2024年湖北省武汉市武汉二中广雅中学中考二模数学试题(无答案)

这是一份2024年湖北省武汉市武汉二中广雅中学中考二模数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．一个数的相反数是，则这个数是（ ）
A．2024 B． C． D．
2．下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．在一个不透明的袋子中装有完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ）
A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球
C．摸出的球中至少有1个是黑球 D．摸出的是2个白球、1个黑球
4．要制作一个“爱我中华”的展板，如图所示，用KT板制作的“中”字的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算结果是的为（ ）
A． B． C． D．
6．健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，，则的度数为（ ）
图1 图2
A． B． C． D．
7．如图，五一期间某景区有A，B，C三个入口，D，E两个出口，小红任选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A或B入口进入，从D出口离开的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．《九章算术》记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长六寸；瓠生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢？（大意是有一道墙，高9尺，上面种一株瓜，瓜蔓向下伸，每天长6寸，地上种着瓠向上长，每天长1尺，问瓜蔓，瓠蔓要多少天才相遇），如图是瓜蔓与瓠蔓离地面的高度（单位：尺）关于生长时间（单位：天）的函数图象，则由图可知瓜蔓与瓠蔓相遇的时间是第（ ）天（注：1尺寸）
A．3 B． C． D．
9．如图，圆O的圆心在梯形ABCD的底边AB上，并与其它三边均相切，若，，，且，则BC长为（ ）
A．b B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，画出了函数的部分图象，若关于x的方程有3个不相等的实数根，则k的值为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
二、填空题（共6小题，共18分）
11．据国家统计局公布，我国第七次全国人口普查结果约为14.12亿人，14.12亿用科学记数法表示为的形式，则__________．
12．写一个当时，y随x值的增大而增大的反比例函数，其解析式可以是__________．
13．计算的结果是__________．
14．某兴趣小组同学借助无人机航拍测量某公园内一座古塔高度．如图，无人机在距离地面168米的A处，测得该塔底端点B的俯角为，然后向古塔方向沿水平面飞行41秒到达点C处，此时测得该塔顶端点D的俯角为．已知无人机的飞行速度为4米/秒，则这座古塔的高度约为__________米（参考计算：，结果精确到0.1米）
15．抛物线（，a，b，c为常数）交x轴于点，且．下列4个结论：①；②抛物线过点；③；④抛物线上有点，当时，．
其中结论正确的是__________（填写序号）
16．如图，在半圆O中，直径，点P为半圆O圆弧上一动点，则的最大值为__________．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．求满足不等式组的非负整数解
18．如图，中，AC，BD相交于点O，若E，F分别是OA，OC的中点．
（1）求证：；
（2）设，当__________时，四边形DEBF是矩形．
19．中华文化，源远流长．在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查．根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
（1）本次调查一共抽取了__________名学生，调查所得数据的众数是__________部，中位数是__________部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为__________度．
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该中学有2000名学生，请估计至少阅读2部四大古典名著的学生有多少名？
20．如图，已知内接于，AB为的直径，点D为上一点，，E为CA延长线上一点．
（1）连接AD，求证：AD平分；
（2）过点D作于点F，若，求AC的长．
21．如图网格，正方形ABCD顶点都在网格线的交点上，仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
图1 图2
（1）图1中，先画正方形ABCD的中心O，再在CD上找点F，连接EF，使得EF平分正方形ABCD的面积；
（2）图2中，M为边AB与网格线的交点．先画点M绕点D逆时针旋转的对应点G；再在BC边上画点H，连接DH，MH，使得．
22．某广场建了一座圆形音乐喷水池，在池中心竖直安装一根水管OA，安装在水管顶端A处的圆形喷头向四周喷水，且各个方向喷出的抛物线形水柱形状相同．如图1，以池中心O点为坐标原点，水平方向为x轴，OA所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．x轴上的点C，D为水柱的落水点，若落地直径，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高．
图1 图2
（1）求图1中右边抛物线的解析式；
（2）计划在图1中的线段OD上的点B处竖立一座雕像，雕像高，若想雕像不碰到水柱，请求出线段OB的取值范围；
（3）圆形水池的直径为，喷水造型会随着音乐节奏起伏而变化，从而产生一组不同的抛物线（如图2），若右侧抛物线顶点始终在直线上，当喷出的抛物线水柱最大高度为时，水柱会喷到圆形水池之外吗？请说明理由．
23．（1）问题提出：如图1，在正方形ABCD中，连接对角线AC、BD，E、F分别是对角线BD和边AD上的点，且，求证：；
（2）尝试应用：如图2，在等腰梯形ABCD中，，连接AC，若，，点E、F分别为边AB和对角线AC上的点，且满足，，求CF的长；
（3）拓展提升：如图3，在菱形ABCD中，交DA的延长线于点H，且，E、F分别是线段BH和对角线AC上的点，且，若满足：，则________．
图1 图2 图3
24．如图，抛物线与x轴交于点和，与y轴正半轴交于点C．
图1 图2
（1）直接写出抛物线的解析式为：__________；
（2）如图1，连接AC，D为x轴上方抛物线上的点，且满足，求D点坐标；
（3）如图2，M为对称轴右侧第一象限内抛物线上一点，N为抛物线上另一点，分别连接AM、MN、AN，且，抛物线对称轴为直线l，线段AM、MN与直线l分别交于点P、Q，延长NA交直线l于点R，若满足，求直线AM的解析式．