：；由待定系数法可得，再与直线联立可得即可解答．
【小问1详解】
解：将点A、E的坐标代入直线AB的表达式得：
，解得：，
∴直线AB的表达式为：．
【小问2详解】
解：由直线的表达式得：点，
由直线的表达式知，点，则，
设点P的坐标为：，
由题意得：，即，解得：或，
∴点P的坐标为：或．
【小问3详解】
解：如图，

∵平分，
∴，
∵轴，
∴，
∴，则，
设点，则，解得：（已舍去），即点N的坐标为：，
则直线ON的表达式为：，
联立和直线的表达式得：解得：，
则点Q．
【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式、一次函数与几何的综合、等腰三角形的性质等知识点，灵活运用相关性质是解答本题的关键尺码（）
购买量（双）
成绩（分）
86
87
89
91
95
96
97
99
100
学生人数（人）
2
2
2
4
1
3
3
2
1
平均数
众数
中位数
93
a
b
门票种类
A
B
C
单价（元/张）
80
50
30