云南省玉溪市通海一中、江川一中、易门一中三校2023-2024学年高一下学期6月联考数学试题（Word版附解析）

这是一份云南省玉溪市通海一中、江川一中、易门一中三校2023-2024学年高一下学期6月联考数学试题（Word版附解析），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

高一年级数学试卷
命题人：李明春 审题人：张建伟
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．若，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
4．设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知一个正四棱台的上底面边长为1，下底面边长为2，体积为，则该正四棱台的高为（ ）
A．1B．C．D．
6．函数，若，则a的值为（ ）
A．1B．C．D．5
7．如图，边长为2的正方形是用斜二测画法得到的四边形ABCD的直观图，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处可依次写上（ ）
A．乐、新、快B．快、新、乐C．新、乐、快D．乐、快、新
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的有（ ）
A．
B．
C．图象的对称中心为，
D．直线是图象的一条对称轴
10．已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，设圆锥的顶点为V，A，B是底面圆周上的两个不同的动点，给出下列四个结论，其中成立的是（ ）
A．圆锥的侧面积为B．母线与圆锥的高所成角的大小为
C．一定是等腰三角形D．面积的最大值为
11．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．为钝角三角形
C．若，则的面积是
D．若外接圆半径是R，内切圆半径为r，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．设集合，，则________．
13．已知平面向量，的夹角为，且，，则在方向上的投影向量为________．
14．已知是一次函数，若，则的解析式为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且．（1）求的值；（2）求的值．
16．（15分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．
（1）求角A；
（2）若，求的取值范围．
17．（15分）如图，在边长为2的正方体中，E为中点，
（1）证明：平面AEC；
（2）求三棱锥的体积．
18．（17分）某实验中学对选择生物学科的200名学生的高一下学期期中考试成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知成绩均在区间内，不低于90分视为优秀，低于60分视为不及格．同一组中数据用该组区间中间值做代表值．
（1）根据此次成绩采用分层抽样从中抽取40人开座谈会，求在区间应抽取多少人？
（2）根据频率分布直方图，估计这次考试成绩的平均数，众数和中位数．
19．（17分）学生甲和学生乙组成“最美校园队”参加猜成语活动，每轮活动有学生甲、学生乙各猜一个成语，已知学生甲每轮猜对的概率为0.75，学生乙每轮猜对的概率为0.8，在每轮活动中，学生甲与学生乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．求
（1）“最美校园队”在两轮活动中猜对0个成语的概率；
（2）“最美校园队”在两轮活动中猜对1个成语的．
玉溪市通海一中、江川一中、易门一中三校
2023—2024学年下学期六月联考
高一年级数学试卷
参考答案：
一、单选题：每题5分，共40分
二、多选题：每题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12． 13． 14．或
四、解答题：
15．（13分）（1）由题意知，
解：（1），，
，，则．
（2）原式．
16．（15分）解：（1）
，（），
；
（2）由（1）知，，
又
由正弦定理，，
，
，，即有，
的范围是．
17．（15分）（1）设AC，BD交于点O，连结OE，
在边长为2的正方体中，E为中点，
是BD中点，，
平面AEC，平面AEC，
平面AEC．
（2）三棱锥的体积：．
18．（17分）【答案】（1）12；（2）70.5；75；
【解析】（1）区间的频率为，
区间应抽取样本数为（人）
（2）区间的频率为，区间的频率为，
区间的频率为，区间的频率为，
区间的频率为，
估计这次考试成绩的平均数为
，
由区间的频率最大，估计这次考试成绩的众数为75，
因为，，
所以中位数，，解得．
19．（17分）（1）设A，B分别表示甲乙每轮猜对成语的事件，，，表示第一轮甲乙猜对0个、1个、2个成语的事件，，，表示第二轮甲乙猜对0个、1个、2个成语的事件，，，，，表示两轮猜对0个、1个、2个、3个、4个成语的事件．
，，，，
，
，
，
所以，“最美校园队”在两轮活动中猜对0个成语的概率为
．
（2）“最美校园队”在两轮活动中猜对1个成语的概率为
．
1
2
3
4
5
6
7
8
A
A
D
B
D
C
C
B
9
10
11
BC
BCD
BD