江苏省高一下学期期末真题必刷（常考50题,20考点）（原卷+解析）

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1．（多选）（22-23高一下·江苏扬州·期末）如图，在平行四边形中，分别是边上的两个三等分点，则下列选项正确的有（ ）.

A．B．
C．D．
二、向量的数量积（共2题）
2．（22-23高一下·江苏镇江·期末）已知向量和满足，，，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
3．（22-23高一下·江苏南京·期末）如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为（ ）

A．B．C．D．
三、向量数量积的最值、范围（共3题）
4．（22-23高一上·江苏宿迁·期末）如图，在平面四边形ABCD中，，，，．若点E为边CD上的动点，则的最小值为 ．

5．（22-23高一下·江苏南通·期末）如图所示，边长为的正，以的中点为圆心，为直径在点的另一侧作半圆弧，点在圆弧上运动，则的取值范围为 .

6．（22-23高一下·江苏宿迁·期末）八卦是中国古代的基本哲学概念，八卦文化是中华文化的核心精髓，八卦图与太极图（图1）的轮廓分别为正八边形ABCDEFGH和圆（图2），其中正八边形的中心是点，鱼眼（黑白两点）、是圆半径的中点，且关于点对称．若，圆的半径为6，当太极图转动（即圆面及其内部点绕点转动）时，的最大值为（ ）

A．39B．48C．57D．60
四、向量的夹角（共2题）
7．（22-23高一下·江苏苏州·期末）向量，且，则 ．
8．（22-23高一上·江苏宿迁·期末）如图，在中，，，，且，，设与交于点．
(1)求；
(2)求．
五、平面向量基本定理（共1题）
9．（22-23高一下·江苏苏州·期末）如图，在中，点，分别在边和边上，，分别为和的三等分点，点靠近点，点靠近点，交于点，设，，则（ ）

A．B．
C．D．
六、向量的坐标运算（共2题）
10．（22-23高一下·江苏徐州·期末）已知向量，.
(1)若∥，求；
(2)若，求.
11．（22-23高一下·江苏南京·期末）已知，，．
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
七、向量的共线（共2题）
12．（22-23高一下·江苏镇江·期末）设与是两个不共线向量，向量，，，若，，三点共线，则（ ）
A．B．C．D．3
13．（22-23高一上·江苏无锡·期末）如图,在平行四边形中,点E是CD的中点,点F为线段BD上的一个三等分点,且,若,则 .
八、三角恒等变换（共3题）
14．（23-24高一上·江苏无锡·期末）已知，则 .
15．（23-24高一上·江苏南通·期末）已知，，，.
(1)求；
(2)求.
16．（22-23高一上·江苏常州·期末）已知为锐角，，.
(1)求的值；
(2)求的值.
九、余弦定理的应用（共1题）
17．（22-23高一下·江苏连云港·期末）曲柄连杆机构的示意图如图所示，当曲柄OA在水平位置OB时，连杆端点P在Q的位置，当OA自OB按顺时针方向旋转角时，P和Q之间的距离是cm，若，，，则点A运动路径的长度是（ ）

A．cmB．cmC．6cmD．5cm
十、正弦定理的应用（共4题）
18．（22-23高一下·江苏南京·期末）塔是一种在亚洲常见的，有着特定的形式和风格的中国传统建筑.如图，为测量某塔的总高度AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得，，米，在C点测得塔顶A的仰角为，则塔的总高度为（ ）

A．B．
C．D．
19．（22-23高一下·江苏泰州·期末）望海楼是江苏泰州的著名景点，位于泰州凤城河风景区内.它初建于南宋绍定二年，被誉为“江淮第一楼”.为测量望海楼的高度，可选取与楼底在同一水平面内的两个测量基点与.现测得，，米，在点测得楼顶A的仰角为30°，则楼高约为（ ）米.

A．30B．32C．34D．36
20．（22-23高一下·江苏常州·期末）已知的内角所对的边分别为，下列说法中不正确的是（ ）
A．，则的外接圆半径是2
B．在锐角中，一定有
C．若，则一定是等腰直角三角形
D．若，则一定是钝角三角形
21．（22-23高一下·江苏淮安·期末）在中，边长，，，则的外接圆的面积是（ ）
A．B．C．D．
十一、正弦定理、余弦定理的综合应用（共5题）
22．（22-23高一下·江苏徐州·期末）在中，角、、的对边分别为、、，已知，与的平分线交于点，则的值为 .
23．（22-23高一下·江苏盐城·期末）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.
(1)求；
(2)若D在边BC上且，，求AD的长.
24．（22-23高一下·江苏常州·期末）在中，角所对的边分别为，．
(1)求A的大小；
(2)若，求边上的高．
25．（22-23高一下·江苏徐州·期末）在①，②，③的面积
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答.
在中，角、、的对边分别为、、，已知______.
(1)求角；
(2)若点在边上，且，，求.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
26．（22-23高一下·江苏苏州·期末）在中，内角，，的对边分别为，，，且.
(1)求角的大小；
(2)若，，求边上中线的长.
十二、复数（共4题）
27．（22-23高一下·江苏无锡·期末）若，则在复平面内复数对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
28．（21-22高一下·江苏无锡·期末）已知，则在复平面内复数对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
29．（多选）（22-23高一下·江苏镇江·期末）设是的共轭复数，下列说法正确的是（ ）
A．B．若，则
C．若，则D．是实数
30．（22-23高一下·江苏淮安·期末）设复数，，i为虚数单位.
(1)若为纯虚数，求的值；
(2)若为实数，求.
十三、基本立体图形（共1题）
31．（22-23高一下·江苏宿迁·期末）用斜二测画法画一个平面四边形的水平放置的直观图，得到一个如图所示的边长为1的正方形，则原图中的长度为（ ）

A．1B．2C．3D．
十四、基本立体图形的位置关系（共3题）
32．（22-23高一下·江苏宿迁·期末）已知是空间中两条不重合的直线,是空间中两个不同的平面,下列说法正确的是（ ）
A．若,,则B．若,,则
C．若,,则D．若,,则
33．（22-23高一下·江苏徐州·期末）如图，四棱锥的底面为梯形，，，底面，平面平面，点在棱上，且.

(1)证明：平面；
(2)证明：.
34．（22-23高一下·江苏无锡·期末）如图，在四棱锥中，，，，是棱上一点.

(1)若，求证：平面；
(2)若平面平面，平面平面，求证：平面.
十五、立体图形的面积和体积（共6题）
35．（22-23高一下·江苏无锡·期末）半径 的球内接一个正方体，则该正方体的体积为（ ）
A．B．C．D．
36．（22-23高一下·江苏苏州·期末）蹴鞠，又名蹴球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录.已知某鞠的表面上有四个点，，，恰好构成三棱锥，若，，且，，，，则该鞠的表面积为（ ）
A．B．C．D．
37．（多选）（22-23高一下·江苏泰州·期末）已知正方体的棱长为1，点为线段上的动点，则（ ）
A．与始终保持垂直
B．的最小值为
C．经过的平面截正方体所得截面面积的最小值为
D．以为球心，为半径的球面与平面的交线长为
38．（22-23高一下·江苏扬州·期末）已知正四棱柱中，，直线与平面所成角的正切值为2，则该正四棱柱的外接球的表面积为 .
39．（22-23高一下·江苏镇江·期末）棱长为的正四面体的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为 ；直线与之间的距离为 .
40．（22-23高一下·江苏扬州·期末）如图，在棱长为1的正方体中，E为棱的中点，.

(1)求证：//平面EAC；
(2)求三棱锥的体积.
十六、抽样（共1题）
41．（22-23高一下·江苏淮安·期末）今年全国两会上，“大兴调查研究之风”写入政府工作报告.某地为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发展之路，决定采用分层抽样的方式从甲村、乙村、丙村抽取部分村民参与环保调查研究.已知甲村、乙村、丙村人数之比是，被抽到的参与环保调查研究的村民中，甲村的人数为40人，则参加调查研究的总人数是（ ）
A．80B．800C．100D．60
十七、统计图表及其应用（共2题）
42．（22-23高一下·江苏连云港·期末）为激发中学生对天文学的兴趣，某校举办了“2022～2023学年中学生天文知识竞赛”，并随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（ ）

A．直方图中的值为0.035
B．估计全校学生的平均成绩不低于80分
C．估计全校学生成绩的样本数据的60百分位数约为60分
D．在被抽取的学生中，成绩在区间的学生数为10
43．（多选）（23-24高三上·江苏南通·期末）抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次成绩（单位：环），得到如下数据：
则（ ）
A．甲成绩的样本极差小于乙成绩的样本极差
B．甲成绩的样本平均值等于乙成绩的样本平均值
C．甲成绩的样本中位数等于乙成绩的样本中位数
D．甲成绩的样本标准差小于乙成绩的样本标准差
十八、用样本估计总体（共2题）
44．（多选）（22-23高一下·江苏苏州·期末）为了进一步培养全校学生的法律意识，强化学生自我保护能力，知法守法，某中学举行法规知识竞赛（满分分），对全校参赛的名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照、、、、分成组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（ ）

A．
B．得分在区间内的学生人数为
C．该校学生法规竞赛成绩的中位数大于
D．估计该校学生法规竞赛成绩的平均数落在区间内
45．（22-23高一下·江苏南通·期末）某种经济树木根据其底部周长的不同售价有所差异，底部周长在为三类树，底部周长在为二类树，底部周长大于或等于为一类树．为了解一大片该经济林的生长情况，随机测量其中100株树木的底部周长（单位：），数据均落在之间，按照分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图．

(1)估计该片经济林中二类树约占多少；
(2)将同组中的每个数据都用该组区间中点的数值代替，试估计该经济林中树木的平均底部周长．
十九、随机事件的概率（共2题）
46．（22-23高一下·江苏苏州·期末）数字人民币在数字经济时代中体现的价值、交易媒介和支付手段职能，为各地数字经济建设提供了安全、便捷的支付方式，同时也为金融监管、金融产品设计提供更多选择性和可能性．苏州作为全国首批数字人民币试点城市之一，提出了2023年交易金额达2万亿元的目标．现从使用数字人民币的市民中随机选出200人，并将他们按年龄（单位：岁）进行分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求直方图中的值和第25百分位数；
(2)在这200位市民中用分层随机抽样的方法从年龄在和内抽取6位市民做问卷调查，并从中随机抽取两名幸运市民，求两名幸运市民年龄都在内的概率．
47．（22-23高一下·江苏扬州·期末）某中学为了制定培养学生阅读习惯，指导学生提高阅读能力的方案，需了解全校学生的课外阅读情况，现随机调查了100名学生本学期开学以来（60天）的课外阅读时间，把他们的阅读时间分为5组：，，，，，并绘制如图所示的频率分布直方图.

(1)求的值及这100名学生课外阅读时间的平均数.（各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平）
(2)为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定采用分层抽样的方法，从阅读时间为，的学生中抽取6名参加座谈会.再从这6名学生中随机抽取2人，求恰好有一人读书时间在的概率.
二十、互斥事件与独立事件（共3题）
48．（22-23高一下·江苏扬州·期末）抛掷两枚质地均匀的硬币一次，设“第一枚硬币正面朝上”为事件A，“第二枚硬币反面朝上”为事件B，则下述正确的是（ ）.
A．A与B对立B．A与B互斥
C．D．A与B相互独立
49．（22-23高一下·江苏宿迁·期末）一只不透明的口袋内装有大小、质地相同，编号分别为1、2的两个球，从口袋内随机取1个球，记下号码后放回，这样重复取3次球，用有序实数组来表示样本点，如“（1，2，2）”表示第一次取到的是1号球，第二、第三次取到的都是2号球．
(1)请你写出该随机试验的样本空间；
(2)记“前两次取到的号码相同”为事件A，“后两次取到的号码相同”为事件．
①试判断事件A与事件是否为相互独立事件；
②求事件的概率．
50．（22-23高一下·江苏常州·期末）甲、乙两人进行乒乓球比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且各局比赛的胜负互不影响.有两种比赛方案供选择，方案一：三局两胜制（先胜2局者获胜，比赛结束）；方案二：五局三胜制（先胜3局者获胜，比赛结束）.
(1)若选择方案一，求甲获胜的概率；
(2)用抛掷骰子的方式决定比赛方案，抛掷两枚质地均匀的骰子，观察两枚骰子向上的点数，若“两枚骰子向上的点数之和不大于6”则选择方案一；否则选择方案二.判断哪种方案被选择的可能性更大，并说明理由.运动员
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
87
91
90
89
93
乙
89
90
91
88
92