专题06 等差数列与等比数列常考题型归类（考题猜想，10大题型50题专练）（原卷+解析)

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一．等差数列的基本量计算
1．（23-24高二下·辽宁·期中）已知等差数列的前项和为，，，则的值为（ ）
A．70B．80C．90D．100
2．（23-24高二下·北京·月考）已知等差数列的前项和为，则（ ）
A．25B．27C．30D．35
3．（23-24高二下·黑龙江伊春·期中）已知为等差数列的前项和，已知，则（ ）
A．215B．185C．155D．135
4．（23-24高二下·四川广元·期中）已知等差数列的前项和为，则公差（ ）
A．B．1C．2D．4
5．（23-24高二下·安徽合肥·期中）已知等差数列的前n项和为，若，，则（ ）
A．50B．63C．72D．135
二．等差数列的判断与证明
1．（23-24高二下·黑龙江牡丹江·开学考）记是数列的前项和，设甲：为等差数列；设乙：，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
2．（23-24高二上·湖南·月考）（多选）对于数列，若，则下列说法正确的是（ ）
A．B．数列是等差数列
C．数列是等差数列D．
3．（23-24高二上·海南·月考）设为数列的前n项和，.
(1)求；
(2)证明是等差数列.
4．（23-24高二上·安徽合肥·月考）已知数列满足.
(1)求证：是等差数列.
(2)求数列的通项公式.
5．（23-24高二上·陕西咸阳·月考）已知数列满足：，.
(1)计算数列的前4项；
(2)求证：是等差数列；
(3)求的通项公式.
三．等差数列的性质及应用
1．（23-24高二下·河北衡水·月考）在等差数列中，，是方程的两根，则的前6项和为（ ）
A．48B．24C．12D．8
2．（23-24高二下·重庆·月考）在等差数列中，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期中）在等差数列中，若，则（ ）
A．45B．6C．7D．8
4．（23-24高二下·山西太原·期中）已知是等差数列，，，则（ ）
A．6B．9C．18D．27
5．（23-24高二上·河北唐山·期末）已知，均为等差数列，且，，，则（ ）
A．2026B．2025C．23-24D．2023
四．等差数列的前n项和性质
1.（23-24高二下·辽宁大连·月考）记为等差数列的前项和，若.则（ ）
A．28B．26C．24D．22
2．（23-24高二下·云南·期中）设数列和都为等差数列，记它们的前项和分别为和，满足，则（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24高二下·山东德州·期中）已知等差数列，的前n项和分别为，，且，则（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24高二上·湖北武汉·月考）在等差数列中，，其前n项和为，若，则等于（ ）
A．10B．100C．110D．120
5．（23-24高二下·江西·月考）已知等差数列共有项，奇数项之和为60，偶数项之和为54，则 ．
五．等差数列的前n项和最值
1．（23-24高二下·广东佛山·期中）已知等差数列的前n项和为，点，均在数列的图象上，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．0
2．（23-24高二下·江西赣州·月考）已知公差为的等差数列的前项和为，且，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24高二下·北京·期中）若等差数列满足，，则当的前项和最大时，（ ）
A．10B．11C．12D．13
4．（23-24高三下·全国·模拟预测）记等差数列的前项和为，公差为，已知，则取最小值时，（ ）
A．1B．4C．5D．4或5
5．（23-24高二下·安徽六安·期中）（多选）设是等差数列，是其前n项的和.且，，则下面结论正确的是（ ）
A．B．
C．与均为的最大值D．满足的n的最小值为14
六．等比数列的基本量计算
1．（23-24高二下·广东湛江·开学考试）已知等比数列满足，，则数列前8项的和（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24高二下·河南濮阳·月考）设正项等比数列的前项和为，若，则公比（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（23-24高二下·四川成都·月考）设等比数列的前项和为，若，则公比为（ ）
A．1或5B．5C．1或D．5或
4．（23-24高二下·湖北宜昌·月考）在各项均为正数的等比数列中，，，成等差数列，若，则（ ）
A．14B．28C．42D．56
5．（23-24高二下·湖南·月考）设是等比数列的前n项和，若，，则（ ）
A．B．C．2D．
七．等比数列的判断与证明
1．（22-23高二下·北京西城·期中）已知均为等比数列，则下列各项中不一定为等比数列的是（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24·陕西西安·模拟预测）等差数列的前项和为，且，数列为等比数列，则下列说法错误的选项是（ ）
A．数列一定是等比数列B．数列一定是等比数列
C．数列一定是等差数列D．数列一定是等比数列
3．（23-24高二下·辽宁·期中）（1）已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数p；
（2）设，是公比不相等的两个等比数列，，证明：数列不是等比数列．
4．（2023·四川乐山·一模）已知数列满足，，设.
(1)求，，；
(2)判断数列是否为等比数列，并说明理由；
(3)求的通项公式.
5．（23-24高二下·福建厦门·期末）已知数列满足，，设.
(1)求，，；
(2)判断数列是否为等比数列，并说明理由；
(3)求的通项公式
八．等比数列的性质及应用
1．（23-24高二下·河北邢台·月考）已知等比数列的公比为，则（ ）
A．4B．8C．16D．32
2．（23-24高二下·广东广州·期中）已知数列为等比数列，，为函数的两个零点，则（ ）
A．10B．12C．32D．33
3．（23-24高二下·陕西西安·月考）在等比数列中，，则的值为（ ）
A．48B．72C．144D．192
4．（23-24高二上·甘肃金昌·月考）在等比数列中，，，则（ ）
A．B．C．32D．64
5．（23-24高二下·湖南长沙·月考）在等比数列中，已知，那么等于（ ）
A．B．C．D．
九．等比数列的前n项和性质
1．（23-24高三下·江苏扬州·模拟预测）在正项等比数列中，为其前n项和，若，，则的值为（ ）
A．10B．20C．30D．40
2．（23-24高二下·甘肃白银·期中）设等比数列的前7项和、前14项和分别为2，8，则该等比数列的前28项和为（ ）
A．64B．72C．76D．80
3．（23-24高二下·湖北恩施·期中）设是等比数列的前项和，若，则（ ）
A．B．C．5D．
4．（22-23高二下·江西萍乡·期中）已知等比数列的前项和为，若，则 .
5．（23-24高二下·云南保山·开学考试）等比数列的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个等比数列的公比q＝ .
十．等差、等比数列实际应用
1．（23-24高二下·河南驻马店·期中）我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是（ ）
A．145B．165C．185D．195
2．（23-24高二下·贵州贵阳·月考）我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有牛､马､羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”问：“马主出几何？”意思是“现有羊､马､牛三畜，吃了人家田里的禾苗，禾苗主人要求三位主人共赔偿5斗粟.羊主人说：“我的羊所吃禾苗数是马吃的一半，”马主人说：“我的马所吃数是牛吃的一半.”问马主人应赔偿多少更合理？（ ）
A．斗B．斗C．斗D．斗
3．（23-24高二上·福建福州·月考）某家庭打算为子女储备“教育基金”，计划从2021年开始，每年年初存入一笔专用存款，使这笔款到2027年底连本带息共有40万元收益.如果每年的存款数额相同，依年利息并按复利计算（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息），则每年应该存入约（ ）万元.（参考数据：，）
A．5.3B．4.1C．7.8D．6
4．（23-24高二下·辽宁·月考）王先生为购房于2019年12月初向银行贷款36万元，与银行约定按“等额本金还款法”分10年进行还款，从2020年1月初开始，每个月月初还一次款，贷款月利率为，现因资金充足准备向银行申请提前还款，银行规定：提前还款除偿还剩余本金外，另需收取违约金，贷款不满一年提前还款收取提前还款额的百分之三作为违约金；贷款的时间在一年到两年之间申请提前还款收取提前还款额的百分之二作为违约金；满两年之后提前还款收取提前还款额的百分之一作为违约金.王先生计划于23-24年12月初将剩余贷款全部一次性还清，则他按现计划的所有还款数额比按原约定的所有还款数额少（ ）
A．22450元B．27270元C．25650元D．27450元
5．（23-24高二下·河南南阳·月考）已知甲植物生长了一天，长度为，乙植物生长了一天，长度为.从第二天起，甲每天的生长速度是前一天的倍，乙每天的生长速度是前一天的，则甲的长度第一次超过乙的长度的时期是（ ）（参考数据：取）
A．第6天B．第7天C．第8天D．第9天