初中数学人教版九年级上册25.2 用列举法求概率优秀同步练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册25.2 用列举法求概率优秀同步练习题，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为( )
A. 23B. 12C. 13D. 14
2.一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为( )
A. 15B. 25C. 35D. 45
3.某公园有A，B，C，D四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是( )
A. 12B. 14C. 16D. 18
4.一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6的点数)抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于54n2，则算过关；否则不算过关．则能过第二关的概率是( )
A. 1318B. 518C. 14D. 19
5.学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图所示为两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字1，2，3，4表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止．若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向分界线，则重转．在该游戏中，乙获胜的概率是( )
A. 14B. 12C. 34D. 56
6.妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率为( )
A. 14B. 13C. 12D. 34
7.如图，在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是( )
A. 14B. 13C. 38D. 49
8.为丰富学生的校园生活，各校积极开展课后服务项目.某校设置了篮球、足球、乒乓球、羽毛球四个球类项目，每个同学可选择其中一个项目，问：小明和小王同时选中同一个项目的概率是( )
A. 12B. 14C. 18D. 116
9.五一期间，某商场设计了一个“玩转盘，享优惠”活动：如图所示的转盘盘面被分成四个相等的扇形区域，并分别标有文字满江红、红旗渠、殷墟、大峡谷.若转动转盘两次，每次转盘停止后指针所指区域都是“满江红”，将获得一张优惠券(当指针恰好指在分界线上时重转).小王转动转盘两次，获得优惠券的概率为( )
A. 14B. 18C. 112D. 116
10.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，则两次都摸到相同颜色的小球的概率是( )
A. 12B. 13C. 14D. 16
11.小敏购买了一套“龙行龘龘”艺术书签(外包装完全相同)，分别为“招财祥龙”“瑞狮福龙”“龙凤呈祥”“锦鲤旺龙”四种不同的主题．小敏从中拿两个送给同学，先随机抽取一个(不放回)，再从中随机抽取一个，则恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为( )
A. 12B. 14C. 18D. 16
12.将分别标有“创”“新”“合”“肥”汉字的四个小球装在一个不透明的袋子中，这些小球除汉字外无其他差别．随机摸出两个，摸出的小球上的汉字能组成“合肥”的概率是( )
A. 18B. 16C. 14D. 12
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.下列不透明布袋中有若干个球，它们除颜色外无其他差别．
(1)一个布袋中有2个红球、1个白球，先随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两个球颜色不同的概率是 ；
(2)一个布袋中有2个红球、1个白球，随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，则两个球颜色不同的概率是 ；
(3)两个布袋，一个布袋中有2个红球、1个白球，另一个布袋中有1个黄球、2个红球，从两个布袋中各随机摸出1个球，则摸出的两个球颜色相同的概率是 ．
14.从−2，−1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于−4小于2的概率是 ．
15.从3、5、6、9四个数中随机取一个数，不放回，再随机取一个数，把第一个数作为十位数字，第二个数作为个位数字，组成一个两位数，则这个两位数是奇数的概率是 ．
16.盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，5.从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
(1)这次活动共抽查了______人．
(2)将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．
(3)张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．
18.(本小题8分)
为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A.趣味数学；B.博乐阅读；C.快乐英语；D.硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩(百分制)分成六组，绘制成频数分布直方图．
(1)已知70≤x<80这组的数据为：72，73，74，75，76，76，79.则这组数据的中位数是______；众数是______；
(2)根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x<90的总人数；
(3)该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是______；
(4)该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．
19.(本小题8分)

某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t(单位：小时)，将学生分成五类：A类(0≤t≤2)，B类(28).绘制成尚不完整的条形统计图如图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)E类学生有______人，补全条形统计图；
(2)D类学生人数占被调查总人数的______%；
(3)从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2
20.(本小题8分)
2022年5月，W市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平监测．
【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答，小亮、小莹都参加测试，请用树状图或列表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率．
样本学生语文测试成绩(满分100分)如下表：
表中a=______；b=______．
请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩．
【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为3组，制成频数分布直方图，如图所示．
A组：0请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量(取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数)．
【监测反思】
①请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释语文测试成绩与课外阅读量的相关性；
②若甲、乙两校学生都超过2000人，按照W市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平可行吗？为什么？
21.(本小题8分)
某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间(包括线上听课及完成作业时间).如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：
频数分布表
(1)频数分布表中m=______，n=______，并将频数分布直方图补充完整；
(2)若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？
(3)已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．
22.(本小题8分)
随着电视剧《去有风的地方》的热播，“跟着许红豆吃大理鲜花饼”“今年春节一起来云南旅游”“总要去一趟有风的地方”等相关话题词席卷各大社交平台，剧集的热播让云南的风吹进了都市人的心头.小芳和小刚分别从电视剧取景地A：沙溪古镇、B：凤阳邑村、C：喜州古镇、D：海舌公园中随机选择一处进行旅游打卡．
(1)小芳在这4个取景地中随机前往1处进行旅游打卡，则她选中沙溪古镇的概率为______；
(2)请用列表法或树状图法中的一种方法，求小芳和小刚恰好选择同一个取景地打卡的概率．
23.(本小题8分)
为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”.该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为x1、x2，1名男生，记为y1；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为x3，2名男生，分别记为y2、y3.现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛．
(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；
(2)求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P．
24.(本小题8分)
为了解某县2022年初中毕业生数学质量检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名初中毕业生的数学质量检测成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图．
请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽取的学生有 名；请补全条形统计图1；
(2)根据调查结果，请估计该县1430名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数是多少？
(3)A等级中有甲、乙、丙、丁4名学生成绩并列第一，现在要从这4位学生中抽取2名学生在校进行学习经验介绍，用树状图或列表格求出恰好选中甲乙两位学生的概率．
25.(本小题8分)
2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科.第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科．
(1)黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是______；
(2)用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查用树状图或列表法求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用概率公式求解即可，同时注意“放回”与“不放回”的区别．
用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可．
【解答】
解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：
∴P(两次都是红球)=14．
故选D．
2.【答案】C
【解析】解：列表如图所示：
∵共有20种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于5的有12种结果，
∴两次摸出的小球的标号之和大于5的概率为1220=35；
故选：C．
首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于5的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
画树状图列出所有等可能结果，从中确定出甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果数，再利用概率公式计算可得．
【解答】
解：画树状图如下：
由树状图知共有16种等可能结果，其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种，
所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为=416=14．
故选B.
4.【答案】A
【解析】略
5.【答案】C
【解析】略
6.【答案】A
【解析】解：根据题意画图如下：
共有4种等可能结果，其中小明上学时在这三个路口都直接通过的只有1种结果，
所以小明上学时在这两个路口都直接通过的概率为14，
故选：A．
根据题意先画出树状图得出所有等可能的结果数和在这两个路口都直接通过的结果数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用树状图法求概率，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．
7.【答案】D
【解析】解：将从左到右的三条竖线分别记作a、b、c，将从上到下的三条横线分别记作m、n、l，列表如下，
由表可知共有9种等可能结果，其中所选矩形含点A的有bc、mn；bc、ml；ac、mn；ac、ml这4种结果，
∴所选矩形含点A的概率为49，
故选：D．
将从左到右的三条竖线分别记作a、b、c，将从上到下的三条横线分别记作m、n、l，利用表格列出任选两条横线和两条竖线所围成的矩形的所有等可能情况，再从中找到所选矩形含点A的的情况，继而利用概率公式可得答案．
本题主要考查列表法与树状图法，解题的关键是利用表格列出任选两条横线和两条竖线所围成的矩形的所有等可能情况，并从所有结果中找到符合条件的结果数．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查的是用列举法求概率的有关知识，篮球、足球、乒乓球和羽毛球这四个活动项目依次用A、B、C、D表示，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】
解：篮球、足球、乒乓球和羽毛球这四个活动项目依次用A、B、C、D表示，
列表如下：
共有16种等可能的结果数，其中小明和小王同时选中同一个项目有4种结果，
∴小明和小王同时选中同一个项目的概率为416=14．
9.【答案】D
【解析】解：满江红、红旗渠、殷墟、大峡谷分别用数字1、2、3、4表示，
根据题意画树状图如下：
可知共有16种情况，两次都是1的只有一种情况，
所以小王转动转盘两次，获得优惠券的概率为116．
故选：D．
画树状图得出所有等可能的结果数和两次转盘停止后指针所指区域都是“满江红”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：画树状图如下：
共有4种等可能的结果，其中两次都摸到相同颜色的小球的结果有2种，
∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为24=12．
故选：A．
画树状图得出所有等可能的结果数和两次都摸到相同颜色的小球的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
11.【答案】D
【解析】【分析】
解：设“招财祥龙”为①，“瑞狮福龙”为②，“龙凤呈祥”为③，“锦鲤旺龙”为④，树形图如下：
共有12种等可能结果，其中同时抽到①③的结果有2次，所以恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为212=16，
故选：D．
【解答】
本题考查了概率，解题的关键是利用树形图分析出所有等可能结果．
列出树状图，求解概率即可．
12.【答案】B
【解析】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，两次摸出的球上的汉字能组成“合肥”的结果有2种，
∴两次摸出的球上的汉字能组成“合肥”的概率为212=16，
故选：B．
画树状图，共有12种等可能的结果，两次摸出的球上的汉字能组成“合肥”的结果有2种，再由概率公式求解即可．
此题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
13.【答案】【小题1】
49
【小题2】
23
【小题3】
49

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
14.【答案】12
【解析】【分析】
列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于−4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
【解答】
解：列表如下：
由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于−4小于2的有6种结果，
∴积为大于−4小于2的概率为612=12，
故答案为：12．
15.【答案】34
【解析】【分析】
画树状图，共有12种等可能的结果，其中组成的两位数是奇数的结果有9种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
【解答】
解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中组成的两位数是奇数的结果有9种，
∴这个两位数是奇数的概率为912=34，
故答案为：34．
16.【答案】13
【解析】【分析】
画树状图，共有12种等可能的结果，两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的结果有4种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
【解答】
解：画树状图如图：
共有12种等可能的结果，两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的结果有4种，
∴两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率为412=13，
故答案为：13．
17.【答案】(1)200；
(2)解：“不合格”的学生人数为200−40−80−60=20(人)，
将条形统计图补充完整如图：
学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为360°×60200=108°；
(3)解：把学习效果“优秀”的记为A，“良好”记为B，“一般”的记为C，
画树状图如图：
共有12个等可能的结果，抽取的2人学习效果全是“良好”的结果有2个，
∴抽取的2人学习效果全是“良好”的概率为212=16．
【解析】【分析】
本题考查了画树状图法求概率、概率公式以及条形统计图和扇形统计图的有关知识．画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
(1)由“良好”的人数及其所占百分比可得总人数；
(2)求出“不合格”的学生人数为20人，从而补全条形统计图；由360°乘以学习效果“一般”的学生人数所占的百分比即可；
(3)画出树状图，利用概率公式求解即可．
【解答】
(1)解：这次活动共抽查的学生人数为80÷40%=200(人)，
故答案为：200；
(2)见答案；
(3)见答案．
18.【答案】75 76 14
【解析】解：(1)在72，73，74，75，76，76，79这组已经按从小到大排列好的数据中，中位数为75，众数为76；
故答案为：75，76；
(2)观察直方图，抽取的30名学生成绩在80≤x<90范围内选取A课程的有9人，所占比为930，
那么估计该年级100名学生，学生成绩在80≤x<90范围内，选取A课程的总人数为100×930=30(人)；
(3)因为学校开设了四门校本课程供学生选择，小乔随机选取一门课程，则他选中课程D的概率为14；
故答案为：14；
(4)因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C，列树状图如下：
等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种，
所以，他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是29．
(1)根据中位数和众数的定义求解即可；
(2)利用样本估计总体的方法即可估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x<90的总人数；
(3)直接利用概率公式计算；
(4)画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出他俩第二次选课相同的结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
19.【答案】解：(1)5；
补全图形如下：

(2)36;
(3)记0≤t≤2内的两人为甲、乙，2从中任选两人有：甲乙、甲a、甲b、甲c、乙a、乙b、乙c、ab、ac、bc这10种可能结果，
其中2人做义工时间都在2∴这2人做义工时间都在2【解析】【分析】
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果数目n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查条形统计图．
(1)根据总人数等于各类别人数之和可得E类别学生数；
(2)用D类别学生数除以总人数即可得；
(3)列举所有等可能结果，根据概率公式求解可得．
【解答】
解：(1)E类学生有50−(2+3+22+18)=5(人)，
补全图形如下：
故答案为：5；
(2)D类学生人数占被调查总人数的1850×100%=36%，
故答案为：36；
(3)见答案．
20.【答案】解：【学科测试】
设3套不同的试卷分别为1，2，3，列表如下：
一共有9种等可能的情况，而满足题意的有3种情况，
∴小亮、小莹作答相同试卷的概率为39=13；
将甲校样本学生成绩从小到大排序为：50，66，66，66，78，80，81，82，83，94，
位于第5个和第6个的数据分别是78和80，
∴a=78+802=79，
在乙校样本学生成绩中出现次数最多的是76，
∴b=76，
故答案为：79，76；
由题意，甲、乙两校样本学生语文测试成绩的平均数相同，乙校方差小于甲校，
∴乙校成绩更加稳定；
【问卷调查】
由题意，甲校学生阅读课外书的平均数量为10×4+30×1+50×54+1+5=32(本)，
乙校学生阅读课外书的平均数量为10×3+30×4+50×33+4+3=30(本)；
【监测反思】
①甲校样本学生阅读课外书的平均数量为32本，乙校样本学生阅读课外书的平均数量为30本；
从语文测试成绩来看，甲、乙两校平均数一样大，乙校样本学生成绩比较稳定，甲校的中位数比乙校高，但从众数来看乙校成绩要好一些；
从课外阅读量来看，虽然甲校学生阅读课外书数量的平均数较大，但整体来看，三个组的人数差别较大，没有乙校平稳；
综上来说，课外阅读量越大，语文成绩就会好一些，所以要尽可能地增加课外阅读量；
②甲、乙两校学生都超过2000人，不可以按照W市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平，因为W市的抽样方法是各校抽取了10人，样本容量较小，而甲、乙两校的学生人数太多，评估出来的数据不够精确，所以不能用这10个人的成绩来评估全校超过2000人的成绩．
【解析】【分析】
本题是统计综合题，解题的关键在于能结合频数分布直方图和数据统计表分析学生的成绩．
【学科测试】根据中位数和众数的概念分析求解，然后结合平均数、方差、中位数、众数的意义进行分析评判；
【问卷调查】根据平均数的计算公式分析计算；
【监测反思】①根据表格中的数据和频数分布直方图分析语文测试成绩与课外阅读量的相关性；②统计调查中确定样本容量的大小时要考虑总体的大小，从而可得结果．
【解答】
解：【学科测试】
设3套不同的试卷分别为1，2，3，列表如下：
一共有9种等可能的情况，而满足题意的有3种情况，
∴小亮、小莹作答相同试卷的概率为39=13；
将甲校样本学生成绩从小到大排序为：50，66，66，66，78，80，81，82，83，94，
位于第5个和第6个的数据分别是78和80，
∴a=78+802=79，
在乙校样本学生成绩中出现次数最多的是76，
∴b=76，
故答案为：79，76；
由题意，甲、乙两校样本学生语文测试成绩的平均数相同，乙校方差小于甲校，
∴乙校成绩更加稳定；
【问卷调查】
见答案；
【监测反思】
见答案．
21.【答案】(1)0.15；12．
补充完整的频数分布直方图如下：
(2)根据题意可知：
1000×(0.15+0.3)=450(名)，
答：估计全校需要提醒的学生有450名；
(3)设2名男生用A，B表示，1名女生用C表示，
根据题意，画出树状图如下：
根据树状图可知：等可能的结果共有6种，符合条件的有4种，
所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为：46=23．
【解析】【分析】
本题考查了列表法与树状图法、用样本估计总体、频数分布表、频数分布直方图，解决本题的关键是掌握概率公式．
(1)频数分布表中m=0.15，n=12，并将频数分布直方图补充完整；
(2)若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？
(3)已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．
【解答】
解：(1)根据频数分布表可知：
m=1−0.3−0.3−0.2−0.05=0.15，
∵18÷0.3=60，
∴n=60−9−18−18−3=12，
完整的频数分布直方图见答案．
故答案为：0.15，12；
(2)见答案;
(3)见答案．
22.【答案】解：(1)14．
(2)画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中小芳和小刚两人选择同一个地方出游的结果有4种，
∴小芳和小刚两人选择同一个地方出游的概率为416=14．
【解析】(1)根据概率公式即可得到距离；
(2)画树状图，共有16种等可能的结果，其中小芳和小刚两人选择同一个地方出游的结果有4种，再由概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
23.【答案】解：(1)树状图如下图所示：
由上可得，出现的代表队一共有9种可能性；
(2)由(1)可知，一共9种可能性，其中一男一女出现有5种，
故选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P=59．
【解析】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是画出相应的树状图，求出相应的概率．
(1)根据题意和题目中的数据，可以画出相应的树状图，并写出一共有多少种可能性；
(2)根据(1)中的结果和树状图，可以得到选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P．
24.【答案】解：(1)100;
100−20−30−25=25(名)．
补全条形统计图1如下．
(2)1430×20%=286(名)．
∴估计该县1430名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的有286名学生．
(3)画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲乙两位学生的结果有2种，
∴恰好选中甲乙两位学生的概率为212=16．
【解析】【分析】
本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
(1)用A等级的人数除以其所占的百分比，即可得本次抽取的学生的人数；用本次抽取的学生的人数分别减去A，C，D等级的人数，可求出B等级的人数，补全条形统计图即可．
(2)用1430乘以抽取的学生中A等级所占的百分比，即可得出答案．
(3)画树状图得出所有等可能的结果数和恰好选中甲乙两位学生的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】
解：(1)本次抽取的学生有2020%=100(名)．
故答案为：100．
统计图见答案．
(2)见答案．
(3)见答案．
25.【答案】(1)13
(2)列表如下：
由表可知共有9种等可能结果，其中抽到的学科恰好是历史和地理的只有1种结果，
所以抽到的学科恰好是历史和地理的概率为19．
【解析】解：(1)黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是13，
故答案为：13；
(2)见答案
(1)直接根据概率公式求解即可；
(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．样本学生成绩
平均数
方差
中位数
众数
甲校
50
66
66
66
78
80
81
82
83
94
74.6
141.04
a
66
乙校
64
65
69
74
76
76
76
81
82
83
74.6
40.84
76
b
学习时间分组
频数
频率
A组(0≤x<1)
9
m
B组(1≤x<2)
18
0.3
C组(2≤x<3)
18
0.3
D组(3≤x<4)
n
0.2
E组(4≤x<5)
3
0.05
1
2
3
4
5
1
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
2
(1,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
3
(1,3)
(2,3)
(4,3)
(5,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(5,4)
5
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
ab
bc
ac
mn
ab、mn
bc、mn
ac、mn
nl
ab、nl
bc、nl
ac、nl
ml
ab、ml
bc、ml
ac、ml
−2
−1
1
2
−2
2
−2
−4
−1
2
−1
−2
1
−2
−1
2
2
−4
−2
2
1
2
3
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
1
2
3
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
物理
化学
历史
道法
(物理，道法)
(化学，道法)
(历史，道法)
地理
(物理，地理)
(化学，地理)
(历史，地理)
生物
(物理，生物)
(化学，生物)
(历史，生物)