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八年级第一学期期末数学试卷 (38)
展开这是一份八年级第一学期期末数学试卷 (38),共26页。试卷主要包含了选择题,解答题等内容,欢迎下载使用。
考试时间: 100分钟 试卷满分 120分
注意事项:考生答题时,必须将答案写在答题卡上,答案写在试卷上无效.
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 下列二次根式中,是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3. 下列各组线段中,能够组成直角三角形一组是( )
A. 2、2、2B. 6、8、10C. 1、1、D. 1、2、3
4. 正比例函数的图象经过( )象限.
A. 第一、三象限B. 第二、四象限
C. 第一、四象限D. 第二、三象限
5. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试,每人10次射箭成绩的平均数均是8.9环,方差分别是则成绩最稳定的是( ).
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A 对边平行且相等B. 对角线互相垂直
C. 每条对角线平分一组对角D. 四边相等
7. 如图,小明和小华同时从P处分别向北偏东60°和南偏东30°方向出发,他们的速度分别是3m/s和4m/s,则10s后他们之间的距离为( )
A. 30mB. 40mC. 50mD. 60m
8. 如图,甲从村匀速骑自行车到村,乙从村匀速骑摩托车到村,两人同时出发,到达目的地后立即停止运动,甲、乙两人离村的距离)与他们骑车的时间之间的函数关系如图所示,则下列说法错误的是( )
A. 、两村距离为B. 甲的速度为
C. 乙的速度为D. 乙运动到达目的地
9. 已知正比例函数的图象经第二、四象限,若点,都在一次函数图象上,则与的大小关系是( )
A. B. C. D.
10. 如图,在中,是的中点,作,垂足在线段上连接,则下列结论中一定成立的是( )
①;②;③;④.
A. ①②③B. ①③C. ①②④D. ①②③④
二、填空题(每小题3分,共24分)
11. 计算的结果是_____.
12. 代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是______.
13. 已知一次函数图象经过点,则______.
14. 将直线的向上平移4个单位,则平移后的直线解析式是______.
15. 为了参加市运动会,某校篮球队准备购买双运动鞋,经统计双运动鞋的尺码(单位:)如表所示:
则这双运动鞋尺码的中位数是______ .
16. 如图,是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的边长分别是3、2、3、4,则最大的正方形E的面积是___________.
17. 根据图象,不等式kx>﹣x+3的解集是_____.
18. 如图,正方形的边长是,对角线的交点为,点在边上且,,连接,则__________.
三、解答题(第19题8分,第20题8分,共16分)
19. 计算:
(1) ;
(2).
20. 已知,求的值.
四、解答题(第21题8分,第22题8分,共16分)
21. 为了加强对青少年防溺水安全教育,4月初某校开展了“远离溺水,珍爱生命”的防溺水安全知识比赛.下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩(单位:分):
87 99 86 89 91 91 95 96 87 97
91 97 96 86 96 89 100 91 99 97
整理数据:
分析数据:
解决问题:
(1)直接写出:上面表格中的______,______;
(2)若成绩达到95分及以上为“优秀”等级,求“优秀”等级所占的百分率为______;
(3)请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数.
22. ,两地相距,甲、乙两人分别开车从地出发前往地,其中甲先出发.如图是甲、乙行驶路程,随行驶时间变化的图像,请结合图像信息,解答下列问题:
(1)填空:甲速度为______;
(2)分别求出,与之间的函数表达式;
(3)求出点的坐标.
五、解答题(第23题8分,第24题8分,共16分)
23. 如图,在一条东四走向河流的一侧有一村庄,河边原有两个取水点A、B,道路因为施工需要封闭,该村为方便村民取水,决定在河边新建一个取水点H(A,H,B在同一条直线上),并新修一条道路,已知千米,千米,千米.
(1)是否为村庄C到河边最近的道路,请通过计算加以说明;
(2)已知新的取水点H与原取水点A相距千米,求新路比原路少多少千米.
24. 如图,在矩形中,E是边上一点,点F在的延长线上,连接,,且.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)若,,,求长度.
六、解答题(本题8分)
25. 秦腔是国家非物质文化遗产之一,某中学戏剧社团组织团员去观看热闹喜庆的秦腔老戏《龙风呈样》,感受秦腔魅力.经了解,该戏剧的A,B,C类门票票价如下表:
该社团购买A,B,C三类门票(每类票至少购买1张)共40张观看《龙风呈祥》,其中B类门票比A类门票的3倍少1张.设购买A类门票x张,购票总费用为y元.
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)若该社团有2000元的预算,则最多能购买A类门票多少张?求出此时购票的总费用.
七、解答题(本题10分)
26. 如图,在平面直角坐标系中,直线:与x轴交于点,与y轴交于点B,直线:与x轴交于点C,与y轴交于点D,两直线交于点.
(1)求直线的表达式;
(2)点P是直线上的一个动点,若,求点P的坐标;
(3)点M是y轴正半轴上的一点,且,Q在直线上的一个动点,连接与 过点E的x轴的垂线l交于点N,连接,当平分时,请直接写出点Q的坐标
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八年级数学试卷
考试时间: 100分钟 试卷满分 120分
注意事项:考生答题时,必须将答案写在答题卡上,答案写在试卷上无效.
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 下列二次根式中,是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式:(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.据此来分析判断即可.
【详解】解:A. ,是最简二次根式,故此选项符合题意;
B. ,不是最简二次根式,故此选项不符合题意;
C. ,不是最简二次根式,故此选项不符合题意;
D. ,不是最简二次根式,故此选项不符合题意.
故选:A.
【点睛】本题主要考查了最简二次根式的判定,掌握最简二次根式满足的两个条件是解题关键.
2. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式的运算求解即可.
【详解】解:,正确,故A符合题意;
,计算错误,故B不符合题意;
,计算错误,故C不符合题意;
,计算错误,故D不符合题意;
故选:A.
【点睛】本题考查了实数的乘方、二次根式、负整数指数幂、绝对值,重点掌握实数的乘方、二次根式、负整数指数幂及绝对值的运算法则是解题的关键.
3. 下列各组线段中,能够组成直角三角形一组是( )
A. 2、2、2B. 6、8、10C. 1、1、D. 1、2、3
【答案】B
【解析】
【分析】先求出两小边的平方和,再求出最长边的平方,最后看看是否相等即可.
【详解】解:A、,故不是直角三角形,故此选项不符合题意;
B、,故是直角三角形,故此选项符合题意;
C、,故不是直角三角形,故此选项不符合题意;
D、,故不能构成三角形,故此选项不符合题意;
故选:B.
【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理,关键是掌握如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形就是直角三角形.
4. 正比例函数的图象经过( )象限.
A. 第一、三象限B. 第二、四象限
C. 第一、四象限D. 第二、三象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据正比例函数的性质即可得到结论.
【详解】解:∵,
∴正比例函数的图象经过第二、四象限,
故选:B.
【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质,掌握当时,正比例函数的图象经过第二、四象限是解决问题的关键.
5. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试,每人10次射箭成绩的平均数均是8.9环,方差分别是则成绩最稳定的是( ).
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】
【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量,故由甲、乙、丙、丁的方差可作出判断.
【详解】解:由于S丁2<S丙2<S甲2<S乙2,则成绩较稳定的是丁.
故选:D
【点睛】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
6. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A. 对边平行且相等B. 对角线互相垂直
C. 每条对角线平分一组对角D. 四边相等
【答案】A
【解析】
【分析】分别根据平行四边形、矩形、菱形、正方的性质进行综合比较分析即可得出答案.
【详解】解:根据平行四边形、矩形、菱形、正方的性质可知,
它们共同的性质是:对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,
故选:A.
【点睛】本题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质,熟知平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键.
7. 如图,小明和小华同时从P处分别向北偏东60°和南偏东30°方向出发,他们的速度分别是3m/s和4m/s,则10s后他们之间的距离为( )
A. 30mB. 40mC. 50mD. 60m
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得,,,再根据勾股定理,即可求解.
【详解】解:根据题意得:,
,,
∴,
即10s后他们之间的距离为.
故选:C
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用,熟练掌握勾股定理是解题的关键.
8. 如图,甲从村匀速骑自行车到村,乙从村匀速骑摩托车到村,两人同时出发,到达目的地后立即停止运动,甲、乙两人离村的距离)与他们骑车的时间之间的函数关系如图所示,则下列说法错误的是( )
A. 、两村的距离为B. 甲的速度为
C. 乙的速度为D. 乙运动到达目的地
【答案】D
【解析】
【分析】由图象可知,、两村的距离为,可判断A的正误;甲的速度为,可判断B的正误;甲、乙相遇的时间为,则乙的速度为,可判断C的正误;乙运动到达目的地,可判断D的正误.
【详解】解:由图象可知,、两村的距离为,A正确,故不符合要求;
甲的速度为,B正确,故不符合要求;
甲、乙相遇的时间为,
乙的速度为,C正确,故不符合要求;
乙运动到达目的地,D错误,故符合要求;
故选:D.
【点睛】本题考查了函数图象.解题的关键在于数形结合,从图象中获取正确的信息.
9. 已知正比例函数的图象经第二、四象限,若点,都在一次函数图象上,则与的大小关系是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据的图象经第二、四象限,判断出,可知的图象中,y随x值的增大而减小,由此可解.
【详解】解:的图象经第二、四象限,
,
图象中,y随x值的增大而减小,
,
.
故选C.
【点睛】本题考查一次函数的图象和性质,解题的关键是根据经过的象限判断出k值的正负.
10. 如图,在中,是的中点,作,垂足在线段上连接,则下列结论中一定成立的是( )
①;②;③;④.
A. ①②③B. ①③C. ①②④D. ①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】由在平行四边形ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,易得AF=FD=CD,继而证得∠DCF=,可判断①;然后延长EF,交CD延长线于M,分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF(ASA),可得再证明,可判断②;由EF=FM,可得,结合MC>BE, <,可判断③;设∠FEC=x,则∠FCE=x,再分别表示:,从而可判断④.
【详解】解:①∵F是AD的中点,
∴AF=FD,
∵在▱ABCD中,AD=2AB,
∴AF=FD=CD,
∴∠DFC=∠DCF,
∵,
∴∠DFC=∠FCB,
∴∠DCF=∠BCF,
∴;故①正确;
②延长EF,交CD延长线于M,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴,
∴∠A=∠MDF,
∵F为AD中点,
∴AF=FD,
在△AEF和△DFM中,
,
∴△AEF≌△DMF(ASA),
∴FE=MF,∠AEF=∠M,
∵CE⊥AB,
∴∠AEC=90°,
∴∠AEC=∠ECD=90°,
∴EF=CF,故②正确;
③∵EF=FM,
∴,
∵MC>BE,
∴<,故③错误;
④设∠FEC=x,
∠FCE=x,
∴∠DCF=∠DFC=,
∴∠EFC=,
∴
∵,
∴∠DFE=3∠AEF,故④正确.
综上可知:一定成立的是①②④,
故选:.
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理,平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,掌握以上知识是解题关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11. 计算的结果是_____.
【答案】
【解析】
【分析】先根据二次根式的乘方法则计算,然后再合并同类项即可解答.
【详解】解:
.
故答案为:.
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算,灵活运用其运算法则是解答本题的关键.
12. 代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是______.
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案.
【详解】解:,
,
故答案为:.
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.
13. 已知一次函数的图象经过点,则______.
【答案】3
【解析】
【分析】把点代入一次函数,列出关于m的一元一次方程,解之即可得m的值.
【详解】解:∵一次函数的图象经过点,
∴把点代入一次函数,得,
解得:.
故答案为:3.
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征,直线上任意一点的坐标都满足函数关系式.根据一次函数图像上点的特征得出关于m的一元一次方程是解题的关键.
14. 将直线的向上平移4个单位,则平移后的直线解析式是______.
【答案】
【解析】
【分析】直接根据“上加下减”平移规律求解即可.
【详解】解:将直线向上平移4个单位长度,所得直线的解析式为,
故答案为:.
【点睛】本题考查一次函数的图象与几何变换,在平面直角坐标系中,平移后解析式有这样一个规律“左加右减,上加下减”.
15. 为了参加市运动会,某校篮球队准备购买双运动鞋,经统计双运动鞋的尺码(单位:)如表所示:
则这双运动鞋尺码的中位数是______ .
【答案】25
【解析】
【分析】根据中位数的定义直接求解即可.
【详解】解:把这些数从小到大排列,处于中间位置的是第、第个数的平均数,
则中位数是:.
故答案为:.
【点睛】此题考查了中位数.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数即为所求,如果是偶数个则找中间两个数的平均数.
16. 如图,是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的边长分别是3、2、3、4,则最大的正方形E的面积是___________.
【答案】
【解析】
【分析】分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x,y,z,由勾股定理得出,,,即最大正方形的面积为.
【详解】解:分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x,y,z,
则由勾股定理得:
,
,
,
即最大正方形E的面积为:,
故答案为:.
【点睛】本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.
17. 根据图象,不等式kx>﹣x+3的解集是_____.
【答案】
【解析】
【分析】先根据函数图象得出交点坐标,根据交点坐标和图象得出即可.
【详解】解:根据图象可知:两函数的交点为(1,2),
所以关于x的一元一次不等式kx﹣x+3的解集为,
故答案为:.
【点睛】本题主要考查一次函数与不等式,数形结合是解题的关键.
18. 如图,正方形的边长是,对角线的交点为,点在边上且,,连接,则__________.
【答案】
【解析】
【分析】如图,在上截取线段,使得,可求得,根据勾股定理求解相应线段的长度即可.
【详解】解:如图,在上截取线段,使得,
在正方形中,,,
,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,,
∴,
∴等腰直角三角形,,
在中,由勾股定理可得:,
则,
在中,由勾股定理可得:
∴,
在中,
故答案为:.
【点睛】此题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理以及等腰三角形的判定与性质,解题的关键是作出合适的辅助线,找到全等三角形.
三、解答题(第19题8分,第20题8分,共16分)
19. 计算:
(1) ;
(2).
【答案】(1)3 (2)
【解析】
【分析】(1)先根据乘方、算术平方根、零次幂、二次根式的乘法化简,然后再合并同类二次根式即可;
(2)先运用二次根式的性质、绝对值、平方差公式进行计算,然后再合并同类二次根式即可.
【小问1详解】
解:
.
【小问2详解】
解:
.
【点睛】本题主要考查了算术平方根、零次幂、二次根式的运算、平方差公式等知识点,灵活运用相关运算法则是解答本题的关键.
20. 已知,求的值.
【答案】1
【解析】
分析】先分解因式,再代入求值即可求出答案.
【详解】解:原式
【点睛】本题考查了二次根式的运算,解题的关键是熟练运用因式分解法以及平方差公式,本题属于基础题型.
四、解答题(第21题8分,第22题8分,共16分)
21. 为了加强对青少年防溺水安全教育,4月初某校开展了“远离溺水,珍爱生命”的防溺水安全知识比赛.下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩(单位:分):
87 99 86 89 91 91 95 96 87 97
91 97 96 86 96 89 100 91 99 97
整理数据:
分析数据:
解决问题:
(1)直接写出:上面表格中的______,______;
(2)若成绩达到95分及以上为“优秀”等级,求“优秀”等级所占的百分率为______;
(3)请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数.
【答案】(1)91,93
(2)
(3)750人
【解析】
【分析】(1)根据众数的定义求出,根据中位数的定义求出;
(2)根据“优秀”等级人数求出“优秀”等级所占的百分率;
(3)根据“优秀”等级所占的百分率估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数.
【小问1详解】
解:分的人数最多,
众数为91,即,
中位数;
【小问2详解】
成绩达到95分及以上有10人,
则“优秀”等级所占的百分率为:;
【小问3详解】
估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数为:(人).
【点睛】本题考查的是众数、中位数以及用样本估计总体,掌握众数、中位数的定义是解题的关键.
22. ,两地相距,甲、乙两人分别开车从地出发前往地,其中甲先出发.如图是甲、乙行驶路程,随行驶时间变化的图像,请结合图像信息,解答下列问题:
(1)填空:甲的速度为______;
(2)分别求出,与之间的函数表达式;
(3)求出点的坐标.
【答案】(1)
(2);
(3)点的坐标为
【解析】
【分析】(1)观察图像,甲从地出发前往地,全程所行路程为,所用时间为,用路程除以时间求速度即可;
(2)利用待定系数法求函数解析式即可;
(3)用,之间的函数解析式联立,求解即可.
【小问1详解】
解:有图可知,甲从地出发前往地,全程所行路程为,所用时间为,
甲的速度为:,
故答案为:;
【小问2详解】
设与之间的函数表达式为: ,
将点和代入得:,
解得:,
;
设与之间的函数表达式为:,
将点和代入得:,
解得,
∴;
【小问3详解】
根据题意,得,
解得,
,
点的坐标为.
【点睛】本题考查一次函数的实际应用,用待定系数法求函数的解析式,求直线交点坐标等知识,读懂题意,从图像中找到相关信息是解答本题的关键.
五、解答题(第23题8分,第24题8分,共16分)
23. 如图,在一条东四走向河流的一侧有一村庄,河边原有两个取水点A、B,道路因为施工需要封闭,该村为方便村民取水,决定在河边新建一个取水点H(A,H,B在同一条直线上),并新修一条道路,已知千米,千米,千米.
(1)是否为村庄C到河边最近的道路,请通过计算加以说明;
(2)已知新的取水点H与原取水点A相距千米,求新路比原路少多少千米.
【答案】(1)是,说明见解析
(2)千米
【解析】
【分析】(1)根据勾股定理的逆定理验证为直角三角形,进而得到,再根据点到直线的距离垂线段最短即可解答;
(2)在中根据勾股定理解答即可.
【小问1详解】
解:是,说明如下:
∵在中,,
又,
是以为直角的直角三角形,
,
∵点到直线垂线段的长度最短,
是村庄C到河边的最近路.
【小问2详解】
由题意,得:(千米)
在中,由勾股定理得:(千米),
比少千米.
【点睛】本题考查勾股定理及勾股定理的逆定理的应用,熟练掌握勾股定理及逆定理是解决本题的关键.
24. 如图,在矩形中,E是边上一点,点F在的延长线上,连接,,且.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)若,,,求的长度.
【答案】(1)见解析 (2)4
【解析】
【分析】(1)根据矩形的性质可以得到,,然后根据可以证明,然后即可得到,从而可以得到,再根据,即可证明结论成立;
(2)根据(1)中的结论和勾股定理,可以求出的长.
【小问1详解】
证明:∵四边形是矩形,
∴,
∴,
在和中,
∴,
∴,
∴,
又∵,
∴四边形是平行四边形;
【小问2详解】
由(1)知:四边形是平行四边形,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
即的长度是4.
【点睛】本题考查矩形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.
六、解答题(本题8分)
25. 秦腔是国家非物质文化遗产之一,某中学戏剧社团组织团员去观看热闹喜庆的秦腔老戏《龙风呈样》,感受秦腔魅力.经了解,该戏剧的A,B,C类门票票价如下表:
该社团购买A,B,C三类门票(每类票至少购买1张)共40张观看《龙风呈祥》,其中B类门票比A类门票的3倍少1张.设购买A类门票x张,购票总费用为y元.
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)若该社团有2000元的预算,则最多能购买A类门票多少张?求出此时购票的总费用.
【答案】(1)y与x之间的函数表达式为
(2)最多能购买A类门票7张,此时购票的总费用为1950元
【解析】
【分析】(1)购买A类门票的费用购买B类门票的费用总费用,据此即可求解;
(2)总费用不超过所提供的预算:,据此即可求解.
【小问1详解】
解:类门票比A类门票的3倍少1张,
B类门票()张,
C类门票(张),
;
y与x之间的函数表达式为;
【小问2详解】
解:根据题意得:,
解得,
为正整数,
最大值为7,
此时(元);
答:最多能购买A类门票7张,此时购票的总费用为1950元.
【点睛】本题考查了一次函数的应用,一元一次不等式的应用,根据题意找出等量关系是和不等关系式是解题的关键.
七、解答题(本题10分)
26. 如图,在平面直角坐标系中,直线:与x轴交于点,与y轴交于点B,直线:与x轴交于点C,与y轴交于点D,两直线交于点.
(1)求直线的表达式;
(2)点P是直线上的一个动点,若,求点P的坐标;
(3)点M是y轴正半轴上的一点,且,Q在直线上的一个动点,连接与 过点E的x轴的垂线l交于点N,连接,当平分时,请直接写出点Q的坐标.
【答案】(1)
(2)点P的坐标为:或
(3)点Q
【解析】
【分析】(1)将点A、E的坐标代入直线AB的表达式,解二元一次方程组即可解答;
(2)先求出点B、D的坐标,进而求得,设点P的坐标为:,由可列方程解得或即可解答;
(3)先说明可得,设点,则,解得:(已舍去),即点N的坐标为:;由待定系数法可得,再与直线联立可得即可解答.
【小问1详解】
解:将点A、E的坐标代入直线AB的表达式得:
,解得:,
∴直线AB的表达式为:.
【小问2详解】
解:由直线的表达式得:点,
由直线的表达式知,点,则,
设点P的坐标为:,
由题意得:,即,解得:或,
∴点P的坐标为:或.
【小问3详解】
解:如图,
∵平分,
∴,
∵轴,
∴,
∴,则,
设点,则,解得:(已舍去),即点N的坐标为:,
则直线ON的表达式为:,
联立和直线的表达式得:解得:,
则点Q.尺码()
购买量(双)
成绩(分)
86
87
89
91
95
96
97
99
100
学生人数(人)
2
2
2
4
1
3
3
2
1
平均数
众数
中位数
93
a
b
门票种类
A
B
C
单价(元/张)
80
50
30
尺码()
购买量(双)
成绩(分)
86
87
89
91
95
96
97
99
100
学生人数(人)
2
2
2
4
1
3
3
2
1
平均数
众数
中位数
93
a
b
门票种类
A
B
C
单价(元/张)
80
50
30
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